Distribusi Loss & Tingkat Kepercayaan

Hasil: VaR vs Expected Shortfall

VaR
16,45
Rp jt · quantile
ES (CVaR)
20,65
Rp jt · rata-rata ekor
Selisih ES−VaR
4,20
Rp jt · tail premium
VaR menunjukkan threshold loss pada kuantil yang dipilih; ES adalah rata-rata loss di ekor di atas VaR. ES selalu > VaR karena mencakup seluruh area ekor, bukan hanya titik cut-off.

Catatan Pedagogis

Saat fat tail dipilih, ES melonjak lebih tajam daripada VaR — inilah alasan Basel beralih dari VaR 99% ke ES 97,5% (FRTB 2019). VaR dapat melanggar sub-additivitas Artzner; ES coherent (memenuhi 4 aksiomatik). Geser σ dan bandingkan sensitivity.