Z-score adalah bahasa universal distribusi normal — cara mengukur seberapa jauh sebuah nilai dari rata-rata, dalam satuan simpangan baku.

Cara Pakai

Mode X ke Z: masukkan nilai mentah, rata-rata, dan simpangan baku — kalkulator hitung z-score dan probabilitas terkaitnya.

Mode Z ke Probabilitas: masukkan z langsung — kalkulator hitung area di kiri (CDF), kanan, dan tengah distribusi normal.

Mode Nilai Kritis: masukkan α (taraf signifikansi) dan jenis uji (satu/dua sisi) — kalkulator tampilkan z kritis.

Rumus Kunci

$$z = \frac{X - \mu}{\sigma}$$$$P(Z < z) = \Phi(z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{z} e^{-t^2/2}\, dt$$

Contoh Angka

Nilai ujian rata-rata = 70, σ = 10. Seorang mahasiswa dapat nilai 85.

  • z = (85 − 70) / 10 = 1,5
  • P(Z < 1,5) = Φ(1,5) ≈ 0,9332 → mahasiswa ini lebih tinggi dari 93,3% peserta ujian
  • P(Z > 1,5) = 1 − 0,9332 ≈ 0,0668 → hanya 6,7% yang mendapat nilai lebih tinggi

Nilai kritis untuk α = 5% dua sisi: z = ±1,96 — artinya daerah penolakan H₀ dimulai di luar ±1,96σ dari μ.