"Kenapa VaR historis, parametrik, dan Monte Carlo bisa menghasilkan angka berbeda padahal datanya sama?"

"Historis mengambil persentil langsung dari data return riil — tidak berasumsi bentuk distribusi apa pun, sehingga menangkap ekor gemuk (fat tail) dari kejadian crash yang sesekali terjadi. Parametrik berasumsi return berdistribusi normal dan memakai rumus tertutup dari rata-rata \u0026 volatilitas — cenderung meremehkan risiko ekor kalau return sebenarnya lebih ekstrem dari normal. Monte Carlo mensimulasikan ribuan skenario dari rata-rata \u0026 volatilitas historis yang sama, jadi hasilnya mirip parametrik tapi tunduk pada variasi sampling acak. Perbedaan angka ini justru pelajaran pentingnya: metode yang dipilih memengaruhi estimasi risiko, bukan cuma datanya."

"Apa itu aturan akar-kuadrat waktu (square-root-of-time rule) dan kapan aturan ini tidak valid?"

"Aturan ini menskalakan VaR 1 hari ke VaR h hari dengan mengalikan volatilitas dengan √h (karena varians return bertambah linear terhadap waktu bila return independen dan identik terdistribusi/i.i.d.). Aturan ini gagal ketika ada autokorelasi return atau volatility clustering (efek GARCH) — situasi umum saat krisis pasar, sehingga VaR horizon panjang yang dihitung dengan aturan ini bisa jauh meremehkan risiko sesungguhnya."

"Apa kelemahan utama VaR sebagai ukuran risiko?"

"VaR hanya menjawab 'berapa ambang batas kerugian pada tingkat kepercayaan tertentu' — tidak memberi tahu seberapa parah kerugian BILA ambang itu terlampaui (tail risk di luar VaR). Karena itu regulator perbankan (Basel III / FRTB) kini mendorong Expected Shortfall (CVaR) — rata-rata kerugian di luar ambang VaR — sebagai pelengkap atau pengganti, karena CVaR menangkap besaran ekor, bukan cuma titik potongnya."

Value at Risk (VaR): Historis, Parametrik & Monte Carlo

Value at Risk (VaR) menjawab satu pertanyaan yang selalu ditanyakan manajer risiko: seberapa besar potensi kerugian maksimum sebuah portofolio, pada tingkat kepercayaan dan horizon waktu tertentu, dalam kondisi pasar normal? Bank, manajer investasi, dan regulator memakai VaR sebagai batas eksposur risiko harian — tapi angka VaR yang keluar sangat bergantung pada metode yang dipilih, bukan cuma data yang dipakai.

Cara Pakai

Geser Tingkat kepercayaan (confidence level) dan Horizon (dalam hari perdagangan). Widget menghitung VaR untuk portofolio saham senilai Rp100 juta lewat tiga metode sekaligus — Historis, Parametrik, dan Monte Carlo — dari satu set data return historis 3 tahun (≈750 hari bursa) yang sama, lengkap dengan visualisasi ekor kiri (area kerugian) pada masing-masing panel.

Rumus Kunci

Definisi umum: VaR adalah nilai negatif dari kuantil-α distribusi return horizon $h$, dikalikan nilai portofolio awal $W_0$.

$$P(R_h < q_\alpha) = \alpha, \qquad VaR_{\alpha,h} = -q_\alpha \times W_0$$

di mana $\alpha = 1 - CL$ (probabilitas ekor) dan $CL$ = tingkat kepercayaan.

Parametrik (variance-covariance) — rumus tertutup dengan asumsi normal:

$$VaR_{param} = -\left(\mu h + z_\alpha \, \sigma\sqrt{h}\right) \times W_0$$

di mana $\mu, \sigma$ = rata-rata dan volatilitas harian (estimasi dari data historis), $z_\alpha$ = kuantil distribusi normal baku pada $\alpha$.

Historis: $q_\alpha$ = persentil-α empiris dari return harian historis, diskalakan $\sqrt{h}$ (aturan akar-kuadrat waktu) — tanpa asumsi bentuk distribusi.

Monte Carlo: $q_\alpha$ = persentil-α dari distribusi hasil simulasi ribuan lintasan acak $h$ hari, dibangun dari $\mu$ dan $\sigma$ historis yang sama.

Contoh Angka

Portofolio Rp100.000.000, tingkat kepercayaan 95% ($\alpha = 5\%$), horizon 10 hari. Dari 750 hari data historis terestimasi $\mu \approx 0,0032\%$/hari dan $\sigma \approx 1,454\%$/hari.

Parametrik:

$z_{0,05} = -1,6449$
$\mu h = 0,0032\% \times 10 = 0,0318\%$; $\sigma\sqrt{h} = 1,454\% \times \sqrt{10} = 4,598\%$
$q_{param} = 0,0318\% - 1,6449 \times 4,598\% = -7,531\%$
$VaR_{param} = 7,531\% \times \text{Rp}100.000.000 = \text{Rp } 7.530.616 \approx \textbf{Rp 7,53 juta}$

Historis (persentil langsung data 3 tahun): ≈ Rp 7,50 juta Monte Carlo (simulasi 1.500 lintasan): ≈ Rp 7,72 juta

Artinya: pada horizon 10 hari dengan keyakinan 95%, kerugian maksimum diperkirakan sekitar Rp7,5–7,7 juta (7,5–7,7% dari portofolio) — bedanya sekitar Rp215 ribu tergantung metode. Monte Carlo di sini paling konservatif karena variasi sampling acak, historis paling rendah karena hanya mengandalkan satu realisasi data historis. Ketiganya memakai data dasar yang identik; perbedaan murni berasal dari asumsi dan cara menghitung.

Value at Risk (VaR): Historis, Parametrik & Monte Carlo

Cara Pakai

Rumus Kunci

Contoh Angka

Terkait