Uji-t dua sampel independen adalah alat paling dasar untuk menjawab: “apakah rata-rata dua kelompok yang berbeda benar-benar berbeda secara statistik, atau selisihnya cuma kebetulan sampling?” Widget ini memakai versi klasik — varians gabungan (pooled) — dan membungkusnya dalam studi kasus konkret: membandingkan omzet harian warung di Jalur Utama versus Jalur Gang.

Cara Pakai

Geser slider rata-rata Jalur Utama (x̄₁) dan rata-rata Jalur Gang (x̄₂) untuk mengatur selisih omzet dua kelompok warung, dan slider n per kelompok untuk mengatur jumlah warung yang disampel (sama untuk kedua kelompok). Grafik menampilkan dua kurva distribusi rata-rata sampel yang bergerak dan berubah bentuk — makin besar n, makin ramping (sempit) kurvanya. Bandingkan t-hitung yang tertera dengan t-tabel di sampingnya: kalau |t-hitung| melebihi t-tabel, keterangan di bawah grafik berubah jadi “Signifikan”.

Rumus Kunci

Simpangan baku gabungan (pooled) dari dua sampel:

$$s_p = \sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}}$$

Galat baku (SE) dan statistik-t, untuk $n_1=n_2=n$ seperti di widget ini:

$$SE = s_p\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}} = s_p\sqrt{\frac{2}{n}}, \qquad t=\frac{\bar{x}_1-\bar{x}_2}{SE}$$

Derajat bebas dan keputusan dengan t-tabel dua arah pada $\alpha=5\%$:

$$df = n_1+n_2-2, \qquad \text{tolak } H_0 \text{ jika } |t| > t_{\text{tabel}}(df,\ \alpha=5\%)$$

Contoh Angka

Sampel omzet harian (ribu Rp) dari 5 warung Jalur Utama: 650, 700, 720, 680, 750. Dan 5 warung Jalur Gang: 480, 520, 500, 540, 460.

  • $\bar{x}_1 = \dfrac{650+700+720+680+750}{5} = \dfrac{3.500}{5} = 700$
  • $\bar{x}_2 = \dfrac{480+520+500+540+460}{5} = \dfrac{2.500}{5} = 500$
  • $s_1^2 = \dfrac{(-50)^2+0^2+20^2+(-20)^2+50^2}{5-1} = \dfrac{5.800}{4} = 1.450$
  • $s_2^2 = \dfrac{(-20)^2+20^2+0^2+40^2+(-40)^2}{5-1} = \dfrac{4.000}{4} = 1.000$
  • $s_p = \sqrt{\dfrac{4(1.450)+4(1.000)}{5+5-2}} = \sqrt{\dfrac{9.800}{8}} = \sqrt{1.225} = 35$
  • $SE = 35\sqrt{\dfrac{2}{5}} = 35 \times 0{,}6325 \approx 22{,}14$
  • $t = \dfrac{700-500}{22{,}14} = \dfrac{200}{22{,}14} \approx 9{,}03$
  • $df = 5+5-2 = 8$, t-tabel dua arah $\alpha=5\%$ untuk $df=8$ adalah 2,306

Karena $|t| \approx 9{,}03 \gg 2{,}306$, kesimpulannya signifikan: rata-rata omzet warung Jalur Utama (Rp 700 ribu/hari) dan Jalur Gang (Rp 500 ribu/hari) berbeda secara meyakinkan — bukan sekadar variasi sampling, meski sampelnya cuma 5 warung per kelompok.