Tabel Kontingensi — Probabilitas Bersyarat P(A|B) vs P(B|A)

Tabel kontingensi (tabel klasifikasi silang) adalah alat paling praktis untuk melihat hubungan antara dua variabel kategorik — misalnya status agunan dan status kelancaran kredit. Dari tabel yang sama, kita bisa menghitung tiga jenis probabilitas yang sering tertukar: probabilitas gabungan, marginal, dan bersyarat. Widget ini memakai data kredit UMKM (200 nasabah) untuk menunjukkan langsung kenapa P(A|B) dan P(B|A) adalah dua angka yang berbeda.

Cara Pakai

Geser tiga slider — Agunan & Macet, Agunan & Lancar, Tanpa Agunan & Macet — untuk mengubah isi tiga sel tabel; sel keempat (Tanpa Agunan & Lancar) dihitung otomatis agar total tetap 200 nasabah. Klik tombol kondisi? pada salah satu baris/kolom untuk menetapkan variabel itu sebagai kondisi B, lalu baca dua kotak angka: P(Macet | kondisi B) dan P(kondisi B | Macet). Baris paling bawah membandingkan probabilitas bersyarat itu dengan probabilitas marginal P(Macet) untuk menyimpulkan apakah agunan dan status kredit saling bebas (independen) atau saling terkait (dependen).

Rumus Kunci

$$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{n(A \cap B)}{n(B)}$$$$P(B \mid A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{n(A \cap B)}{n(A)}$$

di mana $n(A \cap B)$ = sel gabungan (joint) di tabel, $n(B)$ = total baris/kolom B (marginal), dan $n(A)$ = total baris/kolom A (marginal). $A$ dan $B$ dikatakan independen kalau $P(A \mid B) = P(A)$.

Contoh Angka

Data kredit UMKM, 200 nasabah warung/pedagang, diklasifikasikan silang menurut status agunan dan status kredit:

P(Macet | Ada agunan) — mempersempit semesta ke 100 nasabah berAgunan saja:

$$P(A \mid B) = \frac{14}{100} = 14{,}0\%$$

P(Ada agunan | Macet) — mempersempit semesta ke 74 nasabah Macet saja:

$$P(B \mid A) = \frac{14}{74} = 18{,}9\%$$

Dua angka itu jelas berbeda (14,0% vs 18,9%) karena penyebutnya berbeda (100 vs 74) — inilah bukti konkret $P(A\mid B) \neq P(B\mid A)$.

Cek independensi: bandingkan $P(\text{Macet} \mid \text{Agunan}) = 14{,}0\%$ dengan $P(\text{Macet})$ marginal $= 74/200 = 37{,}0\%$. Selisihnya besar (14,0% vs 37,0%), jadi agunan dan status kredit dependen — nasabah berAgunan jauh lebih jarang macet. Sebagai pembanding, $P(\text{Macet} \mid \text{Tanpa agunan}) = 60/100 = 60{,}0\%$, jauh di atas rata-rata 37,0% — mengonfirmasi bahwa tanpa agunan berasosiasi dengan risiko macet yang lebih tinggi.