"Kenapa disebut uji-t Welch, apa bedanya dengan uji-t Student biasa?"

"Uji-t Student klasik (pooled/varians gabungan) mengasumsikan kedua grup punya varians populasi yang SAMA, lalu menggabungkan (pooling) keduanya jadi satu simpangan baku gabungan. Uji-t Welch TIDAK mengasumsikan itu — tiap grup boleh punya SD sendiri-sendiri, dan derajat bebasnya (df) dihitung dengan rumus Welch-Satterthwaite yang hasilnya sering bukan bilangan bulat. Welch lebih aman dipakai sebagai default karena tetap valid walau varians dan ukuran sampel dua grup berbeda jauh."

"Apa beda widget ini dari uji-t-dua-sampel yang juga membahas uji-t dua sampel?"

"Beda fokus. Widget ini (t-test-twosample) = versi Welch: SD Grup A dan Grup B bisa diatur BEBAS dan berbeda, output-nya meniru software statistik (t-stat, df, p-value, Cohen's d), tanpa studi kasus tertentu — cocok untuk memahami bagaimana p-value dipengaruhi selisih mean, noise, dan ukuran sampel secara umum. Widget uji-t-dua-sampel = versi klasik varians gabungan (pooled): simpangan baku SENGAJA dibuat tetap/konstan, hanya mean dan n yang bisa digeser, keputusan diambil dengan membandingkan t-hitung ke t-tabel (bukan p-value), dan dibungkus studi kasus konkret (omzet warung Jalur Utama vs Jalur Gang). Kalau mau memahami konsep dasar 'bandingkan t-hitung ke t-tabel' pada kasus nyata, mulai dari sana; kalau mau eksplorasi bagaimana varians tak sama memengaruhi hasil uji, pakai widget ini."

"Apa arti Cohen's d di sini, dan kenapa beda dari T-Statistic?"

"T-Statistic mengukur SIGNIFIKANSI (apakah selisih mean kemungkinan besar bukan kebetulan sampling) — nilainya dipengaruhi ukuran sampel n, jadi t-stat besar belum tentu artinya selisihnya besar secara praktis. Cohen's d mengukur UKURAN EFEK (seberapa besar selisih mean relatif terhadap simpangan baku gabungan) dan TIDAK dipengaruhi n. Sampel besar bisa membuat selisih kecil jadi signifikan (t-stat tinggi, p-value rendah) padahal Cohen's d-nya kecil — artinya signifikan secara statistik, tapi selisihnya nyaris tidak berarti secara praktis."

Uji-t Dua Sampel (Welch) — Simulator Interaktif

Uji-t dua sampel menjawab pertanyaan “apakah rata-rata dua grup benar-benar berbeda, atau selisih yang terlihat cuma kebetulan sampling?” Widget ini adalah versi Welch — variasi uji-t yang paling banyak dipakai software statistik modern sebagai default, karena tidak memaksakan asumsi bahwa varians kedua grup harus sama.

Cara Pakai

Atur mean, SD (simpangan baku), dan n (ukuran sampel) untuk Grup A dan Grup B secara independen lewat slider di masing-masing kolom. Kurva distribusi kedua grup di grafik akan bergerak dan berubah bentuk mengikuti slider. Empat metrik di bawah — T-Statistic, Welch df, P-value, dan Cohen’s d — dihitung ulang secara real-time. Kotak p-value akan berubah warna (merah) begitu hasilnya signifikan pada α = 0,05.

Rumus Kunci

Statistik-t Welch, dari selisih mean dibagi galat baku gabungan tanpa asumsi varians sama:

$$t = \frac{\bar{x}_1-\bar{x}_2}{SE}, \qquad SE=\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}$$

Derajat bebas Welch–Satterthwaite (sering bukan bilangan bulat):

$$df = \frac{\left(\dfrac{s_1^2}{n_1}+\dfrac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{\dfrac{(s_1^2/n_1)^2}{n_1-1}+\dfrac{(s_2^2/n_2)^2}{n_2-1}}$$

Ukuran efek Cohen’s d (memakai simpangan baku gabungan/pooled):

$$d = \frac{\bar{x}_1-\bar{x}_2}{s_p}, \qquad s_p=\sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}}$$

Contoh Angka

Grup A: mean $\bar{x}_1=50$, SD $s_1=10$, $n_1=30$. Grup B: mean $\bar{x}_2=58$, SD $s_2=14$, $n_2=25$ (SD sengaja dibuat berbeda jauh — inilah kasus yang butuh Welch, bukan uji-t pooled).

$SE = \sqrt{\dfrac{10^2}{30}+\dfrac{14^2}{25}} = \sqrt{3{,}333+7{,}84} = \sqrt{11{,}173} \approx 3{,}343$
$t = \dfrac{50-58}{3{,}343} = \dfrac{-8}{3{,}343} \approx -2{,}39$
$df = \dfrac{(3{,}333+7{,}84)^2}{\dfrac{3{,}333^2}{29}+\dfrac{7{,}84^2}{24}} = \dfrac{124{,}84}{0{,}383+2{,}561} = \dfrac{124{,}84}{2{,}944} \approx 42{,}4$
$s_p = \sqrt{\dfrac{29(100)+24(196)}{53}} = \sqrt{\dfrac{2.900+4.704}{53}} = \sqrt{143{,}47} \approx 11{,}98$
$d = \dfrac{-8}{11{,}98} \approx -0{,}67$ (ukuran efek sedang-besar)

Karena $df \approx 42{,}4 > 30$, widget memakai aproksimasi normal untuk p-value: $p = 2\times(1-\Phi(|t|)) = 2\times(1-\Phi(2{,}39)) \approx 2 \times 0{,}0084 \approx 0{,}017$. Karena $p < 0{,}05$, selisih mean 50 vs 58 disimpulkan signifikan secara statistik — dan dengan Cohen’s d ≈ 0,67, selisih ini juga cukup berarti secara praktis, bukan sekadar signifikan karena sampel besar.

Uji-t Dua Sampel (Welch) — Simulator Interaktif

Cara Pakai

Rumus Kunci

Contoh Angka

Terkait