Pearson r dan Spearman ρ (rho) sama-sama mengukur “seberapa erat dua variabel bergerak bersama”, tapi cara hitungnya beda secara fundamental — Pearson memakai nilai mentah, Spearman memakai peringkat (rank). Selama data bersih dan hubungannya linear, keduanya biasanya menghasilkan angka yang mirip. Widget ini menunjukkan kondisi di mana mereka mulai berbeda: saat satu titik data jadi outlier ekstrem.

Cara Pakai

Dataset contoh berisi 9 warung UMKM dengan jumlah followers Instagram (x) dan omzet bulanan (y). Geser slider omzet Warung Cendol Pak Broto — pada nilai wajar, titik ini mengikuti pola 8 warung lain (semakin banyak followers, semakin tinggi omzet). Geser ke nilai ekstrem (jauh dari pola) dan amati: Pearson r turun tajam karena “ditarik” oleh outlier, sementara Spearman ρ relatif bertahan karena hanya peduli pada urutan (rank), bukan besarnya penyimpangan.

Rumus Kunci

Pearson dihitung dari kovarians nilai mentah dibagi hasil kali simpangan baku:

$$r = \frac{\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i-\bar{x})^2 \sum (y_i-\bar{y})^2}}$$

Spearman dihitung dengan rumus yang identik, tapi $x_i$ dan $y_i$ mentah diganti dulu dengan peringkatnya, $R(x_i)$ dan $R(y_i)$:

$$\rho = \frac{\sum (R_{x_i}-\bar{R}_x)(R_{y_i}-\bar{R}_y)}{\sqrt{\sum (R_{x_i}-\bar{R}_x)^2 \sum (R_{y_i}-\bar{R}_y)^2}} \;=\; 1-\frac{6\sum d_i^2}{n(n^2-1)}$$

di mana $d_i = R(x_i) - R(y_i)$ dan bentuk kedua (rumus jalan pintas dengan $d^2$) berlaku bila tidak ada nilai kembar (ties).

Contoh Angka

Dataset dasar (9 warung, $X$ = 1..9 mewakili urutan followers, $Y$ = omzet dalam juta Rp/bulan): $Y$ = 2,5 / 4,0 / 5,0 / 8,5 / 7,0 / 10,5 / 11,0 / 15,0 / 14,0.

Kondisi wajar (Warung Cendol Pak Broto di posisi ke-5 bernilai 7,0 — mengikuti pola):

  • $\sum(x_i-\bar x)(y_i-\bar y) = 93{,}0$, $\sum(x_i-\bar x)^2 = 60$, $\sum(y_i-\bar y)^2 = 153{,}39$
  • $r = \dfrac{93{,}0}{\sqrt{60 \times 153{,}39}} = \dfrac{93{,}0}{95{,}93} \approx 0{,}97$
  • Rank $x$ sudah 1..9 berurutan; rank $y$ hanya bergeser sedikit di dua pasang berdekatan → $\sum d^2 = 4$
  • $\rho = 1 - \dfrac{6 \times 4}{9(81-1)} = 1 - \dfrac{24}{720} \approx 0{,}97$

Pearson dan Spearman hampir sama — wajar, karena hubungannya memang mendekati linear tanpa outlier.

Kondisi outlier (nilai Warung Cendol Pak Broto digeser jadi 55, posisi ke-5 tetap):

  • Karena posisi ke-5 tepat di tengah (dekat rata-rata $x$), pembilang $\sum(x_i-\bar x)(y_i-\bar y)$ TETAP 93,0, tapi $\sum(y_i-\bar y)^2$ melonjak jadi 2.046,72 akibat outlier
  • $r = \dfrac{93{,}0}{\sqrt{60 \times 2.046{,}72}} = \dfrac{93{,}0}{350{,}43} \approx 0{,}27$ — anjlok drastis
  • Rank $y$ untuk outlier ini cuma naik ke posisi rank tertinggi (rank 9, dari sebelumnya rank 4) → $\sum d^2 = 22$
  • $\rho = 1 - \dfrac{6 \times 22}{720} = 1 - 0{,}1833 \approx 0{,}82$ — tetap tinggi

Satu titik outlier membuat Pearson jatuh dari 0,97 ke 0,27, sementara Spearman hanya turun dari 0,97 ke 0,82 — inilah alasan Spearman disebut lebih robust terhadap outlier.