Regresi linear sederhana adalah alat paling dasar untuk mengukur dan memprediksi hubungan antara satu variabel bebas (X) dan satu variabel terikat (Y) — dari omzet warung vs jarak ke pasar, sampai penjualan vs biaya iklan. Diagram pencar (scatter plot) membantu mata melihat pola itu sebelum angka r dan R² mengonfirmasinya secara numerik.
Cara Pakai
Geser slider Kekuatan hubungan X→Y untuk mengubah tingkat sebaran (noise) 20 titik data omzet harian warung terhadap jarak ke pasar. Garis tren OLS (merah) menyesuaikan otomatis, dan koefisien korelasi $r$ beserta $R^2$ diperbarui secara real-time di atas grafik. Klik ⌖ Optimum untuk melihat kasus paling ekstrem: titik-titik nyaris menempel garis, r mendekati −1.
Rumus Kunci
Persamaan garis regresi:
$$\hat{y} = a + bx$$Koefisien kemiringan (slope):
$$b = \frac{\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum (x_i-\bar{x})^2}$$Intersep:
$$a = \bar{y} - b\bar{x}$$Koefisien korelasi Pearson:
$$r = \frac{\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i-\bar{x})^2 \sum (y_i-\bar{y})^2}}$$Contoh Angka
Data 5 warung: jarak ke pasar $x$ (km) dan omzet harian $y$ (ratus ribu Rp):
| Warung | x (km) | y (ratus ribu Rp) |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 36 |
| 2 | 2 | 30 |
| 3 | 3 | 28 |
| 4 | 4 | 20 |
| 5 | 5 | 16 |
$\bar{x} = 3$, $\bar{y} = 26$
| $x_i-\bar{x}$ | $y_i-\bar{y}$ | $(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})$ | $(x_i-\bar{x})^2$ | $(y_i-\bar{y})^2$ |
|---|---|---|---|---|
| −2 | 10 | −20 | 4 | 100 |
| −1 | 4 | −4 | 1 | 16 |
| 0 | 2 | 0 | 0 | 4 |
| 1 | −6 | −6 | 1 | 36 |
| 2 | −10 | −20 | 4 | 100 |
| Σ | −50 | 10 | 256 |
- $b = -50/10 = -5$
- $a = 26 - (-5 \times 3) = 41$ → $\hat{y} = 41 - 5x$
- $r = \dfrac{-50}{\sqrt{10 \times 256}} = \dfrac{-50}{50{,}60} = -0{,}988$
- $R^2 = (-0{,}988)^2 = 0{,}977$
Artinya: setiap tambahan 1 km jarak ke pasar, omzet turun rata-rata Rp 500 ribu/hari, dan hubungan ini sangat kuat — 97,7% variasi omzet antar-warung dijelaskan oleh jarak ke pasar.