Lima angka — minimum, kuartil pertama (Q1), median, kuartil ketiga (Q3), dan maksimum — cukup untuk merangkum bentuk sebuah distribusi tanpa perlu melihat semua datanya satu per satu. Boxplot memvisualisasikan kelima angka ini sekaligus, dan menjadi alat paling cepat untuk mendeteksi kemencengan (skewness) serta outlier dalam data.

Cara Pakai

Pilih bentuk distribusi dari dropdown: Normal (simetris), Skewed kanan (mis. pola gaji atau harga rumah — banyak nilai menengah, sedikit nilai sangat tinggi), Skewed kiri (kebalikannya), atau Uniform (merata). Atur Sample size n dengan slider (20 sampai 500), lalu klik Generate untuk membangkitkan data acak baru sesuai pengaturan. Perhatikan boxplot yang muncul dan lima metrik di bawahnya — selisih Mean − Median adalah indikator cepat kemencengan: mendekati nol untuk data simetris, positif besar untuk skewed kanan.

Rumus Kunci

Persentil ke-$k$ dihitung dari data terurut $x_{(1)} \le x_{(2)} \le \dots \le x_{(n)}$ memakai rank interpolasi:

$$L = \frac{k}{100}(n+1)$$

Jika $L \le 1$, persentil = $x_{(1)}$ (nilai minimum). Jika $L \ge n$, persentil = $x_{(n)}$ (nilai maksimum). Selain itu, dengan $i = \lfloor L \rfloor$ dan pecahan $f = L - i$:

$$P_k = x_{(i)} + f \times \left(x_{(i+1)} - x_{(i)}\right)$$

Rentang antar-kuartil (IQR) dan pagar outlier Tukey:

$$IQR = Q_3 - Q_1, \qquad \text{Pagar} = \left[Q_1 - 1{,}5 \times IQR,\ \ Q_3 + 1{,}5 \times IQR\right]$$

Contoh Angka

Dataset kecil (n = 8), sudah terurut: {12, 15, 18, 22, 25, 30, 45, 60}.

Langkah 1 — hitung Q1 (P25). $L = \frac{25}{100}(8+1) = 2{,}25$. Karena $1 < L < 8$: $i = \lfloor 2{,}25 \rfloor = 2$, $f = 0{,}25$.

$$Q_1 = x_{(2)} + 0{,}25 \times (x_{(3)} - x_{(2)}) = 15 + 0{,}25 \times (18-15) = 15{,}75$$

Langkah 2 — hitung Median (P50). $L = \frac{50}{100}(9) = 4{,}5$. $i=4$, $f=0{,}5$.

$$\text{Median} = x_{(4)} + 0{,}5 \times (x_{(5)} - x_{(4)}) = 22 + 0{,}5 \times (25-22) = 23{,}5$$

Langkah 3 — hitung Q3 (P75). $L = \frac{75}{100}(9) = 6{,}75$. $i=6$, $f=0{,}75$.

$$Q_3 = x_{(6)} + 0{,}75 \times (x_{(7)} - x_{(6)}) = 30 + 0{,}75 \times (45-30) = 41{,}25$$

Langkah 4 — IQR dan pagar outlier.

$$IQR = 41{,}25 - 15{,}75 = 25{,}5$$

$$\text{Pagar bawah} = 15{,}75 - 1{,}5(25{,}5) = -22{,}5, \qquad \text{Pagar atas} = 41{,}25 + 1{,}5(25{,}5) = 79{,}5$$

Karena data minimum (12) dan maksimum (60) masih di dalam kedua pagar ini, kumis boxplot memanjang sampai nilai asli 12 dan 60 — tidak ada outlier pada dataset ini.

Langkah 5 — cek kemencengan. Mean $= \frac{12+15+18+22+25+30+45+60}{8} = \frac{227}{8} = 28{,}375$. Karena Mean (28,375) > Median (23,5), data ini skewed kanan — konsisten dengan nilai 60 yang jauh dari kumpulan data lain dan menarik rata-rata ke atas, persis pola yang ditunjukkan preset “Skewed kanan (gaji, harga rumah)” pada widget.