Perkalian matriks sering diajarkan sebagai prosedur mekanis “baris kali kolom” tanpa penjelasan kenapa ukurannya harus cocok. Widget ini memakai konteks konkret — matriks A berisi harga per unit produk warung, matriks B berisi jumlah unit terjual per hari — supaya syarat conformable dan proses dot product terasa nyata, bukan abstrak.

Cara Pakai

Geser slider “Kolom A = n” dan “Baris B” untuk mengubah ukuran kedua matriks. Kalau kedua angka SAMA, status conformable menyala YA (hijau) dan matriks hasil C terbentuk di sebelah kanan. Kalau angkanya BEDA, status berubah TIDAK (merah) disertai pesan error yang menjelaskan kenapa perkalian tidak bisa dilakukan — matriks C tidak digambar sama sekali. Saat conformable, klik sel mana pun di matriks C untuk melihat baris A (disorot merah) dan kolom B (disorot hijau) yang dikalikan, lengkap dengan animasi suku-demi-suku dari dot product yang menghasilkan nilai sel itu.

Rumus Kunci

Untuk matriks $A$ berukuran $m \times n$ dan matriks $B$ berukuran $n \times p$, hasil kali $C = AB$ berukuran $m \times p$ dengan elemen:

$$C_{i,j} = \sum_{k=1}^{n} A_{i,k} \, B_{k,j}$$

Syarat conformable: jumlah kolom $A$ (yaitu $n$) harus sama dengan jumlah baris $B$ (juga $n$) — kalau tidak, $C$ tidak terdefinisi dan perkalian tidak bisa dilakukan.

Contoh Angka

Warung mencatat harga per unit dua komponen biaya untuk dua produk dalam matriks $A$ ($2\times 2$, satuan ribu Rp):

$$A = \begin{bmatrix} 5 & 3 \\ 4 & 6 \end{bmatrix} \quad \text{(baris: Produk 1, Produk 2 — kolom: Bahan, Kemasan)}$$

Unit terjual tiap komponen pada hari Senin dicatat dalam matriks $B$ ($2\times 1$):

$$B = \begin{bmatrix} 10 \\ 8 \end{bmatrix}$$

Cek conformable: kolom $A = 2$, baris $B = 2$ → sama, jadi bisa dikalikan. Hasil $C$ berukuran $2\times 1$.

  • $C_{1,1} = (5 \times 10) + (3 \times 8) = 50 + 24 = 74$
  • $C_{2,1} = (4 \times 10) + (6 \times 8) = 40 + 48 = 88$
$$C = \begin{bmatrix} 74 \\ 88 \end{bmatrix} \text{ ribu Rp}$$

Artinya: omzet hari Senin dari Produk 1 = Rp 74 ribu, dan dari Produk 2 = Rp 88 ribu — masing-masing dihitung dengan menjumlahkan (harga bahan × unit bahan terjual) + (harga kemasan × unit kemasan terjual) untuk produk itu, persis logika dot product baris A dengan kolom B.