"Kenapa status outlier di widget ini hanya ditentukan oleh pagar IQR, padahal z-score juga ditampilkan?"

"Widget menampilkan z-score sekadar sebagai informasi tambahan — keputusan '✓ aman' vs '✗ OUTLIER' murni memakai aturan pagar IQR atas ($Q_3 + 1{,}5 \\times IQR$), bukan ambang z tertentu. Dalam praktik dua metode ini bisa tidak sepakat: IQR memakai median/kuartil yang tahan terhadap outlier (robust), sedangkan mean dan simpangan baku yang dipakai menghitung z-score justru bisa 'tertarik' oleh outlier itu sendiri (masking effect) sehingga z-nya terlihat lebih kecil dari yang seharusnya."

"Kenapa widget ini hanya mengecek pagar ATAS ($Q_3+1{,}5\\times IQR$), tidak ada pagar bawah ($Q_1-1{,}5\\times IQR$)?"

"Karena skenario widget ini secara desain hanya menggeser satu titik ke arah atas (rentang slider 55 sampai 120, sementara 9 titik lain tetap di 45–60) — jadi hanya pagar atas yang relevan untuk didemonstrasikan. Dalam praktik deteksi outlier yang lengkap, kedua pagar (atas dan bawah) harus dicek, karena outlier bisa muncul di kedua ujung distribusi."

"Kenapa mean, z-score, dan pagar IQR ikut berubah setiap kali slider digeser, padahal 9 titik lain tetap?"

"Karena semua statistik itu (mean, simpangan baku, kuartil $Q_1$/$Q_3$) dihitung ulang dari keseluruhan 10 titik data setiap kali — termasuk titik yang sedang digeser itu sendiri. Titik ekstrem yang sedang dinilai ikut menarik mean menjauh dan melebarkan simpangan baku, itulah kenapa metode berbasis mean (z-score) lebih rentan 'ditipu' oleh outlier-nya sendiri dibanding metode berbasis kuartil (IQR)."

Detektor Outlier (Z-score vs IQR)

Mendeteksi data pencilan (outlier) sering dianggap sepele — padahal metode yang dipakai (z-score vs IQR) bisa memberi kesimpulan berbeda pada dataset yang sama. Widget ini memakai 10 titik data tetap, lalu membiarkan satu titik terakhir digeser menjauh, sehingga kamu bisa melihat persis kapan boxplot menandainya sebagai outlier dan bagaimana ambang batas itu dihitung.

Cara Pakai

Geser slider Nilai titik terakhir (rentang 55–120) — ini mengganti satu dari 10 titik dalam dataset tetap 45, 48, 50, 52, 53, 55, 56, 58, 60. Boxplot dan panel metrik (mean, median, z titik terakhir, batas atas pagar IQR, status) diperbarui langsung. Cari nilai slider di mana status berubah dari ✓ aman ke ✗ OUTLIER — itulah titik di mana nilai melewati pagar IQR atas dataset saat itu.

Rumus Kunci

Widget memakai dua ukuran sekaligus, tapi keputusan klasifikasi hanya memakai metode IQR:

$$z = \frac{x - \bar x}{s}$$$$\text{Pagar atas IQR} = Q_3 + 1{,}5 \times IQR, \qquad IQR = Q_3 - Q_1$$

Titik $x$ dinyatakan outlier jika $x > Q_3 + 1{,}5 \times IQR$ (pagar atas saja — tidak ada pengecekan pagar bawah $Q_1 - 1{,}5 \times IQR$ pada widget ini). $Q_1$ dan $Q_3$ dihitung dengan interpolasi linear standar (metode yang sama dipakai NumPy/Excel PERCENTILE.INC).

Contoh Angka

Dataset: 45, 48, 50, 52, 53, 55, 56, 58, 60, 95 (titik terakhir = 95, nilai default slider). $n=10$.

Mean: $\bar x = \dfrac{45+48+50+52+53+55+56+58+60+95}{10} = \dfrac{572}{10} = 57{,}2$
Simpangan baku sampel: $s = \sqrt{\dfrac{\sum(x_i-\bar x)^2}{n-1}} = \sqrt{\dfrac{1.773{,}6}{9}} = \sqrt{197{,}07} = 14{,}04$
Z-score titik terakhir: $z = \dfrac{95-57{,}2}{14{,}04} = \dfrac{37{,}8}{14{,}04} = 2{,}69$
Median ($Q_2$, posisi 4,5 dari 10 titik terurut): $54{,}0$
$Q_1$ (posisi 2,25): $50 + 0{,}25\times(52-50) = 50{,}5$
$Q_3$ (posisi 6,75): $56 + 0{,}75\times(58-56) = 57{,}5$
$IQR = 57{,}5 - 50{,}5 = 7{,}0$
Pagar atas: $57{,}5 + 1{,}5\times7{,}0 = 57{,}5+10{,}5 = 68{,}0$

Karena $95 > 68{,}0$, titik terakhir dinyatakan ✗ OUTLIER menurut aturan IQR — sejalan dengan z-score-nya yang juga tinggi (2,69). Coba geser slider ke nilai di sekitar 68: pada titik itulah status baru berubah dari “aman” ke “outlier”, karena nilai itu tepat menyentuh pagar atas $Q_3+1{,}5\times IQR$.

Detektor Outlier (Z-score vs IQR)

Cara Pakai

Rumus Kunci

Contoh Angka

Terkait