"Kenapa NPV dan IRR bisa memberi ranking proyek yang berbeda?"

"Karena keduanya mengasumsikan tingkat reinvestasi arus kas yang berbeda: NPV mengasumsikan arus kas diinvestasikan ulang pada tingkat diskonto r (asumsi lebih realistis), sedangkan IRR mengasumsikan reinvestasi pada IRR itu sendiri (bisa tidak realistis jika IRR sangat tinggi). Kalau dua proyek berbeda skala atau pola waktu arus kas (satu menumpuk di awal, satu di akhir), rankingnya bisa berbalik di titik crossover rate tertentu."

"Kapan sebuah proyek punya IRR ganda (multiple IRR)?"

"Ketika tanda arus kas bersih berganti lebih dari satu kali sepanjang umur proyek (menurut aturan tanda Descartes, jumlah akar positif ≤ jumlah pergantian tanda). Contoh klasik: proyek tambang dengan biaya reklamasi besar di akhir umur — arus kas berpola negatif→positif→negatif, dua kali ganti tanda, sehingga kurva NPV bisa memotong sumbu-nol dua kali."

"Kalau NPV dan IRR berkonflik, kaidah mana yang dipakai?"

"NPV. Alasannya: NPV langsung mengukur tambahan nilai dalam satuan uang (memaksimalkan kekayaan pemegang saham), sementara IRR hanya mengukur tingkat return persentase dan mengabaikan skala proyek serta asumsi reinvestasinya bermasalah. Pada kasus IRR ganda, IRR bahkan tidak bisa dipakai sebagai kaidah keputusan tunggal — hanya NPV yang tetap valid di semua tingkat diskonto."

Profil NPV, Crossover Rate & Konflik NPV–IRR

Dua kaidah penilaian investasi paling umum, NPV dan IRR, biasanya sepakat soal proyek mana yang layak diterima. Tapi ketika membandingkan (bukan sekadar menerima/menolak) dua proyek, keduanya bisa memberi ranking yang berbeda — dan pada arus kas tak lazim, IRR bisa punya lebih dari satu solusi. Profil NPV (grafik NPV terhadap tingkat diskonto) adalah cara paling jernih untuk melihat kapan dan kenapa ini terjadi.

Cara Pakai

Kalkulator ini memplot kurva NPV terhadap tingkat diskonto $r$ untuk dua proyek UMKM dengan modal awal sama tapi pola arus kas berbeda. Geser slider $r$ untuk melihat NPV kedua proyek berubah real-time, klik tombol Crossover untuk loncat ke titik potong kedua kurva, atau beralih ke mode IRR ganda untuk melihat kasus arus kas tak lazim (proyek tambang pasir) yang memotong sumbu-nol dua kali.

Rumus Kunci

$$NPV = \sum_{t=0}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t}$$

IRR adalah tingkat diskonto yang membuat NPV = 0:

$$\sum_{t=0}^{n} \frac{CF_t}{(1+IRR)^t} = 0$$

Crossover rate adalah tingkat diskonto $r^*$ di mana dua proyek punya NPV sama — akar dari selisih arus kas kedua proyek:

$$\sum_{t=0}^{n} \frac{CF_{A,t} - CF_{B,t}}{(1+r^*)^t} = 0$$

Contoh Angka

Proyek A “Kedai Kopi”: modal Rp 100 juta, arus kas rata Rp 45 juta/tahun selama 4 tahun. Proyek B “Ekspansi Toko Retail”: modal sama Rp 100 juta, arus kas menumpuk di akhir (Rp 10, 20, 60, 110 juta).

IRR A = 28,5%, IRR B = 23,6%, crossover rate $r^*$ = 12,7%
Pada r = 12,0% (di bawah crossover): NPV(A) = Rp 36,7 jt, NPV(B) = Rp 37,5 jt → NPV memilih B, tapi IRR memilih A (28,5% > 23,6%) — inilah konflik NPV–IRR.
Tepat pada crossover r = 12,7%: NPV(A) = NPV(B) = Rp 34,6 jt.

Kasus IRR ganda — Proyek “Tambang Pasir”: arus kas Rp −65 jt (tahun 0), +Rp 162 jt (tahun 1, hasil tambang), −Rp 100 jt (tahun 2, biaya reklamasi). Tanda arus kas berganti dua kali, sehingga muncul dua IRR:

IRR₁ = 12,6% dan IRR₂ = 36,6%
Pada r = 20% (di antara kedua IRR): NPV = +Rp 0,56 jt (positif) — meski r sudah di atas IRR₁, proyek tetap layak, karena posisi berada di rentang antara dua akar.

Di sini IRR gagal sebagai kaidah tunggal (proyek “layak” di antara dua IRR tapi “tidak layak” di luar rentang itu) — hanya NPV yang memberi jawaban konsisten di semua tingkat diskonto.

Profil NPV, Crossover Rate & Konflik NPV–IRR

Cara Pakai

Rumus Kunci

Contoh Angka

Terkait