Setiap keputusan bisnis di bawah ketidakpastian — investasi, ekspansi, negosiasi kontrak — pada dasarnya adalah menimbang beberapa skenario masa depan yang masing-masing punya peluang dan payoff berbeda. Nilai harapan (expected value) meringkas semua skenario itu menjadi satu angka tunggal, dan kriteria EMV (Expected Monetary Value) memakainya untuk membandingkan pilihan mana yang “secara rata-rata” lebih menguntungkan.
Cara Pakai
Geser tiga slider probabilitas untuk skenario Resesi, Stagnan, dan Tumbuh pada return Saham BBCA — probabilitas skenario Boom otomatis menyesuaikan sebagai sisa agar total selalu 100%. Di mode 1 Proyek, baca E(X) (return yang diharapkan) dan SD(X) (lebar pita risiko ±1 simpangan baku) pada grafik timbangan. Klik Bandingkan EMV untuk beralih ke mode perbandingan dua pilihan — Saham BBCA (berisiko) versus Deposito berjangka (payoff pasti 5,5%, tanpa risiko) — dan lihat mana yang menang menurut kriteria EMV murni.
Rumus Kunci
$$E(X) = \sum_{i=1}^{n} p_i x_i \qquad \qquad SD(X) = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} p_i \big(x_i - E(X)\big)^2}$$di mana $p_i$ = probabilitas skenario ke-$i$ dan $x_i$ = payoff (return) skenario tersebut, dengan $\sum p_i = 1$. Kriteria EMV memilih opsi dengan $E(X)$ tertinggi, tanpa memperhitungkan $SD(X)$.
Contoh Angka
Empat skenario return Saham BBCA dengan probabilitas default:
| Skenario | Return $x_i$ | Probabilitas $p_i$ | $p_i x_i$ |
|---|---|---|---|
| Resesi | -15% | 0,10 | -1,50 |
| Stagnan | 4% | 0,30 | 1,20 |
| Tumbuh | 18% | 0,40 | 7,20 |
| Boom | 32% | 0,20 | 6,40 |
- $E(X) = -1{,}50 + 1{,}20 + 7{,}20 + 6{,}40 = 13{,}3\%$
- Simpangan kuadrat tertimbang: $0{,}10(-15-13{,}3)^2{=}80{,}09$; $0{,}30(4-13{,}3)^2{=}25{,}95$; $0{,}40(18-13{,}3)^2{=}8{,}84$; $0{,}20(32-13{,}3)^2{=}69{,}94$
- Variansi $= 80{,}09+25{,}95+8{,}84+69{,}94 = 184{,}81$
- $SD(X) = \sqrt{184{,}81} = 13{,}6\%$
Dibandingkan ke EMV Deposito = 5,5% (payoff pasti, SD=0%): EMV Saham BBCA (13,3%) unggul 7,8 poin persentase. Tapi keunggulan ini datang dengan risiko SD = 13,6% — kriteria EMV murni memilih Saham BBCA, namun pengambil keputusan yang menghindari risiko (risk-averse) mungkin tetap memilih Deposito karena kepastian payoff-nya, bukan sekadar rata-rata tertingginya.