"Mengapa Expected Shortfall selalu lebih besar dari VaR?"

"VaR hanya menunjuk batas (kuantil) — misalnya pada 99%, VaR menjawab: berapa loss yang tidak dilampaui pada 99% hari. ES menjawab pertanyaan lanjutan yang jauh lebih penting: bila hari buruk itu terjadi, berapa rata-rata kerugiannya. Karena ES merata-rata seluruh area ekor di atas VaR — termasuk kejadian ekstrem di ujung — nilainya selalu melebihi VaR pada tingkat kepercayaan yang sama. Selisihnya (tail premium) makin lebar pada distribusi fat tail."

"Kenapa Basel FRTB 2019 mengganti VaR 99% dengan ES 97,5%?"

"VaR memiliki cacah konseptual: ia buta terhadap bentuk ekor di atas kuantil dan dapat melanggar sub-additivitas — gabungan dua portofolio bisa punya VaR lebih besar daripada jumlah VaR individual, padahal diversifikasi seharusnya mengurangi risiko. ES koheren (memenuhi sub-additivitas) dan menghukum ekor tebal secara proporsional. Regulator memilih ES pada 97,5% untuk distribusi normal karena menghasilkan angka hampir sama dengan VaR 99%, sehingga kebutuhan modal tidak melonjak drastis saat peralihan."

"Apa makna praktis fat tail (Student-t df=4) dibanding distribusi normal?"

"Return finansial nyata memiliki ekor lebih tebal daripada normal — kejadian yang menurut normal terjadi sekali seabad bisa terjadi berkali-kali dalam satu dekade (misalnya 2008, 2020). Student-t dengan derajat kebebasan rendah seperti 4 memodelkan hal itu: kurtosis tinggi, peluang loss ekstrem jauh lebih besar. Pada widget, beralih ke fat tail membuat ES melesat lebih tajam daripada VaR — sinyal bahwa risiko sesungguhnya bersembunyi di area yang VaR tidak lihat."

VaR vs Expected Shortfall: Distribusi Loss

Value at Risk (VaR) adalah bahasa standar manajemen risiko bank: dengan probabilitas 99%, kerugian harian tidak akan melampaui angka X. Namun VaR diam seribu bahasa tentang pertanyaan paling mahal: kalau batas 99% itu jebol, seberapa dalam kerugiannya? Pertanyaan itu dijawab Expected Shortfall (ES/CVaR) — rata-rata kerugian pada ekor distribusi di atas VaR. Perbedaan karakter kedua ukuran ini menjadi alasan Fundamental Review of the Trading Book (FRTB) Basel 2019 memindahkan patokan modal pasar dari VaR 99% ke ES 97,5%.

Widget ini menghitung keduanya secara parametrik: pembeli risiko dapat mengatur rata-rata dan deviasi standar loss harian, tingkat kepercayaan, dan bentuk ekor distribusi (normal atau fat tail Student-t df=4). Plot menampilkan area VaR dan ES pada kurva density, sehingga terlihat bahwa ES mencakup seluruh luas ekor, bukan sekadar titik batas.

Cara Pakai

Atur Mean loss dan σ loss (Rp juta), pilih Tingkat kepercayaan (95/99/99,9%), lalu ubah Tail shape antara Normal dan Fat tail. Baca kartu VaR, ES (CVaR), dan Selisih ES−VaR. Eksperimen kunci: pada fat tail, naikkan σ dan lihat ES merespons jauh lebih agresif daripada VaR — visualisasi langsung dari argumen Basel.

Rumus Kunci

$$VaR_{\alpha} = \mu + z_{\alpha}\,\sigma$$$$ES_{\alpha} = \mu + \sigma \cdot \frac{\varphi(z_{\alpha})}{1 - \Phi(z_{\alpha})}$$

dengan φ dan Φ menyatakan density dan CDF distribusi normal; untuk ekor tebal digunakan skala Student-t yang memperbesar suku rata-rata ekor.

Contoh Angka

Mean loss 0, σ = Rp10 juta, kepercayaan 95% (Z = 1,645):

VaR = 0 + 1,645 × 10 = Rp16,45 juta — batas loss pada 95% hari
ES (normal) = 10 × φ(1,645)/(1−Φ(1,645)) ≈ Rp20,65 juta — rata-rata loss bila masuk 5% terburuk
Selisih ES−VaR = Rp4,20 juta tail premium — biaya rata-rata kelebihan kerugian pada hari buruk

Pada distribusi normal VaR dan ES terasa berdekatan; ganti ke fat tail dan selisihnya melebar — itulah risiko ekor yang selama ini tak terlihat bila bank hanya melapor VaR.

VaR vs Expected Shortfall: Distribusi Loss

Cara Pakai

Rumus Kunci

Contoh Angka

Terkait