"Apa beda durasi Macaulay dengan durasi modifikasi, dan mana yang dipakai untuk mengukur risiko?"

"Durasi Macaulay adalah rata-rata waktu tertimbang arus kas — satuan tahun — dan menjawab pertanyaan berapa lama rata-rata uang kembali. Durasi modifikasi adalah Macaulay dibagi (1 + y/f) dan langsung menyatakan sensitivitas: harga berubah sekitar Modified Duration persen untuk setiap 1 poin persentase perubahan yield. Untuk manajemen risiko dan immunisasi portofolio dipakai durasi modifikasi; Macaulay lebih sering dipakai sebagai bahan derivasi dan pembanding antar obligasi."

"Mengapa perlu konveksitas kalau sudah ada durasi?"

"Estimasi durasi adalah garis singgung linear pada kurva harga-yield, padahal kurva aktualnya cembung. Untuk perubahan yield kecil selisihnya bisa diabaikan, tetapi untuk shock besar (misalnya ±100 bp atau lebih) garis singgung meleset. Suku ½ × Konveksitas × Δy² menangkap lengkungan itu sehingga estimasi mendekati harga aktual. Konveksitas juga bersifat menguntungkan dua arah: harga naik lebih banyak dan turun lebih sedikit daripada yang diprediksi durasi saja."

"Bagaimana kupon dan tenor memengaruhi durasi?"

"Kupon tinggi mengembalikan kas lebih cepat sehingga durasi memendek; kupon kecil menumpu hampir seluruh nilai pada pembayaran pokok di akhir sehingga durasi memanjang. Tenor memperpanjang durasi secara hampir proporsional. Coba di widget: obligasi zero-coupon 30 tahun versus kupon 15% 5 tahun — selisih sensitivitasnya berlipat-lipat, itulah sebabnya manajer obligasi mengelola durasi, bukan sekadar nominal portofolio."

Durasi & Konveksitas Obligasi

Harga obligasi bergerak berbanding terbalik dengan yield, tetapi seberapa besar? Jawaban pertamanya adalah durasi: tiap kenaikan yield 1 poin persentase, harga turun kira-kira sebesar durasi modifikasi dalam persen. Jawaban yang lebih presisi menambahkan konveksitas, karena hubungan harga-yield bukan garis lurus melainkan kurva cembung. Dua angka ini adalah bahasa harian manajer portofolio obligasi untuk mengukur risiko suku bunga dan menyusun strategi immunisasi.

Kalkulator ini membedah valuasi obligasi nominal 100 melalui empat tahap berurutan: arus kas kupon, diskonto yield, durasi, lalu konveksitas. Semua slider parameter — kupon, YTM, tenor, frekuensi kupon — hidup: mengubah satu angka membuat tabel perhitungan per periode ikut terhitung ulang, sehingga terlihat dari mana setiap komponen rumus berasal, bukan sekadar hasil akhir.

Cara Pakai

Atur Kupon tahunan, Yield to maturity, Tenor, dan Frekuensi kupon di panel atas, lalu telusuri empat tahap stepper dengan tombol Selanjutnya → atau klik langsung labelnya. Tahap 1 menampilkan tabel arus kas dan PV per periode (jumlahnya = harga); tahap 2 menampilkan faktor diskon; tahap 3 menghitung Macaulay dan Modified beserta sensitivitas per poin persentase; tahap 4 membandingkan estimasi durasi saja vs durasi + konveksitas vs harga aktual hasil reprice untuk shock ±100 bp, lengkap dengan kurva harga-yield. Tombol ↺ Reset mengembalikan parameter awal (kupon 8%, YTM 8%, 5 tahun, tahunan).

Rumus Kunci

$$P = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1 + y/f)^t}$$$$D_{Mac} = \frac{\sum t \cdot PV_t}{\sum PV_t}, \qquad D_{Mod} = \frac{D_{Mac}}{1 + y/f}$$$$\frac{\Delta P}{P} \approx -D_{Mod} \cdot \Delta y + \tfrac{1}{2} \cdot C \cdot (\Delta y)^2$$

Contoh Angka

Obligasi kupon 8% tahunan, YTM 8%, tenor 5 tahun: harga tepat par 100,00; durasi Macaulay ≈ 4,31 tahun; Modified ≈ 3,99. Interpretasi Modified: yield naik 1 poin persentase (dari 8% ke 9%), harga diperkirakan turun ≈ 3,99% ke sekitar 96,04. Reprice aktual pada 9% memberi 96,05 — selisih kecil itulah yang diperbaiki suku konveksitas ketika shock membesar.

Durasi & Konveksitas Obligasi

Cara Pakai

Rumus Kunci

Contoh Angka

Terkait