Distribusi Normal Interaktif (μ & σ)

Distribusi normal (kurva lonceng) adalah fondasi dari hampir semua alat statistik inferensial — dari selang kepercayaan sampai uji hipotesis. Widget ini memakai return harian saham blue-chip sebagai contoh konkret: geser rata-rata (μ) dan volatilitas (σ), lalu amati bagaimana bentuk kurva dan lebar zona probabilitas ±1σ/±2σ/±3σ berubah mengikuti kedua parameter itu.

Cara Pakai

Geser slider Rata-rata (μ) untuk mengatur return harian yang diharapkan (expected return), dan slider Volatilitas (σ) untuk mengatur seberapa fluktuatif return tersebut. Kurva biru akan bergeser dan berubah bentuk secara langsung; area berwarna menandai zona ±1σ, ±2σ, dan ±3σ dari pusat kurva. Klik ⌖ Wajar Pasar untuk kembali ke asumsi default return harian saham seperti BBCA (μ=0,05%, σ=1,20%).

Rumus Kunci

$$f(x \mid \mu, \sigma) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \, e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$

di mana $\mu$ = rata-rata (pusat kurva), $\sigma$ = simpangan baku (lebar kurva). Aturan empiris (berlaku untuk distribusi normal apa pun):

$$P(\mu-\sigma < X < \mu+\sigma) \approx 68{,}27\%$$

$$P(\mu-2\sigma < X < \mu+2\sigma) \approx 95{,}45\%$$

$$P(\mu-3\sigma < X < \mu+3\sigma) \approx 99{,}73\%$$

Contoh Angka

Dengan asumsi default “wajar pasar”: μ = 0,05%, σ = 1,20% (return harian BBCA).

• Zona ±1σ: $\mu-\sigma = 0{,}05\%-1{,}20\% = -1{,}15\%$ sampai $\mu+\sigma = 0{,}05\%+1{,}20\% = 1{,}25\%$ → sekitar 68,3% hari perdagangan, return-nya jatuh di antara $-1{,}15\%$ dan $1{,}25\%$.
• Zona ±2σ: $\mu-2\sigma = 0{,}05\%-2{,}40\% = -2{,}35\%$ sampai $\mu+2\sigma = 0{,}05\%+2{,}40\% = 2{,}45\%$ → sekitar 95,45% hari perdagangan berada di rentang ini; hanya ≈1 dari 20 hari yang return-nya melompat keluar rentang tersebut.
• Zona ±3σ: $\mu-3\sigma = -3{,}55\%$ sampai $\mu+3\sigma = 3{,}65\%$ → sekitar 99,73% hari perdagangan.

Kalau σ dinaikkan dari 1,20% menjadi 2,40% (saham dua kali lebih volatil, μ tetap 0,05%), zona ±1σ melebar dua kali lipat menjadi $-2{,}35\%$ sampai $2{,}45\%$ — kurva jadi lebih pipih dan lebar, tapi proporsi probabilitas di dalam ±1σ tetap ≈68,3%. Inilah yang membuat σ jadi ukuran risiko baku: dua saham dengan μ sama tapi σ berbeda punya rentang fluktuasi harian yang jauh berbeda.