Dua toko dengan pola belanja iklan yang mirip bisa punya kesimpulan korelasi yang sangat berbeda tergantung alat ukur yang dipakai. Widget ini menampilkan diagram pencar belanja iklan digital vs kenaikan omzet 40 UMKM, lalu menghitung dua koefisien korelasi paling umum — Pearson r (mengukur hubungan linear) dan Spearman ρ (mengukur hubungan monoton, berbasis peringkat) — supaya perbedaan keduanya terlihat langsung di angka dan grafik, bukan cuma di definisi buku teks.
Cara Pakai
Pilih pola hubungan dari dropdown — mulai dari linear kuat, sedang, lemah, sampai pola jebakan seperti kuadratik (Pearson meleset karena hubungannya kuat tapi tidak lurus) dan didorong outlier (satu titik ekstrem menarik Pearson r, sementara Spearman ρ jauh lebih stabil). Geser slider Jumlah UMKM (n) untuk melihat efek ukuran sampel. Perhatikan garis putus-putus hijau di grafik — itu garis tren linear (OLS) sebagai referensi visual, bukan objek yang dikendalikan slider.
Rumus Kunci
Pearson $r$ mengukur kekuatan dan arah hubungan linear:
$$r = \frac{\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i-\bar{x})^2 \sum (y_i-\bar{y})^2}}$$Koefisien determinasi:
$$r^2 = \left(\frac{\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i-\bar{x})^2 \sum (y_i-\bar{y})^2}}\right)^2$$Spearman $\rho$ dihitung dengan rumus yang sama persis seperti Pearson, tapi diterapkan pada peringkat (rank) $x_i$ dan $y_i$, bukan nilai mentahnya — sehingga hanya peduli urutan naik-turun, tidak peduli bentuk garis:
$$\rho = r(\text{rank}(x), \text{rank}(y))$$Contoh Angka
Lima UMKM dengan belanja iklan $x$ (juta Rp/bulan) dan kenaikan omzet $y$ (juta Rp), termasuk satu UMKM outlier ekstrem di data kelima:
| UMKM | x | y |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 |
| 2 | 2 | 3 |
| 3 | 3 | 4 |
| 4 | 4 | 5 |
| 5 | 5 | 20 |
Pearson r: $\bar{x}=3$, $\bar{y}=6{,}8$.
- $\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y}) = (-2)(-4{,}8)+(-1)(-3{,}8)+(0)(-2{,}8)+(1)(-1{,}8)+(2)(13{,}2) = 9{,}6+3{,}8+0-1{,}8+26{,}4 = 38{,}0$
- $\sum (x_i-\bar{x})^2 = 4+1+0+1+4 = 10$
- $\sum (y_i-\bar{y})^2 = 23{,}04+14{,}44+7{,}84+3{,}24+174{,}24 = 222{,}8$
- $r = \dfrac{38{,}0}{\sqrt{10 \times 222{,}8}} = \dfrac{38{,}0}{\sqrt{2228}} = \dfrac{38{,}0}{47{,}20} \approx 0{,}81$
- $r^2 = \dfrac{38{,}0^2}{2228} = \dfrac{1444}{2228} \approx 0{,}65$
Spearman ρ: peringkat $x$ sudah urut 1–5. Peringkat $y$ (nilai 2, 3, 4, 5, 20) juga kebetulan urut naik sempurna, jadi peringkatnya juga 1–5 — identik dengan peringkat $x$.
- Karena kedua peringkat identik, $\rho = 1{,}00$ (korelasi sempurna).
Kesimpulan: Pearson r ≈ 0,81 — cukup tinggi tapi “diturunkan” sedikit oleh jarak ekstrem UMKM ke-5. Spearman ρ = 1,00 — karena UMKM ke-5 tetap punya omzet TERBESAR (urutannya tidak berubah walau nilainya ekstrem), Spearman tidak peduli seberapa jauh outlier itu dari pola, hanya peduli bahwa urutannya konsisten. Inilah alasan Spearman disebut robust terhadap outlier, sedangkan Pearson tidak.