Selang kepercayaan (confidence interval) adalah salah satu konsep statistik yang paling sering disalahpahami — bukan karena rumusnya rumit, tapi karena interpretasinya kontra-intuitif. Widget ini menarik 40 sampel omzet harian UMKM dari populasi yang sama secara berulang, menghitung selang kepercayaan dari tiap sampel, lalu memperlihatkan berapa banyak dari 40 selang itu yang benar-benar memuat rata-rata populasi (μ) — itulah makna “cakupan” (coverage) yang sesungguhnya.
Cara Pakai
Pilih tingkat kepercayaan dari dropdown (80%, 90%, 95%, atau 99%) — ini menentukan nilai z yang dipakai. Geser slider ukuran sampel n untuk mengubah berapa observasi yang ditarik tiap kali sampling — perhatikan bagaimana selang menjadi lebih sempit saat n membesar. Klik ⌖ Tarik Ulang Sampel untuk menarik 40 sampel acak baru dari populasi (mean μ bisa diubah lewat slider Mean populasi) dan lihat garis hijau (selang yang memuat μ) versus garis oranye putus-putus (selang yang meleset).
Rumus Kunci
$$\bar x \pm z \cdot SE, \qquad SE = \frac{s}{\sqrt{n}}$$di mana $\bar x$ = rata-rata sampel, $s$ = simpangan baku sampel, $n$ = ukuran sampel, dan $z$ = nilai kritis sesuai tingkat kepercayaan:
| Tingkat kepercayaan | z |
|---|---|
| 80% | 1,282 |
| 90% | 1,645 |
| 95% | 1,960 |
| 99% | 2,576 |
Coverage (cakupan) = proporsi selang, dari banyak sampel yang ditarik berulang, yang benar-benar memuat parameter populasi μ. Untuk tingkat kepercayaan 95%, cakupan yang diharapkan dalam jangka panjang adalah 95% — bukan peluang μ ada di satu selang spesifik yang sudah dihitung.
Contoh Angka
Satu sampel omzet harian n = 5 warung ditarik (dalam ribu Rupiah): 480, 520, 510, 495, 505, dengan mean populasi hipotetis μ = 500, tingkat kepercayaan 95% ($z=1{,}960$).
- $\bar x = \dfrac{480+520+510+495+505}{5} = \dfrac{2.510}{5} = 502$
- Simpangan kuadrat: $(-22)^2+18^2+8^2+(-7)^2+3^2 = 484+324+64+49+9 = 930$
- $s = \sqrt{\dfrac{930}{5-1}} = \sqrt{232{,}5} = 15{,}25$
- $SE = \dfrac{15{,}25}{\sqrt5} = \dfrac{15{,}25}{2{,}236} = 6{,}82$
- Margin error: $ME = 1{,}960 \times 6{,}82 = 13{,}37$
- Selang: $502 \pm 13{,}37 = [488{,}63 \, ; \, 515{,}37]$
Karena $\mu = 500$ berada di dalam selang $[488{,}63 ; 515{,}37]$, selang ini memuat μ (hit). Kalau prosedur ini diulang 40 kali dengan sampel berbeda-beda pada tingkat kepercayaan 95%, harapan teoritisnya adalah sekitar $0{,}95 \times 40 = 38$ dari 40 selang akan memuat μ — dan itulah tepatnya angka “Cakupan” yang ditampilkan widget setelah simulasi berjalan.