Setiap kali ada peristiwa dengan dua kemungkinan hasil — naik/turun, sukses/gagal, cacat/baik — yang diulang berkali-kali secara bebas, distribusi binomial memberi jawaban pasti: berapa peluang persis k dari n percobaan itu berhasil. Widget ini memakai contoh saham BBCA yang “naik” dalam n hari bursa berturut-turut, dengan peluang naik p pada tiap hari.

Cara Pakai

Geser slider n (hari bursa) untuk mengatur jumlah percobaan yang diamati, dan p (peluang naik) untuk mengatur peluang sukses pada tiap percobaan. Grafik batang menampilkan seluruh fungsi peluang (PMF) untuk setiap kemungkinan nilai X — geser slider k untuk menyoroti satu batang tertentu dan membaca P(X = k) serta P(X ≤ k) di bawahnya. Klik ≈ Overlay Normal untuk menumpangkan kurva Normal pendekatan lengkap dengan koreksi kontinuitas, dan lihat kapan bentuk binomial mulai menyatu dengan kurva lonceng.

Rumus Kunci

$$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}, \qquad \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Rata-rata (mean) dan simpangan baku distribusi ini:

$$\mu = np \qquad \sigma = \sqrt{np(1-p)}$$

Contoh Angka

Amati n = 10 hari bursa BBCA, dengan peluang naik pada tiap hari p = 0,50. Berapa peluang tepat k = 5 hari naik?

  • $\binom{10}{5} = \dfrac{10!}{5!\,5!} = \dfrac{3.628.800}{120 \times 120} = 252$
  • $P(X=5) = 252 \times 0{,}5^5 \times 0{,}5^5 = 252 \times 0{,}03125 \times 0{,}03125 = 252 \times 0{,}0009766 = 0{,}2461$

Jadi peluang tepat 5 dari 10 hari BBCA naik adalah sekitar 24,6%.

  • $\mu = np = 10 \times 0{,}5 = 5{,}00$ hari (rata-rata jumlah hari naik)
  • $\sigma = \sqrt{10 \times 0{,}5 \times 0{,}5} = \sqrt{2{,}5} = 1{,}58$ hari

Karena $np = 5$ dan $n(1-p) = 5$ sudah memenuhi syarat $\geq 5$, pendekatan Normal $N(5{,}00;\ 1{,}58^2)$ sudah cukup layak dipakai — inilah yang ditunjukkan overlay Normal pada widget.