Dua sumber kesalahan dalam estimasi statistik sering tertukar padahal sifatnya sangat berbeda: bias adalah kesalahan sistematis yang membuat hasil konsisten meleset ke satu arah, sedangkan error acak (random error) adalah sebaran hasil di sekitar nilai rata-ratanya sendiri. Widget ini memvisualisasikan keduanya lewat analogi menembak target — 30 tembakan disimulasikan pada tiap kombinasi bias dan error yang dipilih.

Cara Pakai

Geser slider Bias (sistematis) untuk menggeser pusat sebaran tembakan menjauhi titik TRUE VALUE di tengah target. Geser slider Error (random spread) untuk melebarkan atau menyempitkan sebaran 30 tembakan di sekitar pusatnya sendiri. Klik ▶ 30 Tembakan Baru untuk menjalankan ulang simulasi acak pada pengaturan yang sama. Tanda X biru menandai rata-rata (mean) dari 30 tembakan — bandingkan posisinya terhadap TRUE VALUE (bias) dan seberapa jauh tembakan individual tersebar dari tanda X itu (error). Panel diagnosis di bawah grafik otomatis mengklasifikasikan kombinasi bias-error ke salah satu dari empat skenario.

Rumus Kunci

Total kesalahan estimasi (Mean Squared Error) terurai menjadi dua komponen independen:

$$\text{MSE} = E\big[(\hat\theta-\theta)^2\big] = \underbrace{\big(E[\hat\theta]-\theta\big)^2}_{\text{Bias}^2} + \underbrace{\text{Var}(\hat\theta)}_{\text{Error acak}}$$

di mana $\hat\theta$ = estimator (rata-rata tembakan), $\theta$ = nilai benar (TRUE VALUE), $\text{Bias} = E[\hat\theta]-\theta$ = jarak sistematis pusat sebaran ke nilai benar, dan $\text{Var}(\hat\theta)$ = sebaran tembakan di sekitar pusatnya sendiri.

Contoh Angka

Nilai benar $\theta = 0$. Lima tembakan (sumbu-x) hasil simulasi: 1,2 — 1,6 — 1,4 — 1,8 — 1,5.

Langkah 1 — Bias (rata-rata tembakan dikurangi nilai benar):

$$\bar{x} = \frac{1{,}2+1{,}6+1{,}4+1{,}8+1{,}5}{5} = \frac{7{,}5}{5} = 1{,}5 \qquad \text{Bias} = 1{,}5 - 0 = 1{,}5$$

Langkah 2 — Variance (sebaran tembakan di sekitar rata-ratanya sendiri):

$$\text{Var} = \frac{(-0{,}3)^2+(0{,}1)^2+(-0{,}1)^2+(0{,}3)^2+(0)^2}{5} = \frac{0{,}09+0{,}01+0{,}01+0{,}09+0}{5} = \frac{0{,}20}{5} = 0{,}04$$

Langkah 3 — MSE langsung (rata-rata kuadrat jarak tiap tembakan ke nilai benar):

$$\text{MSE} = \frac{1{,}2^2+1{,}6^2+1{,}4^2+1{,}8^2+1{,}5^2}{5} = \frac{1{,}44+2{,}56+1{,}96+3{,}24+2{,}25}{5} = \frac{11{,}45}{5} = 2{,}29$$

Verifikasi dekomposisi: $\text{Bias}^2 + \text{Var} = 1{,}5^2 + 0{,}04 = 2{,}25+0{,}04 = 2{,}29$ — persis sama dengan MSE langsung. Kalau jumlah tembakan ditambah menjadi 500 dengan pola bias yang sama, variance akan menyusut mendekati nol (tembakan makin rapat), tapi suku $\text{Bias}^2 = 2{,}25$ tetap konstan — inilah bukti numerik kenapa memperbesar sampel tidak pernah menghapus bias.