Dua sumber kesalahan sering tertukar dalam analisis data: galat penyampelan yang acak dan bias yang sistematis. Padahal keduanya butuh obat yang berbeda — galat acak diredam dengan memperbanyak data, sementara bias hanya bisa diperbaiki dengan membenahi sumber kesalahannya. Animasi dua papan target ini memperlihatkan bedanya secara visual: sebaran tembakan yang lebar tapi berpusat di tengah, versus sebaran yang rapat tapi melenceng.

Cara Pakai

Animasi berjalan otomatis begitu halaman dimuat: papan kiri menembakkan titik yang menyebar acak mengelilingi pusat (tanpa bias), papan kanan menembakkan titik yang menggumpal rapat tetapi melenceng ke satu arah (bias sistematis). Gunakan tombol ⏸ Jeda untuk menghentikan animasi kapan saja dan tombol ↻ Ulang untuk memutarnya lagi dari awal. Setelah semua tembakan selesai, tanda silang di tiap papan menunjukkan rata-rata seluruh tembakan — bandingkan seberapa dekat tanda itu dengan pusat target (nilai sebenarnya) di masing-masing papan.

Rumus Kunci

$$\text{Bias}(\hat\theta) = E[\hat\theta] - \theta$$$$\text{MSE}(\hat\theta) = \underbrace{\text{Var}(\hat\theta)}_{\text{galat penyampelan}} + \underbrace{\text{Bias}(\hat\theta)^2}_{\text{bias sistematis}}$$

di mana $\hat\theta$ = estimator (mis. rata-rata sampel), $\theta$ = nilai parameter populasi sebenarnya (pusat target). Estimator dikatakan tak bias kalau $E[\hat\theta] = \theta$ — rata-ratanya tepat di pusat, berapa pun lebar sebarannya. Total kesalahan (MSE) terdiri dari dua komponen yang independen: variansi (galat acak, mengecil seiring $n$ membesar) dan bias kuadrat (sistematis, tidak berubah walau $n$ membesar).

Contoh Angka

Dua timbangan dipakai menimbang benda yang berat sebenarnya 50 kg, masing-masing 5 kali.

Timbangan A (tanpa bias, hanya galat acak): hasil baca 48, 51, 49, 52, 50 kg.

$$\bar x_A = \frac{48+51+49+52+50}{5} = \frac{250}{5} = 50 \text{ kg}$$$$\text{Bias}_A = \bar x_A - 50 = 50 - 50 = 0$$

Timbangan B (rusak/tidak terkalibrasi, bias sistematis +3 kg): hasil baca 52, 54, 53, 55, 51 kg.

$$\bar x_B = \frac{52+54+53+55+51}{5} = \frac{265}{5} = 53 \text{ kg}$$$$\text{Bias}_B = \bar x_B - 50 = 53 - 50 = +3 \text{ kg}$$

Timbangan A tidak bias — sebaran bacaannya lebar (48 sampai 52), tapi rata-ratanya persis 50 kg. Timbangan B justru terlihat “presisi” (bacaannya rapat, 51 sampai 55), tapi konsisten meleset +3 kg. Kalau timbangan B dipakai menimbang 100 kali, rata-ratanya akan tetap berkisar di 53 kg — bukan mendekati 50 kg — karena kesalahannya sistematis (per-unit selalu +3 kg), bukan acak. Inilah mengapa “menambah data” menolong galat penyampelan, tapi tidak pernah menolong bias.