Teorema Bayes menjawab pertanyaan yang sering dibalik-balik secara keliru: kalau seorang calon nasabah UMKM lolos skor kredit, berapa peluang dia memang sehat/layak kredit? Ini bukan hal yang sama dengan “seberapa akurat tesnya” — dan bedanya bisa besar sekali. Widget ini memvisualisasikan populasi 10.000 calon nasabah UMKM sebagai diagram kotak bertingkat (mirip pohon probabilitas), supaya perhitungan Bayes yang biasanya abstrak jadi bisa “dilihat” sebagai pembagian jumlah orang.

Cara Pakai

Geser slider Prior untuk mengatur persentase UMKM yang sebenarnya sehat di populasi (basis sebelum ada info tes). Geser Sensitivitas (peluang UMKM sehat benar-benar lolos tes) dan Spesifisitas (peluang UMKM bermasalah benar-benar ditolak tes). Perhatikan diagram kotak: baris pertama populasi total, baris kedua dibagi sehat vs bermasalah (lebar sesuai prior), baris ketiga tiap segmen dibagi lagi lolos vs ditolak. Angka Posterior di kanan atas menunjukkan hasil akhir P(sehat | lolos).

Rumus Kunci

$$P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A)\, P(A)}{P(B)}$$

Untuk kasus ini, $A$ = “UMKM sehat/layak kredit” dan $B$ = “lolos tes skor kredit”:

$$P(\text{sehat} \mid \text{lolos}) = \frac{P(\text{lolos} \mid \text{sehat}) \cdot P(\text{sehat})}{P(\text{lolos})}$$

$P(\text{lolos})$ dihitung dengan hukum probabilitas total, menjumlahkan kedua jalur yang bisa menghasilkan “lolos”:

$$P(\text{lolos}) = P(\text{lolos} \mid \text{sehat}) \cdot P(\text{sehat}) + P(\text{lolos} \mid \text{bermasalah}) \cdot P(\text{bermasalah})$$

Contoh Angka

Skenario dasar: populasi $N = 10.000$ calon nasabah UMKM, prior = 30% sehat, sensitivitas = 90%, spesifisitas = 75%.

Langkah 1 — bagi populasi menurut prior:

  • Sehat: $10.000 \times 0{,}30 = 3.000$ orang
  • Bermasalah: $10.000 - 3.000 = 7.000$ orang

Langkah 2 — terapkan sensitivitas & spesifisitas ke tiap kelompok:

  • Lolos & memang sehat (true positive): $3.000 \times 0{,}90 = 2.700$ orang
  • Lolos tapi bermasalah (false positive): $7.000 \times (1-0{,}75) = 7.000 \times 0{,}25 = 1.750$ orang

Langkah 3 — total yang lolos tes, via hukum probabilitas total:

$$P(\text{lolos}) = (0{,}90 \times 0{,}30) + (0{,}25 \times 0{,}70) = 0{,}27 + 0{,}175 = 0{,}445$$

Dalam jumlah orang: $2.700 + 1.750 = 4.450$ dari 10.000 lolos tes (cocok dengan $0{,}445 \times 10.000$).

Langkah 4 — Bayes:

$$P(\text{sehat} \mid \text{lolos}) = \frac{2.700}{4.450} = \frac{0{,}27}{0{,}445} \approx 0{,}6067 = 60{,}67\%$$

Kesimpulan: meskipun sensitivitas tes tinggi (90%), dari semua UMKM yang lolos skor kredit, hanya sekitar 60,7% yang benar-benar sehat — sisanya, sekitar 39,3%, adalah UMKM bermasalah yang salah-lolos. Ini terjadi karena basis (prior) UMKM sehat di populasi cukup rendah (30%), sehingga jumlah absolut UMKM bermasalah yang lolos tetap besar walau spesifisitasnya sudah 75%. Inilah jebakan klasik base rate fallacy: tes yang terdengar akurat tidak otomatis membuat keputusan berdasarkan tes itu otomatis benar.