Anuitas adalah rangkaian pembayaran kas dengan nominal sama besar pada interval waktu tetap — dasar perhitungan cicilan kredit, premi asuransi, tabungan berjangka, hingga valuasi obligasi. Perpetuitas adalah kasus khusus anuitas yang berlangsung tanpa batas periode.

Cara Pakai

Masukkan PMT (nominal pembayaran tiap periode), i (suku bunga per periode), dan n (jumlah periode) lewat slider. Pilih mode Anuitas Biasa (pembayaran di akhir periode, paling umum untuk cicilan kredit) atau Jatuh Tempo (pembayaran di awal periode, umum untuk premi asuransi/sewa). Centang Perpetuitas untuk melihat kasus n → ∞, di mana slider n otomatis dinonaktifkan.

Grafik timeline menampilkan nilai sekarang (PV) tiap arus kas sebagai batang — makin jauh periodenya, makin pendek batangnya karena efek diskonto.

Rumus Kunci

$$PV = PMT \times \frac{1-(1+i)^{-n}}{i}, \qquad FV = PMT \times \frac{(1+i)^n - 1}{i}$$$$PV_{\text{jatuh tempo}} = PV_{\text{biasa}} \times (1+i)$$$$PV_{\text{perpetuitas}} = \frac{PMT}{i}$$

di mana $PMT$ = pembayaran per periode, $i$ = suku bunga per periode, $n$ = jumlah periode.

Contoh Angka

Ambil kasus cicilan KUR warung Bu Siti: PMT = Rp1 juta/bulan, i = 1,5%/bulan, n = 12 bulan, mode anuitas biasa.

  • $(1+i)^n = (1{,}015)^{12} = 1{,}195618$
  • $PV = 1 \times \dfrac{1 - 1{,}195618^{-1}}{0{,}015} = 1 \times \dfrac{1 - 0{,}836387}{0{,}015} = \dfrac{0{,}163613}{0{,}015} = $ Rp10,91 juta
  • $FV = 1 \times \dfrac{1{,}195618 - 1}{0{,}015} = \dfrac{0{,}195618}{0{,}015} = $ Rp13,04 juta

Kalau mode diganti ke jatuh tempo (bayar di awal bulan), PV naik jadi $10{,}91 \times 1{,}015 = $ Rp11,07 juta — karena tiap pembayaran “lebih cepat” satu periode, sehingga nilai sekarangnya lebih besar.

Sebagai pembanding, kalau cicilan ini dianggap perpetuitas (n → ∞) dengan PMT dan i yang sama: $PV = 1 / 0{,}015 = $ Rp66,67 juta — jauh lebih besar karena arus kasnya tidak pernah berhenti.