Manajer yang mengelola beberapa cabang atau varian produk sering perlu tahu apakah beda rata-rata kinerja antar-kelompok itu nyata atau cuma fluktuasi harian biasa. ANOVA satu arah menguji apakah rata-rata dari tiga kelompok atau lebih berbeda secara statistik, dengan membandingkan variasi antar-kelompok terhadap variasi di dalam kelompok.

Cara Pakai

Atur tiga slider Rata-rata Cabang (Pasar, Kampus, Perumahan) untuk menentukan rata-rata omzet harian tiap cabang, dan slider Variasi harian dalam-cabang (±) untuk mengatur sebaran data di dalam tiap cabang. Widget menampilkan diagram titik omzet harian ketiga cabang beserta garis rata-rata tiap cabang dan garis rata-rata gabungan (grand mean), lalu menghitung SS antar-cabang, SS dalam-cabang, F-hitung, dan keputusan uji dibanding F-tabel(2,9) = 4,26. Tombol ⌖ Optimum mengisi skenario yang jelas signifikan sebagai contoh.

Rumus Kunci

Dengan $k$ kelompok, $n$ observasi per kelompok, $N = nk$ total observasi, $\bar{X}_j$ rata-rata kelompok $j$, dan $\bar{X}$ grand mean:

$$SS_{antar} = n\sum_{j=1}^{k} (\bar{X}_j - \bar{X})^2 \qquad SS_{dalam} = \sum_{j=1}^{k}\sum_{i=1}^{n} (X_{ij} - \bar{X}_j)^2$$$$MS_{antar} = \frac{SS_{antar}}{k-1} \qquad MS_{dalam} = \frac{SS_{dalam}}{N-k} \qquad F = \frac{MS_{antar}}{MS_{dalam}}$$

$H_0$ ditolak (rata-rata berbeda signifikan) jika $F > F_{tabel}(k-1, N-k)$.

Contoh Angka

Omzet harian 3 cabang warung “Bu Sri” (ratus ribu Rupiah), n=4 hari sampel/cabang: rata-rata Pasar = Rp 500.000, Kampus = Rp 700.000, Perumahan = Rp 900.000, variasi harian ±Rp 100.000.

  • Grand mean = (5,0 + 7,0 + 9,0) / 3 = 7,0
  • SS antar-cabang = 4 × [(5−7)² + (7−7)² + (9−7)²] = 4 × 8 = 32,00
  • SS dalam-cabang = 3 cabang × (1,5² + 0,5² + 0,5² + 1,5²) = 3 × 5,0 = 15,00
  • MS antar = 32,00 / 2 = 16,00; MS dalam = 15,00 / 9 = 1,67
  • F-hitung = 16,00 / 1,67 = 9,60

Karena F-hitung (9,60) > F-tabel (4,26) pada df=(2,9), kesimpulan: omzet rata-rata ketiga cabang berbeda secara statistik signifikan pada α=5%.