Satu faktor saja jarang cukup untuk menjelaskan dunia nyata — omzet warung tidak hanya dipengaruhi strategi pemasaran, tapi juga lokasi, dan yang lebih penting: pengaruh strategi itu sendiri bisa berbeda tergantung lokasinya. ANOVA dua arah menguji dua faktor sekaligus plus interaksi di antara keduanya — widget ini memvisualisasikan interaksi itu lewat plot garis yang bisa sejajar (tidak ada interaksi) atau berpotongan (ada interaksi).
Cara Pakai
Widget mensimulasikan desain 2×2: Faktor A = Strategi Pemasaran (Online vs Offline) pada sumbu-x, Faktor B = Lokasi (Pusat Kota vs Pinggiran) sebagai dua garis berbeda warna, dengan n = 3 ulangan per sel. Tiga dari empat rata-rata sel tetap (Online×Kota, Online×Pinggiran, Offline×Kota); geser slider rata-rata sel Offline×Pinggiran untuk mengubah kemiringan garis Pinggiran. Kalau kedua garis makin sejajar, interaksi makin lemah (F interaksi kecil); kalau makin berpotongan atau menjauh, interaksi makin kuat. Tombol ⌖ Optimum melompat langsung ke nilai yang memaksimumkan SS interaksi dalam rentang slider.
Rumus Kunci
Dekomposisi jumlah kuadrat (sum of squares) ANOVA dua arah:
$$SS_{total} = SS_A + SS_B + SS_{AB} + SS_{error}$$Jumlah kuadrat interaksi, dari rata-rata tiap sel $\bar{X}_{ij}$, rata-rata baris $\bar{X}_{i.}$, rata-rata kolom $\bar{X}_{.j}$, dan rata-rata total $\bar{X}_{..}$:
$$SS_{AB} = n\sum_i\sum_j\left(\bar{X}_{ij} - \bar{X}_{i.} - \bar{X}_{.j} + \bar{X}_{..}\right)^2$$$$F_{AB} = \frac{MS_{AB}}{MS_{error}} = \frac{SS_{AB}/\text{df}_{AB}}{MS_{error}}$$dengan $\text{df}_{AB} = (a-1)(b-1)$, $\text{df}_{error} = ab(n-1)$.
Contoh Angka
Nilai default widget — omzet rata-rata per sel (juta Rp/bulan), n = 3 ulangan/sel:
| Pusat Kota (B1) | Pinggiran (B2) | Rata-rata A | |
|---|---|---|---|
| Online (A1) | 8,0 | 11,0 | 9,5 |
| Offline (A2) | 12,0 | 14,0 | 13,0 |
| Rata-rata B | 10,0 | 12,5 | 11,25 (grand mean) |
SS Faktor A (Strategi, $a=2$, $b=2$, $n=3$ → 6 observasi per level A):
$$SS_A = nb\left[(9{,}5-11{,}25)^2+(13-11{,}25)^2\right] = 6\times6{,}125 = 36{,}75$$SS Faktor B (Lokasi, 6 observasi per level B):
$$SS_B = na\left[(10-11{,}25)^2+(12{,}5-11{,}25)^2\right] = 6\times3{,}125 = 18{,}75$$SS Interaksi (AB) — deviasi tiap sel dari pola aditif ($d_{ij}=\bar{X}_{ij}-\bar{X}_{i.}-\bar{X}_{.j}+\bar{X}_{..}$): $d_{11}=-0{,}25$, $d_{12}=0{,}25$, $d_{21}=0{,}25$, $d_{22}=-0{,}25$:
$$SS_{AB} = 3\times\left[(-0{,}25)^2+0{,}25^2+0{,}25^2+(-0{,}25)^2\right] = 3\times0{,}25 = 0{,}75$$SS error (variasi ulangan dalam sel, ditetapkan widget) $= 19{,}2$ dengan $\text{df}_{error}=4(3-1)=8$, sehingga $MS_{error}=19{,}2/8=2{,}4$.
Tabel ANOVA lengkap:
| Sumber | SS | df | MS | F-hitung | F-tabel (α=5%) | Keputusan |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A (Strategi) | 36,75 | 1 | 36,75 | 15,31 | 5,32 | Signifikan |
| B (Lokasi) | 18,75 | 1 | 18,75 | 7,81 | 5,32 | Signifikan |
| AB (Interaksi) | 0,75 | 1 | 0,75 | 0,31 | 5,32 | Tidak signifikan |
| Error | 19,20 | 8 | 2,40 | |||
| Total | 75,45 | 11 |
Kesimpulan: strategi pemasaran dan lokasi masing-masing berpengaruh signifikan terhadap omzet secara terpisah (F=15,31 dan F=7,81, keduanya > 5,32), tapi interaksinya tidak signifikan (F=0,31 < 5,32) — artinya keunggulan Offline atas Online besarnya relatif konsisten di kedua lokasi, bukan berbalik arah tergantung lokasi. Ini cocok dengan tampilan plot default widget: dua garis relatif sejajar.