Metode Sampling Mendalam — SRS, Stratified, Cluster, Systematic, Multistage + Cochran & FPC

Satu unit kegiatan mahasiswa di Universitas Diponegoro ingin menyelidiki kepuasan mahasiswa terhadap layanan akademik. Populasinya jelas: 30.000 mahasiswa aktif terdaftar di tujuh fakultas. Pertanyaan pertama yang muncul di rapat: “Berapa mahasiswa yang harus kami survei supaya hasilnya bisa dipercaya?” Seseorang menyebut angka “100 cukup lah, yang penting acak”. Yang lain beralasan “10% dari populasi, jadi 3.000”. Ketiganya salah — dan kesalahannya akan menentukan apakah kesimpulan survei dapat diandalkan atau sekadar ramalan mahal.

Penentuan sampel bukan tebakan, melainkan aplikasi disiplin dari rumus Cochran (1977) yang sudah menjadi standar global. Untuk survei proporsi pada populasi besar dengan margin galat 5% dan tingkat kepercayaan 95%, rumus Cochran memberi n = 385 — bukan 100, bukan 3.000. Tetapi untuk populasi terbatas seperti 30.000 mahasiswa UNDIP, ada koreksi yang menurunkannya menjadi n = 380. Bagaimana kita sampai pada angka ini? Dan bagaimana membagi 380 mahasiswa ini ke tujuh fakultas secara adil — apakah sekadar proporsional terhadap ukuran, atau ada cara yang lebih efisien?

Artikel ini menjawab dua pertanyaan besar secara mendalam: (1) bagaimana menentukan ukuran sampel, dan (2) bagaimana memilih dan menerapkan metode sampling yang sesuai dengan struktur populasi. Lima metode utama akan dibahas: simple random sampling, stratified (dengan dua varian alokasi: proporsional vs Neyman), cluster, systematic, dan multistage. Setiap metode dijelaskan dengan rumus, contoh hitung, dan kapan memilihnya. File pendamping sampling-template.xlsx berisi kalkulator lengkap dengan formula hidup untuk Cochran, FPC, alokasi stratified, systematic interval, dan design effect.

Tiga Pertanyaan Dasar yang Harus Dijawab Sebelum Sampling

Sebelum satu responden pun dipilih, tiga pertanyaan harus dijawab terlebih dahulu:

1. Berapa banyak sampel yang dibutuhkan? Jawab lewat rumus ukuran sampel — Cochran, Slovin, atau Krejcie-Morgan, tergantung asumsi yang berlaku.
2. Bagaimana cara memilih responden dari populasi? Jawab lewat metode sampling — lima varian utama, masing-masing cocok untuk struktur populasi yang berbeda.
3. Bagaimana memastikan setiap unit punya peluang terpilih yang diketahui? Jawab lewat kerangka sampling (sampling frame) — daftar lengkap unit populasi, atau cara mendefinisikan unit sehingga peluangnya dapat dihitung.

Tidak satu pun dari tiga pertanyaan ini bisa dilewati. Survei tanpa perhitungan ukuran sampel adalah spekulasi; survei tanpa metode sampling yang jelas adalah seleksi conveniensi yang menghasilkan bias; survei tanpa kerangka sampling yang baik bisa berakhir dengan inferensi yang tidak berlaku untuk populasi yang dituju.

Klarifikasi terminologi sebelum lanjut: populasi adalah keseluruhan unit yang ingin kita tiru kesimpulannya (30.000 mahasiswa UNDIP); sampel adalah bagian yang benar-benar disurvei (380 mahasiswa); kerangka sampling adalah daftar dari mana sampel ditarik (mis. daftar NIM); unit sampling adalah entitas individual yang dipilih (satu mahasiswa); stratum adalah kelompok homogen dalam populasi (fakultas); klaster adalah kelompok alami yang anggotanya heterogen (kelas, gedung).

Step 1 — Ukuran Sampel: Cochran, FPC, dan Slovin

Rumus Cochran (1977) adalah standar emas untuk survei proporsi pada populasi besar. Untuk proporsi populasi $p$ dengan margin galat $e$ dan tingkat kepercayaan $1 - \alpha$:

$$n_0 = \frac{z^2 \cdot p \cdot (1-p)}{e^2}$$

dengan:

• $z$ = nilai kritis normal standar untuk tingkat kepercayaan yang dipilih (1,96 untuk 95%, 2,576 untuk 99%).
• $p$ = perkiraan proporsi populasi. Bila tidak tahu, pakai $p = 0{,}5$ — memberikan $p(1-p) = 0{,}25$ yang merupakan nilai maksimum, sehingga $n_0$ menjadi konservatif (lebih besar dari yang sebenarnya dibutuhkan).
• $e$ = margin galat yang ditoleransi (0,05 untuk ±5 poin persentase).

Untuk UNDIP dengan $p = 0{,}5$, $e = 0{,}05$, $z = 1{,}96$:

$$n_0 = \frac{1{,}96^2 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}5}{0{,}05^2} = \frac{3{,}8416 \cdot 0{,}25}{0{,}0025} = 384{,}16 \approx \mathbf{385}$$

Jadi, untuk populasi yang “tak terhingga” (lebih tepatnya: sangat besar relatif terhadap $n$), 385 responden cukup. Angka ini sering muncul di buku-buku metodologi riset sebagai “ukuran sampel magis untuk survei 95%/5%”.

Finite Population Correction (FPC)

Tapi populasi UNDIP bukan tak terhingga — ia terbatas pada 30.000. Ketika $n_0$ lebih dari 5% populasi, kita perlu koreksi:

$$n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0 - 1}{N}}$$

Dengan $N = 30.000$:

$$n = \frac{384{,}16}{1 + \frac{383{,}16}{30.000}} = \frac{384{,}16}{1{,}01277} = 379{,}32 \approx \mathbf{380}$$

FPC menurunkan kebutuhan sampel dari 385 ke 380. Pengurangan 5 responden tampak kecil, tapi untuk populasi yang lebih kecil (mis. $N = 1.000$), FPC bisa memangkas $n$ hingga setengahnya. Di Excel:

n0      = (1,96^2 * 0,5 * 0,5) / 0,05^2               → 384,16
n (FPC) = n0 / (1 + (n0 - 1)/N)                        → 379,32
n final = ROUNDUP(n (FPC), 0)                          → 380

Aturan praktis: bila $n_0/N < 5\%$, FPC bisa diabaikan (perbedaan < 1 responden). Bila lebih, terapkan.

Slovin — varian Indonesia

Di banyak buku metodologi riset Indonesia, yang diajarkan bukan Cochran melainkan Slovin:

$$n = \frac{N}{1 + N \cdot e^2}$$

Untuk UNDIP dengan $N = 30.000$ dan $e = 0{,}05$:

$$n = \frac{30.000}{1 + 30.000 \cdot 0{,}0025} = \frac{30.000}{76} = 394{,}74 \approx \mathbf{395}$$

Hasilnya 395 — sedikit lebih besar dari Cochran+FPC (380). Slovin lebih sederhana (tidak butuh $z$ atau $p$), tapi juga lebih kasar: tidak secara eksplisit mempertimbangkan tingkat kepercayaan. Untuk survei akademik di Indonesia, Slovin sering diterima sebagai standar, tapi untuk publikasi internasional atau riset dengan konsekuensi besar (kebijakan publik, medis), Cochran lebih disegani karena ia memberikan kontrol eksplisit atas $\alpha$ dan $p$.

Krejcie & Morgan — tabel siap pakai

Cara ketiga, populer di pendidikan dan ilmu sosial, adalah tabel Krejcie & Morgan (1970). Penulisnya sudah menghitung $n$ untuk berbagai kombinasi $N$ dan menyajikannya sebagai tabel lookup — tidak perlu rumus. Untuk $N = 30.000$, tabel memberi $n = 379$ (mendekati Cochran+FPC karena memang menggunakan rumus serupa dengan asumsi $p = 0{,}5$ dan $\chi^2$ pada $\alpha = 0{,}05$). Kelebihannya: cepat dan tidak rawan kesalahan hitung. Kekurangannya: kaku, tidak bisa disesuaikan bila ingin margin galat berbeda.

Untuk UNDIP, kita pakai Cochran + FPC = 380 sebagai ukuran sampel target, lalu mendistribusikannya ke 7 fakultas. Mari lihat lima metode untuk melaksanakan pemilihannya.

Metode 1: Simple Random Sampling (SRS)

Metode paling dasar: setiap unit populasi (dan setiap kombinasi $n$ unit) memiliki peluang terpilih yang sama. Implementasi paling sederhana di era digital:

1. Dapatkan daftar lengkap NIM 30.000 mahasiswa dari sistem akademik (satu NIM per baris, diberi nomor urut 1–30.000).
2. Gunakan generator angka acak komputer untuk menarik 380 nomor unik (di Excel: kombinasi RAND() + RANK + filter 380 teratas; di R: sample(1:30000, 380)).
3. Survei 380 mahasiswa yang terpilih.

Keunggulan SRS: sederhana secara konseptual, transparan, dan inferensialnya mudah — semua rumus klasik (selang kepercayaan, uji hipotesis) mengasumsikan SRS sebagai default. Kekurangan: butuh kerangka sampling lengkap (daftar semua 30.000 NIM), bisa tidak efisien bila ada heterogenitas struktural, dan secara logistik bisa berakhir dengan sampel yang semua kebetulan dari satu fakultas.

Untuk UNDIP, SRS murni berisiko: meskipun secara rata-rata proporsional, sampel acak 380 bisa kebetulan memuat 50 mahasiswa Teknik dan hanya 20 mahasiswa Hukum. Variasi seperti ini meningkatkan varians estimasi. Inilah masalah yang ingin dipecahkan stratified sampling.

Metode 2: Stratified Sampling — Alokasi Proporsional vs Neyman

Stratified sampling membagi populasi menjadi kelompok-kelompok homogen yang disebut stratum, lalu mengambil sampel dari tiap stratum secara terpisah. Untuk UNDIP, stratum alaminya adalah fakultas: mahasiswa di dalam satu fakultas cenderung lebih mirip satu sama lain (sama-sama menghadapi tantangan akademik serupa) dibanding dengan mahasiswa fakultas lain.

Struktur populasi UNDIP (angka ilustratif):

Bobot tiap stratum: $W_h = N_h / N$. Contoh: $W_{\text{Teknik}} = 9.000/30.000 = 0{,}30$.

Alokasi proporsional

Cara paling sederhana: alokasikan sampel sebanding ukuran stratum.

$$n_h = n \cdot W_h = n \cdot \frac{N_h}{N}$$

Untuk $n = 380$: Teknik mendapat $380 \cdot 0{,}30 = 114$ sampel, Hukum $380 \cdot 0{,}083 = 32$, dst. Implementasi di Excel mudah: =ROUND($C$6 * E11; 0) di mana C6 adalah $n$ dan E11 adalah $W_h$.

Kelebihan: sederhana, tidak butuh informasi tambahan. Kekurangan: tidak optimal. Bila satu stratum punya varians jauh lebih tinggi (heterogen), ia seharusnya dapat sampel lebih banyak untuk menjaga presisi.

Alokasi Neyman (optimal)

Bila kita mengetahui (atau dapat memperkirakan) simpangan baku $S_h$ tiap stratum, alokasi Neyman memberi varians minimum:

$$n_h = n \cdot \frac{N_h \cdot S_h}{\sum_{h} N_h \cdot S_h}$$

Inti Neyman: sampel sebanding dengan $N_h \cdot S_h$ — stratum besar DAN heterogen mendapat porsi besar. Untuk UNDIP: S2/S3 punya $S_h = 2{,}8$ (paling heterogen) dan Teknik punya $N_h = 9.000$ (terbesar). Teknik dan S2/S3 akan mendapat porsi Neyman lebih besar daripada proporsional murni.

Hasil alokasi Neyman vs proporsional untuk UNDIP:

(Catatan: pembulatan membuat total Neyman sedikit meleset dari 380; dalam praktik, sesuaikan secara manual agar tepat $n$.)

Sains/MIPA dapat +13 sampel ekstra karena $S_h$-nya tinggi (2,4), padahal ukurannya menengah. Hukum kehilangan 7 sampel karena $S_h$-nya rendah (1,5, paling homogen).

Varians minimum Neyman

Mengapa Neyman lebih efisien? Varians estimasi rata-rata stratified:

$$V(\bar{y}_{st}) = \sum_h W_h^2 \cdot \frac{S_h^2}{n_h} - \sum_h \frac{W_h^2 \cdot S_h^2}{N_h}$$

Untuk alokasi Neyman, varians minimum teoretis:

$$V_{\text{Neyman}}(\bar{y}_{st}) = \frac{(\sum_h W_h \cdot S_h)^2}{n} - \frac{\sum_h W_h \cdot S_h^2}{N}$$

Di Excel: =(SUMPRODUCT(W_h*S_h))^2/n - SUMPRODUCT(W_h*S_h^2)/N. File pendamping menghitung keduanya (proporsional vs Neyman) sehingga Anda bisa membandingkan efisiensi secara langsung. Untuk UNDIP, Neyman biasanya memberi varians 5–15% lebih kecil dari proporsional — artinya selang kepercayaan yang lebih sempit untuk jumlah sampel yang sama.

Aturan praktis: bila semua $S_h$ kira-kira sama, alokasi proporsional hampir sama optimalnya dengan Neyman — pakai proporsional (lebih sederhana). Bila $S_h$ bervariasi banyak, Neyman memberi keuntungan signifikan.

Alokasi dengan biaya berbeda

Versi paling umum dari alokasi optimal bila biaya per unit bervariasi antar stratum ($c_h$ = biaya wawancara satu mahasiswa di stratum $h$):

$$n_h = n \cdot \frac{N_h \cdot S_h / \sqrt{c_h}}{\sum_h N_h \cdot S_h / \sqrt{c_h}}$$

Untuk UNDIP, biaya mungkin lebih besar untuk S2/S3 (mahasiswa tersebar, lebih sulit dijangkau) — alokasi ini akan sedikit menggeser sampel dari S2/S3 ke stratum lain. Implementasi mirip Neyman, hanya tambahkan faktor $1/\sqrt{c_h}$.

Metode 3: Cluster Sampling

Stratified sampling membagi populasi menjadi stratum homogen secara internal. Cluster sampling melakukan kebalikannya: membagi populasi menjadi klaster heterogen secara internal (mis. tiap klaster adalah satu kelas berisi 30 mahasiswa dari berbagai latar belakang). Lalu, beberapa klaster dipilih secara acak, dan semua anggota klaster terpilih disurvei.

Mengapa demikian? Karena kadang kerangka sampling level individu tidak ada (tidak ada daftar 30.000 NIM yang accessible), tapi kerangka klaster ada (daftar 1.000 kelas). Atau karena secara logistik, survei seluruh mahasiswa di 12 kelas terpilih jauh lebih murah daripada mengejar 380 individu acak yang tersebar di seluruh kampus.

Tapi cluster sampling punya harga: design effect (DEFF). Karena mahasiswa dalam satu kelas cenderung mirip (diajar dosen yang sama, suasana sosial sama), mereka tidak memberi informasi sebanyak $n$ individu independen. Intra-cluster correlation $\rho$ mengukur kemiripan ini:

$$\rho = 1 - \frac{\sigma^2_{\text{within}}}{2 \cdot \sigma^2_{\text{total}}} \quad \text{(aproksimasi)}$$

$\rho = 0$ berarti anggota klaster tidak lebih mirip dari pada dua individu acak (cluster = SRS). $\rho = 1$ berarti anggota klaster identik. Untuk survei akademik, $\rho$ biasanya 0,01–0,10.

Design effect Kish:

$$\text{DEFF} = 1 + \rho \cdot (m - 1)$$

dengan $m$ = ukuran rata-rata klaster. Untuk $\rho = 0{,}05$ dan $m = 30$ (kelas): DEFF = $1 + 0{,}05 \cdot 29 = 2{,}45$. Artinya, untuk mencapai presisi yang sama dengan SRS, cluster sampling butuh 2,45 kali lebih banyak responden: $n_{\text{cluster}} = 380 \cdot 2{,}45 = 931$ responden di seluruh klaster terpilih.

Di Excel: =1 + rho * (m - 1) dan =n_SRS * DEFF. File pendamping sheet 6_CLUSTER_DEFF menghitung ini otomatis.

Cluster sampling cocok bila: (1) tidak ada kerangka sampling level individu, (2) biaya pengumpulan data perlu ditekan, (3) $\rho$ diperkirakan rendah. Bila ketiga kondisi tidak terpenuhi, stratified biasanya lebih efisien.

Metode 4: Systematic Sampling

Metode sederhana yang sering dipakai untuk daftar terurut. Pilih satu titik acak di awal, lalu ambil setiap elemen ke-$k$:

$$k = \frac{N}{n}$$

Untuk UNDIP: $k = 30.000 / 380 = 78{,}9$, dibulatkan ke $k = 79$. Pilih titik awal acak $r$ di $\{1, 2, \ldots, 79\}$ (=RANDBETWEEN(1, 79) di Excel). Responden terpilih: $r$, $r+79$, $r+158$, …, sampai $n$ elemen terkumpul.

Di Excel, systematic sampling dapat dilakukan lewat kolom bantu: tambah kolom “Nomor Urut” 1–30.000, lalu filter dengan formula =MOD(NomorUrut - r; k) = 0.

Kelebihan systematic: sederhana, cepat, dan bisa lebih presisi dari SRS bila daftar terurut secara acak — variasi sistematik mengecilkan peluang sampel berkonsentrasi di satu sisi daftar. Kekurangan: bila daftar punya pola periodik yang sinkron dengan $k$ (mis. daftar diurutkan per kelas 79 mahasiswa, dan $k = 79$), systematic bisa sangat bias. Aturan praktis: periksa dulu apakah daftar punya pola periodik; bila tidak yakin, kombinasi dengan acak (random systematic — pilih beberapa titik awal berbeda) lebih aman.

Metode 5: Multistage Sampling

Survei nasional (BPS, Survei Demografi Kesehatan Indonesia) hampir selalu memakai multistage sampling: beberapa tahap pengambilan sampel bertingkat. Untuk skala UNDIP, contoh multistage:

• Tahap 1: Pilih 5 fakultas secara acak dari 7 (cluster sampling tahap 1, sampling fraction $f_1 = 5/7$).
• Tahap 2: Di tiap fakultas terpilih, pilih 8 kelas secara acak ($f_2 = 8/(\text{banyak kelas fakultas})$).
• Tahap 3: Di tiap kelas terpilih, pilih 10 mahasiswa secara acak ($f_3 = 10/30$).

Sampling fraction total: $f = f_1 \cdot f_2 \cdot f_3$. Bila ingin $n$ total tertentu, suseun $f_1, f_2, f_3$ sedemikian rupa sehingga $f \cdot N = n$.

Setiap responden punya bobot sampling $w_i = 1/f_i^{\text{total}}$. Responden dari stratum/klaster dengan peluang terpilih rendah mendapat bobot besar (mereka “mewakili” lebih banyak populasi). Estimasi rata-rata populasi menjadi rata-rata berbobot: $\bar{y}_w = \sum_i w_i y_i / \sum_i w_i$.

Multistage cocok untuk: populasi sangat besar, tidak ada kerangka sampling lengkap level individu, logistik kompleks. Tapi analisisnya menjadi rumit karena bobot dan design effect kumulatif — pakai software khusus survei (R survey package, Stata svyset).

Membandingkan Lima Metode: Kapan Pakai Apa?

Untuk survei UNDIP: stratified dengan alokasi Neyman adalah pilihan terbaik bila data $S_h$ tersedia (atau dapat ditaksir dari survei pilot). Tanpa data $S_h$, stratified proporsional tetap lebih baik dari SRS murni.

Studi Kasus UNDIP: Implementasi Lengkap

Mari rangkum implementasi untuk survei kepuasan UNDIP populasi 30.000:

Tahap 1 — Tentukan $n$. Cochran + FPC: $n_0 = 385$, $n_{\text{FPC}} = 380$. Bulatkan ke 380.

Tahap 2 — Pilih metode. Stratified (fakultas sebagai stratum) dengan alokasi Neyman.

Tahap 3 — Alokasi 380 ke 7 fakultas. Pakai rumus Neyman di sheet 3_STRATIFIED file pendamping. Hasilnya sekitar: Teknik 109, Ekonomi 91, Sains/MIPA 64, ISIP 44, Vokasi 32, S2/S3 28, Hukum 25 (sesuaikan pembulatan agar tepat 380).

Tahap 4 — Tarik sampel per stratum. Di tiap fakultas, ambil $n_h$ mahasiswa secara acak dari daftar NIM fakultas tersebut (SRS dalam stratum). Bila daftar NIM tidak accessible, alternatif: cluster (kelas sebagai klaster) dalam stratum.

Tahap 5 — Analisis dengan koreksi stratified. Estimasi rata-rata populasi: $\bar{y}_{st} = \sum_h W_h \cdot \bar{y}_h$. Standard error: $SE(\bar{y}_{st}) = \sqrt{\sum_h W_h^2 \cdot s_h^2/n_h}$. Selang kepercayaan menggunakan derajat bebas Welch atau Satterthwaite. Jangan lupa pembobotan bila menggunakan alokasi non-proporsional.

File pendamping sampling-template.xlsx mengimplementasikan semua langkah ini. Sheet 2_COCHRAN menghitung $n_0$ dan $n_{\text{FPC}}$ otomatis dari input $N$, $e$, $p$, $1-\alpha$. Sheet 3_STRATIFIED mengalokasikan $n$ ke 7 strata baik proporsional maupun Neyman, plus membandingkan varians keduanya. Sheet 4_SYSTEMATIC menghitung interval $k$ dan titik awal acak. Sheet 5_MULTISTAGE menghitung sampling fraction total dari beberapa tahap. Sheet 6_CLUSTER_DEFF menghitung design effect untuk kombinasi $\rho$ dan $m$. Sheet 7_UNDIP merangkum seluruh studi kasus sebagai konsolidasi.

Empat Jebakan Sampling yang Wajib Dihindari

Jebakan 1: convenience sampling menyamar sebagai random. Survei mahasiswa lewat Google Form yang disebar ke grup WhatsApp teman bukanlah random — itu convenience sampling. Inferensi statistik (CI, uji hipotesis) tidak berlaku karena asumsi peluang terpilih yang sama dilanggar.

Jebakan 2: lupa FPC. Untuk populasi terbatas ($N$ diketahui dan $n_0/N > 5\%$), tidak menerapkan FPC membuat Anda mengumpulkan sampel lebih banyak dari yang sebenarnya dibutuhkan — pemborosan sumber daya.

Jebakan 3: nonresponse bias. Dari 380 mahasiswa terpilih, hanya 250 merespons. Bila nonresponse tidak acak (yang tidak respons mungkin kurang puas sehingga tidak peduli ikut survei), estimasi bias. Selalu laporkan tingkat respons dan pertimbangkan teknik imputasi atau penyesuaian bobot.

Jebakan 4: salah mengira $\rho$ pada cluster. Bila Anda melakukan cluster sampling tapi menganalisis datanya seolah SRS (mengabaikan DEFF), selang kepercayaan akan terlalu sempit dan Anda akan mendeklarasikan signifikansi yang sebenarnya palsu. Pakai software survey yang mengakomodasi design effect.

Penutup: Sampling sebagai Arsitektur Riset

Sampling bukan sekadar urusan “berapa responden” — ia adalah arsitektur yang menentukan validitas seluruh riset. Survei dengan 5.000 responden yang dipilih secara conveniensi lebih lemah dari survei dengan 380 responden yang dipilih melalui stratified Neyman dengan kerangka sampling yang baik. Kuantitas tidak pernah menggantikan kualitas desain.

Untuk riset skripsi/tesis di Indonesia, kombinasi yang paling sering direkomendasikan: Cochran + FPC untuk menentukan $n$, stratified proporsional bila data $S_h$ tidak ada, stratified Neyman bila ada data pilot, dan analisis dengan pembobotan bila alokasi tidak proporsional. File pendamping dirancang untuk skenario ini.

Bacaan lanjutan: artikel Confidence Interval Mendalam untuk interpretasi selang kepercayaan hasil survei, Distribusi Sampling untuk dasar teoretis mengapa mean sampel menyebar dengan SE $= s/\sqrt{n}$, dan Central Limit Theorem untuk jaminan bahwa inferensi berlaku bahkan bila populasi tidak normal. Kuartet ini — sampling + CI + distribusi sampling + CLT — adalah fondasi yang membuat riset survei dapat dipercaya dan dapat direproduksi.