Regresi Linear Berganda Manual di Excel

Seorang dosen ingin menebak berapa nilai akhir mahasiswa di semester kedua. Tebakan pertama: “lihat saja nilai semester pertamanya.” Masuk akal — yang dulu rajin biasanya tetap rajin.

Tetapi nilai tidak hanya ditentukan oleh nilai sebelumnya. Ada mahasiswa yang nilai awalnya biasa saja, lalu melonjak karena mulai belajar lebih lama tiap minggu. Ada juga yang kemampuan bahasa Inggrisnya kuat sehingga lebih mudah mencerna bacaan kuliah. Tiga hal ini — nilai lama, jam belajar, kemampuan bahasa — bekerja bersamaan, saling tumpang-tindih.

Persoalannya: kalau ketiganya menempel jadi satu, bagaimana kita memisahkan pengaruh murni masing-masing? Berapa tambahan nilai yang benar-benar datang dari jam belajar, setelah perbedaan nilai lama dan kemampuan bahasa diperhitungkan? Inilah yang dikerjakan regresi linear berganda: menebak satu hal dari beberapa hal sekaligus, sambil memisahkan andil tiap penyebabnya.

Dari Satu Variabel ke Banyak Variabel

Di regresi sederhana, kita menebak $y$ dari satu variabel bebas $x$ lewat sebuah garis:

$$\hat{y} = b_0 + b_1 x$$

Bacaannya: garis yang menembus awan titik dan sedekat mungkin dengan semuanya.

Begitu kita punya lebih dari satu variabel bebas, tiap variabel baru cukup ditambahkan sebagai satu suku lagi. Untuk $k$ variabel bebas:

$$\hat{y} = b_0 + b_1 x_1 + b_2 x_2 + \cdots + b_k x_k$$

Tiap lambang dijelaskan polos:

• $\hat{y}$ (dibaca “y-topi”) = nilai $y$ yang diprediksi model. Topi membedakannya dari $y$ aktual (nilai sebenarnya).
• $b_0$ = intersep (konstanta): nilai prediksi saat semua variabel bebas bernilai nol.
• $b_1, b_2, \ldots, b_k$ = koefisien tiap variabel bebas — inti dari semuanya, kita bahas artinya sebentar lagi.
• $x_1, x_2, \ldots, x_k$ = variabel-variabel bebas (penyebab/prediktor).
• $k$ = banyak variabel bebas. Kalau $k=1$, rumus ini persis kembali jadi regresi sederhana.

Untuk kasus dosen tadi, dengan tiga variabel bebas:

$$\widehat{\text{IPK S2}} = b_0 + b_1\,(\text{IPK S1}) + b_2\,(\text{Jam}) + b_3\,(\text{TOEFL})$$

Tujuannya sama persis dengan regresi sederhana: cari kumpulan $b$ yang membuat prediksi $\hat{y}$ sedekat mungkin dengan $y$ aktual.

Arti Koefisien Parsial — Inti yang Sering Salah

Inilah satu ide yang membedakan regresi berganda dari sekadar menjalankan beberapa regresi sederhana. Tiap koefisien mengukur efek satu variabel sambil menahan variabel lain tetap. Dalam Bahasa Latin yang sering dipakai: ceteris paribus — “hal lain dianggap tetap”.

Maksudnya begini. $b_2 = 0{,}024$ untuk jam belajar tidak berarti “mahasiswa yang belajar lebih lama nilainya lebih tinggi 0,024” secara mentah. Artinya lebih halus:

Di antara mahasiswa dengan IPK S1 dan skor TOEFL yang sama, tiap tambahan satu jam belajar per minggu dikaitkan dengan kenaikan IPK S2 sebesar 0,024 poin.

Bagian “dengan IPK S1 dan TOEFL yang sama” itulah jantungnya. Di dunia nyata, mahasiswa yang belajar lebih lama sering juga punya nilai lama lebih tinggi — ketiganya berkorelasi. Regresi berganda membongkar gumpalan itu dan memberi tiap variabel andilnya sendiri, bersih dari pengaruh variabel lain.

Akibatnya, koefisien sebuah variabel bisa berubah saat variabel lain dimasukkan ke model. Kita akan melihat ini dengan angka konkret di contoh hitung nanti: koefisien yang besar di regresi sederhana bisa menyusut di regresi berganda, karena sebagian “jasanya” ternyata milik variabel lain.

Bentuk Matriks Ringkas

Menulis $\hat{y}=b_0+b_1x_1+b_2x_2+b_3x_3$ untuk tiap dari 30 mahasiswa berarti menyalin persamaan itu 30 kali. Matematikawan meringkasnya dengan matriks — sekadar tabel angka yang diperlakukan sebagai satu objek. Ini bukan demi gaya, melainkan supaya rumus solusinya muat dalam satu baris.

Susun empat objek:

• $y$ = vektor kolom berisi 30 nilai IPK S2 aktual (ukuran $30\times1$).
• $X$ = tabel data, satu baris per mahasiswa. Kolom pertamanya semua angka 1 (untuk intersep), lalu kolom IPK S1, Jam, TOEFL (ukuran $30\times4$).
• $\beta$ (dibaca “beta”) = vektor koefisien yang dicari: $b_0, b_1, b_2, b_3$ (ukuran $4\times1$).
• $e$ = vektor residual, selisih aktual dengan prediksi (ukuran $30\times1$).

Seluruh model 30-baris itu ditulis ringkas:

$$y = X\beta + e$$

Kenapa kolom pertama $X$ semua 1? Karena saat $X$ dikalikan $\beta$, baris pertama menjadi $1\cdot b_0 + x_1 b_1 + x_2 b_2 + x_3 b_3$. Angka 1 itulah yang “mengangkut” intersep $b_0$ masuk ke dalam perkalian. Tanpa kolom 1, model dipaksa lewat titik nol — biasanya bukan yang kita mau.

Solusi yang meminimumkan jumlah kuadrat residual (metode kuadrat terkecil / Ordinary Least Squares, OLS) punya bentuk tunggal yang terkenal:

$$\hat{\beta} = (X'X)^{-1} X'y$$

Jangan tegang melihatnya — pecah jadi tiga potongan polos:

• $X'$ (dibaca “X aksen”, artinya transpos $X$) = matriks $X$ yang diputar, baris jadi kolom. Ukurannya $4\times30$.
• $X'X$ = perkalian transpos dengan dirinya, menghasilkan tabel kecil $4\times4$ berisi jumlah hasil kali antarkolom. Tabel ini selalu simetris (nilai di kiri-bawah = kanan-atas) — pemeriksaan cepat yang berguna.
• $(X'X)^{-1}$ = invers dari tabel itu — padanan “membagi” untuk matriks. Untuk angka biasa, kebalikan dari 5 adalah $1/5$ sehingga $5\times\tfrac{1}{5}=1$; invers matriks bekerja serupa.
• $X'y$ = vektor $4\times1$ berisi jumlah hasil kali tiap kolom $X$ dengan $y$.

Dirangkai: ambil tabel ringkasan data ($X'X$), “balik” tabel itu ($(X'X)^{-1}$), kalikan dengan ringkasan hubungan data-dengan-$y$ ($X'y$), keluar koefisiennya. Satu baris rumus menggantikan 30 persamaan. Di bagian hitung-tangan nanti, kita kerjakan tiap potongan ini untuk versi kecil supaya angkanya kelihatan lahir dari mana.

Contoh Hitung dari Nol — Dua Variabel

Data 30 mahasiswa dengan tiga variabel butuh inversi matriks $4\times4$ — terlalu panjang untuk dikerjakan tangan. Maka kita pakai contoh sengaja kecil: 5 amatan, 2 variabel bebas, angka dibuat bulat supaya tiap langkah terlihat. Polanya identik dengan kasus besar.

Misalkan kita menebak hasil panen $y$ dari dua hal: pupuk $x_1$ dan air $x_2$ (satuan disederhanakan).

Rata-rata tiap kolom: $\bar{x}_1 = 4$, $\bar{x}_2 = 3$, $\bar{y} = 9{,}8$.

Langkah 1 — ubah ke simpangan dari rata-rata. Trik klasik agar intersep bisa dihitung belakangan: kurangi tiap nilai dengan rata-rata kolomnya. Tulis $\tilde{x}_1 = x_1-\bar{x}_1$ dan seterusnya.

Langkah 2 — hitung lima jumlah hasil kali. Ini isi dari $X'X$ dan $X'y$ versi tersimpangkan:

$$S_{11}=\textstyle\sum \tilde{x}_1^2 = 4+1+0+1+4 = 10$$

$$S_{22}=\textstyle\sum \tilde{x}_2^2 = 4+0+1+4+1 = 10$$

$$S_{12}=\textstyle\sum \tilde{x}_1\tilde{x}_2 = 4+0+0+2+2 = 8$$

$$S_{1y}=\textstyle\sum \tilde{x}_1\tilde{y} = 9{,}6+1{,}8+0+3{,}2+8{,}4 = 23$$

$$S_{2y}=\textstyle\sum \tilde{x}_2\tilde{y} = 9{,}6+0+0{,}8+6{,}4+4{,}2 = 21$$

Langkah 3 — pecahkan dua persamaan untuk $b_1$ dan $b_2$. Untuk dua variabel, rumus solusinya ringkas (ini bentuk konkret dari $(X'X)^{-1}X'y$):

$$b_1 = \frac{S_{22}\,S_{1y} - S_{12}\,S_{2y}}{S_{11}S_{22} - S_{12}^2}, \qquad b_2 = \frac{S_{11}\,S_{2y} - S_{12}\,S_{1y}}{S_{11}S_{22} - S_{12}^2}$$

Penyebutnya sama untuk keduanya (ini “determinan”, padanan $ad-bc$ pada matriks $2\times2$):

$$S_{11}S_{22} - S_{12}^2 = 10\times10 - 8^2 = 100 - 64 = 36$$

Masukkan:

$$b_1 = \frac{10\times23 - 8\times21}{36} = \frac{230 - 168}{36} = \frac{62}{36} = 1{,}7222$$$$b_2 = \frac{10\times21 - 8\times23}{36} = \frac{210 - 184}{36} = \frac{26}{36} = 0{,}7222$$

Langkah 4 — kembalikan intersep. Karena tadi kita menggeser semuanya ke simpangan, intersep dipulihkan lewat rata-rata:

$$b_0 = \bar{y} - b_1\bar{x}_1 - b_2\bar{x}_2 = 9{,}8 - 1{,}7222\times4 - 0{,}7222\times3 = 0{,}7444$$

Persamaan akhirnya:

$$\hat{y} = 0{,}7444 + 1{,}7222\,x_1 + 0{,}7222\,x_2$$

Sekarang lihat efek parsialnya bekerja. Kalau kita abaikan air dan meregresikan panen hanya pada pupuk (regresi sederhana), kemiringannya $S_{1y}/S_{11} = 23/10 = 2{,}30$. Tetapi begitu air dimasukkan, koefisien pupuk turun jadi 1,72. Selisihnya bukan kesalahan — sebagian dari “jasa” pupuk di model sederhana sebenarnya milik air, karena petak yang banyak pupuk kebetulan juga banyak air ($S_{12}=8$, positif). Regresi berganda mengembalikan andil itu ke pemilik yang benar. Itulah arti “menahan variabel lain tetap” dalam angka.

Kembali ke Data 30 Mahasiswa

Untuk kasus penuh — 30 mahasiswa, tiga variabel — pola di atas dijalankan oleh Excel kolom per kolom, tanpa kotak ajaib. Setiap potongan rumus matriks dibangun dari fungsi SUMPRODUCT yang transparan, lalu satu langkah MINVERSE untuk inversi (langkah yang memang terlalu panjang dikerjakan tangan, tetapi Anda kini tahu persis apa yang dikerjakannya). Hasil koefisiennya, terverifikasi:

Persamaan prediksinya:

$$\widehat{\text{IPK S2}} = 0{,}8072 + 0{,}4743\,(\text{IPK S1}) + 0{,}0239\,(\text{Jam}) + 0{,}0011\,(\text{TOEFL})$$

Coba pakai. Mahasiswa dengan IPK S1 = 3,5, belajar 20 jam/minggu, TOEFL 550:

$$\hat{y} = 0{,}8072 + 0{,}4743\times3{,}5 + 0{,}0239\times20 + 0{,}0011\times550 \approx 3{,}54$$

Prediksi IPK S2-nya sekitar 3,54.

Memvisualkan Modelnya

Dengan dua variabel bebas, garis regresi naik kelas menjadi bidang (permukaan datar) di ruang tiga dimensi: dua sumbu untuk variabel bebas, satu sumbu untuk $y$. Tiap titik data melayang di atas atau di bawah bidang, dan jarak vertikal titik ke bidang adalah residualnya. Geser pengatur di bawah untuk memutar dan melihat bidang prediksi menembus awan titik:

Centang pilihan garis residual untuk melihat ruas-ruas yang menghubungkan tiap titik aktual ke bidang. Yang panjang = prediksi meleset jauh; yang pendek = prediksi tepat. Dengan tiga variabel atau lebih, kita kehilangan kemampuan menggambar, tetapi aljabarnya tetap berjalan — bidang menjadi “hiperbidang” yang tak bisa dilihat mata, namun rumus $\hat{\beta}=(X'X)^{-1}X'y$ tetap berlaku.

R² dan R² Tersesuaikan

Setelah punya koefisien, pertanyaan wajar: seberapa baik model menjelaskan data? Ukuran bakunya $R^2$ (R-kuadrat, koefisien determinasi).

Idenya membandingkan dua jenis “ketidakcocokan”:

• SST (jumlah kuadrat total) = $\sum(y_i-\bar{y})^2$ = total variasi $y$ di sekitar rata-ratanya, sebelum model apa pun.
• SSE (jumlah kuadrat residual) = $\sum(y_i-\hat{y}_i)^2$ = variasi yang tersisa setelah model menjelaskan apa yang ia bisa.

$$R^2 = 1 - \frac{\text{SSE}}{\text{SST}}$$

Untuk data 30 mahasiswa: SSE $= 0{,}2610$ dan SST $= 1{,}9558$, jadi:

$$R^2 = 1 - \frac{0{,}2610}{1{,}9558} = 0{,}8665$$

Model menjelaskan sekitar 86,7% variasi IPK S2; sisanya 13,3% datang dari faktor di luar model.

Masalah tersembunyi $R^2$: angka ini tidak pernah turun saat kita menambah variabel bebas, bahkan variabel sampah sekalipun. Tambah kolom berisi angka acak, $R^2$ tetap naik sedikit (atau diam) — bukan karena modelnya lebih baik, melainkan karena variabel ekstra selalu bisa “memungut” sedikit pola kebetulan. Akibatnya $R^2$ memberi insentif memasukkan variabel sebanyak-banyaknya, padahal itu justru bahaya.

$R^2$ tersesuaikan (adjusted) menambal kebocoran ini dengan memberi denda tiap kali sebuah variabel ditambahkan:

$$R^2_{\text{adj}} = 1 - (1 - R^2)\,\frac{n-1}{n-k-1}$$

dengan $n$ = banyak amatan dan $k$ = banyak variabel bebas. Untuk data kita ($n=30$, $k=3$):

$$R^2_{\text{adj}} = 1 - (1 - 0{,}8665)\times\frac{29}{26} = 0{,}8511$$

Karena $\frac{n-1}{n-k-1}$ membesar saat $k$ bertambah, denda makin berat untuk model yang rakus variabel. Variabel baru hanya menaikkan $R^2_{\text{adj}}$ kalau sumbangannya lebih besar daripada dendanya — yaitu kalau variabel itu benar-benar berguna. Untuk membandingkan model dengan jumlah variabel berbeda, $R^2_{\text{adj}}$ adalah ukuran yang lebih jujur.

Apakah Koefisien Bermakna? Galat Baku dan Statistik t

Koefisien $b_2 = 0{,}0239$ memang positif — tetapi apakah itu pola sungguhan atau cuma kebetulan dari 30 mahasiswa ini? Untuk menjawabnya, tiap koefisien diberi galat baku (standard error, SE) — ukuran seberapa goyah koefisien itu kalau sampelnya berbeda. Lalu:

$$t = \frac{b_j}{\text{SE}(b_j)}$$

Statistik $t$ ini membandingkan besar koefisien dengan ketidakpastiannya. Makin jauh dari nol (kira-kira $|t|>2$ untuk sampel sedang), makin yakin kita bahwa efeknya nyata, bukan kebetulan.

Nilai $t$ di tabel dihitung dari koefisien dan galat baku tak-dibulatkan (mis. SE$(b_2)\approx0{,}00256$, SE$(b_3)\approx0{,}00032$). Kalau Anda membagi angka yang sudah dibulatkan di tabel, hasilnya bisa meleset di desimal kedua — itu wajar, bukan kekeliruan.

Nilai $t$ kritis untuk derajat kebebasan $26$ dan taraf 5% (dua arah) adalah $\pm2{,}06$. Keempat koefisien melampauinya, jadi semuanya bermakna secara statistik. Rincian penuh perkara galat baku, derajat kebebasan, dan uji $t$ dibahas di z-test dan t-test.

Interpretasi: Membaca Hasil dengan Benar

Setelah angka di tangan, godaan terbesar adalah salah membacanya. Tiga rambu:

Selalu sebut “variabel lain ditahan tetap”. $b_1=0{,}47$ bukan “mahasiswa ber-IPK S1 tinggi pasti ber-IPK S2 tinggi 0,47 lebih”. Yang benar: “di antara mahasiswa dengan jam belajar dan TOEFL yang sama, beda 1 poin IPK S1 dikaitkan dengan beda 0,47 poin IPK S2.” Tanpa kalimat ini, penguji akan langsung mengoreksi.

Koefisien kecil belum tentu tak penting. $b_3=0{,}0011$ untuk TOEFL terlihat sepele. Tetapi rentang TOEFL data kita membentang dari 453 sampai 649 — selisih hampir 200 poin. Kalikan: $0{,}0011\times196 \approx 0{,}21$ poin IPK S2. Besarnya koefisien bergantung pada satuan variabelnya, jadi nilai mentah saja menyesatkan.

Intersep sering tak punya arti nyata. $b_0=0{,}81$ adalah prediksi saat IPK S1, jam belajar, dan TOEFL semuanya nol — mahasiswa yang tak ada di dunia nyata. Intersep umumnya hanya jangkar matematis agar bidang prediksi berada di ketinggian yang pas; jangan dipaksa ditafsirkan.

Mengerjakannya di Excel

Berkas pendamping mengerjakan seluruh langkah di atas untuk data 30 mahasiswa, satu sheet per tahap — dari penyusunan matriks $X$, $X'X$, inversi, $X'y$, koefisien, sampai $R^2$, galat baku, dan pemeriksaan silang dengan LINEST.

=SUMPRODUCT(kolom_i; kolom_j)   → satu sel X'X (jumlah hasil kali antarkolom)
=MINVERSE(rentang_XtX)          → invers (X'X)⁻¹  [Excel 365: tekan Enter]
=SUMPRODUCT(kolom_i; Y)         → satu sel X'y
=MMULT(XtX_inv; Xty)            → koefisien β̂ = (X'X)⁻¹X'y
=1 - DEVSQ(residual)/DEVSQ(Y)   → R²  (DEVSQ = jumlah kuadrat simpangan)
=LINEST(Y; X; TRUE; TRUE)       → cek silang: koefisien, SE, R², F sekaligus

⬇ Unduh 31-regresi-berganda-manual.xlsx

Sheet yang paling instruktif adalah rangkaian Matrix_X → XtX → XtX_Inverse → Beta: semua memakai formula hidup dari data mentah, sehingga mengubah satu angka di sheet data otomatis memperbarui koefisien. Sheet LINEST lalu membuktikan hasil manual kolom-per-kolom kita persis sama dengan fungsi bawaan Excel — bukti bahwa kotak ajaib itu tak benar-benar ajaib.

Cek Pemahaman

1. Sebuah model memberi $\hat{y} = 2 + 0{,}5\,x_1 + 3\,x_2$. Berapa prediksi $\hat{y}$ untuk $x_1 = 4$ dan $x_2 = 1$? Lalu jelaskan dengan kalimat lengkap arti koefisien $0{,}5$.

Lihat jawaban

Prediksi: $\hat{y} = 2 + 0{,}5\times4 + 3\times1 = 2 + 2 + 3 = 7$.

Arti $0{,}5$: dengan $x_2$ ditahan tetap, tiap kenaikan satu satuan $x_1$ dikaitkan dengan kenaikan $\hat{y}$ sebesar 0,5 satuan. Frasa “dengan $x_2$ ditahan tetap” wajib disebut — itulah yang membedakan koefisien parsial dari kemiringan regresi sederhana.

2. Dua model dipasang pada data yang sama ($n=50$). Model A pakai 2 variabel, $R^2 = 0{,}80$. Model B menambah 6 variabel lagi (total 8), $R^2$ naik tipis jadi $0{,}82$. Mana model yang sebaiknya dipilih, dan mengapa $R^2$ saja tak cukup untuk memutuskan?

Lihat jawaban

Hitung $R^2_{\text{adj}}$ keduanya dengan $R^2_{\text{adj}} = 1-(1-R^2)\frac{n-1}{n-k-1}$.

Model A ($k=2$): $1-(1-0{,}80)\times\frac{49}{47} = 1 - 0{,}20\times1{,}0426 = 0{,}7915$.

Model B ($k=8$): $1-(1-0{,}82)\times\frac{49}{41} = 1 - 0{,}18\times1{,}1951 = 0{,}7849$.

Walau $R^2$ Model B lebih tinggi, $R^2_{\text{adj}}$-nya justru lebih rendah (0,7849 < 0,7915). Enam variabel tambahan tidak membayar dendanya — kenaikan 0,02 pada $R^2$ terlalu kecil dibanding biaya menambah variabel. Pilih Model A: lebih ramping dan lebih jujur. Inilah kenapa $R^2$ mentah menyesatkan saat membandingkan model berbeda jumlah variabel.

Kesalahan Umum

Lupa kolom intersep (kolom 1). Tanpa kolom berisi angka 1, model dipaksa lewat titik nol dan semua koefisien jadi bias. Selalu sertakan.

Membaca koefisien tanpa “ceteris paribus”. Mengabaikan frasa “variabel lain ditahan tetap” mengubah arti koefisien parsial menjadi kemiringan sederhana — dua hal yang nilainya bisa jauh berbeda, seperti 2,30 vs 1,72 di contoh kita.

Menyangka $R^2$ tinggi selalu berarti model bagus. $R^2$ bisa digelembungkan dengan menjejalkan variabel. Pakai $R^2_{\text{adj}}$ untuk membandingkan model, dan ingat bahwa $R^2$ tinggi tidak menjamin model bebas dari masalah seperti multikolinearitas atau variabel penting yang terlewat.

Melewati uji asumsi. Hasil OLS hanya sahih kalau asumsi dasarnya terpenuhi: hubungan linear, ragam residual seragam (homoskedastisitas), residual saling bebas, dan tidak ada multikolinearitas serius. Mendapat koefisien bukan akhir cerita — pemeriksaan asumsi yang menentukan apakah koefisien itu boleh dipercaya.

Salah urutan keluaran LINEST. Fungsi LINEST mengembalikan koefisien dengan urutan terbalik ($b_k, \ldots, b_1, b_0$), berlawanan dengan urutan kolom data. Membaca dari kiri ke kanan apa adanya akan menukar label koefisien.

Dipakai di Dunia Nyata

• Riset keuangan dan investasi. Imbal hasil saham dijelaskan oleh beberapa faktor sekaligus (ukuran perusahaan, rasio nilai buku, momentum) lewat model multifaktor — regresi berganda yang tiap koefisiennya mengukur premi satu faktor sambil menahan faktor lain tetap.
• Penilaian properti. Harga rumah ditebak dari luas, jumlah kamar, jarak ke pusat kota, dan umur bangunan sekaligus. Koefisien luas menjawab “berapa nilai tambah per meter persegi, untuk rumah dengan lokasi dan umur yang sama”.
• Kesehatan masyarakat. Tekanan darah dimodelkan atas usia, berat badan, dan asupan garam bersamaan, sehingga peneliti dapat mengisolasi pengaruh tiap faktor risiko dari faktor lainnya.
• Evaluasi kebijakan. Hampir semua kajian dampak — pengaruh program pelatihan terhadap upah, misalnya — bersandar pada regresi berganda untuk menahan tetap karakteristik peserta yang membedakan mereka.

Lanjutan

Anda kini paham mekanika regresi berganda dari nol: persamaan, arti koefisien parsial, bentuk matriks, dan $R^2$ versus $R^2_{\text{adj}}$. Tetapi mendapat koefisien baru separuh cerita — separuh berikutnya adalah memastikan koefisien itu boleh dipercaya.

• Mundur sebentar kalau perlu menyegarkan dasarnya: Regresi Linear Sederhana.
• Lanjut ke Korelasi untuk mengukur kekuatan hubungan dua variabel sebelum memodelkannya.

Setelah ini, jalur ekonometrika menanti: asumsi klasik OLS (kapan model sahih), deteksi heteroskedastisitas dan multikolinearitas, sampai metode kausal modern seperti data panel dan beda-dalam-beda.