Type I dan Type II Error

Seorang hakim menghadapi terdakwa. Ada dua cara dia bisa keliru. Pertama: terdakwa sebenarnya tidak bersalah, tetapi divonis bersalah — orang tak berdosa masuk penjara. Kedua: terdakwa sebenarnya bersalah, tetapi divonis bebas — penjahat melenggang keluar.

Kedua kekeliruan itu sama-sama buruk, tetapi tidak sama beratnya, dan tidak bisa ditekan bersamaan. Kalau hakim memperketat syarat agar tidak ada orang tak berdosa yang dihukum, ia otomatis melepaskan lebih banyak orang yang sebenarnya bersalah. Kalau ia memperlonggar syarat agar tidak ada penjahat lolos, lebih banyak orang tak berdosa ikut terjerat.

Setiap uji hipotesis menghadapi dilema yang persis sama. Sebuah uji bisa salah dengan dua cara, masing-masing punya nama, lambang, dan konsekuensi sendiri. Memahami keduanya — dan tahu mana yang harus lebih dikhawatirkan — adalah inti dari merancang pengujian yang masuk akal.

Dua Cara Sebuah Uji Bisa Salah

Sebuah uji hipotesis menghasilkan satu dari dua keputusan: menolak $H_0$ atau gagal menolak $H_0$. Di sisi lain, kenyataan juga punya dua kemungkinan: $H_0$ memang benar, atau $H_0$ memang salah. Menggabungkan keduanya menghasilkan empat kotak — dua di antaranya keputusan tepat, dua lagi keliru.

Dua kekeliruan itu:

• Galat tipe I — kita menolak $H_0$ padahal $H_0$ benar. Kita “menemukan” efek yang sebenarnya tidak ada. Ini positif palsu (false positive). Padanan pengadilan: menghukum orang tak bersalah. Peluangnya diberi lambang $\alpha$ (alfa).
• Galat tipe II — kita gagal menolak $H_0$ padahal $H_0$ salah. Kita melewatkan efek yang sebenarnya ada. Ini negatif palsu (false negative). Padanan pengadilan: membebaskan orang yang bersalah. Peluangnya diberi lambang $\beta$ (beta).

Dua kotak yang tepat:

• Gagal tolak $H_0$ saat $H_0$ benar — keputusan tepat, peluangnya $1-\alpha$.
• Tolak $H_0$ saat $H_0$ salah — inilah yang kita harapkan: mendeteksi efek yang memang ada. Peluangnya disebut power dan bernilai $1-\beta$.

Inti seluruh materi ini muat dalam satu gambar. Dua kurva lonceng: kiri adalah dunia tempat $H_0$ benar, kanan adalah dunia tempat $H_0$ salah (efek benar-benar ada). Garis putus-putus di tengah adalah nilai kritis — ambang keputusan kita.

Perhatikan: $\beta$ dan power adalah dua potongan dari satu kurva yang sama (kurva $H_1$). Karena luas total satu kurva = 1, maka $\beta + \text{power} = 1$, sehingga $\text{power} = 1 - \beta$.

Lambang dan Maknanya

Tiga besaran ini akan terus muncul. Mari definisikan polos, satu per satu.

$\alpha$ (alfa) — peluang galat tipe I.

$$\alpha = P(\text{tolak } H_0 \mid H_0 \text{ benar})$$

Dibaca: “peluang kita menolak $H_0$, dengan syarat ($\mid$) $H_0$ sebenarnya benar”. Inilah taraf nyata yang kita tetapkan sendiri sebelum uji — biasanya $\alpha = 0{,}05$. Artinya: kalau $H_0$ benar, kita rela menerima peluang 5% keliru menolaknya. Contoh: dari 100 uji terhadap obat yang sebenarnya tidak berkhasiat, dengan $\alpha = 0{,}05$ kita harapkan sekitar 5 uji keliru menyimpulkan “obat berkhasiat”.

$\beta$ (beta) — peluang galat tipe II.

$$\beta = P(\text{gagal tolak } H_0 \mid H_0 \text{ salah})$$

Dibaca: “peluang kita gagal menolak $H_0$, dengan syarat $H_0$ sebenarnya salah”. Tidak seperti $\alpha$, $\beta$ tidak kita tetapkan langsung — ia muncul dari rancangan uji (ukuran efek, ukuran sampel, sebaran, dan $\alpha$). Contoh: $\beta = 0{,}30$ berarti, kalau efek itu benar-benar ada, ada peluang 30% uji kita gagal menangkapnya.

Power — peluang berhasil mendeteksi efek yang ada.

$$\text{power} = 1 - \beta = P(\text{tolak } H_0 \mid H_0 \text{ salah})$$

Power adalah kebalikan dari $\beta$: peluang kita berhasil menolak $H_0$ saat $H_0$ memang salah. Power tinggi = uji yang peka, jarang melewatkan efek nyata. Standar di penelitian: power ≥ 0,80 (peluang minimal 80% mendeteksi efek kalau memang ada). Power 0,80 setara $\beta = 0{,}20$.

Catatan lambang: $\mid$ berarti “dengan syarat” (peluang bersyarat). $P(\cdot)$ berarti “peluang dari”. $H_0$ benar dan $H_0$ salah adalah dua dunia berbeda, jadi $\alpha$ dan $\beta$ dihitung di dunia yang berbeda — itu sebabnya mereka tidak otomatis berjumlah 1.

Trade-off: Menekan Satu Membesarkan yang Lain

Inilah pelajaran terpenting. Dengan ukuran sampel tetap, $\alpha$ dan $\beta$ berbanding terbalik: menekan yang satu membesarkan yang lain.

Bayangkan kembali gambar dua kurva di atas. Nilai kritis adalah garis tegak yang memisahkan “tolak” dari “gagal tolak”. Sekarang geser garis itu:

• Geser ke kanan (perketat syarat menolak $H_0$): ekor kanan $H_0$ yang melewati ambang mengecil → $\alpha$ turun. Tetapi semakin banyak bagian kurva $H_1$ yang ikut berada di sisi “gagal tolak” → $\beta$ naik.
• Geser ke kiri (perlonggar syarat): $\alpha$ naik, tetapi $\beta$ turun.

Tidak ada posisi garis yang menekan keduanya sekaligus — menggeser garis hanya memindahkan kekeliruan dari satu jenis ke jenis lain. Logikanya: $\alpha$ kecil berarti ambang menolak $H_0$ ketat, jadi sulit menolak, jadi mudah melewatkan efek nyata, jadi $\beta$ besar.

Angka konkret memperjelas. Pada contoh pabrik lampu yang akan kita hitung penuh nanti (klaim umur lampu 1.000 jam, kenyataan 1.050 jam, $\sigma = 120$, $n = 36$), inilah yang terjadi saat $\alpha$ digeser:

Memperketat $\alpha$ dari 0,05 ke 0,01 menurunkan peluang positif palsu, tetapi $\beta$ melonjak dari 29,5% ke 53,0% — uji jadi tumpul, melewatkan lebih dari separuh efek nyata.

Lalu bagaimana menekan keduanya sekaligus? Satu-satunya jalan keluar dari trade-off adalah menambah ukuran sampel $n$. Sampel lebih besar membuat kedua kurva lebih ramping (galat baku mengecil), sehingga tumpang-tindihnya berkurang — kedua ekor kekeliruan mengecil tanpa harus menggeser garis. Pada contoh lampu yang sama, dengan $\alpha$ tetap 0,05:

Inilah kenapa menambah sampel selalu menjadi resep utama: ia menaikkan power tanpa mengorbankan $\alpha$.

Contoh Hitung Power dari Nol

Mari hitung $\beta$ dan power satu uji nyata, dari data mentah sampai hasil. Kita pakai uji satu-sampel dengan sebaran ($\sigma$) yang diketahui supaya hitungannya bersih.

Situasi. Sebuah pabrik mengklaim umur rata-rata lampunya $\mu_0 = 1000$ jam. Kita curiga lampu lebih awet dari klaim. Kita tahu sebaran umur lampu $\sigma = 120$ jam (dari catatan historis), dan kita uji $n = 36$ lampu pada $\alpha = 0{,}05$ (dua-sisi). Pertanyaannya: kalau umur sebenarnya $\mu_1 = 1050$ jam, berapa peluang uji kita berhasil mendeteksinya? Itulah power.

Hipotesisnya: $H_0: \mu = 1000$ lawan $H_1: \mu \neq 1000$.

Langkah 1 — galat baku rata-rata. Rata-rata sampel menyebar dengan galat baku (standard error) $\sigma/\sqrt{n}$:

$$SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{120}{\sqrt{36}} = \frac{120}{6} = 20$$

Langkah 2 — nilai kritis pada skala rata-rata. Untuk $\alpha = 0{,}05$ dua-sisi, nilai-$z$ kritisnya $z_{\alpha/2} = 1{,}96$. Kita akan menolak $H_0$ kalau rata-rata sampel jatuh di luar:

$$\bar{x}_{\text{atas}} = \mu_0 + z_{\alpha/2}\,SE = 1000 + 1{,}96\times 20 = 1039{,}20$$

$$\bar{x}_{\text{bawah}} = \mu_0 - z_{\alpha/2}\,SE = 1000 - 1{,}96\times 20 = 960{,}80$$

Jadi kita gagal menolak $H_0$ kalau rata-rata sampel jatuh di rentang $[960{,}80;\ 1039{,}20]$.

Langkah 3 — $\beta$ = peluang gagal tolak, di dunia $H_1$ benar. Galat tipe II terjadi kalau rata-rata sampel masih masuk rentang “gagal tolak” padahal umur sebenarnya $\mu_1 = 1050$. Kita ubah kedua batas itu menjadi nilai-$z$ relatif terhadap $\mu_1$:

$$\beta = P(-4{,}46 < Z < -0{,}54) = \Phi(-0{,}54) - \Phi(-4{,}46) = 0{,}2946 - 0{,}0000 = 0{,}2946$$

Di sini $\Phi(z)$ adalah luas di bawah kurva normal baku sampai $z$ (nilai dari tabel-z atau NORM.S.DIST). Batas bawah praktis nol karena $-4{,}46$ sangat jauh di ekor kiri.

Langkah 4 — power.

$$\text{power} = 1 - \beta = 1 - 0{,}2946 = 0{,}7054 \approx 70{,}5\%$$

Hasil. Dengan rancangan ini, peluang uji berhasil mendeteksi kenaikan umur 50 jam hanya 70,5% — di bawah standar 0,80. Ada peluang 29,5% kita melewatkannya (galat tipe II). Untuk menembus power 0,80, dari tabel sebelumnya kita perlu menaikkan $n$ (sekitar 64 lampu memberi power 91,5%).

Sekilas tentang ukuran efek: selisih yang ingin kita deteksi, dibakukan oleh sebaran, adalah $d = (\mu_1 - \mu_0)/\sigma = (1050-1000)/120 = 0{,}42$. Efek yang lebih besar (atau sebaran lebih kecil) menaikkan power tanpa menambah sampel — itu empat tuas pengendali power yang dirangkum di bawah.

Empat Tuas yang Mengendalikan Power

Power tidak datang dari langit — ia ditentukan empat hal, dan kita bisa mengutak-atik sebagian:

1. Ukuran efek — semakin besar selisih nyata antara $\mu_0$ dan $\mu_1$, semakin mudah dideteksi, power makin tinggi. (Biasanya di luar kendali kita; ditentukan kenyataan.)
2. Ukuran sampel $n$ — semakin besar $n$, galat baku mengecil, kurva meramping, power naik. (Tuas paling andal yang kita kendalikan.)
3. Taraf $\alpha$ — $\alpha$ lebih besar menaikkan power, tetapi sekaligus menaikkan galat tipe I (trade-off tadi).
4. Sebaran $\sigma$ — $\sigma$ lebih kecil (pengukuran lebih teliti, sampel lebih homogen) menaikkan power.

Perincian cara menghitung ukuran sampel yang dibutuhkan ada di Power Analysis.

Bereksperimen Sendiri

Geser pengatur dan amati langsung trade-off itu bekerja: ubah nilai kritis dan lihat $\alpha$ membesar saat $\beta$ mengecil; ubah ukuran sampel dan lihat kedua ekor mengecil bersamaan; perhatikan power = sisa kanan kurva $H_1$.

Kapan Mengkhawatirkan yang Mana?

$\alpha = 0{,}05$ adalah kebiasaan, bukan hukum alam. Pilihan $\alpha$ dan target power yang benar bergantung pada asimetri konsekuensi: kekeliruan mana yang lebih merugikan di konteks Anda?

Pelajaran: kalau galat tipe I yang berbahaya (tuduhan palsu, obat berbahaya), perketat $\alpha$ — misalnya 0,01. Kalau galat tipe II yang berbahaya (melewatkan kanker, melewatkan obat penyelamat), prioritaskan power tinggi — perbesar sampel dan, bila perlu, longgarkan $\alpha$.

Cara menekan masing-masing galat

Menekan galat tipe I ($\alpha$):

• Tetapkan $\alpha$ lebih kecil (mis. 0,01 untuk konteks medis/forensik).
• Koreksi banding-ganda (Bonferroni, FDR) saat menguji banyak hipotesis sekaligus.
• Praregistrasi hipotesis sebelum melihat data, agar tidak “memancing” temuan.
• Replikasi: temuan yang berulang di studi independen jauh lebih sulit dipalsukan kebetulan.

Menekan galat tipe II ($\beta$, yakni menaikkan power):

• Perbesar ukuran sampel $n$ (cara paling andal — tidak mengorbankan $\alpha$).
• Kurangi sebaran: pengukuran lebih teliti, sampel lebih homogen.
• Longgarkan $\alpha$ (sadari ini trade-off — galat tipe I naik).
• Pilih uji yang lebih kuat (mis. uji satu-sisi bila arah efek sudah pasti, atau uji parametrik bila asumsinya terpenuhi).

Cek Pemahaman

1. Sebuah penyaring email keliru menandai email penting dari atasan sebagai spam, lalu membuangnya ke folder sampah. Dalam kerangka $H_0$: “email ini bukan spam”, apakah ini galat tipe I atau tipe II?

Lihat jawaban

Ini galat tipe I. Hipotesis nol “email ini bukan spam” sebenarnya benar (email itu memang bukan spam), tetapi penyaring menolak $H_0$ dengan memvonis “spam”. Menolak $H_0$ yang benar = galat tipe I (positif palsu). Padanannya: menghukum orang tak bersalah. Konsekuensinya: email penting hilang — itu sebabnya banyak penyaring sengaja menetapkan $\alpha$ rendah agar jarang membuang email asli, dengan harga membiarkan sebagian spam lolos (lebih sering galat tipe II).

2. Sebuah uji dirancang dengan $\beta = 0{,}25$. Berapa power-nya? Apakah uji ini memenuhi standar penelitian, dan apa artinya secara praktis kalau efek itu memang ada?

Lihat jawaban

Power $= 1 - \beta = 1 - 0{,}25 = 0{,}75$, yakni 75%. Ini di bawah standar lazim 0,80, jadi uji tergolong underpowered (kurang tenaga). Artinya secara praktis: kalau efek itu benar-benar ada, uji ini hanya punya peluang 75% menangkapnya — ada peluang 25% (yaitu $\beta$) ia melewatkan efek nyata dan keliru menyimpulkan “tidak ada efek”. Perbaikannya: perbesar ukuran sampel.

3. (Transfer.) Sebuah bank memasang sistem pendeteksi transaksi penipuan. $H_0$: “transaksi ini sah”. Manajer risiko bilang: “Saya lebih rela sesekali memblokir transaksi sah daripada meloloskan satu pun penipuan.” Galat tipe mana yang ingin ia tekan habis-habisan, dan apa efek sampingnya pada galat tipe yang lain?

Lihat jawaban

Penipuan yang lolos berarti sistem gagal menolak $H_0$ (“transaksi sah”) padahal $H_0$ salah (transaksi itu sebenarnya penipuan) — itu galat tipe II. Manajer ingin menekan galat tipe II habis-habisan, yakni menaikkan power deteksi penipuan. Caranya: melonggarkan ambang (menaikkan $\alpha$) atau memakai model yang lebih sensitif. Efek sampingnya — karena trade-off — galat tipe I naik: lebih sering memblokir transaksi sah (memvonis penipuan padahal transaksi benar). Manajer secara eksplisit menerima efek samping itu (“rela memblokir transaksi sah”). Pelajaran: pilihan ini sah selama asimetri konsekuensinya memang seperti itu — tetapi menambah data/fitur tetap cara terbaik karena bisa menekan keduanya sekaligus.

Kesalahan Umum

Menganggap “tidak signifikan” sama dengan “$H_0$ benar”. Gagal menolak $H_0$ bisa jadi karena galat tipe II — power terlalu rendah untuk menangkap efek yang sebenarnya ada. “Tidak ada bukti efek” bukan “ada bukti tidak ada efek”. Selalu laporkan power.

Memakai $\alpha = 0{,}05$ untuk semua konteks. Angka 0,05 adalah konvensi, bukan kebenaran universal. Konteks bertaruh-tinggi (medis, forensik, finansial) sering menuntut $\alpha$ lebih ketat; konteks lain mungkin pantas lebih longgar. Pilih berdasarkan asimetri konsekuensi.

Memperketat $\alpha$ tanpa menambah $n$. Menurunkan $\alpha$ tanpa menambah sampel langsung melonjakkan galat tipe II — uji jadi tumpul. Kalau ingin galat tipe I lebih kecil dan power tetap memadai, perbesar sampel.

Melupakan analisis power sebelum studi. Ukuran sampel harus dibenarkan sebelum data diambil (ex ante), bukan dicari pembenaran sesudahnya. Studi underpowered memboroskan sumber daya dan menghasilkan kesimpulan yang tidak bisa dipercaya.

Mengklaim power tinggi tanpa menghitungnya. Power harus dihitung dari ukuran efek, sebaran, $n$, dan $\alpha$ — bukan ditebak. Power di bawah 0,80 umumnya dianggap kurang.

Dipakai di Dunia Nyata

• Uji klinis obat. Badan pengawas obat menetapkan $\alpha$ ketat agar tidak meluluskan obat tak berkhasiat (galat tipe I), tetapi juga menuntut power memadai agar obat yang benar-benar manjur tidak terlewat (galat tipe II). Keseimbangan keduanya menentukan ukuran sampel uji fase III.
• Penapisan medis. Alat penapis kanker sengaja dirancang ber-power tinggi (galat tipe II rendah) — melewatkan kanker jauh lebih fatal daripada hasil positif palsu yang nanti dikoreksi tes lanjutan.
• Pengendalian mutu industri. Pabrik menyeimbangkan risiko menolak batch produk yang sebenarnya baik (galat tipe I, memboroskan produksi) versus meloloskan batch cacat (galat tipe II, menimbulkan klaim pelanggan).
• Uji A/B produk digital. Tim produk menetapkan power dan $\alpha$ untuk memutuskan ukuran sampel dan lama uji — agar tidak meluncurkan fitur yang sebenarnya tidak berdampak (galat tipe I), maupun mengubur fitur bagus karena ujinya kurang tenaga (galat tipe II).

Lanjutan

Dua jenis galat ini adalah jembatan antara logika uji hipotesis dan rancangan penelitian yang benar-benar bertenaga. Power = 1−β yang baru kita kenal menjadi tema utama materi berikutnya.

• Lanjut ke Power Analysis — cara menghitung ukuran sampel yang dibutuhkan agar power mencapai 0,80.
• Perlu menyegarkan kerangka uji hipotesis dulu? Balik ke Uji Hipotesis.
• Setelah ini, pahami juga P-value — bilangan yang sering disalahtafsirkan sebagai “peluang $H_0$ benar”, padahal bukan.