Tabel Frekuensi dan Histogram

Anda memegang daftar 20 nilai ujian, berderet begitu saja dalam satu kolom: 45, 52, 67, 71, 73, dan seterusnya. Atasan bertanya, “Bagaimana sebenarnya sebaran nilai kelas ini?” Anda tidak bisa menjawab dengan membacakan satu per satu — tidak ada yang menangkap polanya. Yang dibutuhkan adalah cara meringkas tumpukan angka itu menjadi satu gambaran yang langsung bercerita: nilai menumpuk di tengah, ada yang tertinggal jauh, bentuknya simetris atau miring.

Tabel frekuensi dan histogram adalah dua alat paling dasar untuk itu. Keduanya mengubah angka mentah menjadi ringkasan yang terbaca sekali pandang. Ini langkah yang dilakukan sebelum menghitung rata-rata atau standar deviasi — sebab melihat bentuk data lebih dulu sering lebih penting daripada langsung menghitung. Angka rata-rata bisa menyesatkan kalau bentuknya ternyata miring atau bermuncak dua.

Tabel Frekuensi

Tabel frekuensi mengelompokkan data ke dalam kelas (interval angka), lalu menghitung berapa banyak nilai jatuh di tiap kelas. Satu kelas adalah satu rentang, misalnya 40–54; “frekuensi” kelas itu adalah banyaknya data yang masuk ke dalam rentang tersebut.

Mari kita pakai data nyata — nilai ujian 20 mahasiswa:

45, 52, 67, 71, 73, 78, 82, 55, 63, 88, 91, 76, 69, 58, 84, 77, 62, 95, 70, 66

Langkah pertama: urutkan supaya mudah dihitung.

45, 52, 55, 58, 62, 63, 66, 67, 69, 70, 71, 73, 76, 77, 78, 82, 84, 88, 91, 95

Nilai terkecil 45, terbesar 95. Kita pakai empat kelas selebar 15, dimulai dari 40 agar batasnya rapi: 40–54, 55–69, 70–84, 85–99. Sekarang hitung satu per satu — turus (tally) membantu agar tidak ada yang terlewat: setiap nilai yang masuk sebuah kelas digores satu garis.

Periksa kolom frekuensi: jumlahnya harus sama dengan $n = 20$. Kalau tidak, ada nilai yang terlewat atau dihitung dua kali. Dua nilai (45, 52) di kelas terbawah; tujuh nilai (55, 58, 62, 63, 66, 67, 69) di kelas kedua; delapan nilai (70, 71, 73, 76, 77, 78, 82, 84) di kelas ketiga; tiga nilai (88, 91, 95) di kelas teratas. Total $2+7+8+3 = 20$. Cocok.

Sekarang 20 angka itu terbaca dalam satu pandang: tiga perempat data (75%) berada di rentang 55–84, dengan puncak di kelas 70–84. Hanya sedikit yang sangat rendah, sedikit pula yang sangat tinggi.

Tiga jenis frekuensi

Dari tabel yang sama, tiga kolom frekuensi yang berbeda menjawab pertanyaan yang berbeda:

• Frekuensi absolut — jumlah data mentah di tiap kelas: 2, 7, 8, 3. Inilah hitungan dasar.
• Frekuensi relatif — proporsi terhadap total, ditulis sebagai pecahan atau persen. Berguna untuk membandingkan dua dataset yang ukurannya berbeda (kelas 30 mahasiswa vs kelas 200 mahasiswa).
• Frekuensi kumulatif — jumlah berjalan dari kelas pertama ke bawah. Menjawab pertanyaan “berapa banyak nilai di bawah ambang tertentu?”.

Frekuensi relatif dihitung dengan membagi frekuensi tiap kelas dengan banyak data:

$$f_{\text{rel}} = \frac{f_i}{n} \times 100\%$$

Penjelasan tiap lambang:

• $f_i$ = frekuensi (absolut) kelas ke-$i$, yaitu banyaknya data di kelas itu. Contoh: kelas 70–84 punya $f_i = 8$.
• $n$ = banyak seluruh data. Di sini $n = 20$.
• $\times 100\%$ hanya mengubah pecahan menjadi persen agar lebih mudah dibaca.

Contoh untuk kelas 70–84: $f_{\text{rel}} = \tfrac{8}{20} \times 100\% = 40\%$. Untuk kelas 55–69: $\tfrac{7}{20} \times 100\% = 35\%$.

Frekuensi kumulatif tinggal menjumlahkan ke bawah:

Kolom kumulatif langsung menjawab “berapa banyak nilai di bawah 70?” — yaitu sampai habis kelas 55–69, jadi 9 mahasiswa. Dan tentu saja angka kumulatif terakhir kembali ke $n = 20$.

Menentukan Kelas

Sebelum membuat tabel, ada dua keputusan: berapa banyak kelas, dan berapa lebar tiap kelas.

Berapa banyak kelas

Terlalu sedikit kelas menyembunyikan pola (semua data tumpah ke satu-dua batang); terlalu banyak kelas membuat gambar berisik (tiap kelas cuma berisi satu-dua data). Aturan praktis yang sering dipakai sebagai titik awal adalah aturan Sturges:

$$k = 1 + 3{,}322 \log_{10}(n)$$

Penjelasan tiap lambang:

• $k$ = jumlah kelas yang disarankan (selalu dibulatkan ke bilangan bulat).
• $n$ = banyak data.
• $\log_{10}(n)$ = logaritma basis 10 dari $n$ — kira-kira “berapa digit angka $n$”. Contoh: $\log_{10}(100) = 2$ karena $100 = 10^2$; $\log_{10}(1000) = 3$.
• Angka $3{,}322$ adalah $1/\log_{10}(2)$, konstanta tetap dari penurunan rumus ini.

Contoh untuk $n = 100$: $k = 1 + 3{,}322 \times \log_{10}(100) = 1 + 3{,}322 \times 2 = 7{,}644 \approx 8$ kelas. Untuk data 20 mahasiswa di atas: $k = 1 + 3{,}322 \times \log_{10}(20) \approx 5{,}32 \approx 5$ kelas — kita memakai 4 di contoh tadi demi batas yang rapi, dan itu sah: Sturges memberi panduan, bukan hukum. Sesuaikan dengan data.

Lebar tiap kelas

Setelah jumlah kelas ditetapkan, lebarnya mengikuti dari rentang data:

$$\text{lebar} = \frac{x_{\max} - x_{\min}}{k}$$

Penjelasan tiap lambang:

• $x_{\max}$ = nilai terbesar, $x_{\min}$ = nilai terkecil dalam data. Selisihnya adalah rentang (range).
• $k$ = jumlah kelas dari langkah sebelumnya.

Contoh untuk data nilai tadi (rentang 45 sampai 95) dengan 4 kelas: $\text{lebar} = \tfrac{95 - 45}{4} = \tfrac{50}{4} = 12{,}5$. Angka pecahan seperti 12,5 menyusahkan dibaca, jadi kita bulatkan ke atas menjadi 15 agar batas kelas jatuh di angka bulat (40, 55, 70, 85). Selalu bulatkan ke angka yang enak dibaca, dan pastikan kelas pertama cukup rendah untuk mencakup $x_{\min}$.

Histogram

Histogram adalah wujud grafis tabel frekuensi: deretan batang vertikal yang tingginya sesuai frekuensi tiap kelas dan lebarnya sesuai lebar kelas. Tinggi batang dibaca pada sumbu tegak (frekuensi); setiap batang menduduki satu interval pada sumbu mendatar, dan batang-batang menempel tanpa celah karena sumbu mendatar adalah rentang angka yang mengalir kontinu — bukan kategori terpisah.

Bentuk keseluruhan histogram langsung bercerita: menumpuk di tengah lalu melandai ke dua sisi kita sebut bentuk lonceng (umum pada nilai ujian atau tinggi badan). Paling enak Anda coba sendiri — geser jumlah kelas dan ganti bentuk data di Bereksperimen Sendiri di bawah, lalu amati bagaimana bentuknya berubah.

Histogram bukan diagram batang biasa

Histogram sering dikira sama dengan diagram batang (bar chart), padahal keduanya berbeda dan tidak bisa saling tukar:

Batang histogram yang menempel bukan sekadar selera gambar — ia menegaskan bahwa data mengalir mulus dari satu interval ke interval berikutnya (nilai 54 dan 55 itu bertetangga). Pada diagram batang, kategori seperti “merah”, “biru”, “hijau” tidak punya urutan kontinu, jadi batangnya sengaja diberi celah.

Membaca Bentuk Distribusi

Inilah kekuatan utama histogram: bentuknya bercerita sebelum satu rumus pun dihitung.

Bentuk langsung memberi petunjuk lanjutan. Distribusi miring kanan berarti rata-rata (mean) lebih besar dari median, karena ekor yang panjang menarik rata-rata ke kanan — gambaran lengkapnya ada di tendensi sentral. Distribusi bimodal sering jadi tanda bahwa data sebenarnya gabungan dua populasi (misalnya tinggi badan pria dan wanita dijadikan satu) yang sebaiknya dipisah dulu sebelum dianalisis.

Bereksperimen Sendiri

Geser jumlah bin (kelas) dan lihat histogram yang sama berubah cerita; ganti bentuk data dan lihat histogram menangkap simetris, miring, atau bimodal.

1. Geser jumlah bin: terlalu sedikit menyembunyikan pola, terlalu banyak jadi berisik.
2. Ganti bentuk distribusi data, perhatikan bagaimana histogram menangkap simetris, miring, atau bimodal.
3. Amati bahwa aturan Sturges memberi titik awal jumlah bin yang masuk akal — bukan jawaban tunggal yang mutlak.

Rumus di Excel

=FREQUENCY(data_range; bins_range)   → frekuensi tiap bin (rumus larik/array)
=1 + 3,322*LOG10(COUNT(data))        → jumlah kelas menurut Sturges
=COUNTIFS(data;">="&batas_bawah; data;"<="&batas_atas)  → frekuensi satu kelas
Insert > Chart > Histogram           → histogram otomatis (Excel 2016+)

⬇ Unduh 12-tabel-frekuensi-histogram.xlsx

Berkas pendamping berisi data 20 mahasiswa, kalkulator jumlah kelas (Sturges) dan lebar bin, tabel frekuensi otomatis dengan FREQUENCY, kolom frekuensi relatif & kumulatif, serta panduan membaca bentuk distribusi — semuanya dengan formula hidup dari data mentah, sehingga angka di artikel ini sama persis dengan angka di Excel.

Cek Pemahaman

1. Sebuah data: 4, 6, 8, 9, 11, 15, 17, 19, 22, 24, 27, 29 ($n = 12$). Buat tabel frekuensi dengan tiga kelas selebar 10: 1–10, 11–20, 21–30. Hitung frekuensi absolut dan relatif tiap kelas.

Lihat jawaban

Hitung anggota tiap kelas dari data terurut:

Kelas	Anggota	Frekuensi	Frekuensi relatif
1–10	4, 6, 8, 9	4	33,3%
11–20	11, 15, 17, 19	4	33,3%
21–30	22, 24, 27, 29	4	33,3%
		12	100%

Jumlah frekuensi $4+4+4 = 12 = n$ (cocok). Frekuensi relatif tiap kelas $= \tfrac{4}{12} \times 100\% \approx 33{,}3\%$. Kebetulan ketiga kelas terisi merata — bentuknya seragam (uniform).

2. Anda mengolah dataset berisi $n = 256$ pengamatan. Berapa jumlah kelas yang disarankan aturan Sturges, dan kenapa hasilnya “bersih”?

Lihat jawaban

$k = 1 + 3{,}322 \times \log_{10}(256)$. Karena $256 = 2^8$, maka $\log_{10}(256) = 8 \times \log_{10}(2) \approx 8 \times 0{,}30103 = 2{,}408$. Jadi $k = 1 + 3{,}322 \times 2{,}408 \approx 1 + 8 = 9$ kelas. Hasilnya tepat bulat karena $3{,}322 \approx 1/\log_{10}(2)$, sehingga rumus Sturges pada bilangan pangkat dua ($n = 2^m$) menyederhana jadi $k = 1 + m$ — di sini $m = 8$, jadi $k = 9$.

Kesalahan Umum

Salah hitung frekuensi. Ini kesalahan paling sering dan paling mahal — satu nilai terlewat atau dihitung dua kali membuat seluruh tabel salah. Penangkalnya sederhana: setelah selesai, jumlahkan kolom frekuensi dan pastikan totalnya sama dengan $n$. Pada contoh 20 mahasiswa, $2+7+8+3$ harus = 20. Kalau tidak 20, ada yang keliru. Gunakan turus saat menghitung manual agar tiap nilai tergores sekali.

Memberi celah antar batang histogram. Celah membuat histogram tampak seperti diagram batang kategorik. Untuk data numerik, batang harus menempel.

Terlalu banyak atau terlalu sedikit bin. 3 bin pada 100 data menyembunyikan pola; 50 bin pada 100 data jadi berisik. Mulai dari Sturges, lalu sesuaikan secara visual.

Lebar kelas tidak sama. Kelas dengan lebar berbeda membuat tinggi batang menyesatkan (untuk lebar tidak seragam, sumbu tegak seharusnya kepadatan, bukan frekuensi). Buat lebar seragam kecuali ada alasan kuat.

Kelas tumpang tindih atau berlubang. Batas kelas harus jelas dan tidak ambigu. Pakai 40–54, 55–69 (tanpa irisan), bukan 40–55, 55–70 yang membuat nilai 55 masuk dua kelas sekaligus.

Mengabaikan bentuk sebelum menghitung. Banyak yang langsung menghitung rata-rata tanpa melihat histogram. Padahal bentuk (miring, bimodal, pencilan) menentukan apakah rata-rata memang ukuran yang tepat — pada data miring, median sering lebih jujur.

Dipakai di Dunia Nyata

Laporan nilai dan asesmen. Dosen meringkas distribusi nilai satu kelas untuk melihat apakah ujian terlalu sulit (histogram miring kiri, menumpuk di nilai rendah) atau terlalu mudah (miring kanan), lalu menyesuaikan bobot atau soal.

Analisis pelanggan bisnis. Distribusi usia, pengeluaran, atau frekuensi pembelian dipakai untuk segmentasi. Histogram bimodal sering mengungkap dua segmen pelanggan yang sebenarnya berbeda dan perlu strategi terpisah.

Pemeriksaan data awal (EDA). Sebelum analisis apa pun, histogram tiap variabel mengungkap pencilan, kemencengan, dan apakah data perlu ditransformasi. Langkah ini wajib sebelum menjalankan regresi atau uji statistik.

Lanjutan

Setelah bisa membaca bentuk data lewat tabel frekuensi dan histogram, langkah berikutnya adalah menghitung ringkasan numeriknya:

• Tendensi Sentral (Mean, Median, Modus) — angka pusat data, dan kenapa bentuk menentukan mana yang dipakai.
• Variabilitas (Varians, SD, CV, IQR) — seberapa tersebar data di sekitar pusatnya.
• Persentil dan Kuartil — membagi data terurut ke posisi-posisi penting.

Kalau dasarnya belum mantap, balik dulu ke:

• Apa Itu Statistika
• Jenis Data

Reference

• Sturges, H. (1926), “The choice of a class interval”, Journal of the American Statistical Association.
• Freedman, D. & Diaconis, P. (1981), “On the histogram as a density estimator”.
• Tukey, J. (1977), Exploratory Data Analysis.