Metode Penyampelan

Anda diminta menyurvei kepuasan layanan akademik 4.000 mahasiswa FEB UNDIP. Menanyai semuanya jelas tak mungkin — tak ada waktu, tak ada tenaga. Jadi Anda harus memilih sebagian, lalu menyimpulkan keadaan seluruhnya dari sebagian itu.

Di sinilah letak bahayanya. Kalau Anda hanya menyurvei kelas pagi, mahasiswa kelas malam terlewat. Kalau Anda menyebar tautan lewat satu grup WhatsApp, hanya yang aktif di grup itu yang menjawab. Dua-duanya cepat — dan dua-duanya menghasilkan gambaran yang miring. Cara Anda memilih sebagian itu menentukan apakah kesimpulan akhir sahih atau menyesatkan, jauh sebelum satu pun angka dihitung.

Artikel ini membahas empat metode penyampelan berpeluang yang wajib dikuasai — acak sederhana, sistematis, stratifikasi, dan klaster — kapan masing-masing dipakai, cara menghitung ukuran sampel, dan jebakan bias yang harus dihindari.

Apa Itu Penyampelan

Penyampelan (sampling) adalah proses memilih sebagian unit dari sebuah populasi untuk diteliti. Populasi adalah seluruh kelompok yang ingin Anda simpulkan keadaannya (4.000 mahasiswa FEB). Sampel adalah bagian yang benar-benar Anda amati (misalnya 385 mahasiswa yang Anda tanyai).

Satu kata kunci di atas segalanya: representatif. Sampel disebut representatif kalau susunannya mirip populasi — kalau 40% populasi adalah mahasiswa Akuntansi, idealnya sekitar 40% sampel juga Akuntansi. Sampel yang representatif memberi estimasi yang bisa dipercaya; sampel yang miring memberi angka yang meleset, betapapun canggih analisis sesudahnya.

Semua metode penyampelan jatuh ke dalam dua kategori besar.

Penyampelan berpeluang (probability sampling): setiap unit populasi punya peluang terhitung — bukan nol, dan bisa dihitung — untuk terpilih. Karena pemilihannya didasarkan peluang yang jelas, kita boleh menarik kesimpulan statistik yang sahih ke populasi (interval kepercayaan, uji hipotesis, dan seterusnya). Keempat metode utama di artikel ini semuanya berpeluang.

Penyampelan tanpa peluang (non-probability sampling): pemilihan tidak diatur peluang — Anda ambil siapa yang mudah dijangkau, atau yang mau sukarela. Lebih cepat dan murah, tetapi risiko biasnya tinggi dan kita tidak punya dasar untuk menghitung galatnya. Karena itu, hasilnya tidak sahih untuk menyimpulkan keadaan populasi secara formal.

Pegangan ringkas: kalau Anda ingin mengklaim “X% mahasiswa FEB puas, dengan margin galat ±5%”, Anda wajib memakai penyampelan berpeluang. Klaim semacam itu mensyaratkan peluang terpilih yang terhitung.

Empat Metode Berpeluang

Mari bahas satu per satu — tiap metode dengan definisi polos, contoh konkret, dan kapan dipakai.

Penyampelan Acak Sederhana

Definisi polos. Penyampelan acak sederhana (simple random sampling, SRS) berarti: setiap unit populasi punya peluang sama persis untuk terpilih, dan setiap kemungkinan sampel berukuran $n$ sama mungkinnya. Tak ada unit yang diistimewakan. Seperti mengocok 4.000 nama dalam satu kotak, lalu mengambil 385 tanpa melihat.

Cara melakukannya. Beri nomor setiap unit dari 1 sampai $N$ (di sini $N = 4.000$). Bangkitkan angka acak, lalu pilih unit bernomor sama. Di Excel: =RANDBETWEEN(1; 4000) membangkitkan satu nomor acak, atau beri tiap baris =RAND() lalu urutkan dan ambil yang teratas sebanyak $n$.

Kapan dipakai. Saat Anda punya kerangka sampel lengkap — daftar semua unit populasi — dan daftar itu terjangkau. SRS adalah patokan emas: paling sederhana dipahami dan tak punya bias bawaan. Kelemahannya, ia menuntut daftar lengkap dan bisa merepotkan kalau populasi besar dan tersebar (membayangkan menarik 385 nama acak dari 17.000 pulau bukan hal sepele).

Karena SRS adalah fondasi semua penyampelan berpeluang, ada baiknya melihatnya bergerak.

Perhatikan: animasi berikut menarik sampel acak berukuran $n = 10$ dari satu populasi titik, lalu mengulanginya berkali-kali.

Yang Anda lihat ada dua hal kunci. Pertama, tiap titik di populasi punya peluang sama untuk terpilih — tidak ada sudut yang lebih disukai, undian benar-benar merata. Kedua, setiap kali undian diulang, unit yang terpilih berbeda-beda: sampel pertama mungkin memuat titik dari kiri-atas, sampel kedua dari kanan-bawah. Variasi antar-sampel inilah yang disebut galat penyampelan — selisih wajar antara nilai sampel dan nilai populasi yang muncul semata-mata karena kita hanya mengamati sebagian. Galat ini tak bisa dihapus, tetapi bisa diperkecil dengan menambah ukuran sampel, dan justru karena pemilihannya acak, besarnya bisa kita hitung. Galat penyampelan dibahas tuntas di Bias dan Sampling Error.

Penyampelan Sistematis

Definisi polos. Penyampelan sistematis berarti: dari daftar terurut, Anda memilih satu titik awal secara acak, lalu mengambil tiap unit ke-$k$ sesudahnya. Bukan mengundi tiap unit satu-satu, melainkan melangkah dengan jarak tetap menyusuri daftar.

Cara melakukannya. Hitung dulu interval langkah:

$$k = \frac{N}{n}$$

Di sini $N$ adalah ukuran populasi dan $n$ ukuran sampel yang diinginkan; $k$ adalah jarak langkah (dibulatkan ke bilangan bulat terdekat). Lalu pilih satu titik awal acak antara 1 dan $k$, dan ambil tiap unit ke-$k$ dari situ.

Contoh konkret. Misalkan ada $N = 4.000$ mahasiswa pada daftar absensi dan Anda ingin $n = 200$. Maka

$$k = \frac{4.000}{200} = 20.$$

Anda mengundi titik awal di antara 1 dan 20 — katakanlah keluar angka 7. Sampel Anda adalah mahasiswa nomor 7, lalu 27, lalu 47, 67, 87, dan seterusnya — selalu melangkah 20 — sampai terkumpul 200 nama.

Kapan dipakai. Saat daftarnya panjang dan Anda ingin sampel tersebar merata di sepanjang populasi tanpa repot mengundi tiap unit. Sangat praktis di lapangan: “tanyai tiap pengunjung mal ke-20” jauh lebih mudah dilaksanakan petugas daripada mengocok ribuan nomor. Bahayanya satu: kalau daftar punya pola berulang yang kebetulan seirama dengan $k$. Contoh klasik — daftar rumah di mana tiap unit ke-20 selalu rumah pojok (cenderung lebih mahal); langkah 20 akan terus mendarat di rumah pojok dan sampelnya jadi miring. Selama urutan daftar tak punya pola tersembunyi semacam itu, sistematis aman dan sering setara SRS.

Penyampelan Stratifikasi

Definisi polos. Penyampelan stratifikasi (stratified sampling) berarti: Anda membagi populasi lebih dulu menjadi beberapa strata — kelompok yang anggotanya seragam dalam hal yang Anda pedulikan — lalu menarik sampel acak sederhana di dalam tiap strata. Hasilnya digabung. Tujuannya memastikan setiap kelompok penting pasti terwakili, tidak diserahkan pada keberuntungan undian.

Cara melakukannya. Tentukan variabel pembagi strata yang relevan (jurusan, jenis kelamin, jenjang pendapatan). Lalu tarik sampel proporsional: makin besar strata, makin banyak yang diambil, agar bobotnya di sampel mengikuti bobotnya di populasi.

Contoh konkret. Populasi 4.000 mahasiswa FEB terdiri atas tiga jurusan: Manajemen 2.000, Akuntansi 1.200, IESP 800. Anda ingin total sampel $n = 300$. Penarikan proporsionalnya:

Anda lalu menarik 150 nama acak dari Manajemen, 90 dari Akuntansi, 60 dari IESP. Komposisi sampel kini meniru komposisi populasi secara persis.

Kapan dipakai. Saat ada sub-kelompok penting yang wajib terwakili dan Anda khawatir undian acak murni bisa kebetulan melewatkannya (misalnya IESP yang kecil bisa saja nyaris tak masuk pada satu SRS). Stratifikasi juga memberi estimasi yang lebih presisi daripada SRS pada ukuran sampel yang sama — karena keragaman antar-kelompok sudah “dijinakkan” dengan memisahkannya. Harganya: Anda perlu tahu lebih dulu strata tiap unit, dan perhitungannya lebih rumit kalau strata banyak.

Penyampelan Klaster

Definisi polos. Penyampelan klaster (cluster sampling) berarti: populasi sudah terbagi alami menjadi banyak klaster — kelompok utuh seperti desa, sekolah, atau RW — lalu Anda mengundi beberapa klaster secara acak dan mengamati seluruh anggota klaster yang terpilih. Yang diundi adalah kelompoknya, bukan individunya.

Cara melakukannya. Identifikasi klaster alami (desa, kelurahan, gedung). Undi acak sejumlah kecil klaster. Lalu survei semua unit di dalam klaster terpilih (atau, pada varian dua-tahap, tarik sampel di dalamnya).

Contoh konkret. Sebuah survei kesehatan mencakup 8.500 desa di sebuah provinsi. Mendatangi rumah tangga acak yang tersebar di seluruh desa akan sangat mahal — tim harus berkeliling ke mana-mana. Dengan klaster: undi 200 desa secara acak, lalu survei 50 rumah tangga di tiap desa terpilih. Tim cukup mendatangi 200 titik, bukan ribuan lokasi acak — biayanya jauh lebih kecil.

Kapan dipakai. Saat populasi tersebar luas secara geografis dan biaya menjangkau unit acak yang berserak jadi kendala utama. Klaster menukar sedikit ketelitian demi penghematan biaya besar. Catatan penting: anggota satu klaster cenderung mirip satu sama lain (warga satu desa berbagi banyak ciri) — fenomena ini disebut korelasi dalam-klaster. Akibatnya, 50 orang dari satu desa memberi informasi lebih sedikit daripada 50 orang acak dari seluruh provinsi, sehingga estimasi klaster kurang presisi dari SRS pada ukuran sampel sama. Galat baku perlu dikoreksi dengan faktor yang disebut efek desain — jangan diabaikan.

Stratifikasi vs klaster — jangan tertukar. Keduanya membagi populasi menjadi kelompok, tetapi arahnya berlawanan. Stratifikasi: ambil sedikit dari setiap kelompok (semua kelompok masuk; demi keterwakilan). Klaster: ambil beberapa kelompok saja, tetapi seisinya (sebagian besar kelompok tidak masuk sama sekali; demi hemat biaya). Cara mengingat: stratifikasi mengiris tipis tiap kelompok; klaster mengambil utuh beberapa kelompok.

Menggabungkan Metode: Penyampelan Bertahap

Survei besar nyata jarang memakai satu metode tunggal; mereka menggabungkan dalam beberapa tahap. Inilah penyampelan bertahap (multi-stage sampling).

Contoh konkret (mirip survei nasional BPS). Tahap 1: penyampelan klaster — undi sejumlah kabupaten. Tahap 2: stratifikasi dalam tiap kabupaten terpilih — bagi atas perkotaan dan perdesaan. Tahap 3: penyampelan acak sederhana — tarik rumah tangga di tiap lapisan. Pendekatan bertahap inilah yang membuat sensus dan survei nasional bisa terlaksana untuk populasi raksasa yang tersebar.

Penyampelan Tanpa Peluang (Hati-hati)

Ketiga metode berikut tidak memberi peluang terhitung pada tiap unit. Murah dan cepat, tetapi tak sahih untuk menyimpulkan keadaan populasi secara formal. Kenali agar tak salah pakai.

Penyampelan seadanya (convenience sampling). Ambil siapa pun yang kebetulan mudah dijangkau. Contoh: menyebar tautan Google Form di satu grup WhatsApp — hanya yang aktif di grup yang menjawab. Cepat, tetapi biasnya parah; layak hanya untuk uji pendahuluan (pilot), bukan klaim populasi.

Penyampelan bola salju (snowball sampling). Tiap responden diminta merujuk responden berikutnya. Berguna untuk populasi yang sulit dijangkau (komunitas tersembunyi, pakar langka). Contoh: meneliti pekerja lepas ekonomi bawah-tanah — mulai dari 5 orang, masing-masing diminta menunjuk 5 lagi. Biasnya: responden cenderung mirip dengan yang merujuk (bias jejaring).

Penyampelan kuota (quota sampling). Tetapkan target jumlah per kategori, lalu isi dengan cara seadanya sampai kuota terpenuhi. Lebih tertata daripada seadanya murni, tetapi tetap bukan acak. Jajak pendapat kilat sering memakainya.

Berapa Ukuran Sampel yang Dibutuhkan?

Pertanyaan yang selalu muncul: cukup berapa? Untuk survei yang menaksir sebuah proporsi (misalnya persen mahasiswa yang puas) dengan tingkat kepercayaan 95%, ukuran sampel minimum dihitung dengan:

$$n = \frac{z^2 \cdot p \,(1-p)}{e^2}$$

Penjelasan tiap lambang:

• $n$ = ukuran sampel yang dicari.
• $z$ = nilai-$z$ untuk tingkat kepercayaan yang dipilih; untuk 95% nilainya $z = 1{,}96$. (Asal angka ini ada di Distribusi Normal.)
• $p$ = perkiraan proporsi populasi. Kalau belum tahu, pakai $p = 0{,}5$ — nilai ini membuat $p(1-p)$ terbesar, jadi menghasilkan ukuran sampel paling aman (terbesar). Misalnya $0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}25$, sedangkan $0{,}3 \times 0{,}7 = 0{,}21$ lebih kecil.
• $e$ = margin galat yang Anda toleransi, dalam pecahan. Margin ±5% berarti $e = 0{,}05$.

Contoh hitung dari nol

Anda ingin menaksir proporsi mahasiswa puas dengan margin galat ±5% dan kepercayaan 95%, tanpa dugaan awal (jadi $p = 0{,}5$). Masukkan ke rumus:

$$n = \frac{1{,}96^2 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}5}{0{,}05^2} = \frac{3{,}8416 \times 0{,}25}{0{,}0025} = \frac{0{,}9604}{0{,}0025} = 384{,}16.$$

Karena ukuran sampel harus bilangan bulat dan Anda butuh paling sedikit sebanyak itu, hasil dibulatkan ke atas menjadi 385. Jadi 385 responden sudah cukup untuk klaim margin ±5% pada populasi besar — angka yang mengejutkan banyak orang, karena tidak bergantung pada apakah populasinya 4.000 atau 4 juta (selama populasi jauh lebih besar dari sampel).

Tabel berikut menunjukkan betapa cepat kebutuhan sampel membengkak saat margin galat diperketat (semua dengan $p = 0{,}5$, kepercayaan 95%, dibulatkan ke atas):

Perhatikan polanya: memperkecil margin dari ±5% ke ±2,5% (separuhnya) melipatempatkan kebutuhan sampel — karena $e$ ada pada penyebut dan dikuadratkan. Presisi mahal. Untuk perhitungan ukuran sampel yang lebih lengkap (termasuk yang mempertimbangkan kekuatan uji dan ukuran efek), lihat Power Analysis.

Bias Penyampelan: yang Harus Dihindari

Memilih metode yang tepat baru separuh perkara; separuh lainnya adalah menghindari bias yang menyusup diam-diam. Lima yang paling sering.

Bias seleksi. Sampel sistematis tidak mewakili populasi karena cara memilihnya. Contoh: survei daring otomatis melewatkan orang yang tak punya akses internet — kalau topiknya soal kebiasaan digital, hasilnya pasti miring.

Bias non-respons. Mereka yang menolak menjawab berbeda sifatnya dari yang bersedia. Kalau hanya mahasiswa yang sangat puas atau sangat kecewa yang repot mengisi, gambarannya menyimpang. Tindakan: pantau tingkat non-respons, dan timbang ulang (weighting) bila perlu.

Bias penyintas. Hanya yang “selamat” yang teramati, yang gugur tak masuk data. Contoh: meneliti rahasia sukses perusahaan rintisan hanya dari yang masih hidup — yang bangkrut, yang justru memuat pelajaran terpenting, tak terhitung.

Bias seleksi-diri. Orang sendiri yang memutuskan ikut atau tidak. Ulasan daring adalah contoh sempurna: hanya yang sangat puas atau sangat marah yang menulis, sehingga rata-rata ulasan tak mencerminkan rata-rata pelanggan.

Bias respons sukarela. Kerabat dekat seleksi-diri. Jajak pendapat lewat SMS di televisi hanya menangkap pemirsa yang cukup tergerak (dan punya pulsa) untuk mengirim — bukan pemirsa pada umumnya.

Cek Pemahaman

1. Sebuah dinas ingin menaksir proporsi warga yang puas pada layanan, dengan margin galat ±10% dan kepercayaan 95%, tanpa dugaan awal proporsi. Berapa ukuran sampel minimumnya?

Lihat jawaban

Pakai $z = 1{,}96$, $p = 0{,}5$, $e = 0{,}10$:

$$n = \frac{1{,}96^2 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}5}{0{,}10^2} = \frac{0{,}9604}{0{,}01} = 96{,}04.$$

Dibulatkan ke atas: 97 responden. (Bandingkan dengan ±5% yang butuh 385 — memperketat margin dari 10% ke 5% melipatempatkan kebutuhan sampel.)

2. Anda ingin menyurvei 500 dari 5.000 karyawan sebuah perusahaan yang tersebar di 100 cabang di seluruh Indonesia. Anggaran perjalanan sangat terbatas, tetapi Anda khawatir karyawan kantor pusat (Jakarta) dan cabang daerah punya pengalaman berbeda dan keduanya harus terwakili. Metode mana yang paling masuk akal, dan kenapa?

Lihat jawaban

Ini soal transfer — tak ada satu jawaban tunggal, tetapi penalarannya yang dinilai. Dua kekuatan menarik ke arah berbeda:

• Anggaran perjalanan terbatas + tersebar di 100 cabang → mendorong ke penyampelan klaster (undi beberapa cabang, survei seisinya — hemat biaya jangkau).
• Kantor pusat vs cabang daerah wajib terwakili → mendorong ke stratifikasi (pastikan kedua jenis lokasi masuk).

Jawaban paling kuat: penyampelan bertahap yang menggabungkan keduanya — stratifikasi cabang menjadi “pusat” dan “daerah”, lalu klaster (undi beberapa cabang) di tiap lapisan, lalu acak sederhana karyawan di cabang terpilih. Murni klaster berisiko melewatkan jenis lokasi penting; murni acak sederhana terlalu mahal untuk dijangkau. Menggabungkan keduanya menjawab kedua kendala sekaligus.

Kesalahan Umum

Mengira sampel besar otomatis representatif. Ukuran bukan jaminan. Menyurvei 500 mahasiswa dari satu kelas tetap tidak mewakili kampus — yang menentukan adalah cara memilih, bukan banyaknya. Sampel kecil yang acak mengalahkan sampel besar yang miring.

Memakai penyampelan seadanya untuk klaim populasi. Menyebar formulir di satu grup lalu menyimpulkan “mahasiswa FEB berpendapat X” adalah lompatan yang tak sahih. Seadanya hanya layak untuk uji pendahuluan, bukan kesimpulan formal.

Lupa menstratifikasi variabel penting. Jajak pendapat tanpa memisahkan jenis kelamin bisa melewatkan perbedaan pendapat yang nyata antar-kelompok, karena keduanya tercampur jadi satu rata-rata yang menutupi.

Menghitung ukuran sampel tanpa memikirkan ukuran efek. Angka 385 sahih untuk margin ±5% pada proporsi, tetapi bisa kurang kuat (underpowered) untuk mendeteksi efek kecil dalam uji hipotesis. Ukuran sampel untuk “menaksir proporsi” dan untuk “mendeteksi efek” adalah dua perhitungan berbeda.

Penyampelan klaster tanpa mengoreksi galat baku. Karena anggota satu klaster saling mirip, memperlakukan data klaster seolah-olah acak sederhana akan membuat galat baku tampak lebih kecil dari yang sebenarnya — sehingga interval kepercayaan terlalu sempit dan kesimpulan terlalu percaya diri. Galat baku harus dikoreksi dengan efek desain.

Dipakai di Dunia Nyata

• Survei resmi BPS. Susenas, Sakernas, dan sensus memakai penyampelan bertahap berbasis klaster wilayah dan stratifikasi perkotaan-perdesaan — satu-satunya cara meliput ratusan juta penduduk dengan anggaran terbatas.
• Jajak pendapat dan survei opini. Lembaga survei pemilu menstratifikasi berdasarkan wilayah, jenis kelamin, dan kelompok usia agar sampel beberapa ribu orang bisa menebak suara puluhan juta pemilih dalam margin galat beberapa persen.
• Kendali mutu industri. Pabrik tak memeriksa tiap unit; mereka menarik sampel sistematis dari lini produksi (tiap unit ke-$k$) untuk memantau cacat dengan biaya wajar.
• Riset pasar dan audit. Auditor menarik sampel transaksi (sering stratifikasi berdasarkan nilai nominal) untuk menyimpulkan keandalan seluruh pembukuan tanpa memeriksa setiap baris.

Excel Pendamping

/excel/07-sampling-methods.xlsx memuat: contoh keempat metode berpeluang, kalkulator ukuran sampel berbasis rumus margin galat, dan ilustrasi bias.

Lanjutan

Anda kini paham cara memilih sampel. Dua langkah berikutnya memperdalam konsekuensinya.

• Lanjut ke Bias dan Sampling Error — membedah sumber-sumber bias dan menjelaskan galat penyampelan yang Anda lihat di animasi tadi secara kuantitatif.
• Central Limit Theorem — alasan matematis kenapa penyampelan acak punya sifat-sifat yang begitu rapi, dan kenapa rata-rata sampel mendekati rata-rata populasi.
• Power Analysis — menghitung ukuran sampel secara formal saat tujuannya mendeteksi efek, bukan sekadar menaksir proporsi.