Program Studi Bisnis Digital • FEB

Statistika Bisnis

Pertemuan 12 — Pengujian Asumsi Klasik: Normalitas dan Kesamaan Varians

Setelah model regresi berganda terbentuk, kita uji apakah residualnya berdistribusi normal dan variannya homogen — dua syarat agar uji-t dan uji-F pada model Anda benar-benar bisa dipercaya.

RPS MINGGU 13 • $2\times50$ MENIT

Selamat pagi/siang, Anda semua sudah melewati regresi sederhana, regresi berganda, dan minggu lalu kita membahas asumsi klasik regresi secara umum beserta jenis-jenis penyimpangannya. Hari ini kita masuk lebih dalam ke dua asumsi yang paling sering diuji dalam praktik: apakah residual model Anda berdistribusi normal, dan apakah variannya homogen di sepanjang rentang data — dikenal sebagai homoskedastisitas. Bayangkan Anda bekerja sebagai analis di sebuah sekuritas dan membangun model regresi untuk memprediksi return saham BBCA berdasarkan beberapa variabel makro; kalau residual model Anda ternyata menceng jauh dari normal atau variannya membesar seiring waktu, kesimpulan uji hipotesis yang Anda sampaikan ke atasan bisa keliru meski koefisiennya terlihat masuk akal. Materi ini murni praktis: Anda akan belajar menghitung statistik uji Jarque-Bera dan Breusch-Pagan langkah demi langkah, sekaligus membaca output software statistik seperti yang biasa muncul di SPSS, Eviews, atau Stata. Siapkan kalkulator Anda, karena kita akan menghitung bersama.

Tujuan Pembelajaran Hari Ini

Setelah pertemuan ini, Anda diharapkan mampu menguji normalitas residual dan kesamaan varians pada model regresi, lalu menafsirkan hasilnya dengan benar. Secara rinci:

CAPAIAN 1

NORMALITAS

Menjelaskan konsep normalitas residual dan alasan ia disyaratkan dalam regresi OLS.

CAPAIAN 2

UJI FORMAL

Menghitung uji Jarque-Bera (normalitas) dan uji Breusch-Pagan (homoskedastisitas) langkah demi langkah.

CAPAIAN 3

DETEKSI VISUAL

Membaca histogram, Q-Q plot, dan scatter residual untuk mendeteksi pelanggaran asumsi secara cepat.

CAPAIAN 4

SOLUSI

Mengidentifikasi langkah perbaikan ketika asumsi normalitas atau homoskedastisitas dilanggar.

Empat capaian ini adalah peta perjalanan kita hari ini. Pertama, Anda akan memahami apa itu residual dan kenapa distribusinya harus mendekati normal agar uji-t dan uji-F pada koefisien regresi Anda valid, terutama pada sampel kecil seperti data penjualan bulanan 30 UMKM. Kedua, kita hitung bersama dua statistik uji formal — Jarque-Bera untuk normalitas dan Breusch-Pagan untuk kesamaan varians — sampai Anda bisa mengerjakannya sendiri di kertas, bukan hanya membaca output software. Ketiga, kita latih mata Anda membaca grafik histogram residual, Q-Q plot, dan scatter plot residual terhadap nilai prediksi, karena di dunia kerja deteksi visual sering jadi langkah cek cepat sebelum uji formal. Keempat, kita bahas apa yang harus dilakukan kalau asumsi ternyata dilanggar — apakah harus transformasi data, ganti metode estimasi, atau memakai standard error yang tahan pelanggaran (robust).

Kenapa Uji Asumsi Ini Tidak Boleh Dilewati?

Uji-t dan uji-F yang Anda pelajari untuk menguji signifikansi koefisien regresi hanya valid jika asumsi normalitas dan homoskedastisitas residual terpenuhi — melewatkan uji ini sama dengan garbage in, garbage out.

KASUS 1

MODEL A

Analis di sekuritas membangun regresi return saham, residual diuji — normal dan homoskedastis.

KASUS 2

MODEL B

Model serupa dibuat tanpa uji asumsi — residual ternyata melebar di data volume transaksi tinggi.

HASIL

BEDA KEPUTUSAN

Model B melaporkan variabel "signifikan" yang sebenarnya bias — rekomendasi investasi jadi keliru.

Statistik uji-t dan uji-F dihitung berdasarkan asumsi distribusi tertentu pada residual. Kalau asumsi itu dilanggar dan diabaikan, angka p-value yang Anda baca di layar bisa menyesatkan — terlihat meyakinkan padahal keliru.

Mari bayangkan dua analis di dua sekuritas berbeda membangun model regresi yang nyaris identik untuk memprediksi return saham berdasarkan volume transaksi dan sentimen berita. Analis pertama, sebut saja di tim riset yang disiplin, selalu mengecek residual modelnya sebelum melaporkan hasil — memastikan residualnya normal dan variannya stabil di semua level volume transaksi. Analis kedua langsung melaporkan hasil begitu koefisiennya keluar dari software, tanpa mengecek asumsi, padahal residual modelnya ternyata melebar drastis saat volume transaksi sangat tinggi — inilah yang disebut heteroskedastisitas. Akibatnya, model analis kedua melaporkan variabel sentimen berita sebagai "signifikan secara statistik" padahal signifikansi itu bias karena standard error yang dihitung software sudah tidak akurat, dan rekomendasi investasi yang disampaikan ke klien berpotensi keliru. Inilah alasan kenapa uji asumsi klasik bukan langkah formalitas administratif, melainkan penjaga kualitas kesimpulan statistik Anda.

Bagian 1 dari 3

Uji Normalitas Residual

Memastikan selisih antara nilai aktual dan prediksi model tersebar mengikuti kurva normal.

Apa Itu Normalitas Residual, dan Kenapa Disyaratkan?

Residual adalah selisih antara nilai Y aktual dan nilai Y yang diprediksi model (Y - Ŷ). Normalitas residual berarti sebaran selisih ini mengikuti kurva lonceng (distribusi normal) di sekitar nol.

Kenapa Disyaratkan OLS

Dasar uji-t dan uji-F — kedua uji ini diturunkan dari asumsi residual normal, terutama pada sampel kecil (n < ~30).
Interval keyakinan (confidence interval) koefisien regresi hanya akurat kalau residual normal.
Prediksi ekstrem (outlier besar) lebih mudah dikenali bila pola normal diketahui.

Konsekuensi Bila Dilanggar

P-value tidak akurat — kesimpulan "signifikan/tidak signifikan" bisa keliru.
Interval keyakinan melebar/menyempit salah — estimasi rentang nilai koefisien bias.
Pada sampel besar (n > ~30), dampaknya mengecil berkat teorema limit pusat.

Residual bukan data mentah Anda, melainkan "sisa" yang tidak berhasil dijelaskan model — misalnya kalau model memprediksi sebuah toko Tokopedia akan menjual seratus unit bulan ini tapi realisasinya sembilan puluh lima unit, residualnya adalah selisih minus lima unit tersebut. OLS mengasumsikan residual ini menyebar normal karena rumus uji-t dan uji-F yang Anda pelajari sebelum UTS diturunkan secara matematis dengan asumsi itu — tanpanya, distribusi sampling dari statistik uji tidak lagi mengikuti distribusi t atau F yang Anda cari di tabel. Konsekuensi paling nyata kalau normalitas dilanggar adalah p-value yang Anda baca menjadi tidak akurat, sehingga Anda bisa saja menyimpulkan sebuah variabel signifikan padahal sebenarnya tidak, atau sebaliknya. Kabar baiknya, kalau ukuran sampel Anda cukup besar, katakanlah di atas tiga puluh observasi, teorema limit pusat membantu meredam dampak pelanggaran normalitas ini — tapi bukan berarti Anda boleh mengabaikannya begitu saja.

Dua Jalur Deteksi: Visual vs Uji Formal

Sebelum menghitung statistik uji, biasakan mata Anda membaca bentuk sebaran residual lebih dulu.

JALUR VISUAL

Histogram residual & Q-Q plot — cepat, tapi subjektif (tafsiran bisa berbeda antar orang).

JALUR UJI FORMAL

Uji Jarque-Bera, Shapiro-Wilk, atau Kolmogorov-Smirnov — hasilnya berupa angka & keputusan objektif.

Perhatikan dua histogram ini. Di kiri, residual tersebar simetris di sekitar nol membentuk lonceng — inilah ciri visual residual yang mendekati normal, seperti yang biasa Anda lihat pada model penjualan UMKM dengan variabel penjelas yang relevan. Di kanan, residual menceng ke kanan dengan ekor memanjang — biasanya menandakan ada beberapa observasi ekstrem atau outlier, misalnya satu-dua bulan promo besar yang membuat penjualan melonjak jauh di luar pola biasa. Jalur visual seperti histogram dan Q-Q plot ini cepat dan mudah dilakukan langsung dari output software, tapi kelemahannya subjektif — dua orang bisa menafsirkan "cukup normal" secara berbeda. Karena itu, jalur kedua yaitu uji formal seperti Jarque-Bera memberi angka pasti dan aturan keputusan yang objektif, dan itu yang akan kita hitung sendiri di slide berikutnya.

Hitung dari Nol: Uji Jarque-Bera

Kasus: residual regresi penjualan bulanan 30 UMKM (Y) terhadap belanja iklan digital (X) memiliki skewness (S) = 0,42 dan kurtosis (K) = 3,85. Uji pada $\alpha = 5\%$.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Komponen skewness: $S^{2}$	$0,42^{2}$	0,1764
2. Komponen kurtosis: $(K - 3)^{2} \div 4$	$(3,85 - 3)^{2} \div 4 = 0,85^{2} \div 4$	0,1806
3. Jumlah kedua komponen	0,1764 + 0,1806	0,357
4. Statistik $JB = (n \div 6) \times$ jumlah komponen	$(30 \div 6) \times 0,357 = 5 \times 0,357$	~1,785
5. Nilai kritis $\chi^{2}$ tabel $(df = 2, \alpha = 5\%)$	dari tabel chi-square	5,991
6. Keputusan: $JB (1,785) vs \chi^{2} (5,991)$	1,785 < 5,991	Gagal tolak H0

KESIMPULAN

Residual Berdistribusi Normal

Mari kita hitung bersama, langkah demi langkah, karena rumus Jarque-Bera hanya butuh dua angka yang sudah dihitung software: skewness dan kurtosis residual. Skewness sebesar 0,42 menunjukkan sebaran sedikit menceng tapi belum ekstrem, sehingga saat dikuadratkan menghasilkan 0,1764. Kurtosis 3,85 kita kurangi dengan angka acuan distribusi normal yaitu 3, hasilnya dikuadratkan lalu dibagi empat, menghasilkan 0,1806 — ingat, distribusi normal punya kurtosis tepat 3, jadi makin jauh dari 3 makin mencurigakan. Kedua komponen ini dijumlahkan menjadi 0,357, lalu dikalikan dengan n dibagi enam — di sini n adalah tiga puluh observasi UMKM — menghasilkan statistik JB sekitar 1,785. Karena nilai ini lebih kecil dari nilai kritis chi-square tabel pada derajat bebas dua dan alpha lima persen yaitu 5,991, kita gagal menolak hipotesis nol, artinya residual model penjualan UMKM ini bisa dianggap berdistribusi normal dan hasil uji-t serta uji-F pada model tersebut bisa dipercaya.

Coba Sendiri: Hitung Statistik Jarque-Bera

Geser nilai skewness dan kurtosis residual, lalu amati bagaimana statistik JB dan keputusan tolak/terima H0 berubah.

Membaca Q-Q Plot: Cara Cepat Cek Normalitas Secara Visual

Q-Q plot (quantile-quantile plot) membandingkan kuantil residual data Anda dengan kuantil distribusi normal teoritis — semakin dekat titik-titik ke garis diagonal, semakin normal residualnya.

Q-Q plot bekerja dengan cara mengurutkan residual Anda dari terkecil ke terbesar, lalu membandingkannya dengan urutan nilai yang seharusnya muncul kalau data benar-benar berdistribusi normal — hasilnya diplot sebagai titik-titik terhadap garis diagonal referensi. Pada plot kiri, titik-titik mengikuti garis diagonal dengan rapi dari ujung ke ujung, ini tanda visual bahwa residual model Anda mendekati normal, konsisten dengan hasil uji Jarque-Bera yang baru kita hitung. Pada plot kanan, titik-titik di kedua ujung melengkung menjauh dari garis — pola ini disebut "ekor berat" (heavy tail) dan biasanya menandakan ada observasi ekstrem, misalnya satu bulan penjualan yang melonjak drastis karena kampanye flash sale di sebuah marketplace. Kelebihan Q-Q plot dibanding histogram adalah ia lebih peka mendeteksi penyimpangan di bagian ekor distribusi, yang justru paling berpengaruh pada validitas uji-t dan uji-F — jadi biasakan selalu memeriksa kedua ujung plot, bukan hanya bagian tengahnya.

Coba Sendiri: Plot P-P dan Pemeriksaan Normalitas

Pahami beda P-P plot dan Q-Q plot, serta kapan masing-masing lebih tepat untuk menilai normalitas distribusi.

Latihan Kilat: Normal atau Tidak?

Kerjakan mandiri (3 menit): amati tiga bentuk histogram residual berikut, lalu tentukan mana yang paling mendekati normal.

HISTOGRAM A

Simetris, satu puncak di tengah, ekor pendek di kedua sisi.

HISTOGRAM B

Dua puncak terpisah (bimodal) — data tampak berasal dari dua kelompok berbeda.

HISTOGRAM C

Satu puncak di kiri, ekor panjang memanjang ke kanan.

Diskusikan dengan teman sebangku: histogram mana yang lolos uji normalitas visual, dan histogram mana yang perlu ditelusuri lebih lanjut penyebabnya (outlier? sub-kelompok data tercampur?).

Sekarang giliran Anda melatih mata sebelum mengandalkan uji formal. Histogram A menunjukkan pola satu puncak simetris — ini yang paling mendekati bentuk normal dan biasanya lolos uji visual tanpa kecurigaan lebih lanjut. Histogram B menunjukkan dua puncak terpisah, yang sering terjadi ketika data sebenarnya berasal dari dua kelompok berbeda tercampur jadi satu, misalnya residual gabungan dari toko online kategori elektronik dan kategori fesyen yang polanya sangat berbeda — solusinya bukan transformasi data, tapi memisahkan model per kelompok atau menambahkan variabel dummy kategori. Histogram C dengan ekor panjang ke kanan menandakan ada observasi ekstrem yang menarik distribusi menjadi menceng, mirip histogram menceng yang kita bahas sebelumnya. Diskusikan dengan teman sebangku Anda selama tiga menit, karena kemampuan mendiagnosis pola seperti ini sebelum menjalankan uji formal akan sangat membantu Anda menafsirkan output software dengan lebih cepat dan tepat.

Bagian 2 dari 3

Uji Kesamaan Varians (Homoskedastisitas)

Memastikan sebaran residual tetap konsisten di semua level variabel penjelas — tidak melebar atau menyempit.

Homoskedastis vs Heteroskedastis: Apa Bedanya?

Homoskedastisitas berarti varians residual konstan di semua level X. Heteroskedastisitas berarti varians residual berubah-ubah (biasanya melebar) seiring naiknya X.

Diagram ini menggambarkan pola yang paling sering Anda cari saat memeriksa scatter plot residual. Di kiri, residual tersebar dalam pita selebar yang sama dari ujung ke ujung — ini pola homoskedastis, yang berarti ketepatan model Anda kurang lebih sama untuk observasi kecil maupun besar. Di kanan, residual mulai rapat lalu melebar seperti corong seiring bertambahnya nilai X — pola heteroskedastis paling klasik, dan sering terjadi pada data bisnis, misalnya model omzet toko: toko kecil punya omzet yang relatif stabil dan mudah diprediksi, tapi toko besar dengan omzet miliaran rupiah punya variasi yang jauh lebih liar dari bulan ke bulan. Pola corong ini juga umum ditemukan pada data harga saham dengan volume transaksi tinggi seperti BBCA dibanding saham lapis tiga yang jarang diperdagangkan. Ingat, heteroskedastisitas tidak membuat koefisien regresi Anda bias, tapi membuat standard error-nya salah dihitung, sehingga uji signifikansi jadi tidak bisa dipercaya — inilah kenapa kita perlu uji formal, bukan sekadar menduga dari mata.

Coba Sendiri: Pola Visual Heteroskedastisitas Lengkap

Bandingkan beberapa pola heteroskedastisitas klasik (corong, bowtie, kurva) untuk melatih deteksi visual.

Dua Jalur Deteksi Kesamaan Varians

Sama seperti normalitas, deteksi heteroskedastisitas juga punya jalur visual dan jalur uji formal.

Jalur Visual

Scatter plot residual vs Ŷ (nilai prediksi) — cari pola corong, gelombang, atau bentuk sistematis lain.
Kalau titik tersebar acak tanpa pola $\to$ indikasi homoskedastis.
Kalau membentuk corong/gelombang $\to$ indikasi heteroskedastis.

Jalur Uji Formal

Breusch-Pagan — regresikan residual kuadrat terhadap variabel X, paling umum dipakai.
White test — versi lebih umum, menangkap pola non-linear.
Glejser / Park test — alternatif dengan pendekatan berbeda pada residual.

Sama seperti normalitas, langkah pertama sebelum menghitung uji formal adalah melihat scatter plot residual terhadap nilai prediksi model, yang biasanya langsung tersedia sebagai output standar di SPSS, Eviews, maupun Stata. Kalau titik-titik tersebar acak seperti taburan pasir tanpa pola tertentu, itu tanda awal yang baik bahwa varians residual konstan. Tapi mata manusia bisa keliru menilai "acak" versus "berpola", terutama pada data dengan banyak observasi, sehingga kita tetap butuh uji formal untuk memastikan. Uji Breusch-Pagan adalah yang paling sering diajarkan dan dipakai karena caranya intuitif: kita regresikan residual yang sudah dikuadratkan terhadap variabel penjelas asli, lalu lihat seberapa besar variabel itu bisa menjelaskan variasi residual kuadrat tersebut — itulah yang akan kita hitung langkah demi langkah berikutnya. White test dan Glejser test adalah alternatif yang kadang dipakai kalau pola heteroskedastisitasnya diduga tidak sekadar linear terhadap X.

Hitung dari Nol: Uji Breusch-Pagan

Kasus sama: 30 UMKM, regresi penjualan (Y) terhadap belanja iklan digital (X). Residual kuadrat $(e^{2})$ diregresikan terhadap X, menghasilkan $R^{2}$ auxiliary = 0,062. Uji pada $\alpha = 5\%$.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Regresi bantu: $e^{2}$ terhadap X, catat $R^{2}$ auxiliary	hasil regresi bantu	0,062
2. Jumlah observasi (n)	data 30 UMKM	30
3. Statistik LM Breusch-Pagan $= n \times R^{2}$ auxiliary	$30 \times 0,062$	1,86
4. Nilai kritis $\chi^{2}$ tabel $(df = 1, \alpha = 5\%)$	dari tabel chi-square	3,841
5. Keputusan: $LM (1,86) vs \chi^{2} (3,841)$	1,86 < 3,841	Gagal tolak H0

KESIMPULAN

Residual Homoskedastis

Mari kita telusuri logika di balik uji Breusch-Pagan. Langkah pertama, kita ambil residual dari regresi utama, kuadratkan supaya semua bernilai positif dan mencerminkan besarnya "penyimpangan", lalu regresikan terhadap variabel X yaitu belanja iklan digital — dari regresi bantu ini kita catat R kuadrat-nya, dalam kasus kita 0,062, yang berarti belanja iklan hanya menjelaskan enam koma dua persen variasi residual kuadrat. Langkah kedua dan ketiga, kita kalikan R kuadrat itu dengan jumlah observasi, tiga puluh UMKM, menghasilkan statistik LM sebesar 1,86 — logikanya, kalau R kuadrat auxiliary ini besar, artinya X memang berpengaruh sistematis terhadap besar-kecilnya residual, tanda heteroskedastisitas. Karena statistik LM kita, 1,86, lebih kecil dari nilai kritis chi-square tabel pada derajat bebas satu yaitu 3,841, kita gagal menolak hipotesis nol homoskedastisitas — artinya varians residual model penjualan UMKM ini relatif konstan, dan Anda bisa mempercayai standard error yang dilaporkan software tanpa perlu koreksi tambahan.

Coba Sendiri: Hitung Statistik LM Breusch-Pagan

Geser $R^{2}$ auxiliary dari regresi residual kuadrat terhadap X, lalu amati bagaimana statistik LM dan keputusan uji berubah.

Kalau Asumsi Dilanggar: Apa yang Harus Dilakukan?

Pelanggaran normalitas atau homoskedastisitas bukan akhir segalanya — ada beberapa jalan keluar standar yang bisa dipilih sesuai penyebabnya.

Masalah	Solusi yang Umum Dipakai
Residual tidak normal karena outlier	Telusuri & verifikasi outlier; pertimbangkan koreksi atau catatan khusus, bukan sekadar dihapus
Residual tidak normal, sampel besar (n > 30)	Andalkan teorema limit pusat — dampaknya melemah, uji-t/F tetap cukup dapat diandalkan
Heteroskedastisitas terdeteksi	Gunakan robust standard error (White's heteroskedasticity-consistent SE) tanpa mengubah model
Heteroskedastisitas + skala data melebar (mis. omzet kecil vs besar)	Transformasi data, misalnya bentuk logaritma pada variabel Y

Prinsip umum: diagnosis dulu penyebabnya sebelum memilih solusi — solusi yang salah sasaran (misalnya menghapus data begitu saja) justru bisa merusak validitas model.

Kabar baiknya, menemukan pelanggaran asumsi bukan berarti model Anda harus dibuang dan diulang dari nol — ada beberapa solusi standar tergantung penyebabnya. Kalau normalitas dilanggar karena satu atau dua outlier, langkah pertama bukan langsung menghapusnya, melainkan menelusuri apakah outlier itu kesalahan input data atau memang kejadian nyata seperti lonjakan penjualan saat promo besar, baru diputuskan perlakuannya. Kalau sampel Anda cukup besar, di atas tiga puluh observasi, pelanggaran normalitas ringan biasanya masih bisa ditoleransi berkat teorema limit pusat yang membuat distribusi sampling statistik uji tetap mendekati normal. Untuk heteroskedastisitas, solusi paling praktis dan paling sering dipakai di dunia kerja adalah memakai robust standard error, yang mengoreksi perhitungan standard error tanpa perlu mengubah model regresi itu sendiri — ini opsi standar di hampir semua software modern. Alternatif lain adalah mentransformasi variabel, misalnya mengubah omzet ke bentuk logaritma, yang sering meratakan skala data omzet UMKM kecil dan UMKM besar sekaligus mengurangi heteroskedastisitas.

Bagian 3 dari 3

Praktik: Membaca Output Software Statistik

Menghubungkan perhitungan manual tadi dengan tampilan output SPSS/Eviews/Stata yang akan Anda temui langsung.

Contoh Output Uji Asumsi dari Software Statistik

Tampilan ini menyerupai output khas SPSS/Eviews untuk model regresi penjualan UMKM yang sama dengan contoh perhitungan manual sebelumnya.

Uji	Statistik	P-value	Keputusan $(\alpha = 5\%)$
Jarque-Bera (normalitas)	1,785	0,4096	Gagal tolak $H0 \to$ residual normal
Breusch-Pagan (homoskedastisitas)	1,860	0,1726	Gagal tolak $H0 \to$ homoskedastis

Cara baca cepat: jika p-value > $\alpha$ (biasanya 0,05), gagal tolak H0 — asumsi terpenuhi. Jika p-value $\leq \alpha$, tolak H0 — asumsi dilanggar, perlu tindak lanjut.

Perhatikan bahwa angka statistik di tabel ini persis sama dengan yang baru kita hitung manual — 1,785 untuk Jarque-Bera dan 1,86 untuk Breusch-Pagan — hanya saja software juga langsung menghitungkan p-value-nya sehingga Anda tidak perlu membuka tabel chi-square secara manual. Cara membacanya konsisten untuk hampir semua uji asumsi klasik: bandingkan p-value dengan alpha yang Anda tetapkan, biasanya 0,05 atau lima persen. Kalau p-value lebih besar dari alpha, seperti 0,4096 dan 0,1726 pada contoh ini, kita gagal menolak hipotesis nol yang menyatakan asumsi terpenuhi — jadi kesimpulannya sejalan dengan hitungan manual kita: residual normal dan homoskedastis. Kalau suatu saat Anda menemukan p-value lebih kecil dari 0,05, itu tandanya asumsi dilanggar dan Anda perlu menerapkan solusi yang kita bahas di slide sebelumnya, misalnya memakai robust standard error atau menelusuri outlier penyebabnya — jangan pernah mengabaikan angka ini begitu saja saat menyusun laporan atau tugas akhir Anda.

Studi Kasus: Menentukan Langkah Tindak Lanjut

Dua situasi nyata yang dihadapi seorang analis riset di sebuah sekuritas saat menyusun model regresi return saham — telusuri alur penalarannya.

Situasi A

Model regresi return saham BBCA terhadap volume transaksi diuji Jarque-Bera $\to p-$value = 0,02.
P-value (0,02) < $\alpha (0,05) \to$ residual tidak normal.
Cek histogram: satu observasi ekstrem saat hari pengumuman dividen besar.
Keputusan: telusuri & catat outlier tersebut sebagai kejadian khusus, bukan langsung dihapus.

Situasi B

Model omzet toko online (kecil hingga besar) diuji Breusch-Pagan $\to p-$value = 0,01.
P-value (0,01) < $\alpha (0,05) \to$ residual heteroskedastis.
Scatter plot menunjukkan pola corong — toko besar variasinya jauh lebih liar.
Keputusan: pakai robust standard error, pertimbangkan transformasi logaritma omzet.

Mari kita telusuri dua situasi nyata yang biasa dihadapi seorang analis riset. Pada situasi A, seorang analis menguji model return saham BBCA dan mendapati p-value Jarque-Bera sebesar 0,02, lebih kecil dari alpha 0,05, artinya residual tidak normal — langkah selanjutnya bukan panik, melainkan membuka histogram residual, di mana ternyata terlihat satu observasi ekstrem tepat pada hari pengumuman dividen besar yang memicu lonjakan return tidak biasa; keputusan yang tepat adalah menelusuri dan mencatat kejadian khusus ini, bukan langsung menghapusnya karena itu tetap data pasar yang valid. Pada situasi B, seorang analis lain menguji model omzet toko online dari skala kecil sampai besar dan mendapati p-value Breusch-Pagan 0,01, menandakan heteroskedastisitas; scatter plot menunjukkan pola corong klasik karena toko besar memang punya variasi omzet bulanan yang jauh lebih liar dibanding toko kecil. Keputusan yang tepat di sini adalah memakai robust standard error agar uji signifikansi tetap valid, dan mempertimbangkan transformasi logaritma pada omzet supaya skala data lebih merata. Perhatikan polanya: diagnosis dulu penyebabnya lewat visual, baru pilih solusi yang sesuai — jangan langsung melompat ke satu solusi tanpa memahami akar masalahnya.

Latihan: Diagnosis Model Regresi Anda Sendiri

Kerjakan berkelompok (10 menit) menggunakan model regresi tugas kelompok Anda sebelumnya, lalu 3 kelompok akan diminta presentasi singkat.

Instruksi

Ambil output regresi berganda kelompok Anda dari pertemuan sebelumnya (atau dataset contoh yang dibagikan dosen). Jalankan uji Jarque-Bera dan Breusch-Pagan menggunakan software yang tersedia di laboratorium (SPSS/Eviews), lalu catat statistik uji, p-value, dan keputusan untuk masing-masing.

PERTANYAAN 1

Apakah residual model Anda normal dan homoskedastis? Tunjukkan bukti angkanya (statistik & p-value).

PERTANYAAN 2

Jika ada asumsi yang dilanggar, langkah tindak lanjut apa yang paling tepat untuk kasus Anda, dan mengapa?

Sekarang giliran Anda mempraktikkan langsung pada model regresi kelompok Anda sendiri, bukan lagi contoh dari dosen. Buka kembali output regresi berganda yang sudah Anda kerjakan pada pertemuan-pertemuan sebelumnya, lalu jalankan menu uji normalitas dan heteroskedastisitas di software laboratorium — di SPSS biasanya lewat menu Analyze - Regression - Linear dengan opsi tambahan, di Eviews lewat menu residual diagnostics setelah estimasi. Catat baik-baik statistik uji, p-value, dan keputusan untuk kedua uji tersebut, karena ini adalah keterampilan yang sama persis yang akan Anda pakai saat menyusun laporan tugas akhir semester. Diskusikan dalam kelompok selama sepuluh menit: pertama, apakah model Anda lolos kedua uji asumsi ini dengan bukti angka yang jelas; kedua, kalau ada yang dilanggar, solusi mana yang paling relevan untuk konteks data Anda — apakah robust standard error, transformasi data, atau penelusuran outlier. Saya akan berkeliling membantu kelompok yang mengalami kendala teknis di software, dan tiga kelompok akan saya minta mempresentasikan temuannya secara singkat.

Rangkuman: Uji Normalitas dan Kesamaan Varians

Topik	Inti yang Perlu Diingat
Normalitas residual	Syarat validitas uji-t/uji-F; dideteksi via histogram, Q-Q plot, dan uji formal Jarque-Bera
Uji Jarque-Bera	Berbasis skewness & kurtosis residual; bandingkan statistik JB dengan $\chi^{2}$ tabel (df = 2)
Homoskedastisitas	Varians residual konstan di semua level X; dideteksi via scatter residual dan uji formal Breusch-Pagan
Uji Breusch-Pagan	Regresikan $e^{2}$ terhadap X, statistik $LM = n \times R^{2}$ auxiliary, bandingkan dengan $\chi^{2}$ tabel (df = 1)
Bila asumsi dilanggar	Telusuri outlier, robust standard error, atau transformasi data — diagnosis dulu sebelum memilih solusi

Satu kalimat kunci: uji asumsi klasik bukan formalitas — ia menentukan apakah kesimpulan uji hipotesis pada model regresi Anda bisa dipercaya atau menyesatkan.

Mari kita ringkas perjalanan kita hari ini dalam lima baris ini. Kita mulai dari konsep normalitas residual dan kenapa ia menjadi dasar validitas uji-t dan uji-F yang sudah Anda pelajari sejak sebelum UTS, lalu kita hitung sendiri statistik Jarque-Bera dari data contoh penjualan UMKM sampai mendapat angka 1,785 yang gagal menolak hipotesis nol. Kita lanjutkan ke konsep homoskedastisitas, membedakannya dari heteroskedastisitas lewat pola corong pada scatter plot, lalu menghitung statistik Breusch-Pagan sebesar 1,86 yang juga menunjukkan residual homoskedastis. Kita tutup dengan langkah tindak lanjut praktis kalau salah satu asumsi ternyata dilanggar — mulai dari menelusuri outlier, memakai robust standard error, sampai transformasi data. Ingatlah satu kalimat kunci ini: uji asumsi klasik bukan sekadar tugas administratif sebelum menyerahkan laporan, melainkan penentu apakah rekomendasi bisnis yang Anda susun berdasarkan model regresi benar-benar bisa dipercaya atau justru menyesatkan pembuat keputusan.

Sebelum Pertemuan Berikutnya

Minggu Depan (Pertemuan 13)

Kita masuk Statistik Inferensial: Uji Kelayakan Model & Hipotesis — menyatukan seluruh materi regresi dan uji asumsi menjadi satu kerangka pengujian model yang utuh, sebelum rangkuman semester dan UAS.

TUGAS SEBELUM MINGGU DEPAN

1 LAPORAN SINGKAT

Jalankan uji Jarque-Bera & Breusch-Pagan pada model regresi tugas kelompok Anda, lampirkan output & interpretasi satu paragraf.

Bawa laporan ini ke pertemuan berikutnya — akan menjadi dasar diskusi sebelum kita membahas uji kelayakan model secara menyeluruh.

Sebelum kita tutup, catat dua hal penting. Pertama, minggu depan kita masuk ke statistik inferensial tahap akhir mata kuliah ini, yaitu uji kelayakan model dan hipotesis secara menyeluruh — kita akan menyatukan regresi sederhana, regresi berganda, uji asumsi klasik yang baru kita pelajari, menjadi satu kerangka pengujian model yang utuh sebelum kita masuk rangkuman semester dan menghadapi UAS. Kedua, tugas Anda sebelum pertemuan berikutnya adalah menjalankan uji Jarque-Bera dan Breusch-Pagan pada model regresi tugas kelompok Anda menggunakan software laboratorium, lalu melampirkan output beserta interpretasi singkat satu paragraf tentang apakah model Anda lolos kedua uji asumsi tersebut. Latihan ini penting karena laporan serupa akan menjadi bagian wajib dalam laporan akhir tugas kelompok Anda nanti. Kalau ada kendala teknis menjalankan uji ini di software, jangan ragu bertanya di forum kelas atau datang ke jam konsultasi saya. Sampai jumpa minggu depan, dan selamat mengerjakan tugasnya.