Program Studi Bisnis Digital • FEB UNDIP

Statistika Bisnis

Pertemuan 9 — Analisis Regresi Sederhana: Hubungan Kausalitas Dua Variabel

Dari korelasi ("apakah dua variabel berhubungan?") ke regresi ("berapa besar perubahan Y kalau X berubah?") — membangun garis prediksi terbaik dari data bisnis nyata.

RPS MINGGU 10 • $2\times50$ MENIT

Selamat datang kembali, Anda baru saja melewati Ujian Tengah Semester dan minggu lalu kita membahas analisis korelasi — cara mengukur seberapa erat hubungan dua variabel, misalnya antara biaya iklan sebuah toko di Tokopedia dengan jumlah penjualannya. Hari ini kita melangkah satu tingkat lebih jauh: kalau korelasi hanya menjawab "apakah berhubungan", regresi sederhana menjawab pertanyaan yang jauh lebih berguna bagi manajer, yaitu "kalau biaya iklan naik Rp1 juta, berapa perkiraan kenaikan penjualannya dalam rupiah?" Kita akan belajar membangun garis prediksi terbaik dari data historis, menghitung sendiri koefisiennya dari nol, dan menilai seberapa bisa dipercaya garis itu. Pendekatan ini dipakai di mana-mana dalam dunia bisnis digital — mulai dari analis di BEI yang memprediksi harga saham BBCA berdasarkan suku bunga, sampai tim data UMKM yang memperkirakan omzet dari jumlah pengikut media sosial. Siapkan kalkulator Anda, karena hari ini kita akan menghitung banyak angka bersama-sama, langkah demi langkah.

Tujuan Pembelajaran Hari Ini

Setelah pertemuan ini, Anda diharapkan mampu membangun dan menginterpretasikan persamaan regresi linear sederhana untuk memprediksi satu variabel dari variabel lainnya. Secara rinci:

CAPAIAN 1

PERSAMAAN

Membedakan variabel dependen (Y) dan independen (X), lalu menulis persamaan garis regresi $\hat{Y} = a + bX$.

CAPAIAN 2

HITUNG KOEFISIEN

Menghitung nilai slope (b) dan intercept (a) dengan metode kuadrat terkecil (OLS) dari data mentah.

CAPAIAN 3

NILAI $R^{2}$

Menghitung dan menafsirkan koefisien determinasi $(R^{2})$ sebagai ukuran kekuatan model prediksi.

CAPAIAN 4

BATASAN

Mengenali asumsi dan keterbatasan regresi sederhana — termasuk jebakan "korelasi bukan kausalitas".

Mari kita bedah empat target hari ini. Pertama, Anda perlu bisa memisahkan mana variabel yang ingin diprediksi (disebut variabel dependen atau Y, misalnya penjualan) dan mana variabel yang dipakai untuk memprediksi (variabel independen atau X, misalnya biaya iklan), lalu menuliskannya sebagai satu persamaan garis. Kedua, Anda akan menghitung sendiri dua angka kunci — slope yang disebut b dan intercept yang disebut a — menggunakan rumus kuadrat terkecil, bukan sekadar menghafal rumus tapi benar-benar mempraktikkannya dengan kalkulator. Ketiga, kita akan mengukur seberapa bagus garis itu menjelaskan data lewat R kuadrat, semacam nilai rapor untuk model regresi Anda. Terakhir dan tidak kalah penting, Anda harus paham kapan regresi bisa menyesatkan — terutama godaan untuk mengklaim X "menyebabkan" Y padahal datanya hanya menunjukkan keduanya bergerak bersamaan, sebuah kekeliruan yang sering muncul di laporan bisnis maupun media.

Bagian 1 dari 3

Dari Korelasi ke Persamaan Regresi

Mengapa manajer butuh lebih dari sekadar tahu "berhubungan" — mereka butuh angka yang bisa dipakai memprediksi.

Korelasi vs Regresi: Beda Pertanyaan yang Dijawab

Keduanya mengukur hubungan dua variabel, tapi tujuannya berbeda secara mendasar.

Analisis Korelasi (Minggu Lalu)

Menjawab: seberapa erat X dan Y berhubungan?
Output: koefisien korelasi r, kisaran -1 sampai +1
Tidak ada arah "sebab-akibat" — X dan Y setara
Tidak bisa dipakai memprediksi nilai Y yang pasti

Analisis Regresi (Hari Ini)

Menjawab: berapa besar Y berubah kalau X berubah?
Output: persamaan garis $\hat{Y} = a + bX$
Ada arah jelas — X sebagai prediktor, Y sebagai hasil
Bisa dipakai memprediksi nilai Y untuk X tertentu

Contoh: korelasi bilang "biaya iklan dan penjualan toko di Shopee berkorelasi kuat (r $\approx 0,99)"$. Regresi melengkapi: "tiap tambahan Rp1 juta biaya iklan, penjualan naik sekitar Rp2,95 juta".

Perbedaan ini sering membingungkan mahasiswa baru, jadi mari kita perjelas dengan analogi. Korelasi seperti dokter yang bilang "tekanan darah dan usia Anda berhubungan" — informasinya benar tapi belum bisa dipakai untuk apa-apa secara praktis. Regresi seperti dokter yang bilang "setiap bertambah satu tahun usia, tekanan darah sistolik Anda naik rata-rata 0,8 mmHg" — sekarang ada angka konkret yang bisa dipakai merencanakan tindakan. Di dunia bisnis digital, tim marketing Tokopedia atau Shopee tidak cukup puas tahu bahwa promosi dan konversi penjualan berkorelasi; mereka butuh angka pasti untuk menyusun anggaran iklan bulan depan. Perhatikan juga bahwa regresi punya arah: kita secara eksplisit memilih mana variabel yang "menyebabkan" secara statistik dan mana yang "terjadi akibat", sedangkan korelasi memperlakukan kedua variabel setara tanpa arah.

Variabel Dependen, Independen, dan Persamaan Garis

Regresi sederhana melibatkan tepat dua variabel: satu prediktor, satu hasil.

VARIABEL INDEPENDEN (X)

PREDIKTOR

Variabel bebas yang nilainya kita gunakan untuk memprediksi — misal biaya iklan bulanan (Rp juta).

VARIABEL DEPENDEN (Y)

HASIL

Variabel terikat yang ingin diprediksi — misal penjualan bulanan (Rp juta).

$$\hat{Y} = a + bX$$

$\hat{Y}$

nilai Y yang diprediksi (topi/hat menandakan estimasi)

intercept — nilai Y saat X = 0

slope — perubahan Y tiap kenaikan 1 unit X

Sebelum menghitung apa pun, kita harus sepakat dulu mana X dan mana Y, karena hasil dan interpretasinya akan berbeda tergantung pilihan ini. Aturan praktisnya sederhana: variabel independen X adalah yang secara logis "terjadi lebih dulu" atau yang bisa Anda kendalikan, sedangkan variabel dependen Y adalah hasil yang ingin Anda perkirakan. Untuk toko daring, biaya iklan adalah keputusan yang diambil pemilik toko terlebih dahulu, jadi itu variabel X; penjualan adalah hasilnya, jadi itu variabel Y. Persamaan Y topi sama dengan a tambah bX ini adalah bentuk paling dasar dari model prediksi statistik, sama persis dengan persamaan garis lurus y sama dengan mx tambah c yang Anda pelajari waktu SMA, hanya istilahnya diganti menjadi bahasa statistik: a untuk titik potong sumbu Y, dan b untuk kemiringan garis. Simbol topi di atas Y menandakan bahwa ini adalah nilai taksiran atau prediksi, bukan nilai Y yang sebenarnya diamati.

Visualisasi: Titik Data dan Garis Regresi Terbaik

Setiap titik adalah satu observasi (X,Y); garis regresi adalah garis lurus yang paling mendekati seluruh titik sekaligus.

Garis regresi disebut garis terbaik (best fit line) karena dipilih agar total jarak vertikal (residual) dari semua titik ke garis seminimal mungkin — ini prinsip di balik metode kuadrat terkecil pada slide berikutnya.

Perhatikan diagram pencar ini: lima titik mewakili lima bulan data biaya iklan dan penjualan sebuah toko UMKM online. Kalau Anda perhatikan, titik-titiknya tidak persis membentuk garis lurus sempurna — selalu ada sedikit penyimpangan, dan itu wajar karena penjualan juga dipengaruhi faktor lain seperti musim atau promosi kompetitor. Tugas regresi adalah menarik satu garis lurus yang paling "adil" terhadap semua titik sekaligus, bukan garis yang melewati satu titik secara sempurna tapi jauh dari titik lain. Jarak vertikal antara satu titik data dengan garis disebut residual atau sisa error — ditandai garis putus-putus di gambar ini. Semakin pendek residual-residual ini secara keseluruhan, semakin baik garis regresi tersebut mewakili pola data. Pertanyaannya sekarang: bagaimana caranya menentukan posisi dan kemiringan garis yang membuat residual ini paling kecil? Itulah yang akan kita bahas di slide berikutnya.

Coba Sendiri: Scatterplot dengan Garis Regresi Terbaik

Tambah dan hapus titik data untuk melihat bagaimana garis regresi OLS beradaptasi terhadap pola data.

Metode Kuadrat Terkecil (Ordinary Least Squares)

Cara matematis menemukan garis dengan jumlah kuadrat residual sekecil mungkin — itulah sebabnya disebut least squares.

Mengapa "Dikuadratkan"?

Residual bisa positif (titik di atas garis) atau negatif (di bawah garis)
Kalau dijumlahkan langsung, nilai positif dan negatif saling meniadakan (menjadi $\approx 0)$
Mengkuadratkan residual membuat semuanya positif — tidak saling meniadakan
Residual besar "dihukum" lebih berat karena dikuadratkan

Apa yang Diminimalkan

$$\sum(Y - \hat{Y})^{2} \to minimum$$

OLS memilih nilai a dan b secara matematis (kalkulus turunan) sehingga jumlah kuadrat selisih Y aktual dan Y prediksi paling kecil di antara semua garis lurus yang mungkin.

Nama "kuadrat terkecil" ini sebenarnya menjelaskan persis apa yang dilakukan metode ini. Bayangkan Anda mencoba menggeser dan memiringkan penggaris di atas titik-titik data sampai jaraknya ke semua titik total paling kecil. Kenapa residualnya harus dikuadratkan, bukan dijumlahkan apa adanya? Karena kalau satu titik berada 3 satuan di atas garis dan titik lain 3 satuan di bawah garis, kalau dijumlahkan langsung hasilnya nol — seolah-olah garis itu sempurna, padahal jelas tidak. Dengan mengkuadratkan setiap residual, tanda plus-minus hilang dan yang tersisa adalah ukuran seberapa jauh penyimpangan sesungguhnya. Untungnya sebagai mahasiswa Anda tidak perlu menurunkan rumus kalkulusnya dari awal — para ahli statistik sudah menyederhanakannya menjadi dua rumus praktis untuk b dan a yang tinggal kita masukkan angka. Itulah yang akan kita praktikkan di Bagian 2.

Coba Sendiri: Slope & Intercept OLS dari Titik Data

Atur slope sejati, intercept, hambatan residual, dan ukuran sampel; lihat OLS memperkirakan parameter dari data berisik.

Bagian 2 dari 3

Menghitung Koefisien Regresi dari Nol

Saatnya mempraktikkan rumus slope (b) dan intercept (a) dengan data biaya iklan dan penjualan sebuah toko daring.

Rumus Slope (b) dan Intercept (a)

Dengan n pasang data (X,Y), koefisien regresi dihitung langsung dari empat jumlah dasar.

$$b = (n\sumXY - \sumX\sumY) \div (n\sumX^{2} - (\sumX)^{2})$$

$$a = \bar{Y} - b\bar{X}$$

n = jumlah pasangan data (observasi)
$\sumXY$ = jumlah hasil kali tiap pasang X dan Y
$\sumX^{2}$ = jumlah kuadrat tiap nilai X

$\bar{X}, \bar{Y}$ = rata-rata X dan rata-rata Y (dibaca "X bar", "Y bar")
Hitung b lebih dulu, baru a bisa dihitung
Garis regresi selalu melewati titik $(\bar{X}, \bar{Y})$

Dua rumus ini terlihat menakutkan sekilas, tapi sebetulnya hanya operasi hitung dasar yang diulang secara sistematis. Untuk rumus b, Anda butuh empat angka yang dijumlahkan dari tabel data: jumlah seluruh X, jumlah seluruh Y, jumlah hasil kali setiap pasangan X dikali Y, dan jumlah dari setiap X yang dikuadratkan lebih dulu baru dijumlahkan. Setelah b ditemukan, menghitung a jauh lebih mudah — cukup ambil rata-rata Y, kurangi dengan b dikali rata-rata X. Ada satu fakta menarik yang perlu Anda ingat: garis regresi yang dihasilkan selalu melewati tepat satu titik istimewa, yaitu titik di mana X sama dengan rata-rata X dan Y sama dengan rata-rata Y — ini berguna sebagai cara cepat mengecek apakah perhitungan Anda benar. Sekarang mari kita praktikkan rumus ini dengan data sungguhan di slide berikutnya.

Hitung dari Nol: Slope dan Intercept Toko Daring

Data 5 bulan sebuah toko fesyen di Tokopedia. X = biaya iklan (Rp juta), Y = penjualan (Rp juta): (2,22) (4,28) (6,35) (8,39) (10,46).

Langkah	Perhitungan	Nilai
$1. \sumX$ (jumlah biaya iklan)	2+4+6+8+10	30
$2. \sumY$ (jumlah penjualan)	22+28+35+39+46	170
$3. \sumXY$ (jumlah hasil kali $X\timesY)$	44+112+210+312+460	1.138
$4. \sumX^{2}$ (jumlah X kuadrat)	4+16+36+64+100	220
5. Slope b	$(5\times1.138 - 30\times170) \div (5\times220 - 30^{2})$	$590 \div 200 = 2,95$
6. Rata-rata $\bar{X}$ dan $\bar{Y}$	$30\div5$ dan $170\div5$	$\bar{X}=6, \bar{Y}=34$
7. Intercept a	$34 - (2,95 \times 6)$	16,3

PERSAMAAN REGRESI

$\hat{Y} = 16,3 + 2,95X$

Mari kita hitung bersama, satu langkah setiap saya klik. Pertama kita jumlahkan seluruh nilai X untuk mendapat 30, lalu jumlahkan seluruh nilai Y untuk mendapat 170. Langkah ketiga sedikit lebih rumit: kita kalikan setiap pasangan X dan Y satu per satu — 2 kali 22 sama dengan 44, 4 kali 28 sama dengan 112, dan seterusnya — baru kita jumlahkan semuanya menjadi 1.138. Langkah keempat, kita kuadratkan setiap nilai X lebih dulu baru dijumlahkan, hasilnya 220. Dengan empat angka ini kita masukkan ke rumus slope b, hasilnya 590 dibagi 200 sama dengan 2,95 — artinya tiap kenaikan biaya iklan Rp1 juta, penjualan diperkirakan naik Rp2,95 juta. Terakhir kita cari rata-rata X dan Y, lalu masukkan ke rumus intercept a, hasilnya 16,3. Jadi persamaan regresi lengkap toko ini adalah Y topi sama dengan 16,3 tambah 2,95 kali X. Simpan angka ini karena kita akan pakai terus sampai akhir pertemuan.

Menerjemahkan Angka ke Bahasa Bisnis

Persamaan $\hat{Y} = 16,3 + 2,95X$ harus bisa dijelaskan ke pemilik toko yang tidak paham statistik.

SLOPE b = 2,95

Rp2,95 JUTA

Setiap kenaikan biaya iklan Rp1 juta, penjualan diperkirakan naik Rp2,95 juta — ROI iklan sekitar hampir $3\times$ lipat.

INTERCEPT a = 16,3

Rp16,3 JUTA

Perkiraan penjualan tanpa biaya iklan sama sekali (X=0) — penjualan "dasar" dari pelanggan setia/organik.

Hati-hati: intercept sering tidak bermakna praktis kalau X=0 di luar rentang data yang diamati (di sini data X hanya berkisar 2–10). Gunakan interpretasi intercept dengan hati-hati, jangan diekstrapolasi jauh di luar data.

Bagian ini penting karena angka statistik baru berguna kalau bisa diterjemahkan ke keputusan bisnis. Slope b sebesar 2,95 artinya untuk setiap tambahan Rp1 juta yang dikeluarkan untuk iklan, pemilik toko bisa mengharapkan tambahan penjualan sekitar Rp2,95 juta — ini angka yang sangat relevan untuk menghitung apakah iklan tersebut menguntungkan. Intercept a sebesar 16,3 secara matematis berarti kalau biaya iklan nol, penjualan diperkirakan tetap Rp16,3 juta — mungkin berasal dari pelanggan tetap yang datang tanpa perlu diiklankan lagi. Tapi saya ingin Anda berhati-hati di sini: data yang kita punya hanya mencakup biaya iklan antara Rp2 juta sampai Rp10 juta, jadi mengklaim "kalau iklan nol maka penjualan pasti 16,3 juta" adalah ekstrapolasi yang berisiko, karena kita tidak punya data sungguhan di titik X=0. Ini prinsip penting: model regresi paling bisa dipercaya di dalam rentang data yang diamati, bukan jauh di luar itu.

Coba Sendiri: Slider Regresi Alfa-Beta

Geser nilai intercept (a) dan slope (b) untuk melihat bagaimana garis regresi berubah relatif terhadap titik data, dan bagaimana residualnya membesar/mengecil.

Sekarang giliran Anda mencoba langsung. Widget ini menampilkan titik-titik data yang mirip dengan contoh toko fesyen kita, dan Anda bisa menggeser dua slider — satu untuk intercept a, satu untuk slope b — lalu melihat bagaimana garis bergerak dan berputar mengikuti perubahan nilai tersebut. Perhatikan bagaimana ketika Anda menggeser garis menjauh dari posisi optimalnya, jumlah kuadrat residual yang ditampilkan di layar justru membesar — ini adalah bukti visual bahwa metode kuadrat terkecil benar-benar menemukan posisi terbaik, bukan sembarang garis. Cobalah geser slider sampai Anda menemukan titik terendah untuk jumlah kuadrat residual, lalu bandingkan dengan angka a=16,3 dan b=2,95 yang baru saja kita hitung manual — seharusnya sangat mendekati. Luangkan waktu dua-tiga menit untuk eksplorasi mandiri sebelum kita lanjut ke bagian berikutnya.

Bagian 3 dari 3

Mengukur Kekuatan dan Batas Model

Punya persamaan saja belum cukup — kita perlu tahu seberapa bisa dipercaya, dan kapan sebaiknya tidak digunakan.

Koefisien Determinasi $(R^{2})$: Seberapa Bagus Model Ini?

$R^{2}$ mengukur proporsi variasi Y yang berhasil dijelaskan oleh variabel X melalui garis regresi — kisaran 0 sampai 1 (atau 0% sampai 100%).

SST = total variasi Y di sekitar rata-ratanya
SSR = variasi Y yang berhasil "dijelaskan" oleh X
SSE = variasi Y yang tidak terjelaskan (residual/error)

$R^{2} = 0 \to$ model tidak menjelaskan apa-apa
$R^{2} = 1 \to$ model menjelaskan sempurna, semua titik di garis
Semakin dekat ke 1, semakin kuat model

R kuadrat ini adalah salah satu angka yang paling sering dikutip dalam laporan analisis bisnis, jadi penting sekali Anda paham maknanya bukan sekadar menghafal rumusnya. Bayangkan total variasi penjualan dari bulan ke bulan sebagai satu kotak besar — sebagian dari variasi itu bisa dijelaskan oleh perubahan biaya iklan, itu bagian gelap di diagram, dan sisanya adalah variasi yang tidak bisa dijelaskan oleh biaya iklan saja, mungkin karena faktor musim atau kompetitor, itu bagian abu-abu terang. R kuadrat sederhananya adalah rasio bagian gelap dibagi kotak total. Kalau R kuadrat sama dengan 0,80 misalnya, itu berarti delapan puluh persen naik-turunnya penjualan bisa dijelaskan oleh naik-turunnya biaya iklan, dan dua puluh persen sisanya dipengaruhi faktor lain di luar model kita. Di slide berikutnya kita akan menghitung R kuadrat yang sesungguhnya dari data toko fesyen kita.

Hitung dari Nol: $R^{2}$ Toko Daring

Melanjutkan data yang sama $(\bar{Y}=34)$ dan persamaan $\hat{Y} = 16,3 + 2,95X$ dari slide sebelumnya.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Prediksi $\hat{Y}$ tiap X (2,4,6,8,10)	16,3+2,95X untuk tiap X	22,2 / 28,1 / 34,0 / 39,9 / 45,8
2. SST: $\sum(Y - \bar{Y})^{2}, \bar{Y}=34$	$(-12)^{2}+(-6)^{2}+1^{2}+5^{2}+12^{2}$	144+36+1+25+144 = 350
3. SSE: $\sum(Y - \hat{Y})^{2}$	$(-0,2)^{2}+(-0,1)^{2}+1^{2}+(-0,9)^{2}+0,2^{2}$	0,04+0,01+1+0,81+0,04 = 1,90
4. SSR (dijelaskan model)	350 - 1,90	348,10
$5. R^{2}$	$348,10 \div 350$	0,995

INTERPRETASI

99,5% variasi penjualan dijelaskan biaya iklan

Mari lanjutkan perhitungan kita dari data yang sama. Langkah pertama kita hitung Y prediksi untuk setiap nilai X menggunakan persamaan yang sudah kita temukan tadi — misalnya untuk X sama dengan 2, Y prediksi sama dengan 16,3 tambah 2,95 kali 2 sama dengan 22,2. Langkah kedua kita hitung SST, yaitu total variasi Y aktual terhadap rata-ratanya 34, dengan mengurangi tiap Y aktual dengan 34 lalu dikuadratkan dan dijumlahkan, hasilnya 350. Langkah ketiga kita hitung SSE, yaitu variasi Y aktual terhadap Y prediksi — perhatikan angka-angkanya sangat kecil karena garis regresi kita memang sangat dekat dengan titik data, hasilnya hanya 1,90. Langkah keempat SSR kita dapat dari SST dikurangi SSE, hasilnya 348,10. Terakhir R kuadrat sama dengan SSR dibagi SST, hasilnya 0,995 atau 99,5 persen — angka yang sangat tinggi, menandakan biaya iklan hampir sepenuhnya menjelaskan variasi penjualan toko ini. Perlu dicatat, di dunia nyata R kuadrat setinggi ini jarang terjadi; data contoh kita sengaja dibuat sangat rapi untuk tujuan pembelajaran.

Standard Error of Estimate $(S_{e})$: Rata-rata Meleset Berapa?

Kalau $R^{2}$ mengukur "persentase kecocokan$", S_{e}$ mengukur seberapa besar (dalam satuan asli Y) prediksi biasanya meleset dari nilai aktual.

$$S_{e} = \sqrt(SSE \div (n - 2))$$

SSE = 1,90 (dari slide sebelumnya)
n - 2 = 5 - 2 = 3 (derajat bebas: dikurangi 2 karena ada 2 parameter, a dan b, yang diestimasi)
$S_{e} = \sqrt{1,90 \div 3} = \sqrt0,633 \approx$ 0,80

INTERPRETASI

$\pm Rp0,80$ JUTA

Rata-rata, prediksi penjualan meleset sekitar Rp0,80 juta dari angka penjualan sebenarnya — makin kecil $S_{e}$, makin presisi model.

Standard error of estimate ini sering dilewatkan mahasiswa karena mereka merasa R kuadrat sudah cukup, padahal keduanya melengkapi satu sama lain. R kuadrat memberi tahu persentase kecocokan model, tapi tidak memberi tahu dalam satuan rupiah seberapa besar meleset prediksi kita. S kecil e ini menjawab pertanyaan itu — kita ambil SSE yang sudah kita hitung tadi yaitu 1,90, bagi dengan n dikurangi 2. Kenapa dikurangi 2, bukan dikurangi 1 seperti perhitungan rata-rata biasa? Karena model regresi kita punya dua parameter yang diestimasi dari data, yaitu a dan b, jadi kita "kehilangan" dua derajat bebas. Hasilnya akar dari 1,90 dibagi 3 sama dengan kira-kira 0,80. Artinya kalau kita memakai model ini untuk memprediksi penjualan bulan depan, secara rata-rata prediksi kita akan meleset sekitar delapan ratus ribu rupiah dari angka sebenarnya — ini standar deviasi dari residual, ukuran presisi prediksi kita dalam satuan asli, bukan dalam persentase seperti R kuadrat.

Apakah Hubungan Ini Signifikan? Uji t untuk Slope b

Kita perlu memastikan slope b = 2,95 bukan kebetulan sampel kecil — menghubungkan kembali ke uji hipotesis yang sudah dipelajari sebelum UTS.

Langkah Berpikir (walkthrough)

$H_{0}: b = 0$ (tidak ada hubungan linear X dan Y di populasi) | $H_{1}: b \neq 0$ (ada hubungan)
Hitung $t = b \div S_{b}$, dengan $S_{b} \approx 0,126$ (standard error dari slope, diturunkan dari $S_{e})$
t hitung $= 2,95 \div 0,126 \approx$ 23,4, dengan derajat bebas n-2 = 3
t kritis $(\alpha=5\%$, dua sisi, $df=3) \approx 3,18$ — jauh lebih kecil dari t hitung
Keputusan: t hitung > t kritis $\to$ tolak $H_{0}$, slope signifikan secara statistik

Ingat pertemuan sebelum UTS ketika kita belajar uji hipotesis? Logika yang sama persis kita pakai di sini, hanya objeknya berbeda: kali ini yang kita uji adalah apakah slope b benar-benar berbeda dari nol di populasi, atau jangan-jangan angka 2,95 yang kita hitung tadi cuma kebetulan karena sampel kita kecil, hanya lima bulan data. Hipotesis nolnya menyatakan tidak ada hubungan linear sama sekali, sementara hipotesis alternatif menyatakan ada hubungan. Kita hitung nilai t dengan membagi slope b dengan standard error-nya yang disebut S kecil b, menghasilkan t hitung sekitar 23,4 — angka yang sangat besar. Kita bandingkan dengan t kritis dari tabel distribusi t pada taraf signifikansi 5 persen dan derajat bebas 3, yang nilainya sekitar 3,18. Karena t hitung kita jauh melampaui t kritis, kita menolak hipotesis nol dan menyimpulkan hubungan biaya iklan dengan penjualan ini signifikan secara statistik, bukan kebetulan semata. Di praktik nyata, software seperti SPSS atau Excel akan menghitung nilai t dan p-value ini secara otomatis, tapi penting Anda paham logikanya agar tidak salah membaca output.

Batasan Penting: Korelasi Kuat $\neq$ Kausalitas Pasti

Model regresi yang "bagus" secara matematis $(R^{2}$ tinggi, t signifikan) tidak otomatis membuktikan X menyebabkan Y.

Asumsi Dasar Regresi Linear

Hubungan X dan Y bersifat linear (bukan kurva)
Residual menyebar acak, tidak berpola (homoskedastis)
Tidak ada variabel penting lain yang terabaikan (omitted variable)

Jebakan Umum

Variabel ketiga tersembunyi (mis. musim liburan mendorong iklan dan penjualan bersamaan)
Arah kausalitas terbalik (penjualan naik $\to$ toko berani tambah iklan)
Ekstrapolasi di luar rentang data yang diamati

Contoh klasik: penjualan payung dan jumlah kecelakaan sama-sama naik saat musim hujan — berkorelasi kuat, tapi payung tidak menyebabkan kecelakaan. Variabel ketiga (hujan) mendorong keduanya.

Ini adalah slide paling penting untuk mencegah Anda salah menyimpulkan di dunia kerja nanti. Betapapun tinggi R kuadrat dan betapapun signifikan uji t yang kita dapatkan, itu semua adalah bukti matematis bahwa dua variabel bergerak bersama secara konsisten — bukan bukti bahwa satu variabel secara sebab-akibat menciptakan perubahan pada variabel lain. Contoh klasik yang selalu saya pakai: penjualan payung dan jumlah kecelakaan lalu lintas sama-sama naik ketika musim hujan tiba, dan kalau Anda hitung korelasinya bisa jadi tinggi sekali. Tapi tentu saja membeli payung tidak membuat orang lebih sering kecelakaan — ada variabel ketiga yang tersembunyi, yaitu hujan, yang mendorong kedua variabel itu naik bersamaan. Dalam kasus toko fesyen kita, kita cukup yakin biaya iklan memang mendorong penjualan karena logikanya masuk akal dan urutan waktunya jelas — iklan dipasang dulu, baru penjualan terjadi. Tapi tetap saja kita harus waspada terhadap kemungkinan faktor lain seperti musim belanja akhir tahun yang mendorong toko menaikkan iklan sekaligus konsumen lebih banyak berbelanja secara independen.

Coba Sendiri: Asumsi Klasik OLS yang Wajib Dipenuhi

Pelajari empat asumsi inti OLS: linearitas, independensi error, homoskedastisitas, dan normalitas residual.

Studi Kasus: Regresi di Dunia Kerja Nyata

Analisis regresi sederhana dipakai luas lintas industri untuk mendukung keputusan berbasis data.

EQUITY RESEARCH BEI

SAHAM BBCA

Analis meregresikan return saham BBCA terhadap return IHSG untuk mengestimasi beta — ukuran risiko sistematis saham.

UMKM E-COMMERCE

TOKOPEDIA/SHOPEE

Seller meregresikan jumlah followers media sosial terhadap omzet bulanan untuk memperkirakan dampak konten.

PERBANKAN

SUKU BUNGA KPR

Bank meregresikan volume pengajuan KPR terhadap suku bunga acuan BI untuk merencanakan target penyaluran kredit.

Pola yang sama: kumpulkan data historis $\to$ hitung persamaan regresi $\to$ cek $R^{2}$ dan signifikansi $\to$ gunakan untuk memprediksi atau mendukung keputusan — selama tetap dalam rentang data dan asumsi terpenuhi.

Mari kita lihat bagaimana teknik yang baru saja kita pelajari benar-benar dipakai di lapangan. Di dunia pasar modal, analis di sekuritas sering meregresikan return harian saham seperti BBCA terhadap return indeks IHSG sebagai keseluruhan pasar — slope dari regresi ini disebut beta, yang menunjukkan seberapa sensitif saham tersebut terhadap pergerakan pasar secara umum; beta di atas satu berarti saham lebih volatil dari pasar. Di dunia UMKM digital, penjual di Tokopedia atau Shopee bisa meregresikan jumlah pengikut media sosial mereka terhadap omzet bulanan untuk mengukur seberapa besar dampak konten pemasaran terhadap penjualan riil, membantu mereka memutuskan apakah investasi waktu membuat konten itu sepadan. Di sektor perbankan, tim riset bisa meregresikan volume pengajuan KPR terhadap suku bunga acuan Bank Indonesia untuk merencanakan target penyaluran kredit tahun depan. Perhatikan bahwa langkah-langkahnya selalu sama seperti yang kita praktikkan hari ini: kumpulkan data, hitung persamaan, cek seberapa kuat dan signifikan modelnya, baru gunakan untuk mendukung keputusan.

Ringkasan Pertemuan 9

Regresi menjawab "berapa besar" perubahan Y akibat X, lebih jauh dari sekadar korelasi
Persamaan $\hat{Y} = a + bX$ dicari lewat metode kuadrat terkecil (OLS)
b (slope) dan a (intercept) dihitung dari $\sumX, \sumY, \sumXY, \sumX^{2}$

$R^{2}$ mengukur persen variasi Y yang dijelaskan model; $S_{e}$ mengukur presisi dalam satuan asli
Uji t memastikan slope signifikan secara statistik, bukan kebetulan
Korelasi kuat $\neq$ kausalitas — selalu waspada variabel ketiga

Minggu depan (Pertemuan 10): kita perluas model ini menjadi regresi berganda — memprediksi Y dari banyak variabel X sekaligus (misal biaya iklan dan harga dan musim), karena di dunia nyata jarang penjualan hanya dipengaruhi satu faktor.

Mari kita rangkum perjalanan panjang hari ini. Kita mulai dari membedakan korelasi dan regresi, lalu belajar mendefinisikan variabel X dan Y dengan benar, kemudian menghitung sendiri dari nol koefisien slope dan intercept menggunakan metode kuadrat terkecil dengan data toko fesyen di Tokopedia. Kita lanjutkan dengan mengukur kekuatan model lewat R kuadrat dan standard error of estimate, menguji signifikansi statistiknya dengan uji t, dan yang tidak kalah penting, kita belajar rendah hati bahwa model regresi sebagus apa pun tidak otomatis membuktikan hubungan sebab-akibat. Minggu depan kita akan melangkah ke regresi berganda, di mana kita tidak lagi puas dengan satu variabel prediktor saja — karena di dunia nyata, penjualan sebuah toko dipengaruhi banyak faktor sekaligus: biaya iklan, harga, musim, bahkan cuaca. Sebelum pertemuan berikutnya, saya sarankan Anda mengulang perhitungan manual hari ini dengan data Anda sendiri, misalnya jam belajar dan nilai ujian, supaya rumusnya benar-benar melekat di tangan, bukan cuma di kepala.

📖 Baca juga: Beta Unlevering Relevering — penjelasan mendalam dan contoh numerik.