Program Studi Bisnis Digital • FEB

Statistika Bisnis

Pertemuan 2 — Statistik Non-Parametrik: Tabulasi Silang

Bagaimana membaca hubungan antara dua variabel kategorik — misalnya gender pelanggan dan metode pembayaran favorit — menggunakan tabel dan uji statistik sederhana.

RPS MINGGU 2 • 2 × 50 MENIT

Bagian 1 dari 3

Dari Data ke Tabel

Mengapa dua variabel kategorik perlu dibaca bersama — bukan sendiri-sendiri.

Tujuan Pembelajaran Hari Ini

Setelah pertemuan ini, Anda diharapkan mampu menyusun dan menguji tabulasi silang untuk data kategorik. Secara rinci:

CAPAIAN 1

KONSEP

Membedakan statistik parametrik dan non-parametrik, dan kapan tabulasi silang dipakai.

CAPAIAN 2

TABEL

Membaca & menyusun tabel kontingensi dari data dua variabel kategorik.

CAPAIAN 3

HITUNG

Menghitung frekuensi harapan dan statistik chi-square langkah demi langkah.

CAPAIAN 4

PUTUSAN

Menginterpretasi hasil uji — apakah dua variabel saling terkait — untuk keputusan bisnis.

Kenapa Pertanyaan "Apakah Terkait?" Penting?

Tim pemasaran UMKM Katering Sehat yang berjualan di Tokopedia ingin tahu: apakah gender pelanggan memengaruhi pilihan metode pembayaran mereka? Jawabannya menentukan tiga hal berikut:

JIKA TERKAIT

SEGMENTASI

Kampanye promo QRIS bisa disasar ke segmen gender tertentu yang paling banyak memakainya.

JIKA TIDAK TERKAIT

SATU STRATEGI

Cukup satu strategi pembayaran untuk semua pelanggan — tidak perlu segmentasi berbasis gender.

TANPA UJI

TEBAKAN

Tanpa alat statistik, keputusan hanya berdasarkan "perasaan" tim pemasaran — berisiko salah arah anggaran.

Pertanyaan seperti ini — apakah dua variabel kategorik saling terkait — muncul terus-menerus dalam riset pasar: usia investor BEI vs preferensi saham (mis. BBCA yang stabil vs saham spekulatif), atau jenis kanal pemasaran vs keputusan beli. Tabulasi silang adalah alat pertama untuk menjawabnya.

Bayangkan Anda menjadi analis riset pasar untuk sebuah UMKM katering sehat yang berjualan di Tokopedia. Tim pemasaran ingin tahu apakah gender pelanggan memengaruhi pilihan metode pembayaran — transfer bank atau QRIS. Jawabannya berdampak langsung ke anggaran: kalau memang terkait, kampanye promo QRIS bisa disasar ke segmen tertentu; kalau tidak terkait, cukup satu strategi untuk semua pelanggan, dan menyasar berdasarkan gender hanya membuang anggaran. Pertanyaan semacam ini bukan hanya soal pembayaran — analis di Bursa Efek Indonesia juga sering bertanya apakah usia investor terkait dengan preferensi saham blue chip seperti BBCA dibanding saham yang lebih spekulatif. Tabulasi silang adalah alat pertama yang dipakai untuk menjawab pertanyaan "apakah dua hal ini saling terkait" secara terukur, bukan sekadar tebakan.

Statistik Parametrik vs Non-Parametrik

Pertemuan lalu kita hitung peluang kejadian. Sekarang kita masuk ke kelompok uji non-parametrik — kelompok yang tidak mensyaratkan data berdistribusi normal.

PARAMETRIK

BUTUH ASUMSI

Mensyaratkan data berskala interval/rasio & berdistribusi tertentu (mis. normal) — akan kita bahas di Pertemuan 3–4.

NON-PARAMETRIK

MINIM ASUMSI

Cocok untuk data kategorik (nominal/ordinal) — tanpa syarat distribusi tertentu.

Data gender ("Pria"/"Wanita") dan metode pembayaran ("Transfer"/"QRIS") tidak punya makna angka — keduanya kategorik. Ini sebabnya kita pakai jalur non-parametrik, bukan uji rata-rata biasa.

Apa Itu Tabulasi Silang (Crosstab)?

Tabulasi silang (cross tabulation / contingency table) adalah tabel yang menghitung frekuensi gabungan dua variabel kategorik sekaligus.

STRUKTUR

BARIS × KOLOM

Baris (r) mewakili kategori variabel pertama, kolom (c) mewakili kategori variabel kedua.

ISI SEL

FREKUENSI

Setiap sel berisi jumlah observasi yang memenuhi kombinasi baris & kolom tersebut.

Contoh: tabel 2×2 gender (Pria/Wanita) × metode pembayaran (Transfer Bank/QRIS) — akan kita bangun langkah demi langkah mulai slide berikutnya.

Anatomi Tabel Kontingensi

Survei ilustratif 200 pelanggan UMKM Katering Sehat di Tokopedia — gender × metode pembayaran yang dipilih.

Sel abu tua di kanan-bawah (200) disebut grand total — harus sama jika dijumlah dari total baris (100+100) maupun total kolom (90+110).

Perhatikan anatomi tabel ini baik-baik karena kita akan terus memakainya. Enam puluh pelanggan pria memilih transfer bank, empat puluh pelanggan pria memilih QRIS, sehingga total pria seratus orang. Tiga puluh pelanggan wanita memilih transfer bank, tujuh puluh memilih QRIS, sehingga total wanita juga seratus orang. Kalau dijumlahkan per kolom, sembilan puluh pelanggan total memilih transfer bank dan seratus sepuluh memilih QRIS. Angka dua ratus di pojok kanan bawah disebut grand total, dan ini harus konsisten baik dihitung dari total baris maupun total kolom — keduanya sama-sama dua ratus. Sekilas tabel ini sudah menunjukkan pola: wanita tampak lebih menyukai QRIS dibanding pria. Tapi apakah pola ini signifikan secara statistik, atau hanya kebetulan sampel? Itu yang akan kita uji di bagian berikutnya.

Bagian 2 dari 3

Menguji Independensi

Dari tabel observasi ke keputusan statistik: uji Chi-Square.

Skala Data: Nominal vs Ordinal

Tabulasi silang bekerja pada data kategorik — dua jenis skala yang perlu Anda bedakan:

NOMINAL

TANPA URUTAN

Kategori setara, tidak ada peringkat — contoh: gender, metode pembayaran, kota domisili.

ORDINAL

BERURUTAN

Kategori punya peringkat — contoh: tingkat kepuasan "rendah/sedang/tinggi", kelas produk "reguler/premium".

Gender dan metode pembayaran pada kasus kita sama-sama nominal — tabulasi silang & uji chi-square bisa dipakai untuk kombinasi nominal–nominal, nominal–ordinal, maupun ordinal–ordinal.

Konsep Independensi: Hipotesis H0 dan H1

Uji chi-square menjawab satu pertanyaan: apakah dua variabel saling bebas (independen) secara statistik?

H0 — HIPOTESIS NOL

TIDAK TERKAIT

Gender dan metode pembayaran independen — pola di tabel hanya kebetulan sampel.

H1 — HIPOTESIS ALTERNATIF

TERKAIT

Gender dan metode pembayaran saling terkait (dependen) — polanya bermakna.

Uji chi-square membandingkan frekuensi observasi (O) yang benar-benar terjadi dengan frekuensi harapan (E) yang seharusnya terjadi jika H0 benar (dua variabel benar-benar independen).

Setiap uji hipotesis dimulai dari dua pernyataan yang saling bertolak belakang. Hipotesis nol, disingkat H0, selalu menyatakan kondisi "tidak ada hubungan" — dalam kasus kita, gender dan metode pembayaran independen, artinya pola yang tadi kita lihat di tabel hanya kebetulan sampel, bukan fenomena nyata. Hipotesis alternatif, H1, menyatakan sebaliknya, bahwa keduanya benar-benar terkait. Logika ujinya begini: kita hitung dulu berapa frekuensi yang "seharusnya" muncul di setiap sel jika H0 benar-benar terjadi, yaitu jika gender dan metode pembayaran memang tidak ada hubungan sama sekali. Frekuensi ini disebut frekuensi harapan atau expected frequency. Lalu kita bandingkan dengan frekuensi observasi yang sesungguhnya kita catat dari 200 pelanggan tadi. Semakin jauh selisihnya, semakin besar alasan untuk menolak H0.

Rumus Frekuensi Harapan (Expected Frequency)

Jika H0 benar (dua variabel independen), frekuensi harapan setiap sel dihitung dari proporsi total baris & kolom:

E = (Total Baris × Total Kolom) ÷ Grand Total

MAKNA

PROPORSI MURNI

E menggambarkan sel jika proporsi kolom sama persis di setiap baris — tanda "tidak ada hubungan".

DIHITUNG PER SEL

4 SEL

Tabel 2×2 punya 4 sel — masing-masing punya E sendiri, dihitung dari margin baris/kolomnya.

Hitung dari Nol: Frekuensi Harapan (E)

Data observasi: Total Pria = 100, Total Wanita = 100, Total Transfer Bank = 90, Total QRIS = 110, Grand Total = 200.

LANGKAH PERHITUNGAN FREKUENSI HARAPAN

Langkah	Perhitungan	Nilai
E (Pria, Transfer Bank)	(100 × 90) ÷ 200	45
E (Pria, QRIS)	(100 × 110) ÷ 200	55
E (Wanita, Transfer Bank)	(100 × 90) ÷ 200	45
E (Wanita, QRIS)	(100 × 110) ÷ 200	55
Cek total E (harus = grand total)	45+55+45+55	200 ✓

POLA JIKA H0 BENAR

45 – 55 – 45 – 55

bandingkan dengan observasi asli: 60 – 40 – 30 – 70 — terlihat cukup berbeda

Mari hitung bersama, langkah demi langkah. Untuk sel Pria-Transfer Bank, kita kalikan total baris Pria yaitu seratus dengan total kolom Transfer Bank yaitu sembilan puluh, hasilnya sembilan ribu, lalu dibagi grand total dua ratus, sama dengan empat puluh lima. Untuk sel Pria-QRIS, seratus dikali seratus sepuluh dibagi dua ratus sama dengan lima puluh lima. Pola yang sama berlaku untuk baris Wanita, karena total barisnya juga seratus, sehingga hasilnya identik: empat puluh lima dan lima puluh lima. Sebagai pengecekan, jumlah keempat nilai E ini harus sama dengan grand total dua ratus, dan benar, empat puluh lima ditambah lima puluh lima ditambah empat puluh lima ditambah lima puluh lima sama dengan dua ratus. Sekarang bandingkan pola E ini — empat puluh lima, lima puluh lima, empat puluh lima, lima puluh lima — dengan data observasi asli tadi yaitu enam puluh, empat puluh, tiga puluh, tujuh puluh. Terlihat cukup berbeda, bukan? Seberapa besar perbedaan ini secara statistik, itu yang akan dijawab oleh statistik chi-square di slide berikutnya.

Rumus Chi-Square & Derajat Kebebasan

χ² = Σ (O − E)² ÷ E

O DAN E

SELISIH PER SEL

O = frekuensi observasi (data asli), E = frekuensi harapan — dihitung untuk setiap sel, lalu dijumlahkan (Σ).

DERAJAT KEBEBASAN (DF)

(r−1)(c−1)

Untuk tabel 2×2: df = (2−1)×(2−1) = 1 — menentukan nilai kritis pembanding.

Semakin besar selisih O dan E di setiap sel, semakin besar nilai χ² — semakin kuat indikasi dua variabel saling terkait (menolak H0).

Inilah rumus inti hari ini: chi-square, dilambangkan huruf Yunani chi kuadrat, dihitung dengan mengambil selisih antara frekuensi observasi dan frekuensi harapan di setiap sel, dikuadratkan, lalu dibagi frekuensi harapan sel itu, dan hasilnya dijumlahkan untuk semua sel dalam tabel — itulah arti simbol sigma. Derajat kebebasan, atau degrees of freedom, adalah konsep yang akan sering Anda temui di statistik inferensial nanti; untuk tabel kontingensi, rumusnya jumlah baris dikurangi satu, dikalikan jumlah kolom dikurangi satu. Karena tabel kita dua baris dua kolom, derajat kebebasannya satu dikali satu sama dengan satu. Angka df ini penting karena menentukan nilai kritis pembanding yang akan kita pakai untuk mengambil keputusan. Intuisi sederhananya: semakin besar selisih antara apa yang benar-benar terjadi dan apa yang "seharusnya" terjadi jika tidak ada hubungan, semakin besar nilai chi-square, dan semakin kuat bukti bahwa dua variabel itu memang saling terkait.

Hitung dari Nol: Statistik Chi-Square

Observasi (O): 60, 40, 30, 70. Frekuensi harapan (E) dari slide sebelumnya: 45, 55, 45, 55.

LANGKAH PERHITUNGAN CHI-SQUARE HITUNG

Langkah	Perhitungan	Nilai
(O−E)²/E — Pria, Transfer Bank	(60−45)² ÷ 45	5,00
(O−E)²/E — Pria, QRIS	(40−55)² ÷ 55	4,09
(O−E)²/E — Wanita, Transfer Bank	(30−45)² ÷ 45	5,00
(O−E)²/E — Wanita, QRIS	(70−55)² ÷ 55	4,09
χ² hitung (jumlah 4 sel)	5,00+4,09+5,00+4,09	18,18

CHI-SQUARE HITUNG

18,18

df = 1 — siap dibandingkan dengan nilai kritis di slide berikutnya

Sekarang kita rangkai semua yang sudah dihitung. Untuk sel Pria-Transfer Bank, selisih observasi enam puluh dan harapan empat puluh lima adalah lima belas, dikuadratkan jadi dua ratus dua puluh lima, dibagi empat puluh lima sama dengan lima koma nol nol. Untuk sel Pria-QRIS, selisih empat puluh dan lima puluh lima adalah minus lima belas, dikuadratkan tetap dua ratus dua puluh lima, dibagi lima puluh lima sama dengan empat koma nol sembilan. Pola yang sama kita ulangi untuk baris Wanita, dan hasilnya kebetulan sama persis karena total barisnya sama-sama seratus: lima koma nol nol dan empat koma nol sembilan. Jumlahkan keempat nilai ini — lima ditambah empat koma nol sembilan ditambah lima ditambah empat koma nol sembilan — hasilnya delapan belas koma delapan belas. Inilah nilai chi-square hitung kita, dengan derajat kebebasan satu. Sekarang pertanyaannya, apakah angka delapan belas koma delapan belas ini cukup besar untuk menyimpulkan bahwa gender dan metode pembayaran benar-benar saling terkait?

Coba Sendiri: Uji Independensi Chi-Square

Ubah frekuensi observasi pada tabel kontingensi dan amati bagaimana nilai chi-square hitung serta keputusan tolak/terima H0 berubah seketika.

Interpretasi: Tolak atau Terima H0?

Bandingkan χ² hitung dengan nilai kritis dari tabel distribusi chi-square pada taraf signifikansi α = 5% dan df = 1.

LANGKAH 1

χ² HITUNG = 18,18

Nilai yang baru kita hitung dari data observasi 200 pelanggan.

LANGKAH 2

χ² KRITIS = 3,841

Nilai baku dari tabel chi-square untuk α = 5%, df = 1 (dicari di tabel, bukan dihitung manual).

18,18 > 3,841 → Tolak H0 — gender dan metode pembayaran terbukti saling terkait secara statistik.

Implikasi bisnis: tim pemasaran UMKM Katering Sehat layak menyasar promosi QRIS ke segmen wanita secara lebih intensif, karena polanya bukan kebetulan sampel.

Aturan keputusannya sederhana: jika chi-square hitung lebih besar dari chi-square kritis, kita tolak H0; jika lebih kecil atau sama, kita gagal menolak H0. Nilai kritis ini Anda cari dari tabel distribusi chi-square baku sesuai taraf signifikansi yang dipilih, biasanya lima persen, dan derajat kebebasan yang sudah kita hitung tadi, yaitu satu. Untuk kombinasi alfa lima persen dan df satu, nilai kritisnya adalah tiga koma delapan empat satu. Bandingkan dengan chi-square hitung kita, delapan belas koma delapan belas, jauh lebih besar. Karena delapan belas koma delapan belas lebih besar dari tiga koma delapan empat satu, kita tolak H0, artinya gender dan metode pembayaran memang terbukti saling terkait secara statistik, bukan kebetulan sampel. Implikasinya konkret bagi tim pemasaran UMKM Katering Sehat: layak menyasar promosi QRIS lebih intensif ke segmen pelanggan wanita, karena data mendukung bahwa preferensi ini nyata, bukan sekadar persepsi.

Bagian 3 dari 3

Praktik & Batasan

Syarat pemakaian, studi kasus lain, dan latihan menyusun tabulasi silang sendiri.

Syarat & Batasan Penggunaan Chi-Square

Uji chi-square sangat berguna, tapi tidak bisa dipakai sembarangan. Perhatikan tiga syarat berikut:

SYARAT 1

DATA KATEGORIK

Kedua variabel harus berskala nominal/ordinal — bukan data numerik kontinu.

SYARAT 2

E ≥ 5

Sebagian besar frekuensi harapan (E) tiap sel sebaiknya ≥ 5 — jika terlalu kecil, hasil uji tidak dapat diandalkan.

SYARAT 3

OBSERVASI BEBAS

Setiap responden hanya dihitung sekali — bukan observasi berulang dari orang yang sama.

Kasus kita tadi (E = 45 dan 55) memenuhi syarat. Jika sampel terlalu kecil (mis. survei ke 10 orang saja), banyak sel akan punya E < 5, dan hasil chi-square jadi tidak valid untuk diinterpretasikan.

Sebelum Anda memakai chi-square untuk data sendiri, ada tiga syarat yang wajib diperiksa lebih dulu. Pertama, kedua variabel memang harus berskala kategorik, bukan angka kontinu seperti pendapatan dalam rupiah — kalau salah satu variabelnya numerik kontinu, ada teknik lain yang lebih tepat, yang akan kita pelajari setelah UTS. Kedua, dan ini yang paling sering dilanggar pemula, sebagian besar frekuensi harapan di setiap sel sebaiknya minimal lima; kalau sampel Anda terlalu kecil, misalnya hanya survei ke sepuluh orang, banyak sel akan punya E di bawah lima dan hasil chi-square-nya tidak bisa diandalkan. Ketiga, setiap responden hanya boleh dihitung satu kali dalam tabel, bukan dicatat berulang. Untungnya kasus UMKM Katering Sehat kita tadi memenuhi semua syarat ini, dengan E terkecil empat puluh lima, jauh di atas batas minimum lima.

Studi Kasus Lain: Usia Investor vs Preferensi Saham

Analis di Bursa Efek Indonesia (BEI) ingin tahu: apakah kelompok usia investor terkait dengan pilihan antara saham blue chip (mis. BBCA) dan saham berisiko tinggi?

Usia \ Preferensi	Blue Chip (BBCA dkk)	Saham Berisiko Tinggi
< 30 tahun	Proporsi lebih rendah (ilustratif)	Proporsi lebih tinggi (ilustratif)
≥ 30 tahun	Proporsi lebih tinggi (ilustratif)	Proporsi lebih rendah (ilustratif)

Logika ujinya identik dengan kasus gender × metode pembayaran tadi: susun tabel observasi, hitung E per sel, hitung χ², bandingkan dengan nilai kritis pada df yang sesuai. Alat yang sama berlaku lintas industri — perbankan, e-commerce, hingga pasar modal.

Mari kita lihat satu contoh lagi di luar dunia UMKM, supaya Anda melihat bahwa alat ini berlaku lintas industri. Seorang analis riset di Bursa Efek Indonesia mungkin ingin tahu apakah kelompok usia investor terkait dengan preferensi mereka antara saham blue chip yang stabil seperti BBCA, dibanding saham-saham berisiko tinggi yang sering disebut "saham gorengan". Logika pengujiannya persis sama dengan kasus gender dan metode pembayaran tadi: susun dulu tabel observasi dari data investor sesungguhnya, hitung frekuensi harapan tiap sel, hitung statistik chi-square, lalu bandingkan dengan nilai kritis pada derajat kebebasan yang sesuai. Yang berubah hanya konteks datanya, bukan metodenya. Inilah kekuatan tabulasi silang dan uji chi-square: satu alat yang sama dipakai di perbankan, e-commerce, riset pasar, sampai pasar modal.

Latihan: Susun & Uji Tabulasi Silang Anda Sendiri

Kerjakan berkelompok (3–4 orang), 20 menit. Gunakan data ilustratif berikut: 150 pengguna aplikasi belanja online, dibagi menurut usia dan kanal ditemukannya aplikasi.

LANGKAH 1

SUSUN TABEL

Buat tabel 2×2: Usia (<25 / ≥25 tahun) × Kanal (Iklan Media Sosial / Rekomendasi Teman).

LANGKAH 2

HITUNG E & χ²

Hitung frekuensi harapan tiap sel, lalu statistik chi-square hitung — ikuti langkah slide 12 & 14.

LANGKAH 3

SIMPULKAN

Bandingkan dengan nilai kritis df=1, α=5% (3,841) — tolak atau terima H0?

Dua kelompok akan diminta presentasi singkat (2 menit) di akhir sesi — jelaskan apakah kanal penemuan aplikasi terkait usia pengguna, dan apa implikasinya bagi anggaran pemasaran.

Sekarang giliran Anda mempraktikkan sendiri seluruh alur yang sudah kita pelajari hari ini. Bentuk kelompok tiga sampai empat orang, dan dalam dua puluh menit ke depan, kerjakan kasus baru: seratus lima puluh pengguna aplikasi belanja online, dibagi menurut usia di bawah dua puluh lima tahun atau di atas dua puluh lima tahun, dan menurut kanal tempat mereka menemukan aplikasi itu, yaitu iklan media sosial atau rekomendasi teman. Saya akan membagikan angka observasi untuk setiap kelompok sehingga datanya sedikit berbeda-beda. Ikuti persis langkah yang tadi kita praktikkan: susun tabel, hitung frekuensi harapan tiap sel, hitung chi-square hitung, lalu bandingkan dengan nilai kritis tiga koma delapan empat satu untuk mengambil keputusan. Saya akan berkeliling membantu kelompok yang kesulitan, dan di akhir sesi dua kelompok akan presentasi singkat menjelaskan temuan mereka serta implikasinya bagi anggaran pemasaran aplikasi.

Rangkuman & Persiapan Pertemuan Berikutnya

CHEAT SHEET — ALUR UJI TABULASI SILANG

Langkah	Inti
1	Susun tabel kontingensi (observasi) dari data kategorik
2	Rumuskan H0 (tidak terkait) vs H1 (terkait)
3	Hitung E = (Total Baris × Total Kolom) ÷ Grand Total
4	Hitung χ² = Σ(O−E)²/E, df = (r−1)(c−1)
5	Bandingkan dengan nilai kritis → tolak/terima H0

MINGGU DEPAN (P3)

Distribusi Normal — kurva & nilai-z, fondasi untuk statistik parametrik yang akan kita pakai mulai UTS.

TUGAS

LATIHAN KELOMPOK

Selesaikan & kumpulkan hasil tabulasi silang kelompok Anda sebelum pertemuan berikutnya.

Mari kita rangkum apa yang sudah kita pelajari hari ini. Tabulasi silang adalah alat non-parametrik untuk melihat hubungan dua variabel kategorik dalam satu tabel baris kali kolom. Untuk menguji apakah hubungan itu bermakna secara statistik, kita rumuskan H0 sebagai kondisi tidak terkait, hitung frekuensi harapan di setiap sel, hitung statistik chi-square dengan membandingkan observasi dan harapan, lalu bandingkan hasilnya dengan nilai kritis pada derajat kebebasan yang sesuai untuk memutuskan menolak atau menerima H0. Pada kasus UMKM Katering Sehat tadi, kita menyimpulkan gender memang terkait dengan preferensi metode pembayaran. Minggu depan, di Pertemuan 3, kita akan masuk ke distribusi normal dan nilai-z, fondasi penting untuk statistik parametrik yang akan kita pakai mulai dari ANOVA sampai regresi setelah UTS. Sebagai tugas, selesaikan dan kumpulkan hasil latihan tabulasi silang kelompok Anda sebelum pertemuan berikutnya. Terima Kasih, sampai jumpa di pertemuan berikutnya.