Program Studi Bisnis Digital • FEB UNDIP

Statistika Bisnis

Pertemuan 1 — Teori Probabilitas: Pengertian dan Cara Perhitungan

Mengapa manajer, analis, dan investor selalu berbicara tentang "kemungkinan" — dan bagaimana kemungkinan itu dihitung secara sistematis, bukan sekadar tebakan.

RPS minggu 1 · 2x50 menit

Selamat pagi/siang, Anda semua, dan selamat datang di mata kuliah Statistika Bisnis. Sebelum kita mulai, coba pikirkan: ketika manajer BBCA memutuskan berapa banyak kas cadangan yang harus disiapkan, atau ketika tim Tokopedia memprediksi berapa persen pengunjung yang akan benar-benar checkout, mereka tidak menebak sembarangan — mereka menghitung probabilitas berdasarkan data. Semester ini kita akan belajar alat-alat statistik untuk mendukung keputusan bisnis semacam itu, dan probabilitas adalah fondasi paling dasar dari semuanya, karena hampir semua metode setelah ini — distribusi normal, uji hipotesis, regresi — dibangun di atas logika probabilitas. Hari ini kita akan belajar definisi probabilitas, tiga cara berbeda untuk menentukannya, serta aturan-aturan hitung dasar yang akan terus kita pakai sampai akhir semester. Siapkan kalkulator Anda, karena hari ini kita akan banyak berhitung langkah demi langkah.

Bagian 1 dari 3

Konsep Dasar Probabilitas & Cara Menentukannya

Mulai dari istilah paling dasar, lalu tiga pendekatan berbeda yang dipakai dunia bisnis untuk menentukan angka probabilitas.

Tujuan Pembelajaran Hari Ini

Setelah pertemuan ini, Anda diharapkan mampu menjelaskan konsep probabilitas dan menghitungnya dengan pendekatan yang tepat (Sub-CPMK Minggu 1). Secara rinci:

Konsep

Menjelaskan istilah dasar: eksperimen, hasil, peristiwa, ruang sampel
Membedakan tiga pendekatan penentuan probabilitas
Membedakan peristiwa saling lepas vs. tidak, independen vs. dependen

Hitung

Menghitung probabilitas klasik & empiris langkah demi langkah
Menerapkan aturan penjumlahan & perkalian
Menghitung permutasi & kombinasi untuk kasus pengambilan keputusan

Mengapa Probabilitas Penting bagi Pengambilan Keputusan Bisnis?

Hampir semua keputusan bisnis dibuat di bawah ketidakpastian — probabilitas adalah bahasa formal untuk mengukur ketidakpastian itu.

Keuangan

Analis BBCA menghitung peluang nasabah gagal bayar sebelum menyetujui kredit.

Pemasaran Digital

Tim Tokopedia memprediksi peluang pengunjung website benar-benar checkout.

Operasional UMKM

Pemilik UMKM menaksir peluang stok bahan baku habis sebelum jadwal restok berikutnya.

Tanpa probabilitas, keputusan hanya berbasis firasat. Dengan probabilitas, keputusan bisa diukur, dibandingkan, dan dipertanggungjawabkan secara kuantitatif.

Coba bayangkan Anda menjadi analis kredit di BCA: setiap hari Anda harus memutuskan apakah calon nasabah layak diberi pinjaman, dan keputusan itu selalu mengandung risiko karena masa depan tidak pasti — di sinilah probabilitas gagal bayar dihitung dari data historis ribuan nasabah sejenis. Di sisi lain, tim data Tokopedia memakai probabilitas untuk memprediksi berapa persen pengunjung yang membuka keranjang belanja akan benar-benar menekan tombol bayar, sehingga mereka bisa merancang promo yang tepat sasaran. Bahkan pemilik UMKM kecil di pasar tradisional pun sebenarnya sedang berpikir probabilistik ketika menaksir kemungkinan stok cabai habis sebelum akhir minggu. Poin pentingnya, Anda semua, adalah probabilitas mengubah "perasaan mungkin" menjadi angka yang bisa dihitung, dibandingkan antar-opsi, dan dipertanggungjawabkan kepada atasan atau investor.

Istilah Dasar: Fondasi Bahasa Probabilitas

Empat Istilah Kunci

Eksperimen (experiment): proses yang menghasilkan satu hasil dari sejumlah kemungkinan, hasilnya tidak pasti sebelum terjadi
Hasil (outcome): satu kemungkinan tunggal dari eksperimen
Peristiwa (event): kumpulan satu atau lebih hasil dari eksperimen
Ruang sampel (sample space): himpunan seluruh hasil yang mungkin terjadi

Contoh: eksperimen = "melihat status transaksi kartu di mesin EDC BCA"; ruang sampel = {berhasil, ditolak, timeout}; peristiwa = "transaksi berhasil".

Mari kita pelan-pelan karena istilah ini akan terus dipakai sepanjang semester. Eksperimen dalam statistik bukan berarti percobaan laboratorium dengan tabung reaksi — eksperimen di sini adalah proses apa pun yang hasilnya belum pasti, misalnya melempar dadu, atau mengamati apakah transaksi kartu di mesin EDC BCA berhasil atau tidak. Hasil adalah satu kemungkinan tunggal, misalnya "transaksi berhasil"; ruang sampel adalah daftar lengkap semua kemungkinan hasil, misalnya berhasil, ditolak, atau timeout; sedangkan peristiwa bisa berupa satu hasil atau gabungan beberapa hasil, misalnya "transaksi bermasalah" yang mencakup ditolak maupun timeout. Perhatikan diagram di samping: kotak besar adalah ruang sampel berisi semua titik hasil yang mungkin, dan lingkaran putus-putus menandai satu peristiwa tertentu yang kita amati. Pahami betul empat istilah ini, karena semua rumus probabilitas setelah ini dibangun dari kerangka ini.

Tiga Pendekatan Menentukan Probabilitas

Pendekatan	Dasar Penentuan	Contoh Bisnis
1. Klasik	Logika struktur situasi — semua hasil dianggap sama kemungkinannya (equally likely)	Peluang terambil kartu As dari satu set kartu remi
2. Empiris	Frekuensi relatif dari data historis yang sudah terjadi	Peluang pelanggan Tokopedia melakukan pembelian ulang, dari data 5.000 pelanggan
3. Subjektif	Penilaian, pengalaman, atau keyakinan personal — tanpa data historis yang rigid	Perkiraan founder start-up bahwa produk barunya "70% kemungkinan diterima pasar"

Ketiganya sah dipakai — pilihannya tergantung jenis informasi yang tersedia, bukan mana yang "lebih benar".

Ini adalah salah satu poin paling sering keliru dipahami, jadi mohon perhatikan baik-baik, Anda semua. Pendekatan klasik dipakai ketika kita bisa menghitung secara logis dari struktur situasi, misalnya kita tahu pasti ada 52 kartu dan 4 di antaranya As, tanpa perlu data historis sama sekali. Pendekatan empiris dipakai ketika kita punya catatan kejadian masa lalu, misalnya dari 5.000 pelanggan baru Tokopedia, kita amati berapa yang benar-benar melakukan pembelian ulang dalam sebulan — di sinilah frekuensi relatif menjadi estimasi probabilitas. Pendekatan subjektif dipakai ketika data historis tidak tersedia sama sekali, misalnya seorang founder start-up menaksir peluang produknya diterima pasar berdasarkan pengalaman dan intuisinya, bukan berdasarkan angka pasti. Tidak ada yang lebih "benar" di antara ketiganya; yang penting Anda tahu kapan situasi menuntut pendekatan yang mana, dan itu akan kita latih di dua slide berikutnya dengan hitungan konkret.

Hitung dari Nol #1: Probabilitas Klasik

Kasus: satu kartu ditarik acak dari satu set kartu remi standar (52 lembar). Berapa peluang kartu yang terambil adalah As?

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Total hasil yang mungkin (n)	Diketahui — jumlah kartu	52
2. Hasil yang memenuhi peristiwa (f)	Diketahui — jumlah kartu As	4
3. Rumus klasik	P(As) = f ÷ n	4 ÷ 52
4. Hasil desimal	4 ÷ 52	0,0769
5. Dalam persen	0,0769 × 100	7,7%

P(Kartu As Terambil)

7,7%

4 dari 52 kartu — semua kartu sama kemungkinannya

Hitung dari Nol #2: Probabilitas Empiris

Kasus: dari 5.000 pelanggan baru Tokopedia, tercatat 1.150 orang melakukan pembelian ulang dalam 30 hari. Berapa probabilitas seorang pelanggan baru akan repeat purchase?

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Total pelanggan diamati	Diketahui — data historis	5.000
2. Jumlah yang repeat purchase	Diketahui — data historis	1.150
3. Rumus frekuensi relatif	P(repeat) = jumlah kejadian ÷ total observasi	1.150 ÷ 5.000
4. Hasil desimal	1.150 ÷ 5.000	0,23
5. Dalam persen	0,23 × 100	23%

P(Repeat Purchase 30 Hari)

23%

Berdasarkan frekuensi relatif 5.000 pelanggan historis

Perhatikan bedanya dengan slide sebelumnya, Anda semua: di sini kita tidak bisa menghitung secara logis dari struktur, karena kita tidak tahu "berapa banyak cara" seorang pelanggan bisa repeat purchase — kita hanya punya catatan apa yang sudah benar-benar terjadi di masa lalu. Karena itu kita pakai pendekatan empiris: bagi jumlah kejadian yang kita amati, yaitu 1.150 pelanggan yang membeli ulang, dengan total observasi, yaitu 5.000 pelanggan yang diamati. Hasilnya 0,23, atau 23 persen. Semakin besar dan representatif data historisnya, semakin akurat estimasi probabilitas empiris ini mendekati probabilitas sesungguhnya di masa depan — ini prinsip yang disebut hukum bilangan besar (law of large numbers). Tim marketing Tokopedia bisa memakai angka 23 persen ini untuk memperkirakan pendapatan berulang dan merancang program loyalitas yang lebih efektif.

Bagian 2 dari 3

Aturan-Aturan Dasar Probabilitas

Setelah bisa menghitung probabilitas satu peristiwa, sekarang kita belajar menggabungkan dua peristiwa atau lebih dengan aturan penjumlahan dan perkalian.

Sejauh ini kita baru menghitung probabilitas satu peristiwa tunggal, misalnya peluang terambil As atau peluang repeat purchase. Namun dalam praktik bisnis, kita sering perlu menjawab pertanyaan yang melibatkan dua peristiwa sekaligus, misalnya "berapa peluang saham naik ATAU turun" atau "berapa peluang dua nasabah sama-sama memakai mobile banking". Di bagian kedua ini kita akan belajar dua keluarga aturan besar: aturan penjumlahan untuk kata "atau", dan aturan perkalian untuk kata "dan". Kita juga akan membedakan apakah dua peristiwa itu saling lepas atau tidak, serta independen atau saling bergantung, karena perbedaan ini menentukan rumus mana yang harus dipakai. Siapkan diri Anda, karena bagian ini adalah inti dari teori probabilitas yang paling sering muncul di soal ujian maupun kasus nyata.

Peristiwa Saling Lepas vs. Tidak Saling Lepas

Langkah 1: Saling Lepas

Dua peristiwa saling lepas (mutually exclusive) bila keduanya tidak bisa terjadi bersamaan.

Contoh: saham BBCA hari ini ditutup naik atau ditutup turun — tidak mungkin dua-duanya sekaligus.

Langkah 2: Tidak Saling Lepas

Dua peristiwa tidak saling lepas bila keduanya bisa terjadi bersamaan (ada irisan).

Contoh: UMKM memakai medsos untuk promosi dan sekaligus memakai marketplace — keduanya bisa terjadi bersamaan.

Membedakan saling lepas dan tidak saling lepas sangat penting karena akan menentukan rumus penjumlahan mana yang benar. Peristiwa saling lepas artinya kalau salah satu terjadi, yang lain otomatis tidak mungkin terjadi pada saat bersamaan — contohnya saham BBCA hari ini, hasil penutupannya hanya bisa naik atau turun atau tetap, tidak mungkin naik dan turun sekaligus. Sebaliknya, peristiwa tidak saling lepas artinya keduanya bisa terjadi bersamaan, seperti diagram Venn yang Anda lihat di layar: sebuah UMKM sangat mungkin memakai media sosial untuk promosi sekaligus berjualan di marketplace seperti Shopee atau Tokopedia pada saat yang sama, sehingga ada irisan antara dua peristiwa itu. Ingat baik-baik perbedaan ini, karena di slide berikutnya kita akan lihat bahwa rumus penjumlahannya berbeda tergantung ada tidaknya irisan tersebut.

Hitung dari Nol #3: Aturan Penjumlahan Khusus

P(A atau B) = P(A) + P(B) (untuk peristiwa saling lepas)

Kasus: pada penutupan perdagangan hari ini, P(saham BBCA naik) = 0,45 dan P(saham BBCA turun) = 0,40. Berapa peluang saham BBCA naik atau turun (bukan tetap/flat)?

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. P(saham naik)	Diketahui	0,45
2. P(saham turun)	Diketahui	0,40
3. Cek saling lepas?	Tidak mungkin naik & turun bersamaan	Ya, saling lepas
4. P(naik atau turun)	0,45 + 0,40	0,85
5. Dalam persen	0,85 × 100	85%

P(Naik atau Turun)

85%

Sisanya, 15%, adalah peluang harga tetap (flat)

Hitung dari Nol #4: Aturan Penjumlahan Umum

P(A atau B) = P(A) + P(B) − P(A dan B)

Kasus survei UMKM digital: 60% memakai medsos untuk promosi, 35% memakai marketplace, dan 20% memakai keduanya. Berapa peluang sebuah UMKM memakai medsos atau marketplace?

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. P(pakai medsos)	Diketahui	0,60
2. P(pakai marketplace)	Diketahui	0,35
3. P(pakai keduanya — irisan)	Diketahui	0,20
4. P(medsos atau marketplace)	0,60 + 0,35 − 0,20	0,75
5. Dalam persen	0,75 × 100	75%

P(Medsos atau Marketplace)

75%

Irisan 20% dikurangi agar tidak terhitung dua kali

Sekarang perhatikan bedanya dengan slide sebelumnya: karena "memakai medsos" dan "memakai marketplace" bisa terjadi bersamaan pada UMKM yang sama, kita harus memakai aturan penjumlahan umum yang mengurangi irisannya. Kalau kita langsung menjumlahkan 0,60 dan 0,35 tanpa mengurangi apa pun, kita akan mendapat 0,95, padahal itu keliru karena 20 persen UMKM yang memakai keduanya sudah terhitung dua kali — sekali di kelompok medsos, sekali lagi di kelompok marketplace. Karena itu kita kurangi irisannya, 0,60 ditambah 0,35 dikurangi 0,20, hasilnya 0,75 atau 75 persen. Ini adalah kesalahan paling umum yang dilakukan mahasiswa: lupa mengurangi irisan ketika dua peristiwa sebenarnya tidak saling lepas. Ingat selalu tanyakan pada diri sendiri "apakah keduanya bisa terjadi bersamaan?" sebelum memilih rumus penjumlahan mana yang dipakai.

Peristiwa Independen vs. Dependen

Langkah 1: Independen

Peristiwa independen: hasil peristiwa A tidak memengaruhi peluang peristiwa B.

Contoh: apakah nasabah 1 memakai mobile banking hari ini tidak memengaruhi apakah nasabah 2 memakainya.

Langkah 2: Dependen

Peristiwa dependen: hasil peristiwa A memengaruhi peluang peristiwa B.

Contoh: menarik dua kartu As berturut-turut tanpa pengembalian — kartu tersisa berubah setelah tarikan pertama.

Uji cepat: tanyakan “apakah terjadinya A mengubah komposisi/peluang B?” — kalau ya, dependen; kalau tidak, independen.

Perbedaan independen dan dependen ini akan menentukan rumus perkalian mana yang benar di slide-slide berikutnya, jadi mohon dicermati. Dua peristiwa disebut independen kalau terjadinya peristiwa pertama sama sekali tidak mengubah peluang peristiwa kedua, misalnya apakah nasabah pertama memakai mobile banking hari ini tidak ada hubungannya dengan apakah nasabah kedua yang dipilih acak juga memakainya — keduanya orang yang berbeda dan keputusan mereka independen satu sama lain. Sebaliknya, dua peristiwa disebut dependen kalau terjadinya peristiwa pertama mengubah peluang peristiwa kedua, contoh klasiknya adalah menarik dua kartu As berturut-turut dari satu set kartu remi tanpa mengembalikan kartu pertama ke tumpukan — setelah kartu pertama diambil, jumlah kartu As yang tersisa dan total kartu di tumpukan sama-sama berubah, sehingga peluang kartu kedua ikut berubah. Uji cepatnya sederhana: tanyakan pada diri sendiri apakah terjadinya peristiwa pertama mengubah komposisi atau peluang peristiwa kedua.

Hitung dari Nol #5: Probabilitas Bersyarat & Aturan Perkalian

P(A dan B) = P(A) × P(B|A)

Kasus: dua kartu ditarik berturut-turut tanpa pengembalian dari satu set kartu remi (52 lembar). Berapa peluang keduanya As?

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. P(kartu pertama = As)	4 ÷ 52	0,0769
2. Sisa kartu & As setelah tarikan 1	Diketahui	51 kartu, 3 As
3. P(kartu kedua = As \| kartu 1 = As)	3 ÷ 51	0,0588
4. P(keduanya As)	0,0769 × 0,0588	0,0045
5. Dalam persen	0,0045 × 100	0,45%

P(Dua Kartu As Berturut-turut)

0,45%

Peluang bersyarat kartu kedua berubah karena tanpa pengembalian

Perhatikan istilah baru di sini: P(B|A) dibaca "probabilitas B dengan syarat A telah terjadi" — inilah yang disebut probabilitas bersyarat (conditional probability). Karena kartu pertama tidak dikembalikan, setelah tarikan pertama yang hasilnya As, tersisa 51 kartu dengan hanya 3 As di dalamnya, sehingga peluang kartu kedua juga As menjadi 3 dibagi 51, atau 0,0588, bukan lagi 4 dibagi 52 seperti semula. Kita kalikan probabilitas kartu pertama, 0,0769, dengan probabilitas bersyarat kartu kedua, 0,0588, untuk mendapatkan probabilitas gabungan bahwa keduanya As, yaitu sekitar 0,0045 atau hanya 0,45 persen — peluang yang sangat kecil karena kita mensyaratkan dua kejadian langka terjadi berurutan. Kalau kedua peristiwa itu independen, rumusnya menyederhana menjadi P(A dan B) = P(A) kali P(B), tanpa perlu memperbarui peluang B; tapi karena kasus ini dependen, kita wajib memakai P(B|A) yang sudah diperbarui.

Coba Sendiri: Baca Probabilitas Bersyarat dari Tabel Kontingensi

Geser angka sel pada tabel kontingensi dan amati bagaimana P(B|A) berubah saat baris atau kolom yang jadi syarat berbeda.

Bagian 3 dari 3

Teknik Menghitung Lanjutan: Permutasi & Kombinasi

Ketika pertanyaannya bukan lagi "berapa peluangnya", tapi "ada berapa banyak cara" — di sinilah aturan pencacahan (counting) berperan.

Aturan Perkalian Dasar (Counting Rule)

Total cara = m × n × ...

Kasus: sebuah UMKM fesyen di marketplace punya 5 pilihan warna baju dan 4 pilihan ukuran. Ada berapa varian produk unik yang bisa ditampilkan di etalase toko?

Langkah 1: Identifikasi Tahapan

Ada 2 tahap keputusan independen: memilih warna (5 cara) lalu memilih ukuran (4 cara) untuk setiap warna.

Langkah 2: Kalikan Jumlah Cara

Total varian = 5 × 4 = 20 varian produk unik yang bisa dipajang di etalase.

Aturan ini adalah fondasi dari permutasi dan kombinasi yang akan kita hitung di dua slide berikutnya.

Aturan perkalian dasar ini sebenarnya sederhana: kalau sebuah keputusan terdiri dari beberapa tahap yang independen, total banyaknya kemungkinan hasil adalah hasil kali jumlah pilihan di setiap tahap. Pada contoh UMKM fesyen ini, tahap pertama adalah memilih salah satu dari 5 warna, dan untuk setiap pilihan warna, ada 4 pilihan ukuran yang tersedia, sehingga total variannya adalah 5 dikalikan 4, sama dengan 20 varian produk unik. Bayangkan kalau UMKM itu menjual di Shopee dan ingin menampilkan semua variasi warna-ukuran sebagai SKU terpisah — mereka perlu menyiapkan 20 SKU, bukan hanya 5 atau 4. Aturan perkalian dasar inilah yang menjadi fondasi logika untuk permutasi dan kombinasi yang akan kita bahas berikutnya, karena keduanya sebenarnya adalah bentuk khusus dari aturan perkalian ini yang disusun secara sistematis menggunakan faktorial.

Hitung dari Nol #6: Permutasi (Urutan Penting)

nPr = n! ÷ (n−r)!

Kasus: sebuah start-up mem-shortlist 6 kandidat untuk 3 posisi berbeda (CEO, CTO, CFO). Berapa banyak cara penyusunan yang mungkin? (glos: faktorial n! = n × (n−1) × ... × 1)

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Jumlah kandidat (n)	Diketahui	6
2. Jumlah posisi (r)	Diketahui	3
3. n! = 6!	6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1	720
4. (n−r)! = 3!	3 × 2 × 1	6
5. nPr = n! ÷ (n−r)!	720 ÷ 6	120 cara

Susunan Manajemen Mungkin

120

Urutan penting: siapa jadi CEO/CTO/CFO menghasilkan susunan berbeda

Permutasi dipakai ketika urutan atau penempatan itu penting — menempatkan kandidat A sebagai CEO dan kandidat B sebagai CTO dianggap susunan yang berbeda dari menempatkan B sebagai CEO dan A sebagai CTO, meskipun kandidatnya sama. Kita hitung 6 faktorial dulu, yaitu 6 dikali 5 dikali 4 dikali 3 dikali 2 dikali 1, hasilnya 720; lalu kita hitung 3 faktorial untuk sisa kandidat yang tidak terpilih posisi, yaitu 3 dikali 2 dikali 1, hasilnya 6. Kita bagi 720 dengan 6, hasilnya 120 cara penyusunan manajemen yang mungkin dari 6 kandidat untuk 3 posisi berbeda. Bayangkan betapa banyaknya kombinasi susunan tim manajemen yang harus dipertimbangkan investor sebelum memutuskan struktur kepemimpinan start-up yang mereka danai — inilah kenapa permutasi relevan dalam konteks perekrutan dan penataan organisasi.

Hitung dari Nol #7: Kombinasi (Urutan Tidak Penting)

nCr = n! ÷ [r! × (n−r)!]

Kasus: dari 6 investor yang berminat, sebuah start-up akan memilih 3 investor untuk masuk ke putaran pendanaan seed. Urutan pemilihan tidak penting — berapa banyak kombinasi yang mungkin?

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Jumlah investor (n)	Diketahui	6
2. Jumlah dipilih (r)	Diketahui	3
3. n! ÷ r! = 6! ÷ 3!	720 ÷ 6	120
4. (n−r)! = 3!	3 × 2 × 1	6
5. nCr = 120 ÷ 6	120 ÷ 6	20 kombinasi

Kombinasi Investor Mungkin

Urutan tidak penting: satu set 3 investor yang sama tetap 1 kombinasi

Bandingkan dengan permutasi tadi: di sini urutan tidak penting, karena memilih investor A, B, C sebagai satu paket pendanaan dianggap sama saja dengan memilih C, B, A — yang penting adalah siapa saja yang masuk dalam kelompok itu, bukan urutan pemilihannya. Karena itu rumus kombinasi membagi hasil permutasi dengan r faktorial untuk menghilangkan pengulangan urutan yang sebenarnya sama. Kita hitung 6 faktorial dibagi 3 faktorial dulu, hasilnya 120, lalu kita bagi lagi dengan 3 faktorial, hasilnya 6, sehingga total kombinasi yang mungkin adalah 120 dibagi 6, yaitu 20 kombinasi. Hasilnya jauh lebih kecil daripada permutasi 120 tadi karena kombinasi "mengempiskan" susunan-susunan yang sebenarnya berisi anggota sama tapi urutan beda menjadi satu kelompok saja. Ingat aturan praktisnya: kalau soal menyebut "susun", "urutkan", atau "jabatan berbeda", pakai permutasi; kalau soal menyebut "pilih sekelompok" atau "tim tanpa peran khusus", pakai kombinasi.

Ringkasan: Peta Konsep Probabilitas Hari Ini

Menentukan P

Klasik: f ÷ n
Empiris: frekuensi relatif
Subjektif: penilaian ahli

Aturan Gabungan

Penjumlahan khusus (saling lepas)
Penjumlahan umum (kurangi irisan)
Perkalian & bersyarat P(B|A)

Pencacahan

Aturan perkalian dasar (m × n)
Permutasi — urutan penting
Kombinasi — urutan tidak penting

Minggu depan kita lanjut ke statistik non-parametrik & tabulasi silang — probabilitas hari ini menjadi dasar untuk menghitung peluang gabungan dua variabel kategorik.

Mari kita rangkum perjalanan dua jam kita hari ini. Kita mulai dari istilah dasar dan tiga cara berbeda menentukan probabilitas — klasik lewat logika struktur, empiris lewat data historis, dan subjektif lewat penilaian ahli. Kemudian kita belajar menggabungkan dua peristiwa memakai aturan penjumlahan untuk kata "atau", dengan membedakan apakah peristiwanya saling lepas atau tidak, dan aturan perkalian untuk kata "dan", dengan membedakan apakah independen atau bersyarat. Terakhir kita belajar menghitung banyaknya cara lewat permutasi ketika urutan penting dan kombinasi ketika urutan tidak penting. Minggu depan kita akan melangkah ke statistik non-parametrik dan tabulasi silang, di mana konsep probabilitas gabungan hari ini — terutama aturan penjumlahan dan perkalian — akan langsung kita pakai untuk menganalisis hubungan antara dua variabel kategorik, misalnya hubungan antara jenis kelamin pelanggan dan preferensi metode pembayaran.

Latihan Mandiri: Kerjakan Sebelum Pertemuan 2

Kerjakan langkah demi langkah seperti contoh "Hitung dari Nol" di atas, tuliskan setiap langkah beserta rumusnya. Bawa hasil kerja Anda ke pertemuan berikutnya untuk dibahas.

Soal 1 — Probabilitas Klasik & Penjumlahan

Sebuah kotak berisi 10 kupon undian UMKM: 3 kupon hadiah voucher Shopee, 2 kupon hadiah voucher Tokopedia, sisanya tidak berhadiah. Hitung P(dapat kupon Shopee), lalu P(dapat kupon Shopee atau Tokopedia).

Soal 2 — Perkalian & Kombinasi

Sebuah tim riset pasar terdiri dari 4 anggota yang harus dipilih dari 8 kandidat mahasiswa (urutan tidak penting). Hitung berapa banyak kombinasi tim yang mungkin, lalu jelaskan bedanya jika urutan peran (ketua, sekretaris, dst.) diperhitungkan.

Bawa kalkulator dan catatan langkah lengkap — jawaban akhir saja tidak mendapat nilai penuh.

Sebelum kita tutup pertemuan hari ini, saya minta Anda mengerjakan dua soal latihan mandiri ini di rumah sebagai persiapan pertemuan berikutnya. Soal pertama melatih probabilitas klasik dan aturan penjumlahan menggunakan kasus kupon undian UMKM yang mirip dengan promo yang sering Anda lihat di Shopee atau Tokopedia. Soal kedua melatih kombinasi untuk memilih anggota tim riset pasar, sekaligus meminta Anda menjelaskan bedanya kalau urutan atau peran diperhitungkan, supaya Anda benar-benar memahami perbedaan permutasi dan kombinasi, bukan sekadar menghafal rumus. Kerjakan setiap langkah secara lengkap persis seperti contoh "Hitung dari Nol" yang kita bahas hari ini, karena di pertemuan berikutnya kita akan membahas jawabannya bersama-sama dan saya akan menanyakan langsung ke beberapa dari Anda mengenai alasan di balik setiap langkah perhitungan.