Materi Tambahan · Lind Ch.14

Analisis Regresi Berganda

Tambahan 6 — Pertemuan 20 · Banyak Prediktor, Satu Model

Membaca output regresi berganda seperti seorang peneliti: menafsirkan koefisien parsial, menguji model secara global (uji-F) dan per variabel (uji-t), lalu memasukkan variabel kualitatif lewat dummy variable.

Sesi Tambahan T6 • 30 Menit • 2026 · Semester 2

Selamat datang kembali di rangkaian materi tambahan Statistika Bisnis II. Setelah deck T5 menuntaskan korelasi dan regresi linear sederhana Bab tiga belas Lind, hari ini kita naik satu tingkat ke Bab empat belas: regresi berganda. Intuisinya sederhana — di dunia bisnis nyata, satu variabel hampir tidak pernah cukup. Biaya panas sebuah rumah bukan hanya soal suhu luar, tapi juga isolasi dan usia furnace; pendapatan keluarga bukan hanya soal nilai rumah, tapi juga pendidikan, usia, cicilan, dan jenis kelamin. Kerangka hari ini memakai satu kasus utama dari buku — dua puluh rumah milik Salsberry Realty — dan kita akan membedah output regresinya baris demi baris: menafsirkan koefisien parsial, membaca tabel ANOVA, menguji model dengan uji-F global, menguji tiap variabel dengan uji-t individual, sampai menambahkan variabel kualitatif garasi lewat dummy variable. Tiga puluh menit, satu kasus, tuntas.

Tujuan Pembelajaran (Terjemahan LO14-1 … LO14-8)

Setelah sesi ini, Anda mampu:

LO14-1 — Model Berganda

$\hat{y} = a + b_{1}x_{1} + \dots$

Beberapa variabel bebas

Memakai & menafsirkan hubungan beberapa variabel bebas terhadap satu variabel terikat — koefisien = efek parsial.

LO14-2 · LO14-3 — Evaluasi & Uji

$R^{2}$ · $F$ · $t$

ANOVA & inferensi

Menilai kecocokan model ($R^{2}$, $s_{y\cdot x}$), uji-F global, dan uji-t per koefisien.

LO14-4 · LO14-5 — Asumsi & Dummy

0 / 1

Variabel kualitatif

Menyadari asumsi model; memasukkan variabel nominal (garasi, gender) sebagai dummy variable dan menafsirannya.

LO14-6 · LO14-7 · LO14-8 — Lanjutan

$x_{1}x_{2}$

Interaksi & stepwise

Menguji efek interaksi, memilih variabel lewat stepwise regression, merancang model linear untuk prediksi.

Delapan learning objective Bab empat belas saya kelompokkan menjadi empat capaian hari ini. Kelompok pertama inti pembentukan model: menulis dan menafsirkan persamaan regresi berganda — dan tafsirannya berubah dibanding regresi sederhana, karena tiap koefisien kini bicara efek parsial dengan variabel lain ditahan konstan. Kelompok kedua evaluasi dan inferensi: membaca tabel ANOVA, menghitung galat taksiran berganda dan R kuadrat, menguji seluruh model dengan uji-F, lalu tiap koefisien dengan uji-t. Kelompok ketiga memperluas jenis variabel: dunia nyata punya prediktor kualitatif seperti punya-garasi-atau-tidak, dan regresi menyambutnya lewat dummy variable. Kelompok keempat teknik lanjutan: efek interaksi antar-prediktor dan pemilihan variabel otomatis dengan stepwise. Asumsi klasik sendiri sudah dibedalam di Pertemuan sebelas, jadi hari ini cukup disinggung sebagai pengingat.

Satu X Tidak Pernah Cukup

Kasus pembuka buku — departemen kredit Bank of New England meneliti pendapatan keluarga pemohon kredit:

Lima Prediktor Calon

5 X → 1 Y

Nilai rumah · Pendidikan · Usia · Cicilan bulanan · Gender

Semua diduga menjelaskan pendapatan keluarga (Y). Regresi sederhana hanya bisa memakai satu — sisanya terbuang, padahal jelas berpengaruh.

Kasus Utama Hari Ini

Salsberry Realty

20 rumah · 3 prediktor

Biaya panas Januari (Y) ← suhu rata-rata ($x_{1}$), isolasi atap ($x_{2}$), usia furnace ($x_{3}$). Satu kasus dari output sampai keputusan variabel.

Pertanyaan yang hanya bisa dijawab model berganda: berapa efek murni suhu setelah isolasi dan usia furnace dikontrol? Prediktor mana yang sebenarnya tidak berguna dan layak dibuang? Bagaimana memasukkan "punya garasi / tidak" yang bukan angka?

Motivasi regresi berganda paling mudah dipahami lewat kegagalan regresi sederhana. Bayangkan Bank of New England yang ingin menaksir pendapatan keluarga pemohon kredit: ada lima kandidat prediktor — nilai rumah, jenjang pendidikan kepala keluarga, usia, cicilan bulanan, bahkan gender. Regresi sederhana memaksa Anda memilih satu saja dan membuang empat informasi lain yang jelas-jelas relevan; lebih buruk, koefisien satu-satunya itu akan menyerap pengaruh variabel yang dibuang sehingga bisa bias. Regresi berganda mengizinkan semua masuk sekaligus, dan justru di situlah kekuatannya: koefisien tiap variabel menjadi efek murni variabel itu setelah yang lain dikendalikan. Sepanjang deck kita kerjakan satu kasus besar dari buku: dua puluh rumah milik Salsberry Realty di pantai timur Amerika, dengan biaya panas Januari sebagai variabel terikat dan tiga prediktor — suhu, isolasi, usia furnace — plus bonus variabel garasi di bagian akhir.

Bagian 1 dari 3

Model & Interpretasi Koefisien

Dari garis menjadi bidang: rumus umum regresi berganda, arti efek parsial, dan membaca persamaan Salsberry Realty seperti membaca cerita bisnis.

Rumus 14-1 Efek Parsial Prediksi

Dari Garis ke Bidang — dan Arti Efek Parsial

$$\hat{y} = a + b_{1}x_{1} + b_{2}x_{2} + \dots + b_{k}x_{k} \qquad [14\text{--}1]$$

Contoh mini buku — harga jual rumah ($000): jumlah kamar ($x_{1}$), usia rumah ($x_{2}$):

Persamaan (Chart 14-1)

$\hat{y} = 21{,}2 + 18{,}7x_{1} - 0{,}25x_{2}$

2 prediktor → bidang di ruang 3D

Rumah 7 kamar berusia 30 tahun: $\hat{y} = 21{,}2 + 18{,}7(7) - 0{,}25(30) = $ 144,6 → $144.600.

Tafsir Koefisien (kunci!)

$+18{,}7$ / $-0{,}25$

Efek parsial — ceteris paribus

Tiap kamar ekstra menaikkan harga $18.700, berapa pun usianya; tiap tahun usia menurunkan $250, berapa pun kamarnya. Intersep 21,2 = nilai tanah tanpa rumah.

Lebih dari 2 prediktor tak bisa digambar (grafik terbatas 3 dimensi), tapi matematikanya mulus terus. Estimasi tetap kuadrat-terkecil: minimalkan $\sum (y - \hat{y})^{2}$ — dihitung software, bukan tangan.

Mari mulai dari persamaan paling sederhana di bab ini, contoh mini buku tentang harga rumah. Persamaannya: y-topi sama dengan dua puluh satu koma dua ditambah delapan belas koma tujuh kali jumlah kamar dikurangi nol koma dua lima kali usia rumah, dengan harga dalam ribuan dolar. Prediksinya langsung: rumah tujuh kamar berusia tiga puluh tahun bernilai seratus empat puluh empat koma enam ribu dolar — alias seratus empat puluh empat ribu enam ratus dolar. Yang harus diperhatikan adalah cara membaca koefisien. Delapan belas koma tujuh berarti setiap kamar tambahan menaikkan harga delapan belas ribu tujuh ratus dolar — berapapun usia rumahnya, karena usia sudah ada di suku lain dan otomatis dikontrol. Minus nol koma dua lima berarti setiap tahun usia menurunkan harga dua ratus lima puluh dolar — berapapun jumlah kamarnya. Inilah yang disebut efek parsial, atau ceteris paribus dalam bahasa ekonomi: variabel lain dianggap tetap. Dan secara geometri, dua prediktor membentuk bidang miring di ruang tiga dimensi; tiga prediktor ke atas tak bisa lagi digambar, tetapi aljabarnya berjalan terus tanpa kendala.

Coba Sendiri: Bidang Regresi 3D

Iklan & jumlah karyawan vs omzet 18 UMKM — putar sudut pandang, geser prediktor, dan lihat bidang serta residualnya dari berbagai arah.

Kasus Utama: Salsberry Realty — 20 Rumah, 3 Prediktor

Pertanyaan pembeli rumah: "berapa biaya memanaskan rumah ini tiap Januari?" (Tabel 14-1 buku; sampel acak 20 rumah yang baru terjual).

Peran	Variabel	Simbol	Rentang data
Terikat	Biaya panas Januari ($)	$y$	$43 – $400
Bebas	Suhu luar rata-rata (°F)	$x_{1}$	7 – 65
	Isolasi atap (inci)	$x_{2}$	2 – 12
	Usia furnace (tahun)	$x_{3}$	1 – 15

$$\hat{y} = 427{,}194 - 4{,}583\,x_{1} - 14{,}831\,x_{2} + 6{,}101\,x_{3}$$

Sebelum percaya angka, uji logikanya: suhu naik → biaya turun (koef. negatif ✓); isolasi tebal → biaya turun (negatif ✓); furnace tua → boros, biaya naik (positif ✓). Tanda koefisien yang janggal = sinyal salah spesifikasi.

Inilah kasus yang akan kita bawa sampai akhir deck. Salsberry Realty menjual rumah di pantai timur Amerika, dan calon pembeli selalu bertanya berapa biaya memanaskan rumah ini setiap Januari. Tim riset mengambil sampel acak dua puluh rumah yang baru terjual, lalu mencatat empat angka per rumah: biaya panas Januari sebagai variabel terikat, lalu tiga prediktor — suhu luar rata-rata, tebal isolasi atap dalam inci, dan usia furnace dalam tahun. Software menghasilkan persamaan: y-topi sama dengan empat ratus dua puluh tujuh koma satu sembilan empat dikurangi empat koma lima delapan tiga kali suhu dikurangi empat belas koma delapan tiga satu kali isolasi ditambah enam koma satu nol satu kali usia furnace. Kebiasaan yang saya ingin Anda bawa pulang: jangan langsung percaya output — dulu logika dulu. Suhu naik mestinya biaya turun, dan memang koefisiennya negatif. Isolasi tebal mestinya hemat, negatif juga. Furnace tua mestinya boros, positif. Ketiga tanda masuk akal; kalau ada yang terbalik dari teori, itu sinyal spesifikasi bermasalah dan wajib dicurigai sebelum dipakai.

Hitung dari Nol — HDN-1: Prediksi & Tafsir Tiap Koefisien

Rumah contoh buku: suhu rata-rata 30 °F, isolasi 5 inci, furnace 10 tahun. Berapa biaya panasnya?

Langkah	Perhitungan	Hasil & tafsir parsial
Substitusi $x_{1}=30, x_{2}=5, x_{3}=10$	$427{,}194 - 4{,}583(30) - 14{,}831(5) + 6{,}101(10)$	$\hat{y} = 276{,}56$
Langkah antara — suhu	$-4{,}583 \times 30 = -137{,}49$	komponen suhu menekan biaya $137,49
Langkah antara — isolasi	$-14{,}831 \times 5 = -74{,}155$	komponen isolasi menekan biaya $74,16
Langkah antara — usia	$+6{,}101 \times 10 = +61{,}01$	komponen usia menambah biaya $61,01
Uji intuisi buku: Boston 25 °F vs Philadelphia 35 °F	$(35-25) \times 4{,}583$	Philadelphia lebih murah $45,83/bulan (isolasi & usia sama)

Latihan tafsir: +1 inci isolasi → hemat $14,83/bulan (suhu & usia tetap); +1 tahun usia furnace → +$6,10/bulan (suhu & isolasi tetap). Intersep 427,194 = biaya dasar saat ketiganya nol — di luar rentang data, jangan ditafsirkan harfiah.

Sekarang giliran tangan Anda mengoperasikan modelnya. Untuk rumah dengan suhu tiga puluh derajat, isolasi lima inci, dan furnace berusia sepuluh tahun, substitusikan ke persamaan: empat ratus dua puluh tujuh koma satu sembilan empat, dikurangi empat koma lima delapan tiga kali tiga puluh yaitu seratus tiga puluh tujuh koma empat sembilan, dikurangi empat belas koma delapan tiga satu kali lima yaitu tujuh puluh empat koma satu lima lima, ditambah enam koma satu nol satu kali sepuluh yaitu enam puluh satu koma nol satu — hasilnya dua ratus tujuh puluh enam koma lima enam dolar. Saya sengaja perlihatkan komponennya satu-satu supaya terasa bahwa prediksi adalah penjumlahan tiga kontribusi plus intersep. Buku juga memberi analogi bagus: Boston dua puluh lima derajat versus Philadelphia tiga puluh lima — selisih sepuluh derajat dikali empat koma lima delapan tiga berarti Philadelphia lebih murah empat puluh lima koma delapan tiga dolar per bulan, asalkan isolasi dan usia furnacenya sama. Frasa penutupnya selalu begitu: variabel lain ditahan konstan. Dan intersep empat ratus dua puluh tujuh? Rumah tanpa suhu, tanpa isolasi, tanpa furnace tidak ada di data kita — jangan ditafsirkan harfiah.

Bagian 2 dari 3

Evaluasi & Pengujian Model

Tabel ANOVA sebagai pusat komando: galat taksiran berganda, $R^{2}$ dan adjusted $R^{2}$, uji-F global, uji-t per koefisien, dan strategi membuang variabel.

ANOVA Uji-F Global Uji-t Individual

Bagian kedua adalah jantung deck: mengubah output regresi menjadi keputusan. Alurnya seperti triase medis. Pertama, ukur sehat tidaknya model secara keseluruhan — berapa galat tipikalnya lewat galat taksiran berganda, dan berapa persen variasi yang dijelaskan lewat R kuadrat serta versi yang sudah dihukum, adjusted R kuadrat. Kedua, uji-F global: adakah bukti bahwa sekurang-kurangnya satu prediktor benar-benar berguna, atau model ini setara dengan menebak pakai rata-rata. Ketiga, kalau modelnya lolos, bedah tiap koefisien dengan uji-t: mana yang berkontribusi nyata, mana yang menumpang. Keempat, strategi membuang variabel yang tidak signifikan — satu per satu, dengan menjalankan ulang model setiap kali — sampai tersisa model yang ramping. Seluruh angka dari kasus Salsberry akan kita turunkan dari nol.

ANOVA: Pusat Komando Evaluasi

Variasi total $y$ terbelah dua — persis ANOVA Bab 12, kini untuk regresi:

Sumber	df	SS (Salsberry)	MS
Regresi (dijelaskan)	$k = 3$	$SSR = \sum(\hat{y}-\bar{y})^{2} = 171.220{,}473$	$MSR = 57.073{,}491$
Residual (galat)	$n-(k+1) = 16$	$SSE = \sum(y-\hat{y})^{2} = 41.695{,}277$	$MSE = 2.605{,}995$
Total	$n-1 = 19$	$SS_{total} = 212.915{,}750$	—

Galat Taksiran Berganda [14-2]

$51{,}05$

$s_{y\cdot 123} = \sqrt{MSE} = \sqrt{2.605{,}995}$

"Salah tipikal" prediksi = $51,05. ~68% residual dalam ±$51,05; ~95% dalam ±$102,10.

Koefisien Determinasi [14-3]

$R^{2} = 0{,}804$

$= 171.220{,}473 / 212.915{,}750$

80,4% variasi biaya panas dijelaskan ketiga prediktor; 19,6% = galat + faktor lain.

Contoh Residual (rumah #1)

$-8{,}90$

$y = 250$ vs $\hat{y} = 258{,}90$

Rumah #1: (35 °F, 3", 6 th) → $250$ aktual; $(250-258{,}90)^{2} = 79{,}21$ masuk $SSE$.

Semua statistik evaluasi lahir dari satu tabel kecil ini. Variasi total biaya panas — jumlah kuadrat simpangan dari rata-rata — adalah dua ratus dua belas ribu sembilan ratus lima belas koma tujuh lima nol. Sebagian besar, seratus tujuh puluh satu ribu dua ratus dua puluh koma empat tujuh tiga, berhasil dijelaskan regresi; sisanya empat puluh satu ribu enam ratus sembilan puluh lima koma dua tujuh tujuh adalah galat. Derajat bebasnya pun cerdas: regresi punya sebanyak jumlah prediktor, tiga; galat punya n dikurangi k dikurangi satu, enam belas; totalnya sembilan belas — dan tiga plus enam belas sama dengan sembilan belas. Dari tabel ini keluar tiga ukuran. Akar kuadrat dari rata-rata kuadrat galat memberi galat taksiran berganda lima puluh satu koma nol lima dolar — salah tipikal tiap prediksi. SSR dibagi total memberi R kuadrat nol koma delapan nol empat: delapan puluh koma empat persen variasi dijelaskan. Dan residual per rumah bisa dihitung manual: rumah pertama diprediksi dua ratus lima puluh delapan koma sembilan nol, kenyataannya dua ratus lima puluh, meleset minus delapan koma sembilan nol, kuadratnya tujuh puluh sembilan koma dua satu — satu dari dua puluh bata penyusun SSE.

Hitung dari Nol — HDN-2: Adjusted $R^{2}$ & Uji-F Global

Bahan ANOVA Salsberry: $SSR = 171.220{,}473$; $SSE = 41.695{,}277$; $n = 20$; $k = 3$; α = 0,05.

Langkah	Perhitungan	Nilai
$R^{2}$ [14-3]	$171.220{,}473 / 212.915{,}750$	0,804
$R^{2}_{adj}$ [14-4]	$1 - \dfrac{41.695{,}277 / 16}{212.915{,}750 / 19} = 1 - \dfrac{2.605{,}995}{11.206{,}092}$	0,767
$F$ hitung [14-5]	$\dfrac{171.220{,}473/3}{41.695{,}277/16} = \dfrac{57.073{,}491}{2.605{,}995}$	21,90
$F$ tabel (3; 16; 0,05)	Lampiran B.6A	3,24
Keputusan global	$21{,}90 > 3{,}24$ (p = 0,000)	Tolak $H_{0}$: model berguna

$H_{0}: \beta_{1} = \beta_{2} = \beta_{3} = 0$ vs "tidak semua $\beta_{i}$ nol". $F$ = rasio varians-dijelaskan per varians-galat: model yang bagus menyandera banyak variasi dengan sedikit galat → $F$ besar. $F$ signifikan hanya menjamin "minimal satu" prediktor berguna — bukan semuanya.

Mari turunkan tiga angka kunci dari tabel ANOVA tadi. Pertama R kuadrat — SSR dibagi total, nol koma delapan nol empat. Kedua, adjusted R kuadrat: satu dikurangi rasio MSE per rata-rata kuadrat total, yaitu satu dikurangi dua ribu enam ratus lima koma sembilan sembilan lima dibagi sebelas ribu dua ratus enam koma nol sembilan dua — hasilnya nol koma tujuh enam tujuh. Perhatikan ia lebih rendah dari R kuadrat: itu hukuman karena model memakai tiga prediktor; kita akan bahas kenapa ini penting di slide miskonsepsi. Ketiga, statistik F global: MSR dibagi MSE, lima puluh tujuh ribu tujuh puluh tiga dibagi dua ribu enam ratus enam, menghasilkan dua puluh satu koma sembilan nol. Hipotesis nolnya: ketiga koefisien populasi nol semua — model tidak berguna. Nilai kritis F dengan derajat bebas tiga dan enam belas pada taraf lima persen adalah tiga koma dua empat; F hitung kita hampir tujuh kali lipatnya, p-value nol koma nol nol nol. Kesimpulannya tegas: tolak H nol — sekurang-kurangnya satu prediktor benar-benar menjelaskan biaya panas. Tapi hati-hati membaca kalimat terakhirnya: minimal satu, belum tentu ketiganya. Itu pekerjaan slide berikutnya.

Coba Sendiri: Mesin ANOVA — $F$ Global & Uji-t Individual

Default = ANOVA Salsberry. Ubah SSR/SSE/k/n atau koefisien uji-t, dan keputusan global-individual diperbarui seketika — termasuk eksperimen "tambah variabel sampah" di bawah.

Uji-t Individual: Prediktor Mana yang Nyata?

$t = \dfrac{b_{i} - 0}{s_{b_{i}}}$ dengan df $= n-(k+1) = 16$; kritis dua arah α = 0,05 → $\pm 2{,}120$ (output Excel buku):

Variabel	$b_{i}$	$s_{b_{i}}$	$t$ hitung	p-value	Vonis
Suhu luar ($x_{1}$)	−4,583	0,772	−5,937	0,000	Signifikan ✓
Isolasi ($x_{2}$)	−14,831	4,754	−3,119	0,007	Signifikan ✓
Usia furnace ($x_{3}$)	+6,101	4,011	+1,521	0,148	Tidak signifikan ✗

Keputusan Strategis

Buang usia furnace

Aturan buku: hapus SATU variabel per kali — yang |t| terkecil / p terbesar — lalu jalankan ulang regresi. Jangan buang beberapa sekaligus.

Model Ulang (2 prediktor)

$\hat{y} = 490{,}286 - 5{,}150x_{1} - 14{,}718x_{2}$

df = 17 · semua signifikan

$F = 29{,}424 > 3{,}59$ (p 0,000); suhu $t = -7{,}337$ (p 0,000), isolasi $t = -2{,}983$ (p 0,008). Koefisien bergeser sedikit — normal, korelasi antar-prediktor.

Uji-F barusan hanya menjamin minimal satu prediktor berguna — uji-t individual menuntaskan sisanya. Statistiknya sederhana: koefisien dibagi galat bakunya, dengan derajat bebas enam belas dan batas kritis plus minus dua koma satu dua nol. Suhu luar: minus empat koma lima delapan tiga dibagi nol koma tujuh tujuh dua sama dengan minus lima koma sembilan tiga tujuh — jauh melampaui batas, p nol koma nol nol nol, signifikan. Isolasi: minus tiga koma satu satu sembilan, p nol koma nol nol tujuh, signifikan. Usia furnace: hanya satu koma lima dua satu, p nol koma satu empat delapan — gagal tolak; koefisiennya bisa saja nol di populasi. Maka usia furnace dipecat, dan buku mengajarkan prosedur pemecatan yang disiplin: satu variabel per kali, yang p-valuenya paling besar, lalu regresi dijalankan ulang dan semua diuji lagi — karena membuang satu variabel mengubah koefisien yang tersisa. Model ulang dua prediktor memberi persamaan baru dengan F dua puluh sembilan koma empat dua empat dan kedua koefisien signifikan. Model ramping ini yang jadi kandidat final — sampai variabel garasi masuk di bagian tiga.

Miskonsepsi: "$R^{2}$ Tinggi = Model Bagus, Tambah Terus Variabelnya"

Keliru ✗

$R^{2} \nearrow$ selalu

Bahkan untuk variabel sampah

Tiap variabel baru — bahkan nomor undian — membuat $SSE$ turun/menetap → $R^{2}$ tak pernah turun. Ekstrem: $k = n$ → $R^{2} = 1{,}0$ sempurna palsu (overfit total; buku menyebutnya soal etika juga).

Benar ✓

$R^{2}_{adj}$

Dihukum oleh df

$R^{2}_{adj} = 1 - \dfrac{SSE/[n-(k+1)]}{SS_{total}/(n-1)}$ — penyebut kecil makin "mahal" tiap variabel. Salsberry: 0,804 → 0,767. Bandingkan model beda jumlah variabel hanya dengan adjusted.

Pasangan miskonsepsi lain dari bab ini: uji-F signifikan ≠ semua koefisien signifikan (F global hanya menjanjikan "minimal satu"); dan tanda koefisien janggal bukan bug — itu diagnosis (cek teori, multikolinearitas, spesifikasi). Untuk membandingkan model beda-jumlah-variabel secara sistematis: stepwise (bagian 3).

Inilah jebakan yang paling sering menjebak pembaca output yang tergesa. R kuadrat punya sifat teknis yang licik: ia tidak pernah turun ketika Anda menambah variabel apa pun — bahkan hasil undian — karena setiap prediktor baru, betapapun tidak relevannya, setidak-tidaknya memungkinkan galat menyusut sedikit. Akibat ekstremnya: kalau jumlah variabel sama dengan jumlah observasi, R kuadrat menjadi sempurna satu — model menghafal data, bukan memahami pola; buku bahkan menyebut kondisi itu rawan soal etika pelaporan. Adjusted R kuadrat hadir sebagai koreksi: ia membagi SSE dan total masing-masing dengan derajat bebasnya, sehingga tiap variabel ekstra "dikenakan biaya". Di kasus Salsberry, dari nol koma delapan nol empat turun ke nol koma tujuh enam tujuh — selisih kecil karena modelnya memang berisi variabel berguna. Kalau selisihnya besar, waspadai model yang dijejali. Dua catatan pelengkap: uji-F signifikan hanya menjanjikan minimal satu prediktor berguna — jangan buru-buru memuji semua koefisien; dan tanda koefisien yang melawan teori bukan sekadar angka aneh, melainkan gejala penyakit spesifikasi yang layak ditelusuri.

Coba Sendiri: Dekomposisi Variasi — dari $R^{2}$ 0% ke 100%

Scatter IHSG vs saham BBCA — geser kemiringan/noise dan lihat pembagian SST menjadi SSR (dijelaskan) vs SSE (galat) di balik angka $R^{2}$.

Bagian 3 dari 3

Variabel Dummy & Pemilihan Model

Memasukkan variabel kualitatif (garasi) ke dalam persamaan angka, mengujinya seperti koefisien lain, dan melihat stepwise + interaksi sebagai penutup.

Dummy 0/1 Interaksi Stepwise

Variabel Dummy: Memasukkan "Punya Garasi" ke Persamaan

Langkah demi langkah (Tabel 14-2, n = 20 rumah):

1Kodekan kualitas jadi angka: rumah tanpa garasi tertempel → $x_{4} = 0$; dengan garasi → $x_{4} = 1$. (Furnace usia sudah dibuang — model basis: suhu + isolasi.)
2Jalankan regresi seperti biasa → $\hat{y} = 393{,}666 - 3{,}963x_{1} - 11{,}334x_{2} + 77{,}432x_{4}$.
3Uji dua rumah kembar di Buffalo (20 °F; 3 inci): tanpa garasi ($x_{4}=0$): $280{,}404$ · dengan garasi ($x_{4}=1$): $357{,}836$ → selisih persis $77{,}432$.
4Uji signifikansi: $t = 77{,}432 / 22{,}783 = 3{,}399 > 2{,}120$ (df 16) → signifikan; p = 0,004 → dummy garasi layak masuk model.

Tafsir Geometris

2 garis sejajar

Dummy menggeser intersep saja — kemiringan suhu & isolasi tak berubah. Selisih vertikal $b_{4} = \$77{,}43$ konstan di semua kombinasi.

Aturan Penting — Jangan Jebol

$k - 1$ dummy

Kategori m level → cukup m − 1 dummy (contoh buku: 4 kuartal → 3 dummy). Semua level dibuatkan dummy = dummy variable trap (multikolinearitas sempurna vs intersep).

Empat langkah ini adalah resep lengkap memakai variabel kualitatif. Langkah pertama, kodekan: garasi menjadi nol atau satu — begitu saja, dan regresi menerimanya seperti variabel biasa. Langkah kedua, jalankan model baru: y-topi sama dengan tiga ratus sembilan puluh tiga koma enam enam enam dikurangi tiga koma sembilan enam tiga kali suhu dikurangi sebelas koma tiga tiga empat kali isolasi ditambah tujuh puluh tujuh koma empat tiga dua kali garasi. Langkah ketiga, cara paling elegan membaca koefisien dummy: bandingkan dua rumah identik di Buffalo, suhu dua puluh derajat isolasi tiga inci, yang satu bergarasi dan satu tidak. Tanpa garasi: dua ratus delapan puluh koma empat nol empat. Dengan garasi: tiga ratus lima puluh tujuh koma delapan tiga enam. Selisihnya persis tujuh puluh tujuh koma empat tiga dua — koefisien dummy memang membaca selisih rata-rata dua kelompok. Secara geometri, dummy hanya menggeser garis ke atas tanpa mengubah kemiringan: dua garis sejajar. Langkah keempat, uji tiga koma tiga sembilan sembilan melampaui dua koma satu dua nol, p nol koma nol nol empat — signifikan, garasi resmi masuk model. Terakhir aturan emasnya: kategori ber-level m hanya butuh m dikurangi satu dummy — lengkapi semuanya dan Anda menjebol multikolinearitas terhadap intersep.

Coba Sendiri: Centang Garasi, Lihat Garis Bergeser $77,43

Geser suhu & isolasi lalu centang/uncentang garasi — prediksi berpindah antar dua garis sejajar dengan jarak tetap; readout uji-t dummy selalu menyertai.

Widget ini menghidupkan empat langkah tadi. Ada dua hal untuk dicoba. Pertama, centang dan uncentang garasi di beberapa kombinasi suhu-isolasi berbeda — selisih prediksinya selalu tujuh puluh tujuh koma empat tiga dua dolar, tak peduli di titik mana Anda berdiri; itulah makna harfiah "dua garis sejajar". Kedua, geser suhu dengan garasi tercentang lalu tanpa — perhatikan kedua garis turun bersama-sama dengan kemiringan identik: dummy tidak mengubah efek suhu, hanya menaikkan titik awalnya. Readout di bawah selalu menampilkan uji-t dummy sehingga mahasiswa hafal bahwa koefisien kualitatif diuji persis seperti koefisien kuantitatif. Kalau waktu memungkinkan, tanyakan: bagaimana kalau garasi diduga mengubah efektivitas isolasi juga? Jawabannya antar-prediktor interaksi — slide berikutnya.

Interaksi & Stepwise: Dua Alat Penutup

Interaksi ($x_{1}x_{2}$) — LO14-6

$t = 1{,}324$

Tidak signifikan (p = 0,204)

Buat variabel baru $x_{1}x_{2}$ (suhu × isolasi; rumah #1: $35 \times 3 = 105$) → $\hat{y} = 598{,}070 - 7{,}811x_{1} - 30{,}161x_{2} + 0{,}385x_{1}x_{2}$. $t = 0{,}385/0{,}291 = 1{,}324 < 2{,}120$ → efek gabungan suhu+isolasi tidak melampaui jumlah efek terpisah.

Stepwise — LO14-7 (output Minitab buku)

3 langkah

R² naik bertahap lalu berhenti

Langkah 1: suhu masuk — R² 65,85% ($\hat{y} = 388{,}8 - 4{,}93x_{1}$)
Langkah 2: + garasi — R² 80,46% (+14,61 poin)
Langkah 3: + isolasi — R² 86,98%; berhenti — usia furnace tak lagi menambah

Stepwise = forward selection otomatis (masukkan variabel penambah R² terbesar, satu per satu, hanya yang signifikan). Alternatif: backward elimination (mulai penuh, buang satu-satu) & best-subset (bandingkan $2^{k}-1$ model). Keputusan akhir tetap di tangan analis — software "terlalu rajin" bisa mengejar keanehan data, bukan pola populasi.

Dua alat penutup dari buku, masing-masing satu konsep. Interaksi menjawab pertanyaan halus: mungkinkah efek gabungan suhu dan isolasi lebih besar daripada jumlah efek terpisahnya — hangat sekaligus rapat isolasi jadi super hemat? Caranya teknis tapi sederhana: ciptakan variabel baru berupa hasil kali suhu kali isolasi per rumah — rumah pertama tiga puluh lima kali tiga sama dengan seratus lima — lalu regresikan. Koefisien interaksinya nol koma tiga delapan lima dengan t satu koma tiga dua empat, di bawah batas dua koma satu dua nol: tidak signifikan, efek gabungan hanyalah penjumlahan wajar. Stepwise adalah otomatisasi prosedur manual kita di slide sebelas: mulai kosong, software memasukkan prediktor yang menambah R kuadrat terbesar — suhu dulu, enam puluh lima koma delapan lima persen; lalu garasi, melonjak ke delapan puluh koma empat enam; lalu isolasi, delapan puluh enam koma sembilan delapan — lalu berhenti, karena usia furnace tak lagi signifikan. Hasilnya persis model final manual kita. Tapi buku menutup dengan peringatan bijak: software bisa terlalu rajin mengejar keunikan sampel; penilaian akhir tetap milik analis yang memahami konteks bisnisnya.

Checkpoint & Rangkuman Cepat

Checkpoint — kerjakan 3 menit

CP1. Self-Review 14-2 (Myrtle Beach): df Regresi 5, SS 100; Residual df 20, SS 40. Hitung $s_{y\cdot x}$, $R^{2}$, $F$. (Jawab: √2 = 1,414; 100/140 = 0,714; 20/2 = 10 → F = 20 > kritis → global signifikan)
CP2. Dari output Salsberry: mengapa usia furnace dibuang padahal uji-F signifikan?
CP3. Rumah Buffalo tanpa garasi (20 °F; 3"): prediksi biayanya? (280,40)
CP4. Teman Anda membandingkan dua model dengan jumlah variabel berbeda memakai $R^{2}$ biasa. Benarkah?
CP5. Kategori 4 kuartal butuh berapa dummy? Kenapa bukan 4?

Cheat sheet Bab 14

$\hat{y} = a + b_{1}x_{1} + \dots + b_{k}x_{k}$ — $b_{i}$ = efek parsial (lain tetap)
$s_{y\cdot 1..k} = \sqrt{MSE}$; $R^{2} = SSR/SST$; $R^{2}_{adj}$ untuk bandingkan model
Uji-F global: $F = \dfrac{SSR/k}{SSE/[n-(k+1)]}$ — "minimal satu" $\beta_{i} \ne 0$
Uji-t individual: $t = b_{i}/s_{b_{i}}$, df $n-(k+1)$; buang 1 per 1 + rerun
Dummy: 0/1, geser intersep; m level → m − 1 dummy (hindari trap)
Interaksi $x_{1}x_{2}$ diuji seperti koefisien; stepwise memilih variabel otomatis

Rangkaian materi tambahan (T5–T6) tuntas: korelasi → regresi sederhana → regresi berganda + dummy. Langkah lanjut alami: asumsi klasik & diagnosis (Pertemuan 11 reguler) serta penerapan di skripsi.

Kita tutup dengan checkpoint lima soal. Soal pertama dari Self-Review empat belas dua, data restoran Myrtle Beach: dengan regresi lima variabel SS seratus residual SS empat puluh df dua puluh, hitung galat taksiran akar dua yaitu satu koma empat satu empat, R kuadrat seratus per seratus empat puluh yaitu nol koma tujuh satu empat, dan F dua puluh per dua sama dengan sepuluh — jauh di atas kritis, model global signifikan. Soal kedua menguji logika hari ini: uji-F hanya menjanjikan minimal satu prediktor berguna; tiga kandidatnya diuji satu per satu dan usia furnace kalah. Soal ketiga melatih substitusi dummy: dua ratus delapan puluh koma empat nol. Soal keempat: bandingkan model beda jumlah variabel dengan adjusted R kuadrat, bukan R kuadrat biasa yang selalu naik. Soal kelima: empat kuartal cukup tiga dummy — keempatnya jebol multikolinearitas. Cheat sheet di kanan merangkum enam baris kunci bab. Dengan ini rangkaian materi tambahan T5 dan T6 resmi lengkap — dari korelasi sederhana sampai dummy variable — dan jembatan lanjutannya sudah tersedia di materi pertemuan reguler tentang asumsi klasik.