Program Studi Manajemen • FEB UNDIP

Statistika Bisnis II

Materi Tambahan — Analysis of Variance & Uji F Dua Variansi

Versi buku Lind ed.18: menguji variansi dengan F, jalur hitung SS total → SSE → SST, dan selang kepercayaan pasangan mean — menambal yang tidak tersentuh deck Pertemuan 4.

MATERI TAMBAHAN • LIND CH.12 TAMBAHAN 4 • 21 SLIDE • 30 MENIT

Tujuan Pembelajaran — LO12-1 s.d. LO12-5

Lima learning objectives Bab 12: tiga dikerjakan penuh hari ini, dua sebagai jembatan ke deck Pertemuan 4.

LO12-1 · Uji F

σ²

Menguji hipotesis bahwa dua variansi populasi sama: $F = s^{2}_{besar}/s^{2}_{kecil}$, dua arah pakai $\alpha/2$ (contoh: dua rute limo).

LO12-2 · ANOVA

≥3 mean

Menguji kesamaan tiga atau lebih rata-rata populasi dengan satu uji F terkontrol — jalur buku: SS total, SSE, SST by subtraction.

LO12-3 · CI

Pasangan

Selang kepercayaan untuk pasangan mean: memuat 0 = tidak beda; ujung sama tanda = beda signifikan (rumus 12-5).

LO12-4/5 · Dua arah

Blok

Variabel blok memperkecil SSE; dua arah + interaksi lengkap sudah dibahas di deck Pertemuan 4 — hari ini cukup intuisinya (kasus WARTA).

Rata-rata Sama, Nasib Berbeda

Tiga kasus — dua di antaranya justru bukan soal rata-rata:

Kasus 1 · buku

Google

Halaman web baru lebih cepat, tapi variasi waktu load lebih besar (s = 22 vs 12 perseratus detik). Rata-rata menang, konsistensi kalah — pilih mana?

Kasus 2 · analogi

Kedai

Dua kedai kopi, waktu saji rata-rata sama 5 menit. Satu konsisten; satu kadang 2 kadang 9 menit. Pelanggan repeat order membenci yang mana?

Kasus 3 · buku

Empat maskapai disurvei kepuasan (25 pertanyaan, skor maks 100). Apakah rata-rata skornya sama? Ini bukan dua mean — ini ANOVA.

Dua pertanyaan berbeda: variansi (kasus 1–2, LO12-1) vs mean ≥3 kelompok (kasus 3, LO12-2). Satu distribusi untuk keduanya: F. Rata-rata sama tidak berarti nasib sama.

Bagian 1 dari 3

Distribusi F &
Uji Dua Variansi

Rata-rata bisa sama; yang kita adu sekarang kestabilannya.

Lima Sifat Distribusi F (versi buku)

Sifat 1–5 (hlm.383–384)

Keluarga kurva — bentuk ditentukan df pembilang & df penyebut
Kontinu, bernilai $0 \leq F < \infty$
Tidak pernah negatif — ia rasio dua variansi
Menjulur kanan (positively skewed); mendekati normal saat kedua df membesar
Asimtotik — mendekati sumbu datar tanpa pernah menyentuh

$$F = \frac{s^{2}_{1}}{s^{2}_{2}} \quad\text{(variansi BESAR di pembilang)}$$

Konvensi buku: variansi sampel lebih besar selalu di pembilang → $F \geq 1$ → cukup tabel ekor kanan.
Uji dua arah ($\sigma^{2}_{1}\neq\sigma^{2}_{2}$) → tabel dibaca di $\alpha/2$. Uji satu arah → $\alpha$ penuh (tabel buku: .05 & .01 → dua arah praktis $\alpha$ = .10 / .02).

Lima sifat ini hampir semuanya sudah kalian kenal dari Pertemuan empat, jadi saya hanya menyorot satu: F tidak pernah negatif karena ia rasio dua variansi — dan karena itu uji F pada dasarnya beroperasi di satu ekor. Dari sinilah konvensi buku lahir: selalu taruh variansi sampel lebih besar di pembilang, sehingga F minimal satu dan kita hanya butuh tabel ekor kanan — tabelnya jadi tipis, hemat halaman. Untuk uji dua arah — kita hanya peduli beda atau tidak, tidak memihak arah — alpha dibagi dua: alpha nol koma satu nol berarti tabel dibaca di nol koma nol lima; itu persis kasus Lammers yang akan kita hitung. Uji satu arah memakai alpha penuh. Satu catatan jujur dari buku: tabel cetaknya hanya menyediakan titik nol koma nol lima dan nol koma nol satu, jadi uji dua arah praktis terbatas di alpha nol koma satu nol dan nol koma nol dua — software membebaskan kalian dari batasan itu.

Coba Sendiri: Bentuk F Berubah dengan df

Geser df pembilang & df penyebut — kurva F berubah bentuk dan nilai kritisnya berpindah. Dua angka df = dua alamat di tabel.

HDN-1: Lammers Limos — Dua Rute (Uji F Dua Variansi)

Contoh resmi buku: waktu tempuh limo Toledo→Detroit (menit). U.S.25 (n=7: 52, 67, 56, 45, 70, 54, 64) banyak lampu merah; I-75 (n=8: 59, 60, 61, 51, 56, 63, 57, 65) akses terbatas. $\alpha=0{,}10$ dua arah.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Hipotesis	$H_{0}:\ \sigma^{2}_{1}=\sigma^{2}_{2}$ ; $H_{1}:\ \sigma^{2}_{1}\neq\sigma^{2}_{2}$	dua arah
2. Simpangan sampel	U.S.25: $\sqrt{485{,}43/6}$ ; I-75: $\sqrt{134/7}$ (rata-rata 58,29 & 59,00)	$s_{1}=8{,}9947$; $s_{2}=4{,}3753$
3. Kritis	df pembilang $=7-1=6$; penyebut $=8-1=7$; tabel $\alpha/2=0{,}05$	F kritis = 3,87
4. F hitung	$F=\frac{(8{,}9947)^{2}}{(4{,}3753)^{2}}=\frac{80{,}90}{19{,}14}$	F = 4,23
5. Keputusan	4,23 ≫ 3,87 → daerah penolakan	TOLAK $H_{0}$
6. Interpretasi	Variasi waktu rute U.S.25 lebih besar (p < 0,05 satu ekor)	rute lampu-merah lebih tak pasti

Pesan bisnis: rata-rata hampir sama (58,3 vs 59,0 menit) menyesatkan — untuk jadwal antar bandara, konsistensi adalah produk. I-75 yang bisa dijanjikan kepada pelanggan.

Contoh resmi buku, angka persis. Rute dua puluh lima punya tujuh sampel dengan jumlah kuadrat deviasi empat ratus delapan puluh lima koma empat tiga — itu deviasi tiap waktu terhadap rata-rata lima puluh delapan koma dua sembilan, dikuadratkan, dijumlahkan; rute I tujuh lima delapan sampel dengan jumlah kuadrat seratus tiga puluh empat. Bagi masing-masing dengan n min satu lalu akarkan: dapat delapan koma sembilan sembilan empat tujuh dan empat koma tiga tujuh lima tiga. Sekarang F tinggal KUADRAT keduanya dibagi: delapan puluh koma sembilan dibagi sembilan belas koma satu empat sama dengan empat koma dua tiga. Kritisnya: pembilang punya enam derajat, penyebut tujuh, dan karena uji dua arah alpha nol koma satu nol, tabel dibaca di nol koma nol lima — tiga koma delapan tujuh. Empat koma dua tiga melewatinya: variasi U.S. dua lima memang lebih besar. Excel buku menyepakati dan menambahkan p di bawah nol koma nol lima. Pesan manajerialnya besar: jadwal limo dibangun di atas kepastian, bukan rata-rata.

Coba Sendiri: Kalkulator Uji F Dua Variansi

Ubah n, s₁, s₂, dan jenis hipotesis — kurva F, nilai kritis, p-value, dan keputusan dihitung langsung. Default = kasus Lammers (F = 4,23 vs 3,87).

Bagian 2 dari 3

ANOVA Satu Arah
Versi Buku

Jalur Lind: SS total dulu → SSE → SST dengan pengurangan. Dua contoh hitung-dari-nol: n sama & n tak sama.

Kenapa Tidak Uji-t Berulang? + Asumsi & Istilah

$$P(\text{semua benar}) = 0{,}95^{6} = 0{,}735$$

Contoh buku: 4 metode pelatihan pemadam → butuh 6 uji-t berpasangan → peluang ≥1 kesalahan Tipe I = $1-0{,}735$ = 26,5%. ANOVA: satu uji, $\alpha$ terjaga berapapun k.

Treatment = istilah buku untuk kelompok yang dibandingkan — warisan pertanian (lahan “dirawat” pupuk berbeda). Di skripsi Anda: divisi, merek, metode, lokasi.

Tiga Asumsi ANOVA (buku, hlm.388)

Populasi berdistribusi normal
Populasi punya standar deviasi sama ($\sigma_{1}=\dots=\sigma_{k}$)
Populasi independen

Asumsi ke-2 — σ sama — bisa diuji sekarang dengan uji F dua variansi dari Bagian 1. Saling terkait!

Argumen alpha-inflation ini kalian sudah temui di Pertemuan empat dengan kasir Alfamart; versi buku memakai empat metode pelatihan pemadam api: enam uji-t berpasangan, probabilitas semuanya benar sembilan puluh lima persen pangkat enam sama dengan tujuh puluh tiga koma lima persen — sisanya dua puluh enam koma lima persen peluang setidaknya satu kesalahan; itu lotere, bukan statistik. Hal baru dari buku ada dua. Pertama, ISTILAH treatment — sisa sejarah pertanian; ANOVA lahir di lahan percobaan pupuk, dan kata perlakuan itu melekat sampai sekarang. Kedua, tiga asumsi buku yang ringkas: normal, sigma sama, independen — dan perhatikan asumsi kedua itu barusan kalian pelajari cara mengujinya lewat F dua variansi; itulah kenapa urutan bab buku menaruh uji variansi SEBELUM ANOVA. Bab ini dirancang menyatu.

Dekomposisi Variansi ala Buku (12-2, 12-3, 12-4)

SS total $= \sum(x-\bar{x}_{G})^{2}$ (deviasi ke grand mean)
SSE $= \sum(x-\bar{x}_{c})^{2}$ (deviasi ke mean treatment-nya sendiri)
SST $=$ SS total $-$ SSE (diperoleh dengan PENGURANGAN)
MST $=$ SST$/({k}-1)$  ;  MSE $=$ SSE$/({n}-{k})$
F = MST / MSE

Sumber	SS	df	MS	F
Treatments	SST	k−1	MST	MST/MSE
Error	SSE	n−k	MSE	—
Total	SS total	n−1	—	—

Peta istilah: SST buku = SSB deck P4 (antar); SSE = SSW (dalam). Excel: “Between/Within Groups”. Di deck ini total selalu ditulis SS total agar tidak tertukar.

Pahami strategi hitungnya sebagai ilmu forensik: variasi total di meja pembedahan dipisah dua — yang bisa dijelaskan perlakuan, SST, dan sisa yang tak terjelaskan, SSE. Buku menghitung yang mudah dulu: SS total hanya butuh deviasi semua angka ke grand mean; SSE butuh deviasi tiap angka ke mean kelompoknya sendiri; lalu SST diperoleh pengurangan — sisanya kebenaran aritmetika, tidak bisa salah kalau dua yang pertama benar. Mean square adalah SS dibagi df masing-masing, dan inilah ide terdalam bab ini: MST dan MSE sama-sama estimasi variansi populasi jika H nol benar — karena itu rasionya, F, mesti dekat satu. Begitu mean kelompok menyebar, MST membengkak dan F melonjak. Satu penawar kebingungan istilah: SST buku Lind sama dengan SSB di deck P4 kalian, dan SSE sama dengan SSW — dua nama untuk satu benda; deck ini selalu menulis SS total dengan kata total supaya tidak tertukar dengan SST-nya P4 yang berarti total.

HDN-2: Kuhlman — Tiga Karyawan (ANOVA mini, n sama)

Contoh pengantar buku: jumlah nasabah dilayani, 4 hari acak per karyawan. Wolfe {55, 54, 59, 56} · White {66, 76, 67, 71} · Korosa {47, 51, 46, 48}. $\alpha=0{,}05$.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Mean kelompok & grand	Wolfe 224/4; White 280/4; Korosa 192/4; total 696/12	56; 70; 48; $\bar{x}_{G}$ = 58
2. SST (perlakuan)	$4(56-58)^{2}+4(70-58)^{2}+4(48-58)^{2}=16+576+400$	SST = 992
3. SSE (dalam)	Wolfe 14 + White 62 + Korosa 14 (deviasi ke mean sendiri)	SSE = 90
4. Mean square	MST = 992/2 ; MSE = 90/9	496 ; 10
5. F hitung	F = 496 / 10	F = 49,6
6. Keputusan	kritis F(2; 9; 0,05) = 4,26 ≫ 49,6	TOLAK $H_{0}$

Sebelum tabel, buku menggambar dua skenario: $H_{0}$ benar → tiga kurva normal menumpuk di 58; $H_{0}$ salah → kurva bergeser (White di 70, Korosa di 48). F = 49,6 hanyalah versi angka dari dua gambar itu.

Ini contoh pengantar buku dan angkanya bulat semua — cocok untuk latihan pertama sebelum kasus besar. Perhatikan cara cepat SSE: tiap kolom dideviaskan ke mean karyawan sendiri. Wolfe: satu ditambah empat ditambah sembilan ditambah nol sama dengan empat belas. White: enam belas ditambah tiga puluh enam ditambah sembilan ditambah satu, enam puluh dua. Korosa: satu ditambah sembilan ditambah empat ditambah nol, empat belas. Total sembilan puluh. MST empat ratus sembilan puluh enam, MSE sepuluh, F empat puluh sembilan koma enam — belasan kali kritis empat koma dua enam. Buku sengaja menampilkan dua gambar populasi sebelum menghitung: kalau H nol benar, tiga kurva menumpuk persis di grand mean lima puluh delapan; kalau salah, kurva bergeser — White jauh di tujuh puluh, Korosa di empat puluh delapan. Semua matematika ANOVA hanyalah cara mengukur geseran itu dengan satu bilangan.

HDN-3: Brunner — 4 Maskapai (n tak sama)

Contoh utama buku: skor kepuasan 22 penumpang, 4 maskapai — Northern n=4, Branson n=6, WTA & Pocono bersama 12 observasi lainnya. $\alpha=0{,}01$. Jalur buku: SS total → SSE → SST (pengurangan).

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Grand mean	$\sum x = 1.664$; n = 22	75,64
2. SS total	$\sum(x-75{,}64)^{2}$ — mis. $(94-75{,}64)^{2}=337{,}09$	1.485,10
3. SSE	deviasi tiap skor ke mean maskapainya sendiri (mis. Northern: $\bar{x}_{N}=87{,}25$)	594,41
4. SST	$1.485{,}10 - 594{,}41$ (rumus 12-4)	890,69
5. MS	MST = 890,69/3 ; MSE = 594,41/18	296,90 ; 33,02
6. F & keputusan	F = 296,90/33,02 vs kritis F(3; 18; 0,01) = 5,09	F = 8,99 → TOLAK

Sumber	SS	df	MS	F
Treatments	890,69	3	296,90	8,99
Error	594,41	18	33,02	—
Total	1.485,10	21	—	—

Excel buku: p-value = 0,0007 — peluang F sebesar ini bila $H_{0}$ benar hampir nol. Catatan: H₁ ANOVA = “paling tidak satu mean berbeda” — bukan “semua berbeda”.

Contoh utama bab ini dan pekerjaan rumah sebenarnya: n tidak sama antar maskapai — dan jalur buku justru paling bersih di kondisi ini. Ikuti urutannya. Grand mean: seribu enam ratus enam puluh empat dibagi dua puluh dua, tujuh puluh lima koma enam empat. SS total dibangun dari deviasi SEMUA dua puluh dua skor ke angka itu — penumpang pertama Northern memberi sembilan puluh empat, deviasinya delapan belas koma tiga enam, kuadratnya tiga ratus tiga puluh tujuh koma nol sembilan; jumlah semuanya seribu empat ratus delapan puluh lima koma satu nol. SSE dihitung paralel tapi deviasinya ke mean maskapai masing-masing — Northern punya rata-rata delapan puluh tujuh koma dua lima dari empat penumpang. SST tinggal pengurangan: delapan ratus sembilan puluh koma enam sembilan. MST dua ratus sembilan puluh enam koma sembilan, MSE tiga puluh tiga koma nol dua, F delapan koma sembilan sembilan — hampir dua kali kritis lima koma nol sembilan; Excel melaporkan p nol koma nol nol nol tujuh. Tolak H nol. Tapi pasangan mana yang berbeda? Itu slide berikutnya.

Coba Sendiri: Geser Kelompok, Lihat F Melonjak

Geser rata-rata dan sebaran tiap kelompok — SST, SSE, dan F bergerak serempak. Baca angkanya dengan nama baru: SST = antar, SSE = dalam.

Mana Pasangan yang Berbeda? Selang Kepercayaan (12-5)

Setelah $H_{0}$ ditolak — buku memakai selang kepercayaan pasangan mean; bahannya sudah ada: MSE dari tabel ANOVA.

$$(\bar{x}_{1}-\bar{x}_{2}) \pm t\sqrt{MSE\left(\frac{1}{n_{1}}+\frac{1}{n_{2}}\right)} \qquad t_{(n-k)}$$

Walk-through: Northern vs Branson (buku)	Nilai
Selisih mean: Northern $87{,}25$ (n=4) $-$ Branson $69{,}00$ (n=6)	$18{,}25$
$t_{0{,}025}$ dengan df = n−k = 18	$2{,}101$
$\pm\ 2{,}101\sqrt{33{,}023\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right)} = 2{,}101 \times 3{,}7094$	$\pm\ 7{,}793$
Selang 95%: $18{,}25 \pm 7{,}793$	$[10{,}457;\ 26{,}043]$

Kaidah: selang memuat 0 → pasangan tidak berbeda; kedua ujung sama tanda → berbeda signifikan. Di sini keduanya positif → Northern ≫ Branson.

Minitab (Fisher) pada data buku: hanya WTA–Pocono & Branson–Pocono yang memuat 0. Alternatif lebih konservatif: Tukey HSD (deck P4).

Cara buku elegan karena tidak butuh alat baru: MSE dari tabel ANOVA barusan adalah estimasi variansi bersama semua populasi — asumsi sigma sama dipakai kembali di sini. Rumusnya persis selang kepercayaan selisih dua mean versi pooled yang kalian hitung di tambahan kemarin; bedanya hanya s dan df-nya diganti MSE dan n min k. Kaidah bacanya satu kalimat: nol di dalam selang berarti pasangan tidak terbukti berbeda; kedua ujung sama tanda berarti berbeda signifikan. Northern minus Branson: delapan belas koma dua lima plus minus tujuh koma tujuh sembilan tiga — sepuluh koma empat lima tujuh sampai dua puluh enam koma nol empat tiga, semuanya positif; penumpang Northern jauh lebih puas daripada Branson. Output Minitab di buku mengonfirmasi pola lengkapnya: hanya dua pasangan yang selangnya memuat nol. Dan kalau kalian ingin prosedur yang lebih ketat menjaga kesalahan Tipe I saat banyak pasangan dibandingkan sekaligus, itu Tukey HSD — sudah kalian kuasai dari Pertemuan empat; keduanya sah, laporan skripsi cukup memilih satu dan menyebut alasannya.

Jembatan: Blok & ANOVA Dua Arah (WARTA)

Kisah paling dramatis bab ini: data yang sama, dua analisis, dua kesimpulan berlawanan.

Langkah 1 — ANOVA satu arah (4 rute bus)

SST = 72,8 (df 3) ; SSE = 156,4 (df 16)
F = 2,483 < kritis 3,24 → GAGAL TOLAK — rute “tidak terbukti beda”
Mengapa? Variasi antar-pengemudi mencemari SSE

Langkah 2 — pengemudi jadi blok (12-6, 12-7)

Desain cerdas: tiap pengemudi menyetir SEMUA rute
SSB (blok) = 119,7 (df 4); SSE susut → 36,7 (df 12)
MST = 24,27; MSE = 3,06 → F = 7,93 ≫ 3,49 → TOLAK
Efek pengemudi sendiri: F = 9,78 ≫ 3,26 (signifikan)

Pesan desain: variasi antar-pengemudi “dipinjam” dari SSE — error menyusut, F melonjak (2,483 → 7,93). Tema lama: unit sama diukur berulang (paired t kemarin, versi kelompok). ANOVA dua arah + interaksi lengkap: deck Pertemuan 4.

Ini kisah WARTA, otoritas transportasi Warren: empat rute bus diuji oleh lima pengemudi, dan karena tiap pengemudi menyetir semua rute, kita bisa memisahkan dua sumber variasi. Analisis pertama, satu arah, menganggap semua sisanya error: SST tujuh puluh dua koma delapan, SSE seratus lima puluh enam koma empat, F dua koma empat delapan tiga — kalah dari tiga koma dua empat, gagal tolak; rute dianggap sama. Tapi SSE itu tercemar: pengemudi pelan dan pengemudi ngebut menambah derau yang bukan salah rute. Analisis kedua memisahkan variasi pengemudi sebagai blok: SSB seratus sembilan belas koma tujuh dipindah keluar dari error, SSE susut jadi tiga puluh enam koma tujuh, MSE tinggal tiga koma nol enam, dan F rute meledak ke tujuh koma sembilan tiga — tolak. Data sama, kesimpulan berlawanan; yang berubah hanya desain analisis. Ini versi kelompok dari pelajaran paired t kemarin: unit yang sama diukur berulang menghapus variasi antar-unit. Dua faktor penuh dengan interaksi menunggu di deck Pertemuan empat.

Empat Jebakan Umum (Miskonsepsi)

“Yang sering dikatakan”	Yang benar
“F signifikan = semua mean berbeda”	ANOVA itu omnibus: paling tidak SATU mean berbeda. Pasangan mana — tanyakan selang kepercayaan (12-5) / Tukey.
“Gagal tolak = semua mean terbukti sama”	Bukti belum cukup ≠ bukti sama. WARTA: gagal tolak (F=2,483) lalu menolak (7,93) pada data yang sama setelah desain diperbaiki.
“ANOVA menguji variansi — namanya saja analysis of variance”	Yang diuji mean. Variansi hanyalah kendaraan: MST & MSE dua estimasi variansi yang sama di bawah $H_{0}$ → rasio ≈ 1.
“Uji F dua variansi: posisi $s$ bebas”	Variansi besar wajib di pembilang ($F\geq1$, tabel ekor kanan); uji dua arah membaca tabel di $\alpha/2$.

Benang merah semua bab ini: p besar bukan sertifikat $H_{0}$ — kekuatan uji bergantung pada n, sebaran, dan DESAIN. Perbaiki desain (blok/pasangan) sering lebih ampuh daripada menambah data.

Jebakan pertama dan kedua kembar: ANOVA menjawab ya atau tidak atas ada yang beda, bukan siapa yang beda, dan bukan bukti tidak ada beda — kasus WARTA barusan adalah bukti hidupnya: gagal tolak lalu menolak pada data yang sama persis setelah desain diperbaiki. Jebakan ketiga murni linguistik dan menyesatkan generasi mahasiswa: nama analysis of variance merujuk tekniknya — memilah variasi menjadi antar dan dalam — bukan kesimpulannya; yang diuji tetap kesamaan mean. MST dan MSE memang dua estimasi variansi, tapi di bawah H nol keduanya mengestimasi variansi populasi yang sama, makanya rasionya mendekati satu; begitu mean menyebar, MST membengkak. Jebakan keempat teknis tapi hampir selalu keluar di ujian: variansi besar naik ke pembilang, dan uji dua arah membelah alpha. Empat baris ini layak dihafal.

Coba Sendiri: Signifikan ≠ Besar

Dua studi bisa sama-sama p kecil tapi dampaknya timpang. Nilai-p menjawab “ada bukti?” — ukuran efek menjawab “seberapa besar?”

Checkpoint 90 Detik

Empat soal cepat — jawab dulu sendiri, baru cek catatan pengajar (tombol S).

Soal 1

df?

Uji F dua variansi: $s_{1}=8{,}99$ (n=7), $s_{2}=4{,}38$ (n=8), dua arah $\alpha=0{,}10$ — berapa df dan F kritisnya?

Soal 2

df?

ANOVA 4 kelompok, total n = 22 — berapa df untuk MST dan untuk MSE?

Soal 3

Selang kepercayaan 95% selisih dua mean = $[-2{,}1;\ 8{,}4]$ — apakah pasangan itu berbeda signifikan?

Soal 4

Blok

Menambahkan variabel blok (WARTA) menyusutkan yang mana: SST, SSB, atau SSE — dan apa efeknya ke F rute?

Rangkuman Satu Layar

Alat	Kondisi	Rumus inti	Angka jangkar (buku)
F dua variansi	uji $\sigma^{2}_{1}=\sigma^{2}_{2}$	$F=s^{2}_{besar}/s^{2}_{kecil}$; df = $n-1$; 2 arah → $\alpha/2$	Lammers: F = 4,23 vs 3,87
ANOVA satu arah	$k\geq3$ mean	SST = SS total − SSE; F = MST/MSE	Kuhlman F = 49,6; maskapai F = 8,99
CI pasangan mean	setelah tolak $H_{0}$	12-5; df = n−k; ujung sama tanda = beda	N−B $[10{,}46;\ 26{,}04]$
Blok	unit sama, k kelompok	SSB blok; SSE = SS tot − SST − SSB	WARTA: 2,483 → 7,93
Dua arah + interaksi	2 faktor	→ deck Pertemuan 4 (Tukey, grafik interaksi)	P4: F$_{AB}$ = 485

Benang merah Bab 12: satu distribusi (F) untuk dua tujuan — variansi & mean ≥3 kelompok; dan kekuatan uji sering ditentukan desain (blok/pasangan), bukan sekadar besar n.

Penutup & Latihan Mandiri

Dikuasai Hari Ini

Uji F dua variansi — Lammers: F = 4,23 ≫ 3,87 (variansi besar di pembilang, 2 arah → α/2)
Jalur buku: SS total → SSE → SST (12-2/3/4) — aman untuk n tak sama
ANOVA dari nol: Kuhlman F = 49,6; maskapai F = 8,99 (p = 0,0007)
CI pasangan: N−B $[10{,}46;\ 26{,}04]$ — memuat 0 = tidak beda
Intuisi blok: WARTA 2,483 → 7,93 pada data sama

Latihan Mandiri

Bank Soal tambahan Ch.12 (Lampiran B materi) — 5 soal: 2 uji variansi, 2 ANOVA (1 + CI), 1 esai desain WARTA
Reproduksi angka jangkar di kolom kanan — tes pemahaman sesungguhnya
Baca ulang Lind ed.18 §12.1–12.3 (hlm.382–402)

MATERI TAMBAHAN SELESAI • TERIMA KASIH