Materi Tambahan • Lind Ch.10

Program Studi Manajemen • FEB UNDIP

Statistika Bisnis II

Tambahan T2 — Uji Hipotesis Satu Sampel

Menghakimi klaim tentang rata-rata populasi dengan bukti sampel: prosedur enam langkah, z vs t, p-value — dan dua jenis kesalahan yang harus dipertaruhkan.

PERMINTAAN DOSEN • TAMBAHAN 2 • 2026 · SEMESTER 2 • DURASI 30 MENIT

Selamat datang di materi tambahan kedua untuk Statistika Bisnis II, melanjutkan T1 tentang distribusi sampling. Hari ini kita masuki Bab 10 buku Lind edisi delapan belas: uji hipotesis satu sampel. Kalau T1 bertanya “berapa peluang rata-rata sampel jatuh sejauh tertentu dari mu”, hari ini pertanyaannya dibalik menjadi pengadilan: “apakah bukti sampel cukup untuk menolak klaim tentang mu”. Kita akan menguasai prosedur enam langkah yang menjadi tulang punggung seluruh uji statistik, memahami dua jenis kesalahan — Tipe I dan Tipe II — beserta konsekuensi bisnisnya, lalu menghitung dari nol tiga kasus asli buku: meja kantor Jamestown Steel, kaleng nanas Dole Pineapple, dan lahan parkir bandara Myrtle Beach. Analogi pengadilan — presumed innocent until proven guilty — akan menjadi benang merah sepanjang sesi.

Peta Capaian — LO10-1 sampai LO10-7

Tujuh learning objectives Bab 10 (Lind ed.18). Empat pertama dibahas tuntas hari ini; tiga terakhir menyentuh t-test dan galat Tipe II.

LO10-1

Proses

Menjelaskan proses pengujian hipotesis: dari klaim (hipotesis) menjadi keputusan berbasis bukti sampel & teori probabilitas.

LO10-2

6 Langkah

Menerapkan prosedur enam langkah: hipotesis → taraf signifikansi → statistik uji → kaidah keputusan → keputusan → interpretasi.

LO10-3

1 vs 2 Arah

Membedakan uji satu arah (one-tailed) dan dua arah (two-tailed): daerah penolakan di satu ekor atau dibagi dua.

LO10-4

z & t

Melakukan uji hipotesis rata-rata populasi: statistik $z$ bila $\sigma$ diketahui, statistik $t$ bila $\sigma$ diestimasi $s$ (LO10-6).

LO10-5 & 10-7

$p$, $\beta$

Menghitung & menafsirkan p-value (LO10-5); menghitung peluang galat Tipe II, $\beta$ (LO10-7) — hari ini fokus konsep power-nya.

Klaim di Mana-mana — Siapa yang Benar?

Buku membuka dengan contoh klaim yang bisa diuji: rata-rata kecepatan di West Virginia Turnpike 68 mph; rata-rata waktu keluarga AS tinggal di satu rumah 11,8 tahun; gaji awal lulusan bisnis 2018 sebesar $56.720.

Contoh pembuka buku — Staples

Hipotesis: komisi bulanan rata-rata asosiasi penjualan toko alat tulis (Staples) $= \$2.000$.
Sampel $\bar{x} = \$1.000$ → jelas tolak. Tapi bila $\bar{x} = \$1.995$?
Selisih $5 — galat penyampelan biasa, atau bukti klaim salah? Inilah pekerjaan uji hipotesis.

Hook hari ini — Dole Pineapple (Latihan 28)

Kaleng nanas 16-oz dicurigai terisi berlebih; $\sigma$ proses $= 0{,}03$ oz (diketahui dari rekam jejak mesin).
Sampel $n = 50$ kaleng: $\bar{x} = 16{,}05$ oz.
Pada taraf signifikansi 5%: benarkah isi rata-rata > 16 oz? Berapa p-value-nya? → kita selesaikan di HDN-2.

Definisi buku: hipotesis = pernyataan tentang parameter populasi yang dapat diverifikasi; pengujian hipotesis = prosedur berbasis bukti sampel & teori probabilitas untuk menilai apakah pernyataan itu masuk akal. Padanan lokal: klaim bank “waktu tunggu teller rata-rata 8 menit”, klaim UMKM “kemasan bersih 250 gram” — semuanya bisa diuji.

Motivasi hari ini meniru pembuka buku: dunia bisnis penuh klaim angka, dan manajer harus tahu mana yang bisa dipercaya. Contoh Staples menunjukkan bahwa keputusan tidak selalu mudah: kalau rata-rata sampel seribu dolar, jelas klaim dua ribu gugur; tapi seribu sembilan ratus sembilan puluh lima? Selisih lima dolar bisa sekadar galat penyampelan — dan justru di zona abu-abou itulah uji hipotesis bekerja. Dole Pineapple adalah pertanyaan pembuka bab yang sekaligus jadi Latihan dua puluh delapan: kaleng enam belas ounce dicurigai overfill, simpangan proses nol koma nol tiga diketahui dari rekam jejak mesin, sampel lima puluh kaleng rata-ratanya enam belas koma nol lima. Simpan angka ini — kita akan menghakiminya lengkap dengan p-value di bagian Hitung-dari-Nol. Definisi formal di kotak bawah adalah hafalan: pernyataan tentang parameter populasi, dan prosedur berbasis bukti sampel serta teori probabilitas.

Bagian 1 dari 4

Kerangka Enam Langkah
& Rumus Hipotesis

Pengadilan statistika: H0 dianggap benar sampai bukti sampel membantahnya — dan selalu ada dua jenis risiko salah.

Prosedur Enam Langkah (LO10-2)

Langkah	Isi	Pertanyaan kunci
1Hipotesis	Nyatakan $H_{0}$ (nol) dan $H_{1}$ (alternatif)	“Klaim apa yang diuji, dan alternatifnya ke arah mana?”
2Taraf signifikansi	Pilih $\alpha$ (risiko galat Tipe I yang disediakan)	“Berapa risiko menuduh yang benar?”
3Statistik uji	$z$ bila $\sigma$ diketahui; $t$ bila $\sigma$ diestimasi $s$	“Alat ukur apa yang sah untuk bukti ini?”
4Kaidah keputusan	Tentukan nilai kritis & daerah penolakan sebelum melihat data	“Berapa besar z/t yang cukup untuk menolak?”
5Keputusan	Hitung statistik uji, bandingkan dengan kritis: tolak / gagal tolak $H_{0}$	“Ke mana bukti mengarah?”
6Interpretasi	Terjemahkan keputusan ke bahasa masalah bisnis	“Apa artinya bagi manajer?”

Analogi buku: seperti sistem pengadilan — uji hipotesis tidak “membuktikan kebenaran” seperti pembuktian matematis, melainkan memberi bukti di luar keraguan yang wajar (proof beyond a reasonable doubt). Karena itu keputusannya hanya dua: tolak, atau gagal tolak $H_{0}$.

Enam langkah ini adalah konstitusi seluruh bab — dan bab-bab uji sesudahnya. Perhatikan dua hal yang sering dilanggar mahasiswa. Pertama, langkah empat harus selesai sebelum melihat data sampel: taraf signifikansi dan kaidah keputusan diputuskan di muka, bukan disesuaikan belakangan agar hasil tampak signifikan — buku menyebut strategi ini eksplisit. Kedua, langkah enam wajib berbahasa bisnis: bukan sekadar “tolak H nol” melainkan, misalnya, “mesin pengisi harus dikalibrasi ulang”. Analogi pengadilan dari buku layak diulang: terdakuk dianggap tidak bersalah sampai terbukti bersalah; vonis bebas tidak membuktikan dia tak bersalah, hanya bahwa bukti tak cukup. Sama persis: gagal tolak H nol tidak membuktikan H nol benar — kita hanya gagal membantahnya. Karena itu kosakata yang benar adalah gagal tolak, bukan menerima.

Menulis $H_{0}$ dan $H_{1}$ — Aturan Main

Tiga aturan emas

Tanda $=$ selalu di $H_{0}$, tidak pernah di $H_{1}$ — nilai yang diuji harus spesifik agar bisa masuk perhitungan.
Keduanya menyebut parameter populasi ($\mu$), bukan statistik sampel ($\bar{x}$ tidak pernah muncul di hipotesis).
$H_{0}$ = kondisi status quo/klaim yang diuji; $H_{1}$ = hipotesis riset — kesimpulan yang Anda ambil bila $H_{0}$ ditolak.

Contoh buku: usia armada pesawat AS

Klaim artikel: usia rata-rata pesawat komersial AS $= 15$ tahun.
$H_{0}: \mu = 15$ (kondisi yang dilaporkan) | $H_{1}: \mu \neq 15$.
Arah dari pertanyaan riset: “berbeda?” → dua arah ($\neq$); “lebih besar?” → satu arah kanan ($>$); “lebih kecil?” → satu arah kiri ($<$).

Pertanyaan riset	$H_{0}$	$H_{1}$	Jenis uji
“Apakah produksi berubah dari 200?” (Jamestown)	$\mu = 200$	$\mu \neq 200$	Dua arah
“Apakah produksi naik melebihi 200?”	$\mu \leq 200$	$\mu > 200$	Satu arah (kanan)
“Apakah biaya klaim turun dari \$60?” (McFarland)	$\mu \geq 60$	$\mu < 60$	Satu arah (kiri)

Aturan penulisan hipotesis adalah bagian paling teknis dari langkah satu dan paling sering salah di ujian. Tiga aturan emas: pertama, tanda sama dengan selalu berada di H nol — karena nilai yang diuji harus satu angka spesifik untuk bisa dimasukkan ke rumus z; H satu hanya punya tanda tidak sama dengan, lebih besar, atau lebih kecil. Kedua, hipotesis selalu tentang parameter populasi mu, bukan x-bar; x-bar adalah bukti, bukan terdakuk. Ketiga, H nol mewakili status quo atau klaim yang sedang diuji, H satu adalah temuan riset Anda. Contoh pesawat komersial dari buku menunjukkan pembentukan dua arah; tabel bawah merangkum tiga wajah pertanyaan riset — berubah, naik, turun — yang masing-masing menghasilkan struktur hipotesis berbeda. Baris kedua dan ketiga adalah varian soal Jamestown dan McFarland yang akan kita hitung penuh hari ini, jadi tabel ini sekaligus peta jalan.

Bagian 2 dari 4

Dua Jenis Kesalahan &
Taraf Signifikansi

Tidak ada keputusan sampel yang bebas risiko — pertanyaannya risiko mana yang Anda sanggup bayar.

Galat Tipe I & Tipe II: Kasus Papan Sirkuit

Kasus buku (hal. 317–318): pabrikan PC menerima pengiriman 4.000 papan sirkuit dari Allied Electronics. Kontrak: kirim balik bila $> 6\%$ cacat. QA menarik $n = 50$: terdapat 4 cacat (8%) → partai ditolak.

	Keputusan peneliti
Kenyataan	Gagal tolak $H_{0}$	Tolak $H_{0}$
$H_{0}$ benar (partai memang ≤ 6% cacat)	Kebenaran	Galat Tipe I ($\alpha$) partai bagus dikirim balik
$H_{0}$ salah (partai > 6% cacat)	Galat Tipe II ($\beta$) partai buruk diterima	Kebenaran

Tipe I terjadi bila: partai sebenarnya hanya 40 dari 4.000 (1%) cacat, tapi 4 di antaranya kebetulan terundi dalam sampel 50 → tampak 8% → ditolak. Menolak $H_{0}$ yang benar — peluangnya $\alpha$, dan $\alpha$ kita pilih sendiri.

Tipe II terjadi bila: partai sebenarnya 15% cacat, tapi sampel 50 kebetulan hanya memuat 2 (4%) → diterima. Menerima $H_{0}$ yang salah — peluangnya $\beta$, bisa dihitung (LO10-7).

$1 - \beta$ = power (kekuatan uji): peluang berhasil menolak $H_{0}$ yang memang salah.

Tabel dua kali dua ini wajib dikuasai. Isinya: bila H nol sebenarnya benar dan Anda menolaknya, Anda melakukan galat Tipe satu; bila H nol sebenarnya salah tapi Anda gagal menolaknya, itu galat Tipe dua. Kasus papan sirkuit membuat keduanya konkret. Skenario Tipe satu: dari empat ribu papan, hanya empat puluh — satu persen — yang cacat, jauh di bawah ambang enam persen; tapi undian lima puluh papan kebetulan menangkap empat yang cacat sehingga tampak delapan persen, dan partai yang sebenarnya bagus dikirim balik — pemasok dirugikan tanpa salah. Skenario Tipe dua: partai sebenarnya lima belas persen cacat, tapi sampel kebetulan hanya menemukan dua dari lima puluh, partai buruk lolos ke jalur produksi. Perhatikan asimetri pentingnya: alfa kita pilih sendiri sebelum uji; beta bergantung pada seberapa jauh kenyataan menyimpang dari H nol dan bisa dihitung. Satu minus beta disebut power — kekuatan uji mendeteksi masalah — konsep yang akan Anda temui lagi di mata kuliah metode riset.

Memilih $\alpha$ & Nilai Kritis z

Konvensi buku: $\alpha = 0{,}05$ riset konsumen · $0{,}01$ penjaminan mutu (QA) · $0{,}10$ jajak pendapat politik. Taraf signifikansi ditetapkan sebelum data dikumpulkan.

$$z = \frac{\bar{x} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}} \quad \text{(rumus 10--1, } \sigma \text{ diketahui)}$$

Pembilang = galat penyampelan; penyebut = galat baku (T1). z = jarak bukti dari klaim, dalam satuan galat baku.

Uji	$\alpha$	Nilai kritis $z$
Satu arah kanan ($H_{1}: \mu >$)	0,05	+1,645
Satu arah kanan	0,01	+2,326
Dua arah ($H_{1}: \mu \neq$)	0,05	±1,96
Dua arah	0,01	±2,576

Nilai kritis = titik pemisah daerah penolakan; dibaca dari tabel z (atau baris $\infty$ tabel t). Satu arah: seluruh $\alpha$ di satu ekor. Dua arah: $\alpha$ dibagi dua — masing-masing ekor $\alpha/2$.

Kotak rumus adalah jembatan dari T1: rumus sepuluh minus satu identik dengan rumus delapan minus dua; yang berubah hanya peran — dulu menghitung peluang, sekarang menghakimi klaim. Tabel nilai kritis layak dihafal karena empat angka ini menutup mayoritas soal: satu koma enam empat lima untuk uji kanan lima persen; dua koma tiga dua enam kanan satu persen; plus minus satu sembilan enam dua arah lima persen; plus minus dua koma lima tujuh enam dua arah satu persen. Perhatikan grafik: pada uji dua arah, alfa dibagi dua ke masing-masing ekor — itulah mengapa dua koma lima tujuh enam lebih ekstrem daripada dua koma tiga dua enam padahal sama-sama satu persen. Tentang pemilihan alfa, buku memberi konvensi: lima persen untuk riset konsumen, satu persen untuk penjaminan mutu, sepuluh persen untuk polling politik — intuisinya, makin mahal konsekuensi galat Tipe satu, makin kecil alfa yang dipilih. Dan sekali lagi: alfa dipatok sebelum data dilihat.

Coba Sendiri: Gerakkan $\alpha$, Amati $\beta$ dan Power

Tarik-tarik ambang kritis dan jarak $H_{1}$ dari $H_{0}$ — lihat trade-off klasik: $\alpha$ diperkecil → $\beta$ membesar.

Bagian 3 dari 4

Hitung dari Nol I:
Uji Dua Arah & p-Value

Meja kantor Jamestown Steel — apakah produksi berubah dari 200 per minggu? — dihitung lengkap enam langkah, lalu dibaca ulang lewat p-value.

HDN-1: Jamestown Steel — Langkah 1–4

Konteks buku (hal. 323–325): produksi mingguan meja A325 di pabrik Fredonia — normal, $\mu = 200$, $\sigma = 16$. Setelah metode baru & karyawan baru: apakah rata-rata berubah? Sampel 50 minggu: $\bar{x} = 203{,}5$. Uji pada $\alpha = 0{,}01$.

Langkah	Perhitungan / keputusan	Hasil
1. Hipotesis	“berubah?” → dua arah	$H_{0}: \mu = 200$; $H_{1}: \mu \neq 200$
2. Taraf signifikansi	ditetapkan manajemen (VP manufaktur)	$\alpha = 0{,}01$
3. Statistik uji	populasi normal & $\sigma = 16$ diketahui	$z = \dfrac{\bar{x}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$
4. Kaidah keputusan	dua arah, $\alpha/2 = 0{,}005$ per ekor (tabel t baris $\infty$)	tolak $H_{0}$ bila $z < -2{,}576$ atau $z > +2{,}576$

Poin struktur: pertanyaan “berbeda/berubah” tidak menyebut arah → seluruh bukti harus dibagi ke dua ekor. Bandingkan: bila VP bertanya “naik?”, hipotesis menjadi $H_{0}: \mu \leq 200$ vs $H_{1}: \mu > 200$ dan kritisnya $+2{,}326$ (seluruh $0{,}01$ di satu ekor).

Empat langkah persiapan Jamestown. Langkah satu: karena wakil presiden hanya ingin tahu apakah produksi berubah — tidak menyebut naik atau turun — ini uji dua arah; H nol sama dengan dua ratus, H satu tidak sama dengan dua ratus. Ingat aturan emas: tanda sama dengan di H nol, dan keduanya tentang mu, bukan x-bar. Langkah dua: alfa nol koma nol satu dipilih sang wakil presiden — ia sadar sedang mempertaruhkan risiko satu persen menuduh proses berubah padahal tidak. Langkah tiga: karena populasi diketahui normal dengan simpangan enam belas dari rekam jejak historis, statistik ujinya adalah z. Langkah empat: dua arah berarti alfa dibagi dua — nol koma nol nol lima per ekor — dan buku membacanya dari baris tak hingga tabel t: plus minus dua koma lima tujuh enam. Kaidahnya: tolak H nol bila z hitung jatuh di luar rentang itu. Kotak bawah menyiapkan perbandingan penting untuk slide berikutnya: pertanyaan satu arah akan menggeser seluruh alfa ke satu ekor.

HDN-1 (lanjutan): Langkah 5–6 — Keputusan & Interpretasi

Langkah	Perhitungan	Nilai
5a. Galat baku	$\sigma_{\bar{x}} = 16/\sqrt{50} = 16/7{,}0711$	$2{,}2627$ meja
5b. Galat penyampelan	$\bar{x} - \mu = 203{,}5 - 200$	$3{,}5$ meja
5c. Statistik uji	$z = 3{,}5 / 2{,}2627$	$z = 1{,}547$
5d. Bandingkan	$-2{,}576 < 1{,}547 < +2{,}576$	di daerah gagal tolak
6. Interpretasi	selisih 3,5 meja masih masuk akal sebagai galat penyampelan	gagal tolak $H_{0}$ — belum ada bukti produksi berubah

Lensa interval kepercayaan (buku, hal. 326): CI 99% untuk $\mu$: $203{,}5 \pm 2{,}576 \times 2{,}2627 = 203{,}5 \pm 5{,}829$ → 197,671 s.d. 209,329. Nilai klaim 200 berada di dalam interval → konsisten: gagal tolak.

Awas bahasa: bukan “terima $H_{0}$ / bukti $\mu = 200$”. Yang sah: kita gagal membuktikan produksi berubah — seperti vonis bebas yang tidak membuktikan terdakuk tak bersalah. Selanjutnya: sampel lebih besar bisa mengubah keputusan.

Sekarang angkanya. Galat baku enam belas per akar lima puluh sama dengan dua koma dua enam dua tujuh meja; galat penyampelan tiga setengah meja; z hitung satu koma lima empat tujuh. Karena satu koma lima empat tujuh berada nyaman di dalam rentang minus dua koma lima tujuh enam sampai plus dua koma lima tujuh enam, keputusannya gagal tolak H nol. Interpretasi untuk wakil presiden: sampai sejauh ini belum ada bukti metode produksi baru mengubah laju dua ratus meja per minggu. Buku menambahkan lensa kedua yang elegan: interval kepercayaan sembilan puluh sembilan persen dari seratus sembilan puluh tujuh koma enam tujuh satu sampai dua ratus sembilan koma tiga dua sembilan masih memuat nilai klaim dua ratus — dua cara membaca bukti yang selalu akan saling konsisten. Terakhir, disiplinkan bahasa: kita tidak menerima H nol dan tidak membuktikan mu sama dengan dua ratus; kita hanya gagal membantahnya — dan dengan sampel lebih besar, selisih tiga setengah meja ini bisa saja berubah menjadi signifikan.

HDN-1 (penutup): Membaca Kasus yang Sama lewat p-Value

Definisi buku: p-value = peluang memperoleh hasil sampel seekstrem atau lebih ekstrem daripada yang teramati, bila $H_{0}$ benar. Keputusan: tolak $H_{0}$ bila $p < \alpha$.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Bulatkan $z$ ke 2 desimal	$1{,}547 \to 1{,}55$	—
2. Luas ekor (satu arah)	tabel z: $P(z > 1{,}55) = 0{,}5000 - 0{,}4394$	$0{,}0606$
3. Dua arah: kalikan 2	$p = 2 \times 0{,}0606$	$p = 0{,}1212$
4. Bandingkan $\alpha$	$0{,}1212 > 0{,}01$	gagal tolak — konsisten dengan nilai kritis

Tangga bobot bukti melawan $H_{0}$: $p < 0{,}10$ ada bukti; $< 0{,}05$ kuat; $< 0{,}01$ sangat kuat; $< 0{,}001$ amat sangat kuat.

p bukan peluang $H_{0}$ benar, dan bukan ukuran besar efek. Nilai $p = 0{,}1212$ hanya berkata: selisih sebesar ini lumrah terjadi (12% dari waktu) bila klaim 200 benar.

Cara kedua menghakimi bukti. Definisinya perlu dibaca pelan: peluang hasil seekstrem ini atau lebih, dengan asumsi H nol benar — jadi p mengukur kejanggalan bukti terhadap klaim, bukan kebenaran klaim. Perhitungan Jamestown: z satu koma lima empat tujuh dibulatkan satu koma lima lima sesuai konvensi tabel; luas ekornya nol koma nol enam nol enam; karena uji dua arah, kalikan dua menjadi nol koma satu dua satu dua. Dibandingkan alfa nol koma nol satu — jauh lebih besar — gagal tolak, persis keputusan pendekatan nilai kritis. Dua pendekatan tidak akan pernah bertentangan; p-value hanya lebih informatif karena memberi skala kontinu. Tangga interpretasi dari buku perlu dihafal untuk membaca jurnal: di bawah nol koma satu nol ada bukti, nol koma nol lima kuat, nol koma nol satu sangat kuat, nol koma nol nol satu amat sangat kuat. Dan peringatan kedua kartu bawah adalah miskonsepsi paling berbahaya yang akan kita bedah lagi di akhir deck.

Coba Sendiri: p-Value & Daerah Kritis Jadi Satu

Geser rata-rata sampel dan lihat ekor peluang (p-value) tumbuh-menyingkat relatif terhadap garis kritis.

Bagian 4 dari 4

Hitung dari Nol II:
Uji Satu Arah & Uji t

Dole Pineapple (z, satu arah kanan) lalu Myrtle Beach (t, $\sigma$ tak diketahui) — dua variasi terakhir kerangka enam langkah.

HDN-2: Dole Pineapple — Uji Satu Arah (z)

Soal pembuka bab (Latihan 28): kaleng 16-oz dicurigai terisi berlebih; $\sigma$ proses $= 0{,}03$ oz; $n = 50$; $\bar{x} = 16{,}05$; $\alpha = 0{,}05$.

Langkah	Perhitungan / keputusan	Hasil
1. Hipotesis	“berlebih” = satu arah kanan	$H_{0}: \mu \leq 16$; $H_{1}: \mu > 16$
2. Taraf signifikansi	—	$\alpha = 0{,}05$
3. Statistik uji	$\sigma$ diketahui dari proses	$z$
4. Kaidah keputusan	seluruh $0{,}05$ di ekor kanan	tolak $H_{0}$ bila $z > 1{,}645$
5. Statistik uji (hitung)	$z = \dfrac{16{,}05 - 16}{0{,}03/\sqrt{50}} = \dfrac{0{,}05}{0{,}004243}$	$z = 11{,}79$
6. Interpretasi	$11{,}79 \gg 1{,}645$; p-value $\approx 0$ (< 0,001)	tolak $H_{0}$ — isi rata-rata melebihi 16 oz

Implikasi manajerial: bukan sekadar “signifikan” — mesin memberi produk gratis ke seluruh lini; kalibrasi segera. Catatan: galat baku yang kecil ($0{,}03/\sqrt{50} = 0{,}0042$ oz) membuat selisih tipis 0,05 oz pun menjadi bukti luar biasa kuat — inilah kekuatan (dan jebakan) sampel besar: statistically significant belum berarti practically significant.

Kasus Dole menuntaskan pertanyaan pembuka bab. Perhatikan langkah satu: kata kunci “terisi berlebih” membuat uji satu arah kanan — H nol mu kurang dari sama dengan enam belas, H satu mu lebih dari enam belas. Kaidah keputusan: seluruh lima persen di ekor kanan, kritis satu koma enam empat lima. Hitung: galat baku nol koma nol tiga per akar lima puluh hanya nol koma nol nol empat dua tiga ounce; selisih nol koma nol lima ounce dibagi itu menghasilkan z sebelas koma tujuh sembilan — bukan sedikit melewati, melainkan berlipat-lipat melewati batas; p-value praktis nol. Kesimpulan: tolak H nol, isi rata-rata melebihi enam belas ounce. Diskusikan dua hal dengan mahasiswa. Pertama, implikasi bisnisnya jelas: overfill massal berarti kebocoran biaya di seluruh lini produksi. Kedua, pelajaran metodologis: karena galat bakunya amat kecil, selisih praktis yang cuma nol koma nol lima ounce pun tampak amat signifikan — statistik signifikan belum tentu penting secara praktis; buku sendiri memberi contoh pil diet yang signifikan tapi hanya menurunkan satu pon.

Coba Sendiri: Verifikasi z Dole & Jamestown

Masukkan $\mu$, $\sigma$, $n$, $\bar{x}$ dari kedua kasus dan cocokkan dengan hasil HDN — lalu eksperimen: seberapa kecil $\bar{x}$ yang masih menolak $H_{0}$?

Ketika $\sigma$ Tak Diketahui: Statistik Uji $t$ (LO10-6)

$$t = \frac{\bar{x} - \mu}{s/\sqrt{n}} \quad \text{(rumus 10--2)}$$

Kapan memakai t?

Tak ada rekam jejak proses → $\sigma$ tak diketahui, diestimasi dengan $s$ dari sampel.
Asumsi: populasi kira-kira normal.
Derajat kebebasan $df = n - 1$; nilai kritis dari tabel t.

Sifat distribusi t (vs z)

Bentuk lonceng, simetris di 0 — seperti z.
Lebih pipih & berekor tebal (ketidakpastian dari $s$) → nilai kritis lebih besar daripada z.
Contoh ($\alpha = 0{,}05$ satu arah): $df = 11 \to 1{,}796$ vs $z = 1{,}645$.
Semakin besar $df$, $t \to z$ (baris $\infty$ tabel t = tabel z).

Jembatan dari T1 & tabel cuplikan buku: t satu arah 0,05: $df$ 9 → 1,833; $df$ 11 → 1,796; dua arah 0,01: $df$ 25 → 2,787. Kesalahan umum: memakai kritis z padahal harus t — uji jadi terlalu mudah menolak.

Dunia nyata jarang memberi sigma. Untuk klaim gaji, waktu tunggu, kepuasan pelanggan — tidak ada rekam jejak puluhan tahun seperti mesin pengisi — sehingga s menggantikan sigma, dan konsekuensinya statistik uji berganti nama menjadi t dengan derajat kebebasan n minus satu. Dua sifat penting: t berbentuk lonceng simetris seperti z tapi lebih pipih dan berekor lebih tebal karena kita menanggung ketidakpastian ganda — mengestimasi mu sekaligus sigma; akibatnya nilai kritisnya selalu lebih besar — pada alfa lima persen satu arah dengan sebelas derajat kebebasan, satu koma tujuh sembilan enam versus satu koma enam empat lima — menuntut bukti lebih kuat. Semakin besar sampel, semakin t menempel ke z; baris tak hingga tabel t persis tabel z. Kesalahan umum yang diberi kotak peringatan: memakai kritis z padahal seharusnya t membuat uji terlalu mudah menolak H nol — galat Tipe satu aktual melampaui alfa yang Anda klaim.

HDN-3: Myrtle Beach — Uji t Satu Arah

Konteks buku (hal. 330–332): lahan parkir tunggu (cell-phone lot) bandara Myrtle Beach. Manajer perlu tahu: apakah waktu tunggu rata-rata $> 15$ menit? Sampel 12 pelanggan: 30, 24, 28, 22, 14, 2, 39, 23, 23, 28, 12, 31. $\alpha = 0{,}05$.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Hipotesis	“lebih dari 15 menit?” → satu arah kanan	$H_{0}: \mu \leq 15$; $H_{1}: \mu > 15$
2–3. $\alpha$ & statistik	$\sigma$ tak diketahui, populasi dianggap normal	$\alpha = 0{,}05$; uji $t$
4. Kaidah keputusan	$df = 12 - 1 = 11$; tabel t satu arah 0,05	tolak bila $t > 1{,}796$
5a. Rata-rata sampel	$\bar{x} = 276/12$	$23$ menit
5b. Simpangan sampel	$s = \sqrt{1064/11}$ (data buku, Tabel 10–2)	$9{,}835$ menit
5c. Statistik uji	$t = \dfrac{23 - 15}{9{,}835/\sqrt{12}} = \dfrac{8}{2{,}839}$	$t = 2{,}818$
6. Interpretasi	$2{,}818 > 1{,}796$; (p satu arah ≈ 0,008)	tolak $H_{0}$ — rata-rata > 15 menit; tambah lahan parkir

Kasur banding — McFarland Insurance (buku hal. 334): $H_{0}: \mu \geq 60$ vs $H_{1}: \mu < 60$ (biaya klaim turun?), $n = 26$, $\bar{x} = \$56{,}423$, $s = \$10{,}041$ → $t = -1{,}816$, p satu arah $= 0{,}041 > \alpha = 0{,}01$ → gagal tolak. Pelajaran: hasil “hampir” pada $\alpha$ ketat tak otomatis jadi penurunan biaya.

Kasus pamungkas dan paling realistis: tidak ada sigma proses, semua dihitung dari dua belas observasi. Langkah satu: pertanyaan manajer menyebut arah — lebih dari lima belas menit — jadi satu arah kanan. Statistik uji t dengan sebelas derajat kebebasan; kritis satu koma tujuh sembilan enam. Dari data buku: jumlah seluruh waktu dua ratus tujuh puluh enam menit, rata-rata dua puluh tiga; jumlah kuadrat simpang seribu enam puluh empat, variansi dibagi sebelas, s sembilan koma delapan tiga lima menit. t sama dengan delapan dibagi dua koma delapan tiga sembilan — dua koma delapan satu delapan — melampaui satu koma tujuh sembilan enam; tolak H nol; kesimpulan bisnisnya: waktu tunggu memang melampaui lima belas menit, bandara perlu menambah lahan. Kontras dengan McFarland di kotak bawah: t minus satu koma delapan satu enam, p nol koma nol empat satu — tampak “hampir” signifikan pada lima persen — tapi manajemen mematok alfa satu persen, jadi gagal tolak: penghematan belum terbukti. Dua kasus ini mengajarkan bahwa keputusan mengikuti alfa yang dipilih di muka, bukan keinginan melihat hasil signifikan.

Coba Sendiri: Geser $df$, Lihat $t$ Menempel ke $z$

Amati celah nilai kritis $t$ vs $z$ menyempit saat derajat kebebasan membesar — dan artinya bagi keputusan Myrtle Beach.

Coba Sendiri: p-Value vs Ambang — Seberapa Jauh dari Garis?

Geser p-value dan ambang $\alpha$; latih membaca keputusan dan bobot bukti sebelum masuk miskonsepsi.

Empat Miskonsepsi yang Menggagalkan Skripsi

✗ “p-value = peluang $H_{0}$ benar”

Salah. p = $P(\text{data seekstrem ini} \mid H_{0})$, bukan $P(H_{0} \mid \text{data})$. p = 0,1212 Jamestown berarti: bila 200 benar, selisih seperti ini muncul 12% kali — selesai, tidak berkata apa-apa tentang peluang klaim benar.

✗ “Gagal tolak = $H_{0}$ terbukti benar”

Salah. Buku: vonis bebas tidak membuktikan tak bersalah; kita hanya gagal membantah. Karena itu tulis “gagal tolak $H_{0}$” — jangan pernah “menerima $H_{0}$”.

✗ “$\alpha$ kecil berarti uji makin baik”

Setengah benar, berbahaya. $\alpha$ turun → $\beta$ naik (power turun) pada n tetap — partai cacat makin mudah lolos. Pilihan $\alpha$ adalah keputusan risiko bisnis, bukan pencarian angka Suci.

✗ “Signifikan berarti penting”

Salah. Buku: pil diet 100.000 orang, turun 1 pon — signifikan secara statistik, sepele secara praktis. Dole: z = 11,79 dari selisih 0,05 oz. Selalu lapor besaran efek + implikasi biaya, bukan hanya p.

Empat kartu ini adalah penyakit kronis laporan riset. Pertama, membalik kondisional p-value: p adalah peluang data seekstrem ini bila H nol benar — bukan peluang H nol benar; dua pernyataan itu berbeda seperti peluang hujan bila awan gelap versus peluang awan gelap bila hujan. Kedua, membaca gagal tolak sebagai pembenaran: logika pembuktian tidak bekerja satu arah itu; kosakatanya gagal membantah, persis vonis bebas di pengadilan. Ketiga, memburu alfa sekecil mungkin tanpa sadar membayar dengan beta: pada ukuran sampel tetap, menurunkan alfa menaikkan peluang partai cacat lolos — trade-off yang barusan mereka mainkan di widget power. Keempat, menyembunyikan diri di balik signifikansi: kasus pil diet dari Statistics in Action buku — seratus ribu orang, turun satu pon, signifikan tapi tak ada yang mau membelinya — dan Dole kita sendiri: z raksasa sebelas koma tujuh sembilan lahir dari selisih praktis nol koma nol lima ounce. Aturan menulis: selalu laporkan estimasi besaran efek dan implikasi manajerialnya di samping p.

Checkpoint T2 — Tiga Soal Kilat

Kerjakan 3 menit mandiri. CP1 = Self-Review 10–1; CP2 = Latihan 9; CP3 konseptual dari kasus Dole.

#	Soal	Kunci ringkas
CP1	Heinz mengisi kontainer 16 oz; $\sigma = 0{,}15$; $n = 50$; $\bar{x} = 16{,}017$. Uji $\mu \neq 16$ pada $\alpha = 0{,}05$: (a) kaidah keputusan? (b) keputusan?	(a) tolak bila $\|z\| > 1{,}96$. (b) $z = 0{,}017/(0{,}15/\sqrt{50}) = 0{,}80$ → gagal tolak.
CP2	$H_{0}: \mu \leq 10$; $H_{1}: \mu > 10$; populasi normal; $n = 10$; $\bar{x} = 12$; $s = 3$; $\alpha = 0{,}05$. Keputusan?	Uji $t$: $t = 2/(3/\sqrt{10}) = 2{,}108 > t_{0{,}05,9} = 1{,}833$ → tolak $H_{0}$.
CP3	Manajer Dole berkata: “z = 11,79 — berarti overfill-nya pasti besar.” Setujukah? Jelaskan dalam dua kalimat, lalu sebut data apa yang Anda minta sebelum menghentikan lini produksi.	Tidak — z besar karena SE kecil (n = 50), selisihnya hanya 0,05 oz. Minta estimasi besaran efek & biaya per kaleng; keputusan = ukuran praktis, bukan z.

Reflection 30 detik: CP1 dan CP2 sama-sama “selisih kecil dari klaim” — mengapa CP2 menolak $H_{0}$ sedangkan CP1 tidak? (Petunjuk: perhatikan kritis 1,833 vs 1,96 dan pembagi $s/\sqrt{10}$ vs $0{,}15/\sqrt{50}$.)

Tiga pemeriksa capaian akhir. CP1 adalah Self-Review sepuluh minus satu hampir mentah: Heinz, kontainer enam belas ounce, sigma nol koma satu lima, sampel lima puluh, rata-rata enam belas koma nol satu tujuh; kritis dua arah plus minus satu sembilan enam; z nol koma delapan nol; gagal tolak — proses dianggap masih on-target. CP2 adalah Latihan sembilan: tanpa sigma, uji t dengan sembilan derajat kebebasan, kritis satu koma delapan tiga tiga; t dua koma satu nol delapan; tolak H nol. CP3 menguji kematangan menafsirkan signifikansi Dole: z raksasa tidak otomatis berarti selisih besar secara bisnis — ia lahir dari galat baku yang sangat kecil; mahasiswa yang baik menjawab dengan meminta estimasi besaran efek dan biaya per kaleng sebelum menghentikan lini produksi. Refleksi penutup menyisir perbedaan CP1 dan CP2: kritis t sedikit lebih rendah dari z dua arah tapi pembaginya jauh lebih besar relatif terhadap selisihnya — kombinasi yang membuat CP2 menolak dan CP1 tidak. Kalimat kunci untuk dibawa pulang: keputusan uji = ukuran selisih dibanding kebisingan, dijamin kritis yang sesuai jenis uji.

Rangkuman: Peta Uji Satu Sampel & Bacaan

Bacaan & alat

Utama: Lind, Marchal & Wathen, ed.18, Bab 10 (hal. 314–335) — LO10-1 s.d. LO10-7.
Artikel: uji hipotesis z/t dari nol · p-value & misinterpretasinya.
Latihan mandiri: Latihan 11 (Rath Publishing, uji t) & 12 (GoGo Carts); tantangan: hitung $\beta$ Myrtle untuk $\mu_{nyata} = 20$ (LO10-7).

Empat angka hafalan

Kritis z: 1,645 · 1,96 · 2,326 · 2,576
Keputusan: $|z/t|$ > kritis ⇔ $p < \alpha$
“Gagal tolak”, bukan “terima”
Signifikan ≠ penting: lapor besaran efek

Peta penutup membaca Bab sepuluh sebagai alur: klaim bisnis menjadi pasangan hipotesis dengan tanda sama yang selalu di H nol; jenis pertanyaan menentukan arah uji dan letak daerah penolakan; ketersediaan sigma menentukan alat — z atau t dengan derajat kebebasannya; keputusan dibandingkan ke nilai kritis atau dibaca lewat p-value; dan langkah terakhir selalu translasi ke bahasa manajerial. Kotak putus-putus mengingatkan risiko yang melekat di setiap keputusan: alfa yang kita pilih, beta yang bisa dihitung, dan power sebagai ukuran ketajaman uji. Empat angka hafalan di kanan menutup jarak antara paham dan cepat di ujian: satu koma enam empat lima, satu sembilan enam, dua koma tiga dua enam, dua koma lima tujuh enam — plus disiplin bahasa gagal tolak dan kebiasaan melaporkan besaran efek. Latihan penutup saya pilihkan Latihan sebelas dan dua belas buku yang memperkuat uji t, dan tantangan menghitung beta untuk skenario Myrtle sebagai jendela ke LO10-7. Dengan ini rangkaian materi tambahan T1 dan T2 lengkap: distribusi sampling dan uji hipotesis satu sampel — fondasi teknis bagi seluruh pengujian di mata kuliah ini. Terima kasih.