Materi Tambahan • Lind Ch.8

Program Studi Manajemen • FEB UNDIP

Statistika Bisnis II

Tambahan T1 — Metode Sampling & Central Limit Theorem

Dari 750 nama dalam kotak undian sampai mengapa rata-rata sampel selalu “berkumpul” di sekitar rata-rata populasi — fondasi seluruh inferensi statistika.

PERMINTAAN DOSEN • TAMBAHAN 1 • 2026 · SEMESTER 2 • DURASI 30 MENIT

Selamat datang di materi tambahan pertama untuk Statistika Bisnis II. Materi ini hadir karena permintaan dosen, melengkapi empat belas pertemuan RPS dengan bab yang menjadi fondasi seluruh inferensi statistika: Bab 8 dari buku Lind, Statistical Techniques in Business and Economics edisi ke-18. Hari ini kita menjawab tiga pertanyaan besar: bagaimana cara mengambil sampel yang jujur dari sebuah populasi, mengapa rata-rata sampel tidak pernah persis sama dengan rata-rata populasi, dan mengapa — lewat Central Limit Theorem — kita tetap bisa menghitung probabilitas tentang rata-rata sampel tanpa tahu bentuk populasi aslinya. Semua contoh angka hari ini diambil langsung dari buku Lind: komite 750 pemain baseball, hotel di Toledo, pabrik Tartus Industries, dan pengisian botol Cola Inc. Padanan konteks Indonesia — survei BPS, nasabah bank, dan UMKM — akan saya selipkan agar terasa dekat.

Peta Capaian — LO8-1 sampai LO8-5

Lima learning objectives Bab 8 (Lind ed.18), diterjemahkan ke bahasa kuliah kita. Empat pertama dibangun bertahap; LO8-5 adalah puncaknya: menghitung probabilitas dengan CLT.

LO8-1

4 Metode

Menjelaskan mengapa populasi disampel — dan mendeskripsikan empat metode: simple random, systematic, stratified, cluster.

LO8-2

Galat

Mendefinisikan sampling error (galat penyampelan): selisih $\bar{x} - \mu$ yang muncul karena sampel hanya sebagian dari populasi.

LO8-3

Distribusi

Menjelaskan distribusi sampling rata-rata sampel: distribusi probabilitas dari semua kemungkinan rata-rata sampel berukuran $n$.

LO8-4

CLT

Menjelaskan bagaimana Central Limit Theorem berlaku pada distribusi rata-rata sampel: dari populasi bentuk apa pun, rata-rata sampel mendekati normal bila $n$ membesar.

LO8-5

$z$

Menerapkan CLT untuk menghitung probabilitas — misalnya: berapa peluang rata-rata sampel melebihi ambang tertentu (Latihan Nike & Cola Inc. hari ini).

Mengapa Sampel, Bukan Sensus?

BPS punya sensus, tapi survei harian BPS — Sakernas, SHS — memakai sampel. Lind ed.18 mencatat empat alasan praktis (hal. 246):

1 · Waktu — populasi terlalu lama dihubungi

Buku: survei politik profesional selesai 1–2 hari; menghubungi seluruh pemilih butuh ≈200 tahun.
Lokal: survei cepat LSI/D&R (rilis < 1 minggu) vs sensus penduduk BPS (bulan–tahun).

2 · Biaya — memeriksa semua item mahal

Buku: panel konsumen menguji 1 produk ≈$40.000; menguji 60 juta keluarga AS tidak masuk akal.
Lokal: riset kepuasan nasabah bank cukup 400 responden, bukan 10 juta nasabah.

3 · Mustahil secara fisik

Buku: tak mungkin memeriksa seluruh air Danau Erie; populasi ikan terus bergerak, lahir, mati.
Lokal: stok ikan di laut Indonesia diestimasi dari titik sampling, bukan dihitung satu per satu.

4 · Pengujian destruktif

Buku: kawat baja ditarik sampai putus; kalau semua diuji, tak ada yang bisa dijual. Sama alasan penguji benih hanya menguji sebagian.
Lokal: QC kemasan susu UHT — membuka karton berarti merusak produk.

Pertanyaan klasik mahasiswa: kalau sensus lebih akurat, kenapa repot-repot sampling? Jawabannya empat alasan praktis dari halaman 246 buku. Alasan pertama waktu — buku memberi angka yang mencolok: survei polling selesai satu dua hari, sensus pemilih bisa dua ratus tahun. Kedua biaya: panel konsumen profesional memungut sekitar empat puluh ribu dolar untuk satu pengujian produk; bayangkan dikalikan enam puluh juta keluarga. Ketiga, ada populasi yang mustahil dihitung penuh — air danau, populasi ikan yang bergerak terus. Keempat, yang paling menarik untuk manajemen operasi: pengujian yang menghancurkan objeknya. Kawat harus ditarik sampai putus untuk mengetahui kekuatannya; kalau semua kawat diuji, tidak ada kawat yang dijual. Analogi lokal yang paling dekat: quality control kemasan di pabrik minuman — Anda tidak bisa menyetop botol satu per satu tanpa merusak produk.

Empat Metode Sampling (LO8-1)

Semua contoh kolom “Buku” adalah ilustrasi asli Lind ed.18; kolom “Padanan lokal” untuk membumikan.

Metode	Cara kerja	Contoh buku (Lind)	Padanan lokal
Simple Random (acak sederhana)	Tiap anggota populasi peluang sama terpilih; pakai tabel angka acak / RNG	750 pemain MLB → komite 10 orang; nomor 037, 447 (lewati 961, 784 > 750), 189, …	BPS mengundi KK untuk survei; undian kupon bank
Systematic (sistematis)	Titik awal acak, lalu tiap anggota ke-$k$	Toko Stood: mulai pelanggan ke-6, lalu tiap ke-10 (16, 26, 36, …) hingga 25 pelanggan/hari	Wawancara pengunjung mall tiap 10 orang; pemeriksaan dokumen tiap 20 faktur
Stratified (berstrata)	Populasi dibagi strata, sampel acak per stratum secara proporsional	352 perusahaan dibagi 5 strata profitabilitas (ROE); dari $n=50$: 1, 5, 27, 16, 1 per stratum	Nasabah bank dikelompokkan prioritas/umkm; responden per angkatan/prodi
Cluster (gerombol)	Bagi menjadi klaster alami, pilih acak beberapa klaster, sampel di dalamnya	12 county metro Chicago → pilih 3 (LaPorte, Cook, Kenosha) → warga di dalamnya disampel	Pilih 3 kabupaten di Jateng acak, lalu survei desa di dalamnya

Kapan pakai apa? Daftar lengkap ada (frame sampling) → simple random. Tidak ada daftar, arus orang berjalan → systematic. Kelompok jelas & harus terwakili → stratified. Sebar geografis luas, biaya turun-lapangan mahal → cluster. Catatan systematic: jangan dipakai bila urutan fisik berkaitan dengan karakteristik (mis. arsip faktur diurut dari nominal terkecil — bias!).

Empat metode ini adalah inti LO8-1. Perhatikan bahwa contoh kolom bukan karangan saya: komite gegar otak 750 pemain Major League Baseball untuk memilih sepuluh orang memakai tabel angka acak — dan buku menunjukkan proses membacanya: mulai dari 037, lanjut 447, lalu 961 dan 784 dilewati karena melebihi 750, lanjut 189. Systematic sampling dipakai toko kelontong Stood yang tidak mungkin mencatat daftar pelanggan: mulai dari pelanggan keenam pukul empat sore, lalu setiap pelanggan kesepuluh. Stratified dipakai studi 352 perusahaan terbesar yang dibagi lima strata berdasarkan return on equity — kalau pakai acak sederhana, stratum 1 dan 5 bisa sama sekali tak terwakili; proporsional 50 sampel berarti satu, lima, dua puluh tujuh, enam belas, satu. Terakhir cluster untuk wilayah metro Chicago: dua belas county, dipilih tiga secara acak, warga di dalamnya disampel — jauh lebih murah daripada menjumpai responden di seluruh wilayah. Pesan penting penutup: systematic sampling bisa bias kalau urutan fisik berkaitan dengan karakteristik yang diteliti.

Coba Sendiri: Lihat Empat Metode Bekerja

Populasi 200 mahasiswa pada grid 20×10. Ganti metode (random / stratified / cluster / systematic / convenience) dan ukuran $n$, lalu bandingkan siapa yang terpilih.

Bagian 2 dari 4

Galat Penyampelan &
Distribusi Sampling

Sampel tidak pernah persis sama dengan populasi — dan justru dari kenyataan itu kita bangun distribusi yang bisa dihitung.

Galat Penyampelan: 30 Malam di Hotel (LO8-2)

Kasus buku (hal. 254–255): kamar terisi per malam selama Juni, populasi $N = 30$ malam. Rata-rata populasi $\mu = 94/30 = 3{,}13$ kamar. Tiga sampel acak, masing-masing $n = 5$ malam:

Sampel	Malam yang terpilih (kamar terisi)	$\bar{x}$	Galat $\bar{x} - \mu$	Penilaian
1	4, 7, 4, 3, 1 → $19/5$	3,80	$3{,}80 - 3{,}13 = +0{,}67$	estimasi agak tinggi
2	3, 3, 2, 3, 6 → $17/5$	3,40	$3{,}40 - 3{,}13 = +0{,}27$	terbaik dari ketiganya
3	(… data buku) → $9/5$	1,80	$1{,}80 - 3{,}13 = -1{,}33$	terburuk: terlalu rendah

$$\text{Galat penyampelan (sampling error)} = \bar{x} - \mu$$

Tanda galat penting: sampel bisa terlalu tinggi atau terlalu rendah. Dari 30 malam, ada 142.506 kemungkinan sampel berukuran 5 (rumus kombinasi) — tiap sampel punya rata-rata & galat sendiri. Distribusi dari ribuan rata-rata itulah objek kita berikutnya.

Ini definisi paling penting bab ini: galat penyampelan adalah selisih antara rata-rata sampel dan rata-rata populasi. Kasus buku memakai tiga puluh malam bulan Juni di sebuah hotel; rata-rata populasi tiga koma satu tiga kamar. Sampel pertama — malam dengan empat, tujuh, empat, tiga, dan satu kamar — menghasilkan rata-rata tiga koma delapan nol, terlalu tinggi sebesar nol koma enam tujuh. Sampel kedua tiga koma empat nol, hanya tergelincir nol koma dua tujuh, terbaik di antara ketiganya. Sampel ketiga justru satu koma delapan nol — terlalu rendah satu koma tiga tiga. Perhatikan dua hal: pertama, tanda galat bisa positif atau negatif; kedua, tidak ada yang “salah hitung” — semuanya sampel acak yang sah, galatnya murni karena keberuntungan pemilihan. Kalau penasaran berapa banyak sampel berbeda yang mungkin: kombinasi tiga puluh ambil lima sama dengan seratus empat puluh dua ribu lima ratus enam. Bagaimana sebaran seratus ribu rata-rata itu? Itu pertanyaan distribusi sampling.

HDN-1: Tartus Industries — Populasi & Semua Sampel

Konteks buku (hal. 256–257): upah per jam 7 karyawan produksi (ini populasi). Ambil semua sampel $n = 2$ tanpa pengembalian.

Karyawan	Upah/jam ($)
Joe, Sam, Jan	14, 14, 14
Sue, Bob, Art	16, 16, 16
Ted	18
$\mu = \Sigma x / N$	$(14{+}14{+}16{+}16{+}14{+}16{+}18)/7 = 108/7 = \$15{,}43$

Sampel (pasangan)	Jumlah	$\bar{x}$
Joe, Sam	$28	$14
Joe, Sue	$30	$15
Joe, Bob / Joe, Jan / Sam, Sue / …	$30	$15
Sue, Art / Sue, Bob	$32	$16
Art, Ted / Bob, Ted / Sue, Ted	$34	$17
Jumlah kemungkinan sampel	$_{7}C_{2} = \frac{7!}{2!\,5!} = 21$ sampel

Mengapa populasi kecil? Agar semua sampel bisa ditulis — distribusi sampling yang akan kita hitung di slide berikutnya jadi lengkap 100%, bukan perkiraan.

Masuk slide Hitung-dari-Nol pertama. Tartus Industries punya tujuh karyawan produksi — tiga dibayar empat belas dolar, tiga dibayar enam belas, satu dibayar delapan belas. Rata-rata populasi: seratus delapan dibagi tujuh sama dengan lima belas koma empat tiga dolar per jam. Sekarang ambil sampel dua orang tanpa pengembalian. Berapa banyaknya? Kombinasi tujuh ambil dua: dua puluh satu sampel. Pasangan Joe dan Sam menghasilkan rata-rata empat belas; Joe dengan Sue menghasilkan lima belas; siapa pun dari kelompok enam belas yang berpasangan dengan Ted menghasilkan tujuh belas. Coba minta mahasiswa menghitung sendiri beberapa pasangan untuk merasakan polanya: rata-rata sampel selalu terjebak di antara empat belas dan delapan belas, dan nilai tengah — lima belas — paling sering muncul. Populasi sengaja dibuat kecil oleh buku supaya distribusi sampling bisa ditulis tuntas, bukan diperkirakan.

HDN-1 (lanjutan): Distribusi Sampling Rata-rata Sampel

Rekapitulasi 21 rata-rata sampel menjadi distribusi probabilitas (Tabel 8–4 buku):

$\bar{x}$	Banyaknya sampel	Probabilitas
$14	3	$3/21 = 0{,}1429$
$15	9	$9/21 = 0{,}4285$
$16	6	$6/21 = 0{,}2857$
$17	3	$3/21 = 0{,}1429$
Total	21	1,0000

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Jumlah semua $\bar{x}$	$14 + 15 + \cdots + 17$ (21 nilai)	$\$324$
2. Rata-rata distribusi	$\mu_{\bar{x}} = 324 / 21$	$\$15{,}43$
3. Bandingkan	$\mu_{\bar{x}}$ vs $\mu = 108/7$	$15{,}43 = 15{,}43$ ✓

Dua sifat kunci LO8-3: (1) $\mu_{\bar{x}} = \mu$ — pusat distribusi sampling tepat di rata-rata populasi; (2) sebaran $\bar{x}$ ($14–$17) lebih sempit daripada sebaran populasi ($14–$18), dan bentuknya sudah menunjuk ke gunung tunggal di tengah.

Inilah distribusi sampling rata-rata sampel yang didefinisikan LO8-3: probabilitas semua kemungkinan rata-rata sampel berukuran tertentu. Dari dua puluh satu sampel, rata-rata lima belas dolar muncul sembilan kali — probabilitas nol koma empat dua delapan lima — sedangkan nilai ekstrem empat belas dan tujuh belas masing-masing hanya tiga kali. Sekarang uji dugaan terpenting bab ini: kalau jumlahkan seluruh dua puluh satu rata-rata itu hasilnya tiga ratus dua puluh empat dolar; dibagi dua puluh satu, rata-rata distribusi sampling adalah lima belas koma empat tiga — persis sama dengan rata-rata populasi. Ini bukan kebetulan kasus ini; ini teorema: pusat distribusi sampling selalu tepat di mu. Perhatikan juga bahwa sebaran rata-rata sampel lebih sempit daripada sebaran populasi aslinya, dan bentuknya sudah menyerupai gunung walau populasi aslinya hanya tiga titik nilai. Dua sifat ini — pusat sama, sebaran menyempit, bentuk makin gunung — adalah segala yang CLT formalkan di bagian tiga.

Coba Sendiri: Bangun Distribusi Sampling Sendiri

Atur bentuk populasi (rata-rata $\mu$, simpangan $\sigma$), lalu tarik ribuan sampel berukuran $n$ — amati histogram rata-rata sampel menyempit dan memusat di $\mu$.

Bagian 3 dari 4

Central Limit Theorem
& Galat Baku

Jaminan paling berguna dalam statistika: dari populasi bentuk apa pun, distribusi rata-rata sampel mendekati normal bila $n$ cukup besar.

Central Limit Theorem — Pernyataan (LO8-4)

$$\text{CLT: bila semua sampel berukuran } n \text{ diambil dari populasi APA PUN,}$$ $$\text{distribusi rata-rata sampel } \bar{x} \text{ mendekati normal; makin besar } n \text{ makin dekat.}$$

Chart 8–3 buku: 4 bentuk populasi → semuanya berujung normal

Bimodal ekstrem, segitiga, seragam (uniform), miring kanan — empat kolom populasi buku.
Kolom $n=2$: distribusi $\bar{x}$ mulai memusat.
Kolom $n=6$: bentuk gunung makin jelas.
Kolom $n=30$: nyaris lonceng sempurna — untuk semua bentuk awal.

Dua jalur menuju normal (hal. 268): (1) populasi sudah normal → distribusi $\bar{x}$ normal untuk segala $n$, sekecil apa pun; (2) bentuk populasi tak diketahui / tak normal → praktiknya $n \geq 30$ sudah cukup. Simetris-tapi-bukan-normal cukup $n \approx 10$; miring / ekor tebal butuh lebih besar.

Bacakan pernyataan CLT perlahan: semua sampel berukuran tertentu diambil dari populasi apa pun — distribusi rata-rata sampelnya mendekati distribusi normal, dan pendekatan itu membaik saat ukuran sampel membesar. Grafik 8-3 buku menunjukkan ini untuk empat bentuk populasi berbeda: bimodal di ekstrem, segitiga, seragam, dan miring positif. Di kolom atas tiap kolom Anda lihat populasi aneh itu; di kolom bawah, setelah sampel ukuran tiga puluh, semuanya menyatu ke lonceng yang sama. Kalau populasi simetris meski tidak normal, sepuluh sampel biasanya cukup; kalau miring atau berekor tebal, tiga puluh adalah patokan praktik. Tapi ada jalan cepat: kalau populasi memang normal, distribusi rata-rata sampel normal untuk ukuran sampel sekecil apa pun — tanpa syarat tiga puluh. Kalimat penutup slide saya ambil langsung dari buku: CLT berlaku untuk semua distribusi populasi, tanpa perlu tahu bentuknya — itulah yang membuatnya jadi salah satu kesimpulan paling berguna di seluruh statistika.

Bukti Empiris: Spence Sprockets, 40 Karyawan

Kasus buku (hal. 261–263): masa kerja 40 karyawan — populasi miring kanan (29 orang < 6 tahun; ekor panjang ke kanan sampai 19 tahun). Masa kerja rata-rata populasi $\mu = 4{,}8$ tahun.

Undian 5 karyawan	Data (tahun)	$\bar{x}$	Galat vs $\mu = 4{,}8$
Sampel 1	1, 9, 0, 19, 14	8,60	+3,80 tahun
Sampel 2	7, 4, 4, 1, 3	3,80	−1,00 tahun
25 sampel (buku)	semua $\bar{x}$	berkisar 1,6 – 8,6	—
Populasi	40 karyawan	berkisar 0 – 19	—

Apa yang ditunjukkan 25 sampel itu?

• Rentang populasi 0–19 tahun, tapi rentang rata-rata sampel hanya 1,6–8,6 — sebaran menyempit drastis.
• Histogram 25 rata-rata tidak lagi miring seperti populasi — kemiringan “tercuci” oleh averaging.
• Jumlah sampel berukuran 5 yang mungkin dari 40 orang: $_{40}C_{5} = $ 658.008.

Pesan manajerial: komite yang diundi bisa saja “terlalu senior” (sampel 1) — bukan karena curang, tapi karena galat penyampelan. CLT memberi kita cara mengukur risiko kejadian seperti itu.

Kalau Tartus adalah bukti hitung-hitungan, Spence Sprockets adalah bukti empiris CLT. Populasi empat puluh karyawan jelas miring ke kanan — dua puluh sembilan orang bekerja kurang dari enam tahun, dan ekornya menjulur sampai sembilan belas tahun. Ed Spence mengundi lima nama untuk komite program kesehatan: undian pertama menghasilkan rata-rata masa kerja delapan koma enam tahun — tiga koma delapan tahun di atas rata-rata populasi empat koma delapan. Undian kedua justru tiga koma delapan, sedikit di bawah. Dua puluh lima sampel buku menunjukkan rata-rata sampel hanya berkisar satu koma enam sampai delapan koma enam — bandingkan rentang populasi nol sampai sembilan belas. Jadi dua sifat Tartus terulang di populasi miring nyata: sebaran menyempit dan kemiringan hilang. Dan jumlah kemungkinan sampel lima dari empat puluh orang — enam ratus lima puluh delapan ribu delapan — menegaskan kenapa kita butuh teorema, bukan enumerasi. Pesan manajerialnya juga penting: kalau komite Anda kebetulan semua senior, itu galat penyampelan — dan statistika memberi alat mengukur peluang kejadian seperti itu.

Galat Baku: Seberapa Sempit Distribusi Itu?

$$\sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \quad \text{(galat baku / standard error of the mean, rumus 8--1)}$$

Sifat galat baku

CLT menjamin bentuk; galat baku mengukur lebar distribusi $\bar{x}$.
Berlaku $\mu_{\bar{x}} = \mu$ dan $\sigma_{\bar{x}} = \sigma/\sqrt{n}$.
$n$ naik 4× → galat baku turun 2× (aturan $\sqrt{n}$) — presisi makin mahal secara menurun.
Empirical rule berlaku pada $\bar{x}$: ≈68% rata-rata sampel dalam $\pm 1\,\sigma_{\bar{x}}$; ≈95% dalam $\pm 2\,\sigma_{\bar{x}}$.

$n$	$\sigma_{\bar{x}}$ (bila $\sigma = 12$)	Keterangan
1	$12/1 = 12{,}00$	= simpangan populasi
4	$12/2 = 6{,}00$	seperti satu observasi? tidak — separuhnya
9	$12/3 = 4{,}00$	—
25	$12/5 = 2{,}40$	—
81	$12/9 = 1{,}33$	—
100	$12/10 = 1{,}20$	n 4× dari 25 → SE tinggal ½

Rumus 8-1 buku: galat baku sama dengan simpangan populasi dibagi akar n. Tiga poin diskusi. Pertama, pembagian akar n berarti presisi melambat: menggandakan ketelitian butuh mengempatkan sampel — dari n dua puluh lima ke n satu ratus, galat baku hanya turun dari dua koma empat ke satu koma dua. Ini keputusan biaya nyata di dunia riset: survei nasional bank atau BPS memilih n berdasarkan toleransi galat yang dianggarkan. Kedua, empirical rule sekarang berlaku untuk rata-rata sampel: enam puluh delapan persen rata-rata sampel jatuh dalam satu galat baku dari mu, sembilan puluh lima persen dalam dua galat baku — buku menyebutnya eksplisit: lima persen rata-rata sampel berjarak lebih dari dua galat baku. Ketiga, jangan tertukar: galat baku adalah simpangan dari barisan rata-rata sampel, bukan simpangan data mentah. Tabel di kanan memakai sigma dua belas — angka Latihan 15 buku yang akan jadi checkpoint — supaya mahasiswa sudah familiar sebelum menghitung sendiri.

Dari $\bar{x}$ ke $z$: Rumus 8–2

Tujuan akhir (LO8-5): menghitung $P(\bar{x} > a)$ atau $P(\bar{x} < a)$. Kuncinya mengubah rata-rata sampel menjadi nilai $z$ pada distribusi normal baku:

$$z = \frac{\bar{x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}} \quad \text{(rumus 8--2)}$$

Langkah 1

Hitung galat baku $\sigma_{\bar{x}} = \sigma/\sqrt{n}$ — pembagi yang benar, bukan $\sigma$ saja.

Langkah 2

Hitung $z$: berapa galat baku jaraknya $\bar{x}$ dari $\mu$. Pembilangnya $\bar{x} - \mu$ adalah galat penyampelan.

Langkah 3

Baca tabel z (Appendix B.3) untuk peluangnya; ingat luas total kanan $= 0{,}5000$.

Kesalahan paling umum: memakai $z = (\bar{x}-\mu)/\sigma$ (rumus Bab 7 untuk satu observasi). Untuk rata-rata sampel, pembagi wajib $\sigma/\sqrt{n}$.

Coba Sendiri: Simulasi CLT dari Populasi Aneh

Pilih bentuk populasi (normal, miring, seragam, bimodal), lalu jalankan ribuan sampel dan saksikan histogram $\bar{x}$ menuju lonceng.

Coba Sendiri: Efek $n$ pada Galat Baku

Geser ukuran sampel dan amati $\sigma_{\bar{x}} = \sigma/\sqrt{n}$ menyusut mengikuti aturan akar — bukan garis lurus.

Bagian 4 dari 4

Hitung dari Nol:
Probabilitas Rata-rata Sampel

Dua kasus asli buku — sepatu Nike dan botol Cola Inc. — diselesaikan langkah demi langkah dengan resep 3 langkah.

HDN-2: Nike — Galat Baku (Pertanyaan Pembuka Bab)

Konteks buku (hal. 244): laporan tahunan Nike menyatakan rata-rata orang Amerika membeli $\mu = 6{,}5$ pasang sepatu olahraga/tahun; $\sigma = 2{,}1$ pasang. Survei $n = 81$ pelanggan. Berapa galat baku rata-ratanya?

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Identifikasi	$\mu = 6{,}5$; $\sigma = 2{,}1$; $n = 81$	—
2. Akar $n$	$\sqrt{81} = \sqrt{9^2}$	$9$
3. Galat baku	$\sigma_{\bar{x}} = 2{,}1 / 9$	$\sigma_{\bar{x}} = 0{,}2333 \approx 0{,}23$ pasang
4. Interpretasi	68% rata-rata sampel ($n=81$) jatuh di $6{,}5 \pm 0{,}23$	$6{,}27$ s.d. $6{,}73$ pasang
5. Cek CLT	$n = 81 \geq 30$ → distribusi $\bar{x}$ ≈ normal (bentuk populasi tak perlu diketahui)	✓

Bandingkan: satu pelanggan bervariasi $\sigma = 2{,}1$ pasang, tapi rata-rata 81 pelanggan hanya bervariasi $0{,}23$ pasang — meredam $9\times$. Inilah mengapa survei dengan responden cukup bisa dipercaya meski individu sangat beragam.

Ini soal yang membuka Bab 8 di halaman dua ratus empat puluh empat: rata-rata enam koma lima pasang per tahun, simpangan populasi dua koma satu, sampel delapan puluh satu pelanggan — berapa galat baku rata-rata? Hitungannya ringkas tapi maknanya dalam. Akar delapan puluh satu adalah sembilan, jadi galat baku dua koma satu per sembilan sama dengan nol koma dua tiga pasang. Perhatikan langkah lima: delapan puluh satu jauh di atas tiga puluh, jadi CLT menjamin distribusi rata-rata sampel mendekati normal walau kita tidak tahu bentuk distribusi pembelian sepatu orang Amerika. Interpretasikan juga dalam empirical rule: enam puluh delapan persen rata-rata survei akan mendarat antara enam koma dua tujuh dan enam koma tujuh tiga pasang. Kontras penutup layak ditegaskan: individu bervariasi dua koma satu pasang, rata-rata sampel hanya nol koma dua tiga — peredam sembilan kali oleh akar n. Inilah intuisi mengapa survei pasar bisa stabil meski konsumennya sangat beragam.

HDN-3: Cola Inc. — Mesin Pengisi Berlebihan?

Konteks buku (hal. 268–269): isi botol jumbo berdistribusi normal, $\mu = 31{,}2$ oz, $\sigma = 0{,}4$ oz. Sampel $n = 16$ botol pagi ini: $\bar{x} = 31{,}38$ oz. Adakah mesin mengisi berlebih?

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Galat baku	$\sigma_{\bar{x}} = 0{,}4/\sqrt{16} = 0{,}4/4$	$0{,}1$ oz
2. Galat penyampelan	$\bar{x} - \mu = 31{,}38 - 31{,}20$	$0{,}18$ oz
3. Nilai $z$	$z = 0{,}18 / 0{,}1$	$z = 1{,}80$
4. Baca tabel z	luas $0 \to 1{,}80$ = 0,4641 (baris 1,8 kolom 0,00)	—
5. Peluang ekor kanan	$P(z > 1{,}80) = 0{,}5000 - 0{,}4641$	$0{,}0359$ (≈ 3,6%)
6. Keputusan	$0{,}0359$ kecil → hasil $31{,}38$ tidak wajar bila $\mu$ masih $31{,}2$	mesin patut dicurigai overfill

Kesimpulan buku: peluang < 4% terlalu kecil untuk disebut kebetulan — teknisi QC sebaiknya menemui supervisor produksi untuk mengurangi takaran. (Perhatikan: populasi normal, maka $n = 16 < 30$ tetap sah — jalur 1 CLT.)

Kasus penutup dari halaman dua ratus enam puluh delapan: mesin pengisi botol jumbo Cola Inc. Target tiga puluh satu koma dua ounce dengan simpangan nol koma empat; sampel enambelas botol pagi ini rata-ratanya tiga puluh satu koma tiga delapan. Pertanyaan bisnisnya nyata: overfill berarti memberi produk gratis, underfill berarti masalah pelabelan. Jalankan resep tiga langkah. Galat baku: nol koma empat per empat sama dengan nol koma satu. Galat penyampelan: nol koma satu delapan. z sama dengan satu koma delapan nol. Tabel normal baku: luas dari nol ke satu koma delapan nol adalah nol koma empat enam empat satu; ekor kanan nol koma lima nol nol nol dikurangi itu sama dengan nol koma nol tiga lima sembilan. Artinya: kalau mesin sebenarnya masih benar, hanya sekitar tiga koma enam persen kesempatan mendapat rata-rata setinggi itu — terlalu kecil; kesimpulan buku, proses mengisi terlalu penuh dan teknisi harus menemui supervisor. Perhatikan catatan jalur CLT: populasi diketahui normal, sehingga sampel enambelas — meski di bawah tiga puluh — tetap sah. Ini persis contoh pembeda jalur satu dan jalur dua yang dijanjikan slide dua belas.

Coba Sendiri: Baca Tabel z Seperti Membaca Peta

Geser nilai $z$ dan lihat luas kiri, kanan, dan di antara — persis cara kita memperoleh 0,4641 pada kasus Cola Inc.

Lima Miskonsepsi yang Harus Dibongkar

✗ “Sampling error = peneliti ceroboh”

Salah. Galat penyampelan muncul secara alami karena sampel hanya bagian dari populasi — bahkan sampel acak sempurna pun punya galat ($3{,}80 - 3{,}13 = 0{,}67$ di hotel Toledo).
Yang bisa dikecilkan: ukurannya ($\sigma/\sqrt{n}$), bukan keberadaannya.

✗ “Sampel besar otomatis mewakili”

Salah. Literary Digest 1936: 10 juta kirim-surat, 2,3 juta balasan — tapi dari pemilik telepon & mobil (saat depresi!) → prediksi Landon 57%; kenyataan Roosevelt menang 61%.
Ukuran tak menyelamatkan bias seleksi; metode (LO8-1) menentukan sebelum n.

✗ “CLT membuat data saya normal”

Salah. CLT menormalkan distribusi rata-rata sampel $\bar{x}$, bukan data mentah. Populasi Spence Sprockets tetap miring walau 25 rata-ratanya berlonceng.

✗ “Pembagi z cukup $\sigma$” & “$n \geq 30$ selalu wajib”

Salah. Untuk $\bar{x}$ pembaginya $\sigma/\sqrt{n}$ (Cola: $0{,}1$, bukan $0{,}4$).
Syarat 30 hanya bila bentuk populasi tak diketahui; populasi normal sah untuk $n$ berapa pun ($n = 16$ di Cola, $n = 5$ di Tartus).

Empat kartu ini merangkum kesalahan yang paling sering muncul di ujian dan skripsi. Pertama, menyamakan galat penyampelan dengan kelalaian — ingat hotel Toledo: tiga sampel sah menghasilkan tiga galat berbeda. Kedua, mitos sampel besar; kisah Literary Digest tahun seribu sembilan ratus tiga puluh enam adalah anti-contoh terbaik sepanjang sejarah: sepuluh juta surat dan dua juta tiga ratus ribu balasan, namun gagal total karena sampelnya diambil dari pelanggan majalah, pemilik telepon, dan pemilik mobil — di tengah depresi, kelompok itu jelas lebih kaya dari pemilih rata-rata. Prediksi Landon lima puluh tujuh persen; kenyataan Roosevelt enam puluh satu persen. Ketiga, klaim CLT menormalkan data mentah — salah sasaran; yang normal adalah distribusi rata-rata sampel. Keempat, dua kekeliruan teknis sekaligus: lupa akar n pada pembagi, dan menganggap tiga puluh sebagai syarat mutlak padahal itu hanya patokan saat bentuk populasi tak diketahui. Kalau mahasiswa bisa menjelaskan keempat kartu ini dengan kata sendiri, mereka sudah melewati ambang pemahaman bab ini.

Checkpoint T1 — Tiga Soal Kilat

Kerjakan 3 menit mandiri, lalu bandingkan. CP1 dan CP3 diadaptasi dari Latihan 15 & 17 buku.

#	Soal	Kunci ringkas
CP1	Populasi normal $\mu = \$60$, $\sigma = \$12$, sampel acak $n = 9$. (a) Galat baku? (b) $P(\bar{x} > 63)$?	(a) $12/3 = \$4$. (b) $z = (63-60)/4 = 0{,}75$ → $0{,}5000 - 0{,}2734 = 0{,}2266$.
CP2	BPS membagi UMKM Jateng menurut kabupaten (tiap kabupaten homogen), lalu mengundi sampel di tiap kabupaten secara proporsional. Metode apa? Berikan satu risiko bila memakai systematic pada daftar UMKM yang diurutkan berdasar omzet.	Stratified proporsional. Systematic pada daftar terurut omzet → bias (urutan berkorelasi karakteristik).
CP3	Sewa apartemen 1-kamar: $\mu = \$2.200$, $\sigma = \$250$, distribusi miring (bukan normal). Sampel $n = 50$. Berapa $P(\bar{x} \geq 1.950)$?	$SE = 250/\sqrt{50} = 35{,}36$; $z = (1950-2200)/35{,}36 = -7{,}07$ → $P \approx 1{,}0000$. Populasi miring tak masalah: $n \geq 30$.

Reflection 30 detik: di CP3, mengapa jawaban “hampir pasti” masuk akal secara bisnis? (Petunjuk: 1.950 jauh di bawah rata-rata 2.200 — dan rata-rata 50 apartemen hampir mustahil jatuh sedalam itu.)

Tiga soal pemeriksa capaian. CP1 adalah Latihan lima belas buku nyaris mentah: populasi normal enam puluh dolar, simpangan dua belas, n sembilan — dua jawaban yang diharapkan: galat baku empat dolar dan peluang dua puluh dua koma enam enam persen; yang penting mahasiswa menulis z nol koma tujuh lima dulu. CP2 menguji LO8-1 secara konseptual dengan bumbu riset lokal: pembagian kabupaten dengan pengundian proporsional adalah stratified; dan risiko systematic pada daftar terurut omzet adalah bias — setiap anggota ke-k bisa jatuh di segmen omzet yang sama. CP3 adalah Latihan tujuh belas buku dan sekaligus menguji penguasaan jalur dua CLT: populasi miring tidak masalah karena n lima puluh; galat baku tiga puluh lima koma tiga enam; z minus tujuh koma nol tujuh; peluang hampir satu. Refleksi penutup mengajak intuisi: nilai seribu sembilan ratus lima puluh sangat jauh di bawah rata-rata sehingga hampir mustahil rata-rata sampel sebesar lima puluh jatuh sedalam itu — matematika dan nalar bisnis harus cocok.

Rangkuman: Satu Alur, Empat Babak

Dari populasi ke probabilitas — seluruh Bab 8 dalam satu peta.

Peta penutup membaca Bab 8 sebagai satu alur: populasi yang terlalu mahal untuk disensus dipotong oleh empat metode sampling menjadi sampel; sampel menghasilkan rata-rata yang hampir pasti berselisih dari populasi — galat penyampelan; kumpulan semua rata-rata sampel membentuk distribusi sampling; CLT menjamin bentuknya normal dengan pusat tetap di mu dan lebar sigma per akar n; dan lewat rumus z, semuanya berubah menjadi probabilitas yang bisa menopang keputusan bisnis — seperti menyatakan mesin Cola Inc. overfill dengan risiko kurang dari empat persen. Kotak putus-putus mengingatkan bahwa bab ini adalah fondasi: interval kepercayaan Bab sembilan dan uji hipotesis Bab sepuluh — termasuk materi tambahan T2 berikutnya — semuanya berdiri di atas distribusi sampling hari ini. Kalau waktu tersisa, minta satu mahasiswa menelusuri alur peta itu dengan kata-kata sendiri tanpa melihat catatan.

Bacaan, Latihan & Jembatan ke T2

Bacaan & alat

Utama: Lind, Marchal & Wathen, Statistical Techniques in Business and Economics, ed.18, Bab 8 (LO8-1 s.d. LO8-5) — hal. 244–270.
Artikel pendamping: metode penyampelan · bias & galat penyampelan · distribusi normal.
Alat interaktif hari ini: sampling-methods, sampling-distribution, clt-simulator, clt-sample-size-explorer, tabel-z-cdf-reader.

Latihan mandiri & jembatan

Kerjakan Latihan 15, 17, 18 (bab 8) dari buku — pola sama dengan CP1/CP3.
Uji diri: tuliskan 21 rata-rata sampel Tartus lengkap dan verifikasi jumlahnya $324.
Tantangan: ulangi Cola Inc. untuk $\bar{x} = 31{,}08$ (Self-Review 8–5) — kapan mesin justru dicurigai underfill?

Berikutnya (T2): One-Sample Tests of Hypothesis — Lind Ch.10

Menutup materi tambahan pertama. Bacaan utama tetap buku Lind edisi delapan belas bab delapan, halaman dua ratus empat puluh empat sampai dua ratus tujuh puluh; tiga artikel pendamping di situs membahas metode penyampelan, bias, dan distribusi normal bila ingin pendalaman cepat. Latihan mandiri saya pilihkan Latihan lima belas, tujuh belas, dan delapan belas yang polanya persis checkpoint, plus tantangan Self-Review delapan minus lima: kalau rata-rata sampel justru tiga puluh satu koma nol delapan, z menjadi minus satu koma delapan nol dan ekor kiri nol koma nol tiga lima sembilan — sekarang mesin dicurigai mengisi kurang; simetri kasus Cola ini melatih pembacaan dua arah. Terakhir, tegaskan jembatan: distribusi sampling yang kita kuasai hari ini persis menjadi denyut nadi uji hipotesis satu sampel di Bab sepuluh — materi tambahan kedua — di mana rumus z yang sama dipakai untuk menghakimi klaim tentang mu. Sampai jumpa di T2.