FEB UNDIP · Statistika Bisnis II

Asumsi Klasik
Regresi Berganda

Pertemuan 12 · Asumsi Klasik & Penyimpangannya

Model regresi Anda bisa terlihat "bagus" — R² tinggi, koefisien signifikan — tetapi diam-diam menyesatkan. Hari ini kita uji lima asumsi yang harus dipenuhi agar hasil regresi layak dipercaya.

RPS Minggu 12 · Sub-CPMK 8 · 2 × 50 menit

Tujuan Pembelajaran Hari Ini

Setelah pertemuan ini, Anda diharapkan mampu menjelaskan asumsi yang harus dipenuhi dalam regresi berganda dan penyimpangannya (Sub-CPMK 8). Secara rinci:

Capaian 1 — Sebutkan

Asumsi Klasik

Menjelaskan lima asumsi klasik dan konsekuensi bila masing-masing dilanggar.

Capaian 2 — Hitung

Diagnostik Uji

Menghitung VIF, Goldfeld-Quandt F, Durbin-Watson, dan Jarque-Bera dari data.

Capaian 3 — Putuskan

✓

Terpenuhi / Dilanggar

Memutuskan status asumsi dengan aturan ambang yang benar tiap uji.

Capaian 4 — Perbaiki

→

Remedy Tepat

Memilih tindakan perbaikan (remedy) yang tepat untuk tiap pelanggaran.

Modelnya "Lulus Ujian", Tapi Hasilnya Bohong?

Anda analis di sebuah perusahaan ritel. Model: Penjualan = f(Biaya Iklan, Jumlah Toko, Jumlah Karyawan). Output: R² = 0,91, semua koefisien signifikan (p < 0,05). Manajer senang — tetapi bolehkah langsung dipakai untuk keputusan?

Kalau Langsung Percaya

Bahaya tersembunyi

"R² tinggi, p kecil — pasti modelnya hebat!" Masalah: galat baku bisa salah hitung, sehingga "signifikan" itu palsu.

Kalau Periksa Asumsi

✓

Cara yang benar

Cek dulu: apakah X saling tumpang-tindih (jumlah toko ≈ jumlah karyawan)? Apakah galat menyebar rata? Baru putuskan.

Pertanyaannya bukan "apakah R²-nya tinggi?" melainkan "apakah model ini memenuhi syarat agar angka-angkanya layak dipercaya?". Tanpa uji asumsi, R² tinggi bisa menjadi jebakan.

Blok 1 dari 4

Mengapa Asumsi Penting

Sebelum menguji satu per satu, kita pahami dulu janji besar OLS: teorema Gauss-Markov dan estimator BLUE. Asumsi adalah harga yang harus dibayar agar regresi Anda "terbaik".

Teorema Gauss-Markov & Estimator BLUE

Jika asumsi klasik dipenuhi, OLS menghasilkan estimator BLUE — Best Linear Unbiased Estimator.

B-L-U-E Artinya

BLUE

Best — varians terkecil di kelasnya
Linear — kombinasi linear dari data
Unbiased — rata-rata estimasi = nilai sebenarnya
Estimator — cara menaksir parameter populasi

Kenapa Penting

Hanya bila BLUE, uji t & F sahih dan selang kepercayaan benar. Langgar asumsi → status BLUE hilang → kesimpulan bisa meleset.

Inti yang sering salah: pelanggaran asumsi tidak selalu membuat koefisien bias. Multikolinearitas & heteroskedastisitas membuat estimasi tidak presisi / galat baku salah, bukan bias. Yang membuat bias adalah salah spesifikasi model (mis. variabel penting tertinggal).

Teorema Gauss-Markov adalah jantung dari mengapa kita repot-repot menguji asumsi, jadi pahami betul. Teorema ini berkata: jika sejumlah asumsi dipenuhi, maka estimator OLS adalah BLUE, yaitu estimator linear tak bias dengan varians terkecil — singkatnya, "yang terbaik" di kelasnya. Kata "tak bias" berarti kalau Anda mengulang pengambilan sampel berkali-kali, rata-rata estimasi Anda tepat di nilai sebenarnya; kata "best" berarti tidak ada estimator linear tak bias lain yang lebih presisi. Sekarang bagian yang paling sering disalahpahami mahasiswa: melanggar asumsi tidak otomatis membuat koefisien Anda bias. Multikolinearitas dan heteroskedastisitas tidak membuat koefisien bias — keduanya merusak presisi dan galat baku, sehingga uji t Anda yang menjadi tidak dapat dipercaya; yang benar-benar membuat koefisien bias adalah kesalahan spesifikasi model, seperti melupakan variabel penting, dan itu topik tersendiri.

Peta Lima Asumsi Klasik Regresi Berganda

#	Asumsi	Artinya	Bila Dilanggar
1	Linearitas	Hubungan X–Y memang garis lurus	Model salah bentuk; estimasi menyesatkan
2	Non-multikolinearitas	Antar-X tidak saling tumpang-tindih kuat	Galat baku membengkak; koefisien tak stabil
3	Homoskedastisitas	Sebaran galat rata di semua nilai X	Galat baku bias; uji t/F menyesatkan
4	Non-autokorelasi	Galat antar-amatan tidak berkorelasi	Galat baku bias (umum pada deret waktu)
5	Normalitas residual	Residual menyebar normal	Uji t/F kurang sahih pada sampel kecil

Catatan: fokus uji kuantitatif hari ini = multikolinearitas, heteroskedastisitas, autokorelasi, normalitas. Foto slide ini sebagai peta induk pertemuan.

Inilah peta induk yang ingin Anda foto dan tempel, karena seluruh pertemuan hari ini adalah pembahasan baris demi baris dari tabel ini. Asumsi pertama, linearitas, menuntut hubungan X dan Y memang berbentuk garis lurus — kalau sebenarnya melengkung, model linear salah bentuk. Asumsi kedua sampai keempat adalah inti hitungan kita hari ini: non-multikolinearitas menuntut variabel-variabel bebas tidak saling tumpang-tindih, homoskedastisitas menuntut sebaran galat merata, dan non-autokorelasi menuntut galat antar-amatan tidak saling berkorelasi. Asumsi kelima, normalitas residual, menuntut galatnya menyebar normal, terutama penting saat sampel kecil. Perhatikan kolom paling kanan baik-baik, karena di situlah letak konsekuensi tiap pelanggaran — dan justru kolom itulah yang paling sering mahasiswa lupakan saat ujian, padahal di situlah letak pemahaman sejati.

Residual: Bahan Baku Semua Diagnostik

Hampir semua uji asumsi bekerja pada residual — bukan data mentah. Residual = selisih nilai aktual dan nilai prediksi model.

eᵢ = Yᵢ − Ŷᵢ (e = residual · Y = aktual · Ŷ = prediksi)

Residual Kecil

Titik aktual dekat garis regresi → model menebak baik di titik itu.

Pola Residual = Sinyal

Jika residual punya pola (corong, gelombang, miring), berarti ada asumsi yang dilanggar.

Kunci: uji normalitas memeriksa residual, bukan X atau Y. Uji homoskedastisitas memeriksa sebaran residual. Uji autokorelasi memeriksa urutan residual.

Sebelum kita masuk uji satu per satu, ada satu konsep yang harus benar-benar Anda pegang, yaitu residual, karena hampir semua diagnostik bekerja padanya. Residual adalah selisih antara nilai aktual yang Anda amati dengan nilai yang diprediksi model — secara rumus, e sama dengan Y dikurangi Y-topi. Bayangkan garis regresi sebagai tebakan terbaik model; residual adalah seberapa meleset tebakan itu di tiap titik data. Yang menarik dan penting: residual yang baik seharusnya tampak acak tanpa pola, dan begitu residual menunjukkan pola tertentu — menyebar seperti corong, bergelombang, atau menceng ke satu sisi — itulah sinyal bahwa sebuah asumsi sedang dilanggar. Saya tekankan satu hal yang sering salah: uji normalitas memeriksa normalitas residual, bukan normalitas variabel X atau Y mentahnya, jadi jangan sampai Anda menguji data yang salah.

Blok 2 dari 4

Multikolinearitas & Heteroskedastisitas

Dua pelanggaran tersering pada data lintas-perusahaan/lintas-individu: variabel bebas yang saling tumpang-tindih (multikolinearitas) dan sebaran galat yang tidak merata (heteroskedastisitas). Lengkap dengan dua Hitung dari Nol.

Kita masuk dua pelanggaran yang paling sering Anda temui pada data bisnis yang bersifat lintas-perusahaan atau lintas-individu. Yang pertama adalah multikolinearitas, yaitu kondisi ketika variabel-variabel bebas Anda saling tumpang-tindih informasinya — misalnya aset dan modal sebuah bank yang hampir selalu bergerak bersama. Yang kedua adalah heteroskedastisitas, yaitu ketika sebaran galat tidak merata: makin besar nilai X, makin lebar sebaran galatnya, seperti pola corong. Untuk masing-masing, saya akan tunjukkan cara mendeteksinya dengan angka — VIF untuk multikolinearitas dan uji Goldfeld-Quandt untuk heteroskedastisitas — lalu kita kerjakan satu Hitung dari Nol penuh untuk masing-masing. Setelah bagian ini, Anda akan bisa memvonis kedua pelanggaran ini secara objektif, bukan sekadar menebak dari grafik.

Multikolinearitas — Saat Variabel Bebas Saling "Bercermin"

Terjadi bila dua/lebih variabel bebas berkorelasi tinggi. Model bingung membagi "jasa" tiap variabel.

Gejala Khas

R²↑ t↓

R² tinggi tetapi banyak koefisien tidak signifikan (uji t). Koefisien berubah drastis / berganti tanda saat variabel ditambah atau dikurangi.

Konsekuensi

SE↑

Koefisien tetap TAK BIAS, tetapi galat baku membengkak → uji t lemah → variabel yang sebenarnya penting tampak "tidak signifikan".

Miskonsepsi yang dibongkar: multikolinearitas tidak membuat koefisien salah/bias. Ia membuat estimasi tidak presisi. Itulah mengapa gejalanya khas: R² tinggi tapi t-nya banyak yang tidak signifikan.

Contoh Indonesia: Model laba bank = f(total aset, total modal). Aset & modal sangat berkorelasi → keduanya bisa tampak tidak signifikan, padahal jelas relevan.

Multikolinearitas adalah pelanggaran yang paling sering membuat mahasiswa salah paham, jadi mari kita pelankan. Ia terjadi ketika dua atau lebih variabel bebas Anda berkorelasi tinggi, sehingga model kesulitan membagi peran masing-masing — bayangkan dua orang mengangkat satu beban bersama, sulit menentukan siapa yang menyumbang berapa. Gejalanya sangat khas dan harus Anda hafal: R² model tinggi, tetapi banyak koefisien yang justru tidak signifikan di uji t, dan koefisien bisa berubah drastis bahkan berganti tanda ketika Anda menambah atau membuang satu variabel. Inilah miskonsepsi yang ingin saya bongkar: multikolinearitas tidak membuat koefisien Anda bias atau salah; ia hanya membuat galat bakunya membengkak sehingga estimasi menjadi tidak presisi. Contoh nyata dari dunia perbankan Indonesia: kalau Anda memodelkan laba bank dengan total aset dan total modal sekaligus, keduanya hampir selalu bergerak bersama, sehingga bisa-bisa keduanya tampak tidak signifikan padahal jelas keduanya relevan.

Mendeteksi Multikolinearitas: VIF & Tolerance

Ukuran baku = VIF (Variance Inflation Factor). Untuk tiap variabel bebas X_j, regresikan X_j terhadap variabel bebas lainnya → dapat R²_j.

VIF_j = 1 ÷ (1 − R²_j)

Tolerance = 1 ÷ VIF = (1 − R²_j)

VIF	Tolerance	Tafsiran
< 5	> 0,20	Aman
5 – 10	0,10 – 0,20	Waspada
> 10	< 0,10	Multikolinearitas serius

Aturan praktis yang dipakai luas (a.l. Ghozali): VIF > 10 atau Tolerance < 0,10 → indikasi multikolinearitas serius.

Untuk mendeteksi multikolinearitas secara objektif, ukuran baku yang dipakai di mana-mana adalah VIF, kependekan dari Variance Inflation Factor, atau faktor inflasi varians. Idenya cerdas: untuk tiap variabel bebas, kita coba jelaskan variabel itu dengan variabel-variabel bebas lainnya lewat sebuah regresi bantu, lalu lihat R²-nya — kalau variabel itu sangat bisa dijelaskan oleh yang lain, berarti informasinya tumpang-tindih. Rumusnya VIF sama dengan satu dibagi satu dikurangi R-kuadrat bantu tersebut; makin tinggi R-kuadrat bantunya, makin besar VIF-nya. Kebalikan VIF disebut Tolerance, dan keduanya memberi informasi yang sama dari dua arah. Aturan praktis yang dipakai luas, termasuk dalam buku Ghozali yang menjadi rujukan banyak skripsi di Indonesia, adalah: VIF di atas sepuluh atau Tolerance di bawah nol koma sepuluh menandakan multikolinearitas serius yang perlu ditangani.

Hitung dari Nol — HDN-1: VIF dari R² Auxiliary

Model laba ritel: Y = f(X₁ biaya iklan, X₂ jumlah toko, X₃ jumlah karyawan). Regresi bantu tiap X_j terhadap variabel bebas lain memberi R²_j berikut. Hitung VIF tiap variabel.

Variabel	R²_j (auxiliary)	VIF = 1/(1 − R²_j)	Tafsiran
X₁ biaya iklan	0,50	1/(1−0,50) = 1/0,50 = 2,00	Aman
X₂ jumlah toko	0,90	1/(1−0,90) = 1/0,10 = 10,00	Batas / serius
X₃ jumlah karyawan	0,95	1/(1−0,95) = 1/0,05 = 20,00	Serius

Keputusan: X₂ (VIF = 10) dan X₃ (VIF = 20) menandakan multikolinearitas serius — jumlah toko & jumlah karyawan tumpang-tindih.
Remedy: pilih salah satu, atau gabungkan jadi rasio (mis. karyawan per toko).

Sekarang kita kerjakan kasus VIF penuh, dan Anda akan lihat hitungannya sangat sederhana begitu R-kuadrat bantunya tersedia. Kita pakai model laba ritel dengan tiga prediktor: biaya iklan, jumlah toko, dan jumlah karyawan. Untuk biaya iklan, regresi bantunya memberi R-kuadrat nol koma lima, sehingga VIF-nya satu dibagi satu dikurangi nol koma lima, yaitu satu dibagi nol koma lima, sama dengan dua — ini aman. Untuk jumlah toko, R-kuadrat bantunya nol koma sembilan, sehingga VIF-nya satu dibagi nol koma satu, yaitu sepuluh — sudah di ambang berbahaya. Untuk jumlah karyawan, R-kuadrat bantunya nol koma sembilan lima, sehingga VIF-nya satu dibagi nol koma nol lima, yaitu dua puluh — ini multikolinearitas serius. Maknanya jelas: jumlah toko dan jumlah karyawan saling menjelaskan, dan obatnya adalah memilih salah satu saja atau menggabungkannya menjadi sebuah rasio seperti jumlah karyawan per toko, supaya informasinya tidak lagi tumpang-tindih.

Heteroskedastisitas — Sebaran Galat yang Tidak Merata

Homoskedastisitas (yang diinginkan) = sebaran galat sama di semua nilai X. Heteroskedastisitas (pelanggaran) = sebaran galat berubah — biasanya melebar seperti corong.

Konsekuensi: koefisien tetap tak bias, tetapi galat baku menjadi salah → uji t & F menyesatkan. Contoh: belanja rumah tangga vs pendapatan — keluarga berpendapatan tinggi punya variasi belanja jauh lebih lebar.

Heteroskedastisitas terdengar menyeramkan tetapi sebenarnya konsepnya sangat visual, jadi mari kita gambarkan. Kondisi ideal yang kita inginkan disebut homoskedastisitas, yaitu sebaran galat yang sama lebarnya di semua tingkat nilai X — kalau Anda plot residual terhadap nilai prediksi, titik-titiknya membentuk pita selebar tetap. Pelanggarannya disebut heteroskedastisitas, yaitu ketika sebaran galat berubah-ubah, dan pola paling khas adalah corong yang melebar: makin besar nilai X, makin lebar sebaran galatnya. Contoh klasik dari ekonomi rumah tangga: pola belanja keluarga berpendapatan rendah relatif seragam karena uangnya terbatas, sedangkan keluarga berpendapatan tinggi punya variasi belanja yang jauh lebih lebar. Konsekuensinya: koefisien tetap tak bias, tetapi galat bakunya menjadi salah, sehingga uji t dan F Anda bisa menyesatkan dan menampilkan signifikansi palsu.

Mendeteksi Heteroskedastisitas

Grafik (Cepat)

Plot

Plot residual vs Ŷ. Pola acak tak berbentuk = homoskedastik. Pola corong/kerucut = heteroskedastik. Selalu buat plot ini lebih dulu.

Uji Formal

Goldfeld-Quandt, Glejser, atau Breusch-Pagan/White. Hari ini fokus Goldfeld-Quandt — paling mudah dihitung tangan.

F = (RSS₂ ÷ df₂) ÷ (RSS₁ ÷ df₁)

RSS₂ = kelompok nilai X besar · RSS₁ = kelompok nilai X kecil · df = n_k − k
Prosedur: urutkan data menurut X → buang ~⅕ data tengah → regresi terpisah dua kelompok → bandingkan RSS.

Uji Glejser (populer di skripsi Indonesia): regresikan |residual| terhadap X. Bila koefisien X signifikan → ada heteroskedastisitas.

Untuk mendeteksi heteroskedastisitas, ada dua jalur: cepat lewat grafik, dan formal lewat uji statistik. Jalur cepat adalah memplot residual terhadap nilai prediksi; kalau titik-titiknya acak tanpa bentuk, kita aman, tetapi kalau membentuk corong atau kerucut, itu sinyal heteroskedastisitas. Jalur formal punya beberapa pilihan — Goldfeld-Quandt, Glejser, Breusch-Pagan, dan White — tetapi hari ini kita fokus pada Goldfeld-Quandt karena paling mudah dihitung dengan tangan dan paling intuitif. Idenya begini: urutkan data menurut nilai X, buang sekitar seperlima data di tengah, lalu jalankan dua regresi terpisah untuk kelompok X kecil dan kelompok X besar, dan bandingkan jumlah kuadrat residualnya lewat sebuah uji F. Saya juga sebutkan uji Glejser, yang sangat populer di skripsi Indonesia mengikuti buku Ghozali, yaitu meregresikan nilai mutlak residual terhadap X — kalau X-nya signifikan, ada heteroskedastisitas.

Hitung dari Nol — HDN-2: Uji Goldfeld-Quandt

Data n = 20 (belanja vs pendapatan) diurut menurut pendapatan, 4 data tengah dibuang, sisanya 2 kelompok @ 8 amatan. Model k = 2. RSS₁ = 12 · RSS₂ = 60. α = 5%.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Hipotesis	H₀: homoskedastik · H₁: heteroskedastik	—
2. df tiap kelompok	df = n_k − k = 8 − 2	6
3a. MS kelompok besar	RSS₂ / df₂ = 60 / 6	10
3b. MS kelompok kecil	RSS₁ / df₁ = 12 / 6	2
4. Statistik F	F = 10 / 2	5,0
5. F kritis	F(0,05 ; 6 ; 6) dari tabel	≈ 4,28
6. Keputusan	5,0 > 4,28 → jatuh di daerah tolak	Tolak H₀

Keputusan: tolak H₀ → HETEROSKEDASTIK. F = 5,0 > 4,28 (p ≈ 0,036 < 0,05). Galat di kelompok pendapatan besar jauh lebih lebar.
Remedy: galat baku robust (HC) atau transformasi (mis. log Y).

Sekarang kita kerjakan uji Goldfeld-Quandt penuh dari nol, dan Anda akan lihat ini hanya sebuah uji F yang sederhana. Kita punya dua puluh amatan belanja versus pendapatan, kita urutkan menurut pendapatan, buang empat data di tengah, dan sisakan dua kelompok masing-masing delapan amatan. Modelnya punya dua parameter, intersep dan satu lereng, sehingga derajat bebas tiap kelompok adalah delapan dikurangi dua, yaitu enam. Jumlah kuadrat residual kelompok pendapatan kecil adalah dua belas dan kelompok pendapatan besar adalah enam puluh, jadi rata-rata kuadratnya masing-masing dua dan sepuluh. Statistik F-nya adalah sepuluh dibagi dua, yaitu lima, dan kita bandingkan dengan F kritis empat koma dua delapan. Karena lima lebih besar dari empat koma dua delapan, kita tolak hipotesis homoskedastik — ada heteroskedastisitas, dan obatnya adalah memakai galat baku robust atau mentransformasi variabelnya dengan logaritma.

Blok 3 dari 4

Autokorelasi & Normalitas Residual

Dua asumsi terakhir: galat yang "mengingat" masa lalu (autokorelasi, khas data deret waktu) dideteksi dengan Durbin-Watson; dan residual yang menyebar normal, diuji dengan Jarque-Bera. Dua Hitung dari Nol lagi.

Kita masuk dua asumsi terakhir, dan keduanya punya uji baku yang akan terus Anda pakai. Yang pertama adalah non-autokorelasi: galat pada satu amatan tidak boleh berkorelasi dengan galat amatan sebelumnya — masalah ini khas pada data deret waktu seperti data bulanan penjualan atau harga saham harian. Kita deteksi dengan uji Durbin-Watson, statistik yang nilainya berkisar nol sampai empat, dengan nilai dekat dua menandakan aman. Yang kedua adalah normalitas residual: galatnya harus menyebar mengikuti kurva normal, terutama penting saat sampel kecil agar uji t dan F tetap sahih. Kita deteksi dengan uji Jarque-Bera yang memeriksa kemencengan dan keruncingan residual. Seperti biasa, masing-masing kita tutup dengan satu Hitung dari Nol penuh supaya Anda benar-benar bisa menghitungnya, bukan sekadar mengenal namanya.

Autokorelasi — Saat Galat "Mengingat" Masa Lalu

Terjadi bila galat satu amatan berkorelasi dengan galat amatan lain — paling sering galat berurutan waktu (e_t dengan e_t-1).

Autokorelasi Positif

≈+

Galat cenderung diikuti galat bertanda sama (deretan + lalu deretan −). Pola residual bergelombang panjang. Paling umum di data ekonomi.

Autokorelasi Negatif

≈−

Galat berganti tanda bergantian (+ − + −). Pola residual zig-zag rapat. Lebih jarang.

Konsekuensi: koefisien tetap tak bias, tetapi galat baku bias (biasanya terlalu kecil) → uji t terlalu optimistis (signifikansi palsu). Hampir selalu masalah pada data deret waktu, bukan data lintas-individu acak.

Contoh Indonesia: Penjualan bulanan ritel — bulan ramai cenderung diikuti bulan ramai (pola musiman) → galat model berkorelasi antar-bulan.

Autokorelasi adalah asumsi yang paling sering relevan ketika Anda bekerja dengan data deret waktu, jadi penting Anda kenali kapan ia muncul. Ia terjadi ketika galat pada satu amatan berkorelasi dengan galat amatan lain, dan bentuk paling umum adalah korelasi antar galat yang berurutan waktu. Ada dua jenis: autokorelasi positif, di mana galat cenderung diikuti galat bertanda sama sehingga residualnya bergelombang panjang, dan autokorelasi negatif, di mana galat berganti tanda bergantian sehingga residualnya zig-zag rapat. Yang positif jauh lebih umum di data ekonomi, misalnya penjualan ritel bulanan di mana bulan ramai cenderung diikuti bulan ramai karena pola musiman. Konsekuensinya berbahaya secara halus: koefisien tetap tak bias, tetapi galat bakunya menjadi bias dan biasanya terlalu kecil, sehingga uji t Anda terlalu optimistis dan menampilkan signifikansi yang sebenarnya palsu.

Mendeteksi Autokorelasi: Durbin-Watson

Statistik Durbin-Watson (DW) mengukur autokorelasi orde-1 dari residual berurutan. Nilainya selalu berkisar 0 – 4.

DW = Σ_t=2ⁿ(e_t − e_t-1)² ÷ Σ_t=1ⁿ e_t²

Hubungan: DW ≈ 2(1 − ρ̂), ρ̂ = korelasi e_t dengan e_t-1

Nilai DW	ρ̂	Tafsiran
≈ 2	≈ 0	Tidak ada autokorelasi (ideal)
mendekati 0	→ +1	Autokorelasi positif
mendekati 4	→ −1	Autokorelasi negatif

Lebih tepat: bandingkan DW dengan batas d_L & d_U dari tabel Durbin-Watson (menurut n & jumlah prediktor). DW < d_L → ada autokorelasi positif · DW > d_U → aman · di antara = zona tak pasti.

Cara baku mendeteksi autokorelasi adalah statistik Durbin-Watson, yang dirancang khusus untuk menangkap autokorelasi orde satu, yaitu korelasi antara galat dan galat satu periode sebelumnya. Rumusnya membandingkan jumlah kuadrat selisih galat berurutan dengan jumlah kuadrat galat itu sendiri, dan hasilnya selalu berkisar antara nol dan empat. Kuncinya ada pada angka dua: nilai DW yang mendekati dua berarti tidak ada autokorelasi dan itulah kondisi ideal; nilai yang mendekati nol berarti autokorelasi positif kuat; dan nilai yang mendekati empat berarti autokorelasi negatif. Untuk keputusan yang lebih ketat, jangan hanya melihat "dekat dua atau tidak"; bandingkan DW Anda dengan batas bawah dL dan batas atas dU dari tabel Durbin-Watson sesuai jumlah amatan dan jumlah prediktor — kalau DW di bawah dL ada autokorelasi positif, di atas dU aman, dan di antara keduanya adalah zona tak pasti yang butuh uji tambahan.

Hitung dari Nol — HDN-3: Durbin-Watson

Residual deret waktu n = 10 (bulanan): e = [2,0; 1,5; 1,0; −0,5; −1,0; −1,5; −1,0; 0,5; 1,0; −2,0]. Hitung DW.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Σe_t²	4 + 2,25 + 1 + 0,25 + 1 + 2,25 + 1 + 0,25 + 1 + 4	17
2. Selisih (e_t − e_t-1)	−0,5; −0,5; −1,5; −0,5; −0,5; +0,5; +1,5; +0,5; −3,0	—
3. Σ(e_t − e_t-1)²	0,25+0,25+2,25+0,25+0,25+0,25+2,25+0,25+9,0	15
4. Statistik DW	DW = 15 / 17	0,88
5. Taksiran ρ̂	ρ̂ ≈ 1 − DW/2 = 1 − 0,44	+0,56
6. Keputusan	DW = 0,88 jauh di bawah 2 (mendekati 0)	Autokorelasi positif

Keputusan: ada autokorelasi positif (DW = 0,88 · ρ̂ ≈ +0,56). DW jauh di bawah 2.
Remedy: model dinamis (tambah lag), transformasi Cochrane-Orcutt, atau galat baku Newey-West.

Sekarang kita hitung Durbin-Watson dari nol, dan saya ingin Anda mengikuti tiap langkahnya karena ini sering keluar di ujian. Kita punya sepuluh residual bulanan, dan langkah pertama adalah menghitung jumlah kuadrat seluruh residual: kalau Anda kuadratkan dan jumlahkan kesepuluh angka itu, hasilnya tujuh belas. Langkah kedua, hitung selisih tiap residual dengan residual sebelumnya — ada sembilan selisih karena yang pertama tidak punya pendahulu — lalu kuadratkan dan jumlahkan, hasilnya lima belas. Langkah ketiga, statistik DW adalah lima belas dibagi tujuh belas, yaitu nol koma delapan delapan. Karena nilai ini jauh di bawah dua dan mendekati nol, kita simpulkan ada autokorelasi positif, dan taksiran rho-nya sekitar plus nol koma lima enam. Maknanya, galat model ini cenderung diikuti galat bertanda sama dari bulan ke bulan, dan obatnya bisa berupa menambahkan variabel lag ke model, memakai transformasi Cochrane-Orcutt, atau memakai galat baku Newey-West yang tahan autokorelasi.

Normalitas Residual — Mengapa & Bagaimana

Asumsi: residual menyebar normal. Penting agar uji t & F sahih, terutama pada sampel kecil. (Sampel besar: dalil limit pusat membuatnya kurang kritis.)

Cara Grafik

Histogram residual (berbentuk lonceng?) dan Normal Q-Q plot (titik mengikuti garis diagonal?). Selalu buat ini sebagai langkah pertama.

Cara Formal

Uji Jarque-Bera (skewness & kurtosis), Kolmogorov-Smirnov, atau Shapiro-Wilk. Hari ini fokus Jarque-Bera.

Miskonsepsi yang dibongkar: yang diuji normal adalah RESIDUAL, bukan variabel X atau Y mentah.
H₀ uji normalitas: residual normal → kita berharap GAGAL tolak H₀ (p > 0,05 = residual normal = baik).

Contoh Indonesia: Model harga rumah sering punya residual menceng kanan (beberapa rumah sangat mahal) → sering diatasi dengan log harga.

Asumsi kelima adalah normalitas residual, dan ada beberapa salah kaprah yang ingin saya luruskan sejak awal. Yang harus menyebar normal adalah residual model, bukan variabel X atau Y mentahnya — kesalahan menguji data yang salah sangat umum di kalangan mahasiswa. Asumsi ini penting agar uji t dan F sahih, terutama saat sampel kecil; pada sampel besar, dalil limit pusat membuat asumsi ini kurang kritis. Anda bisa memeriksanya secara grafik lewat histogram residual yang seharusnya berbentuk lonceng atau lewat plot Q-Q yang titiknya seharusnya mengikuti garis diagonal, dan secara formal lewat uji Jarque-Bera, Kolmogorov-Smirnov, atau Shapiro-Wilk. Satu hal yang membalik logika dari uji-uji sebelumnya: di sini hipotesis nolnya adalah "residual normal", sehingga kita justru berharap gagal menolak H₀ — nilai p di atas nol koma nol lima berarti residual normal dan itu kabar baik.

Hitung dari Nol — HDN-4: Uji Jarque-Bera

Dari n = 120 residual model harga, dihitung skewness S = 1,0 dan kurtosis K = 4,5. Uji normalitas pada α = 5%.

JB = (n/6) × [ S² + (K − 3)² ÷ 4 ]

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Hipotesis	H₀: residual normal · H₁: tidak normal	—
2. Komponen skewness	S² = 1,0²	1,00
3. Komponen kurtosis	(K−3)²/4 = (4,5−3)²/4 = (1,5)²/4 = 2,25/4	0,5625
4. Jumlah dalam kurung	1,00 + 0,5625	1,5625
5. Statistik JB	(120/6) × 1,5625 = 20 × 1,5625	31,25
6. Nilai kritis	χ²(0,05 ; df = 2)	5,99
7. Keputusan	31,25 > 5,99 → jatuh di daerah tolak	Tolak H₀

Keputusan: tolak H₀ → residual TIDAK normal (JB = 31,25 > 5,99 · p < 0,001). Residual menceng & lebih runcing dari normal.
Remedy: transformasi (log/akar), buang outlier ekstrem, atau perbesar sampel (CLT).

Sekarang kita kerjakan uji Jarque-Bera dari nol, dan kabar baiknya, kalau skewness dan kurtosisnya sudah diketahui, hitungannya hanya beberapa baris. Uji ini menggabungkan dua ciri distribusi: kemencengan atau skewness, yang seharusnya nol untuk distribusi simetris, dan keruncingan atau kurtosis, yang seharusnya tiga untuk distribusi normal. Dalam kasus kita, skewness residualnya satu dan kurtosisnya empat koma lima, jadi komponen skewness adalah satu kuadrat yaitu satu, dan komponen kurtosis adalah selisih empat koma lima dengan tiga, dikuadratkan lalu dibagi empat, yang memberi nol koma lima enam dua lima. Jumlahkan keduanya menjadi satu koma lima enam dua lima, lalu kalikan dengan n dibagi enam yaitu dua puluh, sehingga statistik JB-nya tiga puluh satu koma dua lima. Kita bandingkan dengan nilai kritis chi-kuadrat pada derajat bebas dua yaitu lima koma sembilan sembilan; karena tiga puluh satu koma dua lima jauh lebih besar, kita tolak hipotesis nol dan menyimpulkan residualnya tidak normal, dan obatnya bisa transformasi logaritma, membuang outlier ekstrem, atau memperbesar sampel.

Blok 4 dari 4

Alur Diagnostik, Remedy & Rangkuman

Menyatukan semuanya menjadi satu alur pemeriksaan praktis, memetakan obat untuk tiap pelanggaran, lalu cheat sheet, studi kasus Indonesia, dan latihan.

Alur Diagnostik 5 Asumsi — Checklist Praktis

Jalankan urut setiap kali membangun model regresi berganda. Arah keputusan tiap uji tidak seragam — hafalkan kolom "Aman bila".

#	Asumsi	Alat Uji	Aman Bila
1	Linearitas	Scatter X–Y; Ramsey RESET	Hubungan tampak lurus / RESET tak signifikan
2	Non-multikolinearitas	VIF / Tolerance	VIF < 10 (Tolerance > 0,10)
3	Homoskedastisitas	Goldfeld-Quandt / Glejser	Uji tidak signifikan (gagal tolak H₀)
4	Non-autokorelasi	Durbin-Watson	DW dekat 2 (d_U < DW < 4 − d_U)
5	Normalitas residual	Jarque-Bera / K-S	Uji tidak signifikan (p > 0,05)

Arah keputusan tiap uji tidak seragam: VIF & DW dibaca langsung (kecil/dekat-2 = aman). GQ & JB adalah uji hipotesis — "aman" = gagal tolak H₀. Foto slide ini.

Inilah slide yang ingin saya jadikan pegangan Anda setiap kali membangun model regresi, karena ia menyatukan kelima asumsi menjadi sebuah daftar periksa. Jalankan urut: periksa linearitas lewat scatter atau uji Ramsey RESET, periksa multikolinearitas lewat VIF dengan ambang di bawah sepuluh, periksa homoskedastisitas lewat Goldfeld-Quandt atau Glejser, periksa autokorelasi lewat Durbin-Watson yang harus dekat dua, dan periksa normalitas residual lewat Jarque-Bera. Yang harus Anda hafal dan paling sering membingungkan adalah bahwa arah keputusan tiap uji tidak seragam: pada VIF Anda berharap angkanya kecil, tetapi pada uji homoskedastisitas dan normalitas Anda justru berharap gagal menolak hipotesis nol, karena hipotesis nolnya adalah kondisi yang Anda inginkan. Salah arah membaca satu uji saja bisa membalik kesimpulan Anda, jadi latih sampai otomatis.

Empat Pelanggaran di Data Bisnis Indonesia

Multikolinearitas — Perbankan

Model laba bank: f(total aset + total modal + DPK). Ketiganya bergerak bersama → VIF tinggi.
Obat: pilih satu ukuran skala atau pakai rasio (CAR, ROA).

Heteroskedastisitas — Belanja RT

Belanja vs pendapatan rumah tangga (gaya SUSENAS). Variasi belanja melebar di pendapatan tinggi → pola corong.
Obat: log, galat baku robust (HC).

Autokorelasi — Penjualan Bulanan

Penjualan ritel bulanan punya pola musiman; galat antar-bulan berkorelasi → DW rendah.
Obat: tambah lag/dummy musim, Newey-West.

Normalitas — Harga Saham/Properti

Return saham & harga properti sering menceng/berekor tebal → residual tak normal.
Obat: transformasi, perbesar sampel (CLT).

Pola umum: data lintas-perusahaan → rawan multikol & hetero · data deret waktu → rawan autokorelasi · data harga/return → rawan non-normalitas.

Mari kita lihat keempat pelanggaran ini hidup di data bisnis Indonesia yang mungkin akan Anda olah di skripsi nanti. Pertama, di perbankan, kalau Anda memodelkan laba bank dengan total aset, total modal, dan dana pihak ketiga sekaligus, ketiganya hampir selalu bergerak bersama sehingga VIF-nya tinggi — solusinya memilih satu ukuran skala atau memakai rasio seperti CAR dan ROA yang sudah dinormalkan. Kedua, di data rumah tangga gaya SUSENAS, belanja versus pendapatan klasik menunjukkan heteroskedastisitas karena keluarga berpendapatan tinggi punya variasi belanja jauh lebih lebar. Ketiga, pada penjualan ritel bulanan, pola musiman membuat galat antar-bulan berkorelasi sehingga Durbin-Watson rendah. Keempat, pada return saham dan harga properti yang terkenal menceng dan berekor tebal, residual sering tidak normal. Polanya bisa Anda hafal: data lintas-perusahaan rawan multikolinearitas dan heteroskedastisitas, data deret waktu rawan autokorelasi, dan data harga atau return rawan non-normalitas.

Remedy — Obat untuk Tiap Pelanggaran

Pelanggaran	Konsekuensi Utama	Tindakan Perbaikan (Remedy)
Multikolinearitas	Galat baku membengkak; koefisien tak stabil	Buang/gabung variabel kembar; pakai rasio; tambah data; PCA/ridge
Heteroskedastisitas	Galat baku bias → uji t/F salah	Galat baku robust (HC); transformasi (log/akar); WLS
Autokorelasi	Galat baku bias (terlalu kecil)	Tambah lag; Cochrane-Orcutt; galat baku Newey-West
Non-normalitas	Uji t/F kurang sahih (sampel kecil)	Transformasi (log); buang outlier; perbesar n (CLT)

Prinsip etika: jangan langsung buang data atau utak-atik variabel hanya agar "lolos uji". Pahami mengapa asumsi dilanggar (skala, musim, outlier) lalu pilih remedy yang masuk akal secara teori — bukan demi kosmetik p-value.

Mendeteksi pelanggaran hanyalah setengah pekerjaan; analis sejati tahu obatnya, jadi inilah peta remedy yang ingin Anda kuasai. Untuk multikolinearitas, obat paling sederhana adalah membuang atau menggabungkan variabel yang kembar informasinya, memakai rasio, menambah data, atau teknik lanjutan seperti PCA dan regresi ridge. Untuk heteroskedastisitas, Anda bisa memakai galat baku robust yang otomatis dikoreksi, mentransformasi variabel dengan logaritma, atau memakai kuadrat terkecil berbobot. Untuk autokorelasi, tambahkan variabel lag ke model, pakai prosedur Cochrane-Orcutt, atau galat baku Newey-West yang tahan autokorelasi. Untuk non-normalitas, transformasi logaritma, membuang outlier ekstrem, atau memperbesar sampel agar dalil limit pusat menolong. Tetapi saya tekankan satu prinsip etika yang penting: jangan pernah membuang data atau mengutak-atik variabel hanya supaya model "lolos uji"; pahami dulu mengapa asumsi itu dilanggar, lalu pilih remedy yang masuk akal secara teori, bukan sekadar mempercantik nilai p.

Cheat Sheet — Uji Asumsi Klasik

Asumsi	Uji	Rumus Inti	"Aman" Bila
Multikolinearitas	VIF	VIF = 1/(1 − R²_j)	VIF < 10
Homoskedastisitas	Goldfeld-Quandt	F = (RSS₂/df) ÷ (RSS₁/df)	F < F-kritis (gagal tolak)
Non-autokorelasi	Durbin-Watson	DW = Σ(e_t−e_t-1)² / Σe_t²	DW ≈ 2 (d_U<DW<4−d_U)
Normalitas residual	Jarque-Bera	JB = (n/6)[S² + (K−3)²/4]	JB < χ²(2) (gagal tolak)

Ingat arah keputusan: VIF & DW dibaca langsung (kecil/dekat-2 = aman). GQ & JB = uji hipotesis → "aman" = gagal tolak H₀.
Prinsip terakhir: pelanggaran asumsi ≠ koefisien bias. Yang rusak = galat baku / presisi estimasi.

Ini slide yang saya sarankan Anda foto dan tempel di meja belajar, karena ia merangkum seluruh pertemuan menjadi satu tabel. Empat uji utama, empat rumus inti: VIF untuk multikolinearitas, Goldfeld-Quandt untuk homoskedastisitas, Durbin-Watson untuk autokorelasi, dan Jarque-Bera untuk normalitas. Yang paling ingin saya tekankan, dan yang paling sering membuat mahasiswa salah, adalah arah keputusannya yang tidak seragam: VIF dan Durbin-Watson dibaca langsung dari angkanya — VIF kecil aman, DW dekat dua aman — sedangkan Goldfeld-Quandt dan Jarque-Bera adalah uji hipotesis di mana "aman" justru berarti gagal menolak hipotesis nol. Dan satu kalimat penutup konseptual yang harus menempel seumur hidup: pelanggaran asumsi seperti multikolinearitas, heteroskedastisitas, dan autokorelasi tidak membuat koefisien Anda bias; yang rusak adalah galat baku dan presisinya, sehingga uji t dan F-lah yang menjadi tidak dapat dipercaya.

Latihan & Diskusi Kelas

Kerjakan 7 menit. Tulis langkah lengkap: rumus → substitusi angka → hasil → keputusan + alasan. Kunci ada di Lampiran B materi.

Latihan 1 — VIF

Hitung VIF

Regresi bantu sebuah variabel bebas memberi R²_j = 0,80. Hitung VIF dan Tolerance, lalu putuskan: multikolinearitas serius atau tidak?
(Petunjuk: ambang VIF = 10.)

Latihan 2 — Durbin-Watson

Hitung DW

Dari residual deret waktu diketahui Σ(e_t−e_t-1)² = 36 dan Σe_t² = 24. Hitung DW, taksir ρ̂, dan simpulkan jenis autokorelasinya.
(Petunjuk: DW = 36/24.)

Diskusi setelah latihan: D1 — "VIF variabel Anda = 12; haruskah langsung dibuang?" · D2 — "Model lintas-perusahaan (cross-section) menghasilkan DW = 1,1 — perlu khawatir autokorelasi?"

Sekarang giliran Anda berhitung, karena uji asumsi hanya benar-benar dikuasai dengan latihan, bukan dengan menonton saya. Latihan pertama menguji multikolinearitas: sebuah variabel bebas punya R-kuadrat bantu nol koma delapan, dan saya minta Anda menghitung VIF dan Tolerance-nya lalu memutuskan apakah multikolinearitasnya serius — ingat ambang VIF sepuluh, dan jawabannya adalah VIF sama dengan lima, yang masih di bawah sepuluh, jadi bukan multikolinearitas serius tetapi kategori waspada. Latihan kedua menguji autokorelasi: diketahui jumlah kuadrat selisih residual berurutan tiga puluh enam dan jumlah kuadrat residual dua puluh empat, jadi DW-nya adalah tiga puluh enam dibagi dua puluh empat sama dengan satu koma lima, yang menandakan autokorelasi positif lemah. Biasakan menulis langkah lengkap — rumus, substitusi angka, hasil, lalu keputusan beserta alasannya — karena di ujian, langkah yang rapi memberi nilai bahkan ketika hasil akhirnya keliru sedikit.

Rangkuman & Persiapan Berikutnya

Hari ini Anda belajar memeriksa kesehatan model regresi: lima asumsi klasik, empat uji diagnostik (VIF · Goldfeld-Quandt · Durbin-Watson · Jarque-Bera), dan obat untuk tiap pelanggaran.

Inti yang Wajib Dikuasai

Lima asumsi & konsekuensinya masing-masing
VIF = 1/(1 − R²_j) · ambang 10
DW dekat 2 = aman · mendekati 0 = autokorelasi positif
GQ & JB: aman = gagal tolak H₀
Pelanggaran ≠ koefisien bias — galat baku yang rusak

Tugas Mandiri

→13

Persiapan berikutnya

Ulangi HDN-1 s/d HDN-4 dengan angka Anda sendiri. Baca Ghozali (2018) bab Uji Asumsi Klasik. Persiapan Pertemuan 13 — uji normalitas & kesamaan varians; Pertemuan 14 — statistik inferensial & kelayakan model.

Kuasai keempat diagnostik dan arah keputusannya. Uji asumsi klasik adalah gerbang wajib sebelum hasil regresi Anda layak dipercaya — dari skripsi sampai laporan bisnis nyata.

Kita sampai di penghujung pertemuan yang padat ini, dan saya harap Anda kini memandang output regresi dengan mata yang lebih kritis. Hari ini Anda belajar menjadi dokter model: memeriksa lima asumsi klasik, menjalankan empat uji diagnostik — VIF, Goldfeld-Quandt, Durbin-Watson, dan Jarque-Bera — dan meresepkan obat untuk tiap pelanggaran. Lima inti yang wajib menempel: pahami kelima asumsi beserta konsekuensinya, hafal VIF sama dengan satu dibagi satu dikurangi R-kuadrat, ingat DW dekat dua berarti aman, ingat bahwa pada Goldfeld-Quandt dan Jarque-Bera "aman" berarti gagal menolak hipotesis nol, dan camkan bahwa pelanggaran asumsi merusak galat baku dan presisi, bukan membuat koefisien bias. Tugas mandiri Anda adalah mengulang keempat Hitung dari Nol hari ini dengan angka Anda sendiri sampai langkahnya otomatis, lalu membaca bab uji asumsi klasik sebagai persiapan Pertemuan 13 dan 14. Kuasai gerbang ini sekarang, karena tidak ada hasil regresi yang layak dilaporkan sebelum lolos pemeriksaan asumsi — baik di skripsi Anda nanti maupun di laporan bisnis nyata kelak.

Asumsi KlasikRegresi Berganda

Pertemuan 12 · Asumsi Klasik & Penyimpangannya

Tujuan Pembelajaran Hari Ini

Modelnya "Lulus Ujian", Tapi Hasilnya Bohong?

Teorema Gauss-Markov & Estimator BLUE

Peta Lima Asumsi Klasik Regresi Berganda

Residual: Bahan Baku Semua Diagnostik

Multikolinearitas — Saat Variabel Bebas Saling "Bercermin"

Mendeteksi Multikolinearitas: VIF & Tolerance

Hitung dari Nol — HDN-1: VIF dari R² Auxiliary

Heteroskedastisitas — Sebaran Galat yang Tidak Merata

Mendeteksi Heteroskedastisitas

Hitung dari Nol — HDN-2: Uji Goldfeld-Quandt

Autokorelasi — Saat Galat "Mengingat" Masa Lalu

Mendeteksi Autokorelasi: Durbin-Watson

Hitung dari Nol — HDN-3: Durbin-Watson

Normalitas Residual — Mengapa & Bagaimana

Hitung dari Nol — HDN-4: Uji Jarque-Bera

Alur Diagnostik 5 Asumsi — Checklist Praktis

Empat Pelanggaran di Data Bisnis Indonesia

Remedy — Obat untuk Tiap Pelanggaran

Cheat Sheet — Uji Asumsi Klasik

Latihan & Diskusi Kelas

Rangkuman & Persiapan Berikutnya

Asumsi Klasik
Regresi Berganda