Program Studi Manajemen · FEB UNDIP · Statistika Bisnis II

Asumsi Regresi Berganda & Penyimpangannya

Pertemuan 11 · Asumsi Klasik, BLUE, Multikolinearitas

Anda sudah bisa menghitung parameter regresi berganda. Sekarang pertanyaan yang lebih penting: kapan hasil regresi itu boleh dipercaya, dan apa yang terjadi bila asumsinya dilanggar.

RPS Minggu 12 · Sub-CPMK 8 · 2 × 50 menit

Selamat datang di Pertemuan 11 Statistika Bisnis II, salah satu pertemuan paling penting sekaligus paling sering dilewati mahasiswa — padahal inilah yang membedakan analisis regresi yang benar dari yang asal jalan. Di pertemuan sebelumnya Anda sudah belajar membentuk model regresi berganda dan menghitung koefisien b₀, b₁, b₂; hari ini kita tidak menambah variabel baru, melainkan bertanya satu hal yang lebih dalam: kapan hasil regresi itu boleh dipercaya. Setiap kali Anda menekan tombol regresi di komputer, perangkat lunak selalu memberi Anda koefisien dan p-value — bahkan untuk data yang tak punya hubungan apa pun — sehingga keterampilan sejati bukan menghitung, melainkan menilai apakah angka itu sah. Kita akan mempelajari tujuh asumsi regresi klasik, memahami mengapa asumsi itu memberi kita estimator terbaik yang disebut BLUE, lalu membedah empat penyimpangan tersering: multikolinearitas, salah spesifikasi, heteroskedastisitas, dan autokorelasi.

Tujuan Pembelajaran Hari Ini

Setelah pertemuan ini, Anda mampu menjelaskan asumsi regresi berganda dan mendiagnosis penyimpangannya (Sub-CPMK 8). Rincinya:

Capaian 1 — Tujuh Asumsi

Asumsi Klasik

Menyebut & menjelaskan asumsi Gauss-Markov dan arti tiap pelanggaran — fondasi seluruh pertemuan.

Capaian 2 — Multikolinearitas

VIF

Variance Inflation Factor

Menghitung VIF & toleransi, memutuskan multikol serius (VIF > 10) dari korelasi antar-prediktor.

Capaian 3 — Spesifikasi & Bias

β₂·δ

Rumus Bias

Menunjukkan bias variabel terhilang secara numerik — satu-satunya penyimpangan yang membiaskan koefisien.

Capaian 4 — BLUE & Diagnosis

BLUE

Best Linear Unbiased Estimator

Menghubungkan pelanggaran ke sifat BLUE — bias, inefisiensi, atau std error keliru.

Empat capaian ini adalah penjabaran Sub-CPMK tentang asumsi regresi berganda, dan saya susun berurutan supaya logikanya mengalir dari "apa syaratnya" ke "apa akibatnya bila dilanggar". Capaian pertama adalah fondasi: Anda harus hafal dan paham tujuh asumsi regresi klasik, karena seluruh validitas hasil regresi bergantung padanya. Capaian kedua dan ketiga membahas dua penyimpangan yang paling sering muncul di skripsi mahasiswa FEB — multikolinearitas, ketika variabel-variabel bebas saling tumpang tindih, dan salah spesifikasi, ketika Anda lupa memasukkan variabel penting. Capaian keempat mengikat semuanya ke satu kerangka teori bernama BLUE: Anda akan paham bahwa beberapa pelanggaran membuat koefisien bias, sementara pelanggaran lain hanya membuat std error keliru — perbedaan yang sangat menentukan cara Anda menafsirkan hasil.

Modelnya Sudah Jadi — Tapi Boleh Dipercaya?

Bayangkan output regresi penjualan toko terhadap iklan & jumlah tenaga penjual ini muncul di layar Anda:

Variabel	Koefisien	t-stat	p-value
Iklan (X₁)	4,8	0,9	0,38 (tak signifikan?)
Tenaga Penjual (X₂)	6,1	0,8	0,44 (tak signifikan?)
Uji-F keseluruhan		Sangat signifikan · R² = 0,97

Aneh: model secara keseluruhan kuat (R² 0,97, F signifikan), tapi tak ada satu pun variabel yang signifikan sendiri. Ini gejala klasik multikolinearitas — salah satu penyimpangan asumsi yang kita bedah hari ini. (Angka = ilustrasi.)

Saya selalu membuka pertemuan ini dengan satu teka-teki yang membuat mahasiswa garuk kepala, karena teka-teki ini menyingkap kenapa asumsi itu penting. Perhatikan output di layar: model penjualan toko dengan dua variabel — belanja iklan dan jumlah tenaga penjual — menghasilkan R² sembilan puluh tujuh persen dan uji-F keseluruhan yang sangat signifikan, artinya kedua variabel bersama-sama jelas menjelaskan penjualan. Tetapi anehnya, ketika diuji satu per satu, tidak ada satu pun variabel yang signifikan; p-value-nya besar, seakan iklan tak berpengaruh dan tenaga penjual juga tak berpengaruh. Bagaimana mungkin keduanya bersama berpengaruh kuat, tetapi sendiri-sendiri tidak? Jawabannya adalah multikolinearitas — toko yang beriklan besar cenderung juga punya banyak tenaga penjual, sehingga komputer kebingungan memisahkan siapa yang sebenarnya mendorong penjualan; inilah satu dari empat penyimpangan asumsi yang akan kita kuasai hari ini.

Bagian 1 dari 4

Tujuh Asumsi Regresi Klasik

Sebelum percaya pada satu pun angka regresi, kita harus tahu syarat-syaratnya. Model populasi, galat, dan tujuh asumsi Gauss-Markov.

LINEAR TAK BIAS GALAT

Dari Regresi Sederhana ke Berganda — Apa yang Berubah?

Idenya sama: garis kuadrat-terkecil. Yang berubah: satu X jadi beberapa X, dan garis jadi bidang.

Sederhana (yang lalu)

ŷ = b₀ + b₁X

Satu prediktor · Garis 2D

Hubungkan Y dengan satu variabel X. Geometri: garis di bidang dua dimensi. (Statistika Bisnis I P14.)

Berganda (sekarang)

ŷ = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + …

Banyak prediktor · Bidang/Hyperplane

Tiap bₖ = efek parsial Xₖ: perubahan ŷ per satu satuan Xₖ dengan variabel lain ditahan konstan.

Kata kunci baru: efek parsial (ceteris paribus). b₁ = perubahan ŷ per satu satuan X₁, dengan X₂ ditahan tetap. Inilah keunggulan regresi berganda: mengontrol variabel lain sekaligus.

Sebelum membahas asumsi, mari pastikan Anda paham apa yang berubah ketika kita berpindah dari regresi sederhana ke berganda, karena perbedaannya halus tetapi penting. Di regresi sederhana Anda menghubungkan penjualan dengan satu variabel saja, misalnya iklan, dan hasilnya sebuah garis di bidang dua dimensi. Di regresi berganda Anda menambahkan variabel lain — misalnya jumlah tenaga penjual — sehingga persamaannya menjadi ŷ sama dengan b₀ ditambah b₁X₁ ditambah b₂X₂, dan secara geometris garis itu berubah menjadi bidang miring di ruang tiga dimensi. Tetapi keunggulan terbesarnya bukan soal dimensi, melainkan konsep efek parsial: koefisien b₁ kini berarti pengaruh iklan terhadap penjualan dengan jumlah tenaga penjual ditahan tetap, sebuah ide yang dalam bahasa ekonomi disebut ceteris paribus. Inilah alasan utama kita pakai regresi berganda — untuk mengisolasi pengaruh satu variabel sambil mengontrol variabel pengganggu lainnya; dan justru karena variabel-variabel ini hidup berdampingan, muncullah persoalan asumsi seperti multikolinearitas yang akan kita bahas nanti.

Hitung dari Nol — HDN-1: Koefisien Regresi Berganda

Data 5 toko (ilustratif). Y = penjualan (Rp jt); X₁ = iklan (Rp jt); X₂ = tenaga penjual (orang). Cari b₀, b₁, b₂ via persamaan normal.

Data: X₁ = 1,2,3,4,5 · X₂ = 2,1,3,2,4 · Y = 15,13,23,21,31 · (x̄₁=3; x̄₂=2,4; ȳ=20,6)

Langkah	Perhitungan	Nilai
S₁₁ = Σ(X₁−x̄₁)²	Jumlah kuadrat deviasi X₁	10
S₂₂ = Σ(X₂−x̄₂)²	Jumlah kuadrat deviasi X₂	5,2
S₁₂ = Σ(X₁−x̄₁)(X₂−x̄₂)	Hasil-kali silang (kovarians)	5
S₁ᵧ ; S₂ᵧ	Kovarians dengan Y	40 ; 30,8
det = S₁₁·S₂₂ − S₁₂²	10·5,2 − 5² = 52 − 25	27
b₁ = (S₁ᵧ·S₂₂ − S₂ᵧ·S₁₂) / det	(40·5,2 − 30,8·5) / 27 = 54/27	2,000
b₂ = (S₁₁·S₂ᵧ − S₁₂·S₁ᵧ) / det	(10·30,8 − 5·40) / 27 = 108/27	4,000
b₀ = ȳ − b₁x̄₁ − b₂x̄₂	20,6 − 2·3 − 4·2,4	5,000

ŷ = 5 + 2·X₁ + 4·X₂. Tafsir parsial: +Rp 1 jt iklan → +Rp 2 jt penjualan (tenaga penjual tetap); +1 tenaga penjual → +Rp 4 jt penjualan (iklan tetap).

Mari kita kerjakan satu kasus regresi berganda dari nol, supaya Anda paham bahwa di balik tombol komputer hanyalah aljabar yang bisa Anda lakukan sendiri. Untuk dua prediktor, koefisien dicari dengan menyelesaikan dua persamaan normal, dan saya tuliskan dalam bentuk jumlah kuadrat deviasi. Determinan penyebutnya adalah sepuluh kali lima koma dua dikurangi lima kuadrat, hasilnya dua puluh tujuh; perhatikan bilangan ini — kalau X₁ dan X₂ berkorelasi sempurna, determinan akan menjadi nol dan koefisien tak bisa dihitung sama sekali, itulah multikolinearitas sempurna. Setelah dihitung, ketemu b₁ sama dengan dua dan b₂ sama dengan empat, lalu b₀ sama dengan lima dari rata-rata. Yang paling penting adalah tafsirnya: koefisien dua pada iklan berarti tiap tambahan satu juta iklan menaikkan penjualan dua juta dengan jumlah tenaga penjual ditahan tetap — inilah efek parsial yang menjadi inti regresi berganda.

Model Populasi & Suku Galat (ε) — Pusat Semua Asumsi

Asumsi regresi bukan soal data yang kita lihat, tapi soal galat ε yang tak kita lihat.

Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + … + βₖXₖ + ε

Bagian Sistematis

β₀ + β₁X₁ + …

Dijelaskan prediktor

Bagian Y yang dijelaskan prediktor. β = parameter populasi yang sebenarnya (tidak kita tahu, kita taksir dengan b).

Bagian Acak (ε)

Galat · Tak Teramati

Semua faktor lain + keacakan. Tidak bisa dilihat. Estimasinya = residual e = Y − ŷ yang bisa kita hitung.

Hampir semua asumsi klasik adalah pernyataan tentang ε: rata-ratanya nol, variansnya tetap, tak saling berkorelasi, dan (untuk uji) berdistribusi normal. Residual e adalah "mata" kita untuk memeriksa ε.

Ini slide konseptual paling penting hari ini, jadi mohon perhatikan baik-baik karena di sinilah letak kesalahpahaman terbesar mahasiswa. Model regresi di tingkat populasi terdiri dari dua bagian: bagian sistematis, yaitu beta-beta dikalikan variabel bebasnya, yang menjelaskan Y; dan bagian acak yang disebut suku galat epsilon, yang menampung semua faktor lain dan keacakan yang tidak masuk model. Kuncinya: hampir seluruh asumsi regresi klasik bukan berbicara tentang X atau Y yang Anda lihat di data, melainkan tentang epsilon yang tidak pernah Anda lihat secara langsung. Yang bisa kita hitung dari sampel hanyalah residual, yaitu selisih Y sebenarnya dengan ŷ prediksi, dan residual inilah yang kita jadikan jendela untuk mengintip apakah asumsi tentang epsilon terpenuhi. Jadi setiap kali nanti saya bilang "periksa residual", ingatlah bahwa kita sedang memeriksa apakah galat populasi yang sesungguhnya berperilaku sesuai asumsi.

Tujuh Asumsi Regresi Linear Klasik (CLRM)

#	Asumsi	Artinya	Cara Cek
1	Linearitas (dalam parameter)	Y = fungsi linear β + ε	Scatter / plot residual
2	E(ε) = 0	Rata-rata galat nol di tiap nilai X	Otomatis bila ada b₀
3	Homoskedastisitas	Var(ε) tetap di semua X	Plot residual / uji BP
4	Non-autokorelasi	Galat antar-observasi tak berkorelasi	Durbin-Watson
5	Tak ada multikol sempurna	X tak saling = kombinasi linear pasti	VIF / korelasi
6	Eksogenitas X	X tak berkorelasi dengan ε	Teori / spesifikasi
7	Normalitas ε (untuk uji)	Galat berdistribusi normal	Histogram / Q-Q / uji

Asumsi 1–6 = inti Gauss-Markov (menjamin OLS = BLUE). Asumsi 7 (normalitas) ditambahkan agar uji-t & uji-F sah pada sampel kecil — bukan untuk ketakbiasan koefisien.

Inilah daftar tujuh asumsi yang harus Anda kuasai luar kepala, dan saya susun dalam tabel supaya mudah dihafal beserta cara mengeceknya. Asumsi pertama, linearitas, menuntut hubungan berupa kombinasi linear parameter; asumsi kedua, rata-rata galat nol, otomatis terpenuhi selama model punya konstanta b₀. Asumsi ketiga sampai keempat — homoskedastisitas dan non-autokorelasi — bicara tentang perilaku varians dan korelasi galat, dan keduanya akan kita bahas mendalam di Bagian 4. Asumsi kelima melarang multikolinearitas sempurna, asumsi keenam menuntut eksogenitas yaitu variabel bebas tidak boleh berkorelasi dengan galat, dan asumsi ketujuh menuntut galat berdistribusi normal. Yang ingin saya tekankan keras: enam asumsi pertama adalah inti teorema Gauss-Markov yang menjamin OLS menjadi estimator terbaik, sedangkan asumsi normalitas ditambahkan belakangan hanya supaya uji-t dan uji-F kita sah di sampel kecil.

Miskonsepsi #1: Yang Harus Normal Itu Residual, Bukan X/Y

Keliru ✗

X & Y normal?

Bukan asumsi regresi

"Variabel X dan Y harus berdistribusi normal." — Salah. X boleh apa saja (bahkan dummy 0/1), Y boleh miring. Menguji normalitas X adalah pekerjaan sia-sia.

Benar ✓

Residual e

Diperiksa lewat e = Y − ŷ

Yang diasumsikan normal hanya galat ε (diperiksa lewat residual). Itu pun terutama penting di sampel kecil — sampel besar dilindungi CLT.

Di sampel besar, berkat Teorema Limit Pusat (Statistika Bisnis I P10), uji-t & uji-F tetap sahih kira-kira meski galat tak persis normal. Normalitas paling krusial saat n kecil. Cek: histogram residual, Q-Q plot, atau uji Jarque-Bera / Shapiro-Wilk.

Saya angkat miskonsepsi ini ke slide tersendiri karena hampir setiap angkatan terjebak di sini, termasuk di sidang skripsi. Banyak mahasiswa menguji normalitas variabel X dan Y satu per satu, lalu panik ketika penjualan ternyata miring ke kanan — padahal asumsi normalitas sama sekali tidak menyangkut X atau Y, melainkan hanya menyangkut galat. Variabel bebas Anda boleh berbentuk apa saja, bahkan variabel dummy nol-satu seperti "toko di kota besar atau tidak", dan variabel terikat boleh miring; yang diperiksa hanyalah apakah residual — taksiran galat — kira-kira berbentuk lonceng. Lebih jauh lagi, berkat Teorema Limit Pusat yang Anda pelajari di Statistika Bisnis I, di sampel besar uji-t dan uji-F tetap kira-kira sah meskipun galatnya tak persis normal, sehingga asumsi ini paling kritis justru ketika sampel Anda kecil. Maka cara mengeceknya yang benar adalah menggambar histogram atau Q-Q plot dari residual, bukan dari X atau Y, dan uji formalnya akan kita praktikkan di pertemuan terapan berikutnya.

Bagian 2 dari 4

BLUE — Hadiah Bila Asumsi Terpenuhi

Kalau asumsi Gauss-Markov terpenuhi, OLS bukan sekadar "sebuah" estimator — ia yang terbaik. Apa artinya, dan apa yang hilang bila asumsi runtuh.

OLS + asumsi 1–6 ⟹ BLUE

Teorema Gauss-Markov: OLS adalah BLUE

Bila asumsi 1–6 terpenuhi, estimator OLS adalah B-L-U-E:

B — Best

Paling Efisien

Varians terkecil di antara semua estimator linear tak bias. OLS paling presisi — paling jarang jauh dari sasaran β.

L — Linear

Kombinasi Linear Y

Koefisien = kombinasi linear dari nilai-nilai Y. Sifat ini memungkinkan derivasi matematis yang eksak.

U — Unbiased

Tak Bias

Rata-rata taksiran = nilai sebenarnya: E(bₖ) = βₖ. Tidak meleset secara sistematis ke satu arah.

E — Estimator

Penaksir Parameter

Sebuah penaksir parameter populasi β dari sampel. OLS menghasilkan b yang terbaik di kelasnya.

Inti: di antara semua cara "adil" (tak bias) menaksir β secara linear, OLS yang paling presisi. Itu jaminan matematis — bukan kebetulan.

Sekarang kita sampai ke hadiahnya: teorema Gauss-Markov menyatakan bahwa selama enam asumsi inti tadi terpenuhi, estimator OLS adalah yang terbaik di kelasnya, dan kita ringkas sifat ini dengan akronim BLUE. Huruf U, unbiased atau tak bias, adalah yang paling penting: artinya kalau Anda mengambil banyak sampel dan menghitung koefisien berulang kali, rata-ratanya akan tepat jatuh di nilai sebenarnya β, tidak meleset secara sistematis ke satu arah. Huruf B, best, berarti efisien: di antara semua estimator yang sama-sama tak bias dan linear, OLS punya varians paling kecil, sehingga taksirannya paling presisi dan paling jarang jauh dari sasaran. OLS menjadi standar emas bukan karena tradisi, melainkan karena dijamin matematis sebagai cara terbaik — dan jaminan itu hanya berlaku bila asumsinya dipenuhi, itulah mengapa memeriksa asumsi bukan formalitas kosong.

Coba Sendiri: Langgar Asumsi, Lihat OLS Kehilangan Gelar BLUE

Aktifkan satu per satu pelanggaran asumsi klasik dan amati bagaimana sifat Best, Linear, Unbiased dari OLS terpengaruh.

Peta Diagnosis: Pelanggaran Mana, Akibat Apa?

Pelanggaran	Koefisien Bias?	Std Error Rusak?	Akibat Utama
Multikolinearitas	Tidak	Membengkak	t kecil palsu — variabel tampak tak signifikan
Heteroskedastisitas	Tidak	Ya (keliru)	Uji-t / p-value menyesatkan
Autokorelasi	Tidak	Ya (keliru)	Uji-t / p-value menyesatkan
Variabel Terhilang (endogen)	Ya !	—	Koefisien bias & menyesatkan
Non-normalitas (n kecil)	Tidak	Uji tak sah	p-value tak akurat

Pelajaran kunci: kebanyakan pelanggaran TIDAK membuat koefisien bias — yang rusak std error / uji-nya. Pengecualian berbahaya: variabel terhilang / endogenitas → koefisien benar-benar bias.

Slide ini adalah peta yang ingin saya tanamkan dalam-dalam, karena ia menjawab pertanyaan paling praktis: kalau asumsi dilanggar, seberapa gawat? Lihat kolom "koefisien bias": dari lima pelanggaran, hanya satu yang benar-benar membuat koefisien bias, yaitu variabel terhilang yang menyebabkan endogenitas. Multikolinearitas, heteroskedastisitas, dan autokorelasi — tiga momok yang paling sering ditakuti mahasiswa — sebenarnya tidak membiaskan titik taksiran koefisien sama sekali; yang mereka rusak adalah std error, sehingga uji-t dan p-value menjadi menyesatkan. Konsekuensinya bagi cara berpikir Anda: kalau model kena heteroskedastisitas, koefisien Anda masih menunjuk arah yang benar, hanya tingkat keyakinannya yang perlu dikoreksi; tetapi kalau Anda lupa memasukkan variabel penting, koefisien yang Anda baca bisa benar-benar salah arah dan besar. Maka prioritas diagnosis Anda harusnya: paling waspadai salah spesifikasi, lalu perbaiki std error untuk hetero dan autokorelasi.

Bagian 3 dari 4

Multikolinearitas & Spesifikasi Model

Dua penyimpangan paling sering di skripsi FEB: variabel bebas yang saling tumpang tindih (multikol), dan variabel penting yang lupa dimasukkan (salah spesifikasi).

Multikolinearitas — Ketika Variabel Bebas Saling Tumpang Tindih

Gejala (Tanda-Tanda)

R² ↑, t ↓

Paradoks khas multikol

R² tinggi tapi koefisien banyak tak signifikan
Tanda koefisien terbalik dari teori
Koefisien berubah drastis saat variabel ditambah/dibuang
Std error sangat besar

Penyebab

r(X₁,X₂) ↑

Korelasi antar-prediktor kuat

Iklan ↔ tenaga penjual bergerak berbarengan
Total aset ↔ total penjualan nyaris identik
Komputer sulit memisahkan kontribusi masing-masing

Multikolinearitas sempurna (r = ±1) → koefisien tak bisa dihitung (det = 0). Yang lebih umum: multikol tinggi tapi tak sempurna → koefisien terhitung, std error membengkak.

Sekarang kita dalami multikolinearitas, dan saya mulai dari gejalanya supaya Anda bisa mengenalinya di output sendiri. Tanda paling khas adalah paradoks yang kita lihat di awal tadi: R² tinggi dan uji-F signifikan, tetapi hampir semua variabel tak signifikan sendiri-sendiri — seolah model kuat tapi tak ada satu pun pemain yang jelas berkontribusi. Tanda lain yang harus membuat Anda curiga: koefisien yang tandanya terbalik dari logika teori, atau koefisien yang berubah drastis hanya karena Anda menambah atau membuang satu variabel lain. Penyebabnya selalu sama: dua atau lebih variabel bebas bergerak nyaris berbarengan, misalnya toko yang beriklan besar juga punya banyak tenaga penjual, sehingga komputer kebingungan menentukan siapa yang sebenarnya mendorong penjualan. Yang ekstrem adalah multikolinearitas sempurna ketika korelasi tepat satu — misalnya Anda keliru memasukkan total biaya dan semua komponennya sekaligus — dan di situ koefisien sama sekali tak bisa dihitung karena determinannya nol.

Mengukur Multikolinearitas: VIF & Toleransi

VIF mengukur seberapa membengkak varians koefisien akibat korelasi dengan prediktor lain.

VIFⱼ = 1 / (1 − R²ⱼ) · Toleransi = 1 / VIF = 1 − R²ⱼ

R²ⱼ = R² dari regresi bantu Xⱼ terhadap semua prediktor lain. Untuk 2 prediktor: R²ⱼ = r²₁₂.

Korelasi r	R²ⱼ = r²	VIF	Tafsir
0,00	0,0000	1,00	Tak ada multikol
0,70	0,4900	1,96	Ringan, aman
0,90	0,8100	5,26	Perlu waspada
0,95	0,9025	10,26	Batas serius
0,99	0,9801	50,25	Berat

Aturan praktis baku: VIF > 10 (⇔ R²ⱼ > 0,9 ⇔ Toleransi < 0,1) → multikolinearitas serius. Sebagian buku pakai ambang lebih ketat VIF > 5.

Untuk mengukur multikolinearitas secara angka, kita pakai VIF yang singkatan dari variance inflation factor, dan rumusnya sangat sederhana: satu dibagi satu dikurangi R² bantu. R² bantu di sini adalah R² yang Anda peroleh kalau salah satu variabel bebas Anda regresikan terhadap semua variabel bebas lainnya — jadi ia mengukur seberapa besar variabel itu bisa "ditebak" dari variabel-variabel lain. Kebalikan VIF disebut toleransi, dan keduanya menyampaikan informasi sama dari arah berbeda. Lihat tabel ambang: ketika korelasi antar-prediktor nol koma sembilan lima, R² bantu menjadi nol koma sembilan dua, dan VIF melonjak ke sepuluh koma dua enam — inilah ambang baku yang dipakai luas: VIF di atas sepuluh menandakan multikolinearitas serius, setara dengan R² bantu di atas nol koma sembilan atau toleransi di bawah nol koma satu. Perhatikan betapa VIF meledak ketika korelasi mendekati satu, dari lima koma tiga di r nol koma sembilan menjadi lima puluh di r nol koma sembilan sembilan — itulah sebabnya korelasi yang hampir sempurna sangat berbahaya bagi presisi taksiran Anda.

Hitung dari Nol — HDN-2: VIF dari Korelasi

Data 8 toko (ilustratif). X₁ = iklan, X₂ = tenaga penjual. Diketahui korelasi antar-keduanya r₁₂ = 0,9941. Hitung VIF & toleransi, lalu putuskan.

Langkah	Perhitungan	Nilai
R² bantu = r₁₂²	0,9941²	0,9883
Toleransi = 1 − R²ⱼ	1 − 0,9883	0,0117
VIF = 1 / Toleransi	1 / 0,0117	85,5
Keputusan	85,5 ≫ 10 (dan Tol < 0,1)	Multikol SERIUS

VIF ≈ 85,5 ≫ 10 → multikolinearitas serius. Varians koefisien membengkak ~85× dibanding bila X₁ & X₂ tak berkorelasi → std error meledak → uji-t tak bisa dipercaya.
Solusi: buang salah satu, gabung jadi indeks, atau tambah data (lihat Slide 25).

Mari kita hitung VIF dari nol pada data delapan toko yang sengaja saya buat sangat kolinear, supaya Anda lihat angka ekstremnya. Diketahui korelasi antara belanja iklan dan jumlah tenaga penjual adalah nol koma sembilan sembilan empat satu — hampir sempurna, karena memang toko yang beriklan besar hampir selalu punya banyak tenaga penjual. Langkah pertama, R² bantu sama dengan kuadrat korelasi itu, yaitu nol koma sembilan delapan delapan tiga. Langkah kedua, toleransi adalah satu dikurangi R² bantu, hanya nol koma nol satu satu tujuh — sudah jauh di bawah ambang nol koma satu. Langkah ketiga, VIF adalah kebalikan toleransi, yaitu sekitar delapan puluh lima koma lima; ini berarti varians koefisien membengkak sekitar delapan puluh lima kali lipat dibandingkan seandainya kedua variabel tak berkorelasi, sehingga std error meledak dan uji-t menjadi tak bisa dipercaya. Keputusannya tegas: VIF jauh melebihi sepuluh, jadi multikolinearitas di sini serius, dan nanti di slide solusi kita bahas apa yang bisa dilakukan.

Salah Spesifikasi: Bahaya Variabel Terhilang

Kalau variabel penting yang berkorelasi dengan X dihilangkan, pengaruhnya "menyelinap" ke koefisien lain → bias. Ini satu-satunya penyimpangan yang membiaskan koefisien.

Model Penuh (Benar)

Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ε

Dua prediktor · Efek murni

b₁ = efek murni X₁ (X₂ dikontrol). Koefisien tak bias.

Model Pendek (X₂ Hilang)

Y = a₀ + a₁X₁ + u

X₂ terhilang · Bias!

a₁ = efek X₁ + titipan pengaruh X₂ lewat korelasinya dengan X₁. Bias!

bias(a₁) = β₂ · δ dengan δ = slope regresi X₂ ~ X₁

Arah bias: β₂ > 0 dan korelasi(X₁,X₂) > 0 → a₁ kelebihan (overstate). Inilah penyebab umum koefisien "kelihatan besar" di skripsi yang modelnya kurang lengkap.

Inilah penyimpangan yang paling berbahaya, karena ia satu-satunya yang membuat koefisien Anda benar-benar bias, bukan sekadar tak presisi. Bayangkan model yang benar punya dua variabel, iklan dan tenaga penjual, tetapi Anda hanya memasukkan iklan dan lupa tenaga penjual. Karena toko yang beriklan besar cenderung juga punya banyak tenaga penjual, maka koefisien iklan dalam model pendek itu akan menyerap dua pengaruh sekaligus: pengaruh iklan yang sebenarnya, plus titipan pengaruh tenaga penjual yang menyelinap lewat korelasinya dengan iklan. Besarnya bias bisa dihitung persis dengan rumus beta-dua dikali delta, di mana delta adalah kemiringan regresi variabel yang hilang terhadap variabel yang tersisa. Arah biasnya mudah ditebak: kalau variabel yang hilang berpengaruh positif terhadap Y dan berkorelasi positif dengan variabel yang tersisa, maka koefisien yang tersisa akan kelebihan, alias terlalu besar — dan inilah sebab tersering koefisien "terlihat hebat" di skripsi yang modelnya kurang lengkap.

Hitung dari Nol — HDN-3: Besar Bias Variabel Terhilang

Model benar: Y = 10 + 3·X₁ + 5·X₂ (8 toko ilustratif). Apa jadinya koefisien iklan bila X₂ dihilangkan?

Langkah	Perhitungan	Nilai
β₁ benar (model penuh OLS)	OLS dua variabel	3,000
β₂ benar (model penuh OLS)	OLS dua variabel	5,000
δ = slope X₂ atas X₁	Regresi bantu X₂ ~ X₁	0,3214
Bias = β₂ · δ	5 × 0,3214	+1,6071
a₁ pendek = β₁ + bias	3 + 1,6071	4,6071

Cek langsung: regresi pendek Y ~ X₁ saja benar-benar memberi a₁ = 4,607 (≠ 3 yang benar). Koefisien iklan kelebihan 54% karena menyerap efek tenaga penjual yang terhilang.
R² model pendek = 0,9955 — tetap tinggi! R² tinggi tidak melindungi dari bias.

Sekarang kita buktikan dengan angka betapa nyata bias variabel terhilang itu, memakai data delapan toko yang model sebenarnya saya tetapkan: penjualan sama dengan sepuluh ditambah tiga kali iklan ditambah lima kali tenaga penjual. Langkah pertama, dengan model penuh OLS memang mengembalikan koefisien iklan tiga dan koefisien tenaga penjual lima — persis nilai sebenarnya. Langkah kedua, saya hitung delta, yaitu kemiringan regresi tenaga penjual terhadap iklan, hasilnya nol koma tiga dua satu empat, menandakan keduanya berkorelasi positif. Langkah ketiga, bias-nya adalah lima dikali nol koma tiga dua satu empat, yaitu plus satu koma enam nol, sehingga koefisien iklan dalam model pendek diramalkan menjadi tiga ditambah satu koma enam, yaitu empat koma enam — dan ketika saya benar-benar menjalankan regresi pendek hanya dengan iklan, hasilnya tepat empat koma enam nol tujuh. Artinya koefisien iklan kelebihan lebih dari lima puluh persen, padahal R² model pendek itu tetap tinggi sekali, nol koma sembilan sembilan lima; inilah pelajaran paling penting hari ini — R² yang tinggi sama sekali tidak melindungi Anda dari bias akibat variabel yang terhilang.

Adjusted R² — Hukuman untuk Variabel Sampah

Masalah R² biasa: selalu naik tiap variabel ditambah, bahkan variabel sampah. Adjusted R² menghukum penambahan tak berguna.

R²ₐdⱼ = 1 − (1 − R²) · (n − 1) / (n − k − 1)

n = ukuran sampel · k = jumlah prediktor. Penalti membesar seiring k.

k (Jumlah X)	R²	R²ₐdⱼ (n = 8)
1	0,85	0,825
2	0,85	0,790
3	0,85	0,738 (turun!)

R² sama 0,85, tapi adjusted turun saat k naik — itu hukuman untuk variabel yang tak menambah penjelasan. Gunakan R²ₐdⱼ untuk membandingkan model berbeda jumlah variabel.

Ada satu alat yang khusus muncul di regresi berganda dan wajib Anda pahami, yaitu adjusted R-squared, karena R² biasa punya cacat serius di sini. Cacatnya begini: setiap kali Anda menambah variabel apa pun ke model — bahkan variabel sampah yang sama sekali tak relevan — R² biasa pasti naik atau setidaknya tak turun, sehingga ia menggoda Anda menjejalkan banyak variabel demi angka yang terlihat bagus. Adjusted R² memperbaiki ini dengan menambahkan hukuman yang membesar seiring jumlah variabel k; rumusnya mengoreksi R² dengan faktor n dikurangi satu dibagi n dikurangi k dikurangi satu. Perhatikan tabel demo: dengan R² yang sama persis nol koma delapan lima, nilai adjusted-nya justru turun dari nol koma delapan dua lima ke nol koma tujuh tiga delapan ketika k bertambah dari satu ke tiga — itulah hukuman bagi variabel yang tak menambah penjelasan nyata. Maka aturan praktisnya: kalau Anda membandingkan dua model dengan jumlah variabel berbeda, jangan pakai R² biasa, pakai adjusted R², karena hanya itu yang adil.

Bagian 4 dari 4

Heteroskedastisitas & Autokorelasi

Dua pelanggaran tentang perilaku galat: variansnya tak sama (hetero), dan galat antar-waktu saling berkorelasi (autokorelasi). Keduanya merusak std error, bukan koefisien.

Heteroskedastisitas — Varians Galat yang Tak Konstan

Asumsi homoskedastisitas: sebaran galat sama lebar di semua nilai X. Pelanggarannya = heteroskedastisitas (sering berbentuk corong).

Homoskedastik ✓

Var(ε) = σ²

Tetap di semua X

Plot residual = pita rata. Contoh ilustrasi: var(X-rendah) ≈ var(X-tinggi). Asumsi terpenuhi.

Heteroskedastik ✗

Var(ε) ≠ σ²

Berubah dengan X — corong

Plot residual = corong melebar. Ilustrasi: var(X-rendah) = 3,3 vs var(X-tinggi) = 57,7 → melebar 17×!

Sering muncul di data lintas-unit dengan skala beragam (penjualan toko kecil vs raksasa). Akibat: koefisien tetap tak bias, tapi std error keliru → uji-t menyesatkan. Deteksi: plot residual; uji formal Breusch-Pagan / White (terapan pertemuan berikut).

Heteroskedastisitas adalah istilah yang panjang tetapi konsepnya sederhana: ia berarti varians galat tidak sama di semua tingkat X, melanggar asumsi homoskedastisitas yang menuntut sebaran galat seragam. Bayangkan Anda meregresi penjualan terhadap ukuran toko: toko-toko kecil mungkin punya galat yang kecil dan rapat, sementara toko-toko raksasa punya galat yang jauh lebih liar — ketika digambar, residualnya membentuk corong yang melebar, itulah tanda khas heteroskedastisitas. Dalam contoh ilustrasi saya, varians residual di kelompok X rendah hanya tiga koma tiga sementara di kelompok X tinggi melonjak ke lima puluh tujuh koma tujuh, melebar belasan kali lipat. Ingat konsekuensinya sesuai peta diagnosis kita: koefisien tetap tak bias, jadi arah dan besarnya masih benar, tetapi std error-nya menjadi keliru sehingga uji-t dan p-value Anda tak bisa dipercaya. Cara cepat mendeteksinya adalah menggambar plot residual dan mencari pola corong; uji formalnya, seperti Breusch-Pagan dan White, akan kita praktikkan di pertemuan terapan berikutnya.

Autokorelasi & Uji Durbin-Watson

Autokorelasi: galat satu periode berkorelasi dengan periode sebelumnya. Umum di data deret waktu. Uji bakunya: Durbin-Watson (DW).

DW = Σ(eₜ − eₜ₋₁)² / Σeₜ²

DW ≈	Tafsir
0	Autokorelasi positif kuat
2	Tak ada autokorelasi (ideal)
4	Autokorelasi negatif kuat

DW dekat 2 = sehat. DW jauh di bawah 2 (mis. < 1,5) → curiga autokorelasi positif. (Batas pasti d_L, d_U dari tabel DW sesuai n & k.) Akibat: std error keliru → uji-t menyesatkan.

Pelanggaran terakhir, autokorelasi, terjadi ketika galat satu periode berkorelasi dengan galat periode sebelumnya, dan ini sangat umum pada data deret waktu seperti penjualan bulanan atau harga saham harian. Intuisinya: kalau bulan ini model Anda meleset ke atas, autokorelasi positif berarti bulan depan ia cenderung meleset ke atas lagi — galatnya menempel berurutan, bukan acak. Alat baku untuk mendeteksinya adalah statistik Durbin-Watson, yang membandingkan selisih galat berurutan dengan total kuadrat galat, dan nilainya selalu berada antara nol dan empat. Aturan membacanya sederhana: nilai dekat dua berarti sehat, tidak ada autokorelasi; nilai jauh di bawah dua, katakanlah di bawah satu setengah, menandakan autokorelasi positif; sedangkan nilai mendekati empat menandakan autokorelasi negatif yang lebih jarang. Batas pasti penerimaan dan penolakan diambil dari tabel Durbin-Watson sesuai jumlah data dan variabel, dan seperti dua pelanggaran sebelumnya, akibat autokorelasi adalah std error yang keliru sehingga uji-t Anda menyesatkan, bukan koefisien yang bias.

Hitung dari Nol — HDN-4: Statistik Durbin-Watson

Diberi 10 residual berurutan (deret waktu). Hitung DW, lalu simpulkan. Dua kasus dibandingkan.

Kasus A (sehat): e = 1, 1, −1, −1, 1, 1, −1, −1, 1, −1

Langkah	Perhitungan	Nilai
Σeₜ²	10 × (1)² — tiap residual ±1	10
Selisih (eₜ − eₜ₋₁)	0, −2, 0, 2, 0, −2, 0, 2, −2	—
Σ(eₜ − eₜ₋₁)²	0+4+0+4+0+4+0+4+4	20
DW = Σ(...) / Σeₜ²	20 / 10	2,00 → Sehat

Kasus A: DW = 2,00 → tak ada autokorelasi (sehat). Bandingkan Kasus B (residual menanjak: −3, −2, −1, 0,5, 1, 2, 1,5, 0, −1, −2): DW ≈ 0,40 → autokorelasi positif kuat (galat menempel berurutan).

Mari kita hitung Durbin-Watson dari nol supaya rumusnya tak terasa abstrak, memakai sepuluh residual berurutan dari sebuah data deret waktu. Untuk Kasus A, residualnya berselang-seling rapi: satu, satu, minus satu, minus satu, dan seterusnya, dengan jumlah nol seperti seharusnya. Penyebut DW adalah jumlah kuadrat semua residual, yaitu sepuluh karena tiap residual bernilai plus atau minus satu. Pembilangnya adalah jumlah kuadrat selisih tiap residual dengan residual sebelumnya, dan kalau Anda hitung selisih berurutannya — nol, minus dua, nol, dua, dan seterusnya — kuadratnya berjumlah dua puluh, sehingga DW sama dengan dua puluh dibagi sepuluh, yaitu tepat dua koma nol. Nilai dua koma nol ini jatuh persis di tengah skala, menandakan tidak ada autokorelasi, alias galat berperilaku acak dan sehat. Sebagai pembanding, kalau residual menanjak bertahap seperti di Kasus B, Durbin-Watson-nya turun drastis ke sekitar nol koma empat, sebuah sinyal kuat autokorelasi positif di mana galat saling menempel — dan itulah yang harus Anda waspadai pada data deret waktu.

Studi Kasus: Mendiagnosis Output Regresi Penjualan Toko

Anda menerima output regresi penjualan ritel (Y) terhadap iklan (X₁) & tenaga penjual (X₂), n = 30 toko. Jalankan checklist asumsi:

Cek	Temuan (ilustrasi)	Vonis
VIF	X₁ = 6,2 ; X₂ = 6,2	⚠ Waspada (mendekati 10, belum serius)
Plot residual vs ŷ	Melebar (corong)	✗ Heteroskedastisitas
Durbin-Watson	DW = 1,1	✗ Autokorelasi positif
Normalitas residual	Q-Q hampir lurus	✓ Wajar (n = 30 cukup)
Tanda koefisien	b₁, b₂ > 0 sesuai teori	✓ Masuk akal

Vonis: koefisien (arah/besar) masih dipercaya (tak bias), tetapi uji-t & p-value harus dikoreksi karena hetero + autokorelasi. Laporkan dengan std error robust, jangan baca p-value mentah.

Sekarang kita satukan semua yang dipelajari hari ini menjadi sebuah ritual diagnosis yang harus Anda jalankan setiap kali menerima output regresi, persis seperti dokter memeriksa pasien dengan urutan baku. Mulai dari multikolinearitas: lihat VIF tiap variabel, dan di kasus ini keduanya sekitar enam koma dua, belum melewati sepuluh tetapi cukup untuk membuat kita waspada. Lalu periksa plot residual terhadap nilai prediksi: kalau melebar seperti corong, itu heteroskedastisitas, dan di kasus ini memang demikian. Berikutnya Durbin-Watson sebesar satu koma satu, jauh di bawah dua, menandakan autokorelasi positif yang khas pada data berurutan. Untungnya Q-Q plot residual hampir lurus sehingga normalitas wajar, dan tanda kedua koefisien positif sesuai teori sehingga masuk akal — kesimpulan akhirnya, karena hetero dan autokorelasi tidak membiaskan koefisien, arah dan besar pengaruh masih boleh Anda percaya, tetapi Anda wajib mengoreksi std error dengan metode robust sebelum membaca p-value.

Apa yang Harus Dilakukan Bila Asumsi Dilanggar?

Masalah	Obat Praktis
Multikolinearitas	Buang salah satu variabel kembar · gabungkan jadi indeks · tambah ukuran sampel (lanjutan: PCA / ridge)
Variabel Terhilang	Masukkan variabel yang hilang · pakai variabel kontrol/proxy (lanjutan: variabel instrumen)
Heteroskedastisitas	Std error robust (White) · transformasi log Y · WLS (weighted least squares)
Autokorelasi	Std error Newey-West · tambah lag · transformasi selisih
Non-normalitas	Perbesar sampel (CLT) · transformasi · periksa outlier

Prinsip: diagnosa dulu, baru obati. Untuk skripsi S1, yang wajib dilaporkan: VIF · plot residual · DW · uji normalitas — beserta penjelasan tindakan yang Anda ambil.

Mendiagnosis penyakit saja tak cukup; Anda juga harus tahu obatnya, jadi slide ini merangkum tindakan praktis untuk tiap pelanggaran. Untuk multikolinearitas, obat paling sederhana adalah membuang salah satu variabel yang kembar, atau menggabungkannya menjadi satu indeks, atau menambah ukuran sampel; teknik lanjutan seperti regresi ridge ada tetapi di luar lingkup S1. Untuk variabel terhilang, obatnya logis sekali — masukkan variabel yang hilang itu, atau pakai variabel proxy bila datanya tak tersedia; ini penyakit yang harus Anda cegah sejak desain model, bukan ditambal belakangan. Untuk heteroskedastisitas dan autokorelasi, karena keduanya hanya merusak std error, obatnya adalah memakai std error robust — White untuk hetero, Newey-West untuk autokorelasi — atau melakukan transformasi seperti mengubah Y ke logaritma. Prinsip penutupnya yang ingin saya tanamkan: selalu diagnosa dulu baru obati, jangan asal menyemprotkan transformasi tanpa tahu penyakitnya; dan untuk skripsi S1, yang minimal wajib Anda laporkan adalah VIF, plot residual, statistik Durbin-Watson, dan uji normalitas, disertai penjelasan tindakan yang Anda ambil.

Cheat Sheet — Asumsi & Penyimpangan Regresi Berganda

Hal	Inti / Rumus
7 Asumsi Klasik	linear · E(ε)=0 · homoskedastik · non-autokorelasi · tak multikol sempurna · eksogen · normal(ε)
BLUE	Best (efisien) · Linear · Unbiased · Estimator — hadiah Gauss-Markov bila asumsi 1–6 terpenuhi
VIF	1/(1 − R²ⱼ) · VIF > 10 = multikol serius · Toleransi = 1/VIF
Bias Var. Terhilang	bias = β₂·δ · Satu-satunya yang membiaskan koefisien
Adjusted R²	1 − (1−R²)(n−1)/(n−k−1) · menghukum variabel sampah
Durbin-Watson	Σ(eₜ−eₜ₋₁)²/Σeₜ² · ≈2 sehat · →0 autokorelasi positif · →4 negatif

Logika tunggal: kebanyakan pelanggaran merusak STD ERROR (uji), bukan KOEFISIEN. Pengecualian: variabel terhilang / endogenitas → KOEFISIEN bias. Diagnosa: VIF → plot residual → DW → normalitas.

Ini slide yang saya sarankan Anda foto untuk belajar UAS, karena seluruh pertemuan hari ini terangkum di sini. Baris pertama dan kedua adalah fondasi teoretis: tujuh asumsi klasik dan hadiahnya yang bernama BLUE — hafalkan keduanya karena itu inti pertanyaan konseptual. Tiga baris tengah adalah alat ukur penyimpangan yang harus Anda bisa hitung: VIF untuk multikolinearitas dengan ambang sepuluh, rumus bias untuk variabel terhilang, dan adjusted R² untuk membandingkan model. Baris terakhir, Durbin-Watson, adalah alat deteksi autokorelasi dengan patokan dua sebagai nilai sehat. Tetapi yang paling ingin saya tanamkan bukan rumus-rumusnya, melainkan satu logika tunggal yang mengikat semuanya: sebagian besar pelanggaran asumsi merusak std error sehingga uji-t menyesatkan, tetapi tidak membiaskan koefisien — kecuali satu, variabel terhilang yang menyebabkan endogenitas, dan itulah satu-satunya yang benar-benar membuat koefisien Anda salah.

Latihan Kelas & Penutup

Latihan 1 — VIF

r = 0,8

Dua prediktor

Hitung R² bantu, toleransi, dan VIF, lalu putuskan apakah multikol serius (ambang VIF > 10).
Petunjuk: VIF = 1/(1 − r²).

Latihan 2 — Bias & Asumsi

Y = β₀ + 2X₁ + 6X₂

X₂ dihilangkan · δ = 0,5

(a) Hitung bias koefisien X₁. (b) Sebutkan satu pelanggaran asumsi yang tidak membiaskan koefisien.
Petunjuk: bias = β₂·δ.

Kerjakan 8 menit. Tulis langkah, hitung, lalu satu kalimat tafsir. Kunci: Latihan 1: VIF = 2,78 (tidak serius). Latihan 2: (a) bias = 3,0; a₁ = 5. (b) Multikol / hetero / autokorelasi.
Pertemuan berikut: Pengujian asumsi klasik terapan — uji normalitas & kesamaan varians di software.

Sekarang giliran Anda, karena asumsi regresi hanya benar-benar dikuasai dengan menghitung sendiri, bukan menonton saya. Latihan pertama menguji multikolinearitas: dari korelasi nol koma delapan antar dua prediktor, hitung R² bantu, toleransi, dan VIF, lalu bandingkan dengan ambang sepuluh untuk memutuskan apakah seriusnya — petunjuknya, VIF adalah satu dibagi satu dikurangi r kuadrat. Latihan kedua menggabungkan dua konsep kunci: pertama hitung bias variabel terhilang dengan rumus beta-dua dikali delta, lalu sebutkan satu pelanggaran asumsi yang tidak membiaskan koefisien — ingat peta diagnosis kita, jawabannya bisa multikolinearitas, heteroskedastisitas, atau autokorelasi. Kerjakan dengan disiplin selama delapan menit, tulis langkahnya, lalu tutup dengan satu kalimat tafsir. Sebagai penutup, di pertemuan berikutnya kita akan mempraktikkan pengujian asumsi klasik secara terapan di perangkat lunak — uji normalitas dan uji kesamaan varians — sehingga teori hari ini langsung Anda kerjakan dengan tangan di komputer; sampai jumpa dan sampai di pertemuan berikutnya.