Program Studi Manajemen • FEB UNDIP

Statistika Bisnis II

Pertemuan 10 — Regresi Linear Berganda

Dari satu prediktor ke banyak prediktor — mengukur pengaruh simultan X₁, X₂, …, Xₖ terhadap Y, dengan pengujian F dan t.

RPS Minggu 11 · Sub-CPMK 6 · Durasi 2 × 50 menit

Selamat datang di Pertemuan 10 — hari ini kita melangkah lebih jauh dari regresi sederhana yang sudah Anda pelajari di pertemuan sebelumnya. Di pertemuan lalu, Anda memodelkan Y sebagai fungsi satu prediktor X; namun di dunia nyata, hampir semua fenomena bisnis dipengaruhi oleh lebih dari satu faktor sekaligus. Omzet sebuah warung makan Semarang tidak hanya dipengaruhi lama usaha, tetapi juga jumlah karyawan, lokasi, dan kualitas produk — bagaimana kita mengurai pengaruh masing-masing secara adil? Itulah yang akan kita jawab hari ini: regresi linear berganda (*multiple linear regression*) — teknik statistik untuk memodelkan hubungan antara satu variabel respons Y dan dua atau lebih variabel prediktor X secara simultan — alat yang memungkinkan Anda mengontrol banyak variabel sekaligus. Bersiaplah dengan kalkulator dan lembar kerja, karena hari ini kita akan mengolah data nyata dari UMKM kuliner Semarang dan emiten LQ45 IDX.

Tujuan Pembelajaran Hari Ini

Setelah pertemuan ini, Anda diharapkan mampu (Sub-CPMK 6):

Tujuan 1

Menuliskan & menafsirkan model regresi berganda Ŷ = β₀ + β₁X₁ + … + βₖXₖ untuk minimal dua prediktor.

Tujuan 2

Mengestimasi koefisien OLS (Ordinary Least Squares) dan menginterpretasikan makna koefisien parsial ceteris paribus — "hal lain dipegang konstan".

Tujuan 3

Menghitung & menginterpretasikan R² adjusted, uji F overall, dan uji t parsial pada α = 0,05.

Tujuan 4

Mengidentifikasi masalah multikolinearitas awal dan menggunakan variabel dummy 0/1 untuk variabel kategoris.

Mari kita peta-kan apa yang akan Anda kuasai hari ini secara konkret. Tujuan pertama adalah menuliskan dan membaca model berganda — ini adalah fondasi; tanpa mampu menginterpretasikan persamaannya, pengujian statistik tidak ada artinya. Tujuan ketiga adalah yang paling sering ditanyakan di ujian dan di lapangan: bagaimana kita tahu apakah model secara keseluruhan berguna (uji F) dan prediktor mana yang benar-benar berkontribusi (uji t). Tujuan keempat menyentuh dua topik yang sering membingungkan mahasiswa: bagaimana memasukkan variabel kategoris seperti lokasi atau jenis kelamin ke dalam persamaan regresi, dan bagaimana mengenali ketika prediktor-prediktor saling "tabrakan" sehingga estimasi koefisiennya menjadi tidak stabil. Setelah pertemuan ini, Anda akan mampu mengerjakan analisis regresi berganda dari awal hingga kesimpulan.

Mengapa Satu Prediktor Tidak Cukup?

Regresi sederhana hanya memakai satu prediktor — padahal dunia bisnis multidimensi.

Regresi Sederhana

Ŷ = β₀ + β₁X₁

Hanya satu prediktor — variabel lain diabaikan
Risiko: estimasi β₁ bisa bias karena variabel yang terabaikan (omitted variable bias)
Contoh: omzet UMKM hanya dari lama usaha — mengabaikan jumlah karyawan & lokasi

Regresi Berganda

Ŷ = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + β₃X₃

Setiap β dihitung sambil mengontrol prediktor lain
Estimasi lebih akurat & tidak meminjam kredit variabel lain
Contoh: omzet dimodelkan dari lama usaha + karyawan + lokasi (dummy) sekaligus

Menambah prediktor relevan → R² naik, estimasi lebih bersih. Menambah prediktor tidak relevan → R² adjusted turun (ada penalti). Prediktor (variabel bebas / variabel independen) = variabel X; Y = variabel respons (variabel terikat / variabel dependen).

Pertemuan lalu Anda membangun model Y = β₀ + β₁X dengan satu prediktor, dan mungkin bertanya: apakah satu saja cukup? Jawabannya hampir selalu tidak — bayangkan Anda mencoba menjelaskan omzet warung makan hanya dari berapa tahun warung itu berdiri, padahal warung yang sama bisa berlokasi di pusat kota vs. pinggiran, bisa punya dua karyawan vs. sepuluh. Ketika kita meninggalkan variabel-variabel penting itu di luar model, koefisien yang kita estimasi untuk lama usaha bisa mengambil "kredit" dari efek lokasi — statistisi menyebut ini omitted variable bias. Regresi berganda menyelesaikan masalah itu dengan memasukkan semua prediktor yang relevan secara bersamaan, sehingga setiap koefisien mencerminkan pengaruh murni variabel tersebut ketika semua prediktor lain dipegang konstan — prinsip yang sering disebut ceteris paribus dalam ilmu ekonomi. Bayangkan ini seperti melakukan eksperimen terkontrol, hanya saja di atas data observasional.

Bagian 1 · Slide 5–9

Model Regresi Berganda

Persamaan, asumsi, dan prinsip estimasi OLS (Ordinary Least Squares — metode kuadrat terkecil)

Ŷ = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + β₃X₃

Model Populasi vs Model Taksiran

Model Populasi (tidak diketahui)

Y = β₀ + β₁X₁ + … + βₖXₖ + ε

▸ β₀, β₁, …, βₖ = parameter populasi sejati (tidak bisa diketahui pasti)
▸ ε (epsilon / error term / galat) = semua variasi Y yang tidak dijelaskan prediktor

Model Taksiran OLS (dari sampel)

Ŷ = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + … + bₖXₖ

▸ b₀, b₁, …, bₖ = koefisien estimasi dari data sampel
▸ Ŷ (fitted value / nilai dugaan) = nilai Y yang diprediksi model
▸ Residual: eᵢ = Yᵢ − Ŷᵢ (kesalahan aktual pada observasi ke-i)

Tujuan OLS: minimalkan Σeᵢ² = Σ(Yᵢ − Ŷᵢ)² — di mana Σ (sigma) berarti "jumlahkan untuk seluruh observasi i = 1 hingga n". Konvensi angka Indonesia: titik = pemisah ribuan, koma = desimal. Contoh: 1.845,2 = seribu delapan ratus empat puluh lima koma dua.

Satu hal yang sering membingungkan mahasiswa adalah perbedaan antara β dan b. Beta (β) adalah parameter sejati di "alam" — nilai yang ada tetapi tidak pernah bisa kita ketahui dengan pasti karena kita tidak memiliki data seluruh populasi. Yang kita hitung dari data sampel adalah taksiran b, yang mudah-mudahan dekat dengan β yang sebenarnya. Anggap β sebagai tinggi badan rata-rata seluruh mahasiswa FEB UNDIP yang sesungguhnya — tidak mungkin mengukur semuanya; b adalah estimasi tinggi rata-rata berdasarkan sampel 100 mahasiswa yang kita ukur. Komponen ε mengingatkan kita bahwa tidak ada model yang sempurna: selalu ada faktor yang tidak kita ukur, seperti cuaca, suasana hati konsumen, atau kejadian tak terduga yang memengaruhi Y tetapi tidak masuk persamaan. OLS bekerja dengan mencari nilai b₀, b₁, …, bₖ yang membuat total kuadrat residual (Σeᵢ²) sekecil mungkin — itulah arti "least squares" (kuadrat terkecil).

Asumsi OLS & Intuisi Estimasi

OLS menghasilkan estimasi BLUE (Best Linear Unbiased Estimator — estimator linear tak-bias terbaik) jika asumsi Gauss-Markov terpenuhi.

A1 — Linearitas

Hubungan Y dan X memang linear — tidak melengkung secara sistematis.

A2 — Tidak Ada Multikolinearitas Sempurna ⚠

Prediktor tidak 100% berkorelasi satu sama lain. Akan dibahas lebih dalam di Bagian 3.

A3 — Galat Berperilaku Rapi

Rata-rata nol, varians konstan (homoskedastik), tidak berkorelasi antarobservasi.

Catatan penting: Normalitas galat BUKAN syarat BLUE. Teorema Gauss-Markov hanya membutuhkan A1–A3 untuk menjamin OLS adalah BLUE. Normalitas hanya diperlukan agar uji t dan F valid secara eksak pada sampel kecil.

Mengapa kita peduli pada asumsi? Karena OLS hanya menjamin memberikan estimasi terbaik jika asumsi-asumsi ini terpenuhi — itulah isi Teorema Gauss-Markov. Perlu dicatat satu hal penting yang sering disalahpahami: normalitas galat BUKAN bagian dari asumsi Gauss-Markov dan BUKAN syarat untuk sifat BLUE. Asumsi A1–A3 sudah cukup untuk menjamin OLS adalah BLUE. Normalitas hanya diperlukan sebagai syarat tambahan agar uji t dan F valid secara eksak pada sampel kecil — jika Anda punya sampel besar, Teorema Limit Pusat membantu sehingga normalitas galat menjadi kurang kritis. Bayangkan A3: jika galat model Anda lebih besar untuk warung yang omzetnya besar dan lebih kecil untuk warung kecil, maka standar error koefisien yang dihitung tidak akurat, dan uji t yang Anda jalankan bisa mengatakan "signifikan" padahal tidak, atau sebaliknya. Di pertemuan ini kita asumsikan asumsi-asumsi terpenuhi, dan di mata kuliah lanjutan (Ekonometrika) Anda akan belajar bagaimana mendeteksi dan memperbaiki pelanggaran.

Estimasi OLS: β̂ = (X'X)⁻¹X'Y

Regresi berganda = menyelesaikan k+1 persamaan serentak. Matriks adalah cara ringkas menulis sistem persamaan itu.

β̂ = (X'X)⁻¹X'Y

Komponen Rumus

X = matriks desain n×(k+1) — kolom pertama semua bernilai 1 (untuk intercept)
X' (X transpose) = X dengan baris dan kolom ditukar
(X'X)⁻¹ = invers matriks, seperti "membagi" dalam aljabar matriks
Y = vektor respons n×1
β̂ = vektor koefisien [b₀, b₁, …, bₖ]ᵀ

Dalam Praktik

Untuk k=2: 3 persamaan normal diselesaikan bersama → b₀, b₁, b₂
Tidak perlu inversi matriks manual — gunakan software
Excel Data Analysis · SPSS · R (lm()) · Python (statsmodels)
Fokus Anda: input data benar, baca output tepat, interpretasi koefisien bermakna

Anda tidak perlu menginversi matriks secara manual. Pahami bahwa software melakukannya untuk Anda. Fokus pada interpretasi output.

Rumus β̂ = (X'X)⁻¹X'Y mungkin terlihat menakutkan jika Anda belum pernah belajar aljabar linear, tetapi saya ingin Anda memahami apa yang dilakukannya secara konseptual. Pada regresi sederhana (k=1), Anda mungkin ingat dua persamaan untuk b₀ dan b₁ yang diselesaikan secara bersamaan; pada regresi berganda dengan k prediktor, ada k+1 persamaan yang diselesaikan simultan — matriks adalah cara ringkas untuk menulis sistem persamaan itu. Nilai (X'X)⁻¹X'Y adalah jawaban dari sistem persamaan itu, dan secara aljabar terbukti meminimalkan jumlah kuadrat residual. Dalam praktik di dunia kerja — di perusahaan konsultan, di bank, di kantor BPS (Badan Pusat Statistik) — tidak ada yang menginversi matriks dengan tangan; semuanya diselesaikan oleh software. Tugas Anda adalah menginput data dengan benar, membaca output dengan tepat, dan menginterpretasikan koefisien dengan bermakna — itulah yang benar-benar bernilai di dunia profesional.

Hitung dari Nol 1 — UMKM Kuliner Semarang (n=30)

Data 30 UMKM kuliner Semarang — Dinas Koperasi dan UMKM Kota Semarang (nilai ilustratif)

Variabel

Simbol	Keterangan
Y	Omzet (Rp juta/bulan)
X₁	Lama usaha (tahun)
X₂	Jumlah karyawan
X₃	Lokasi dummy (1=pusat kota, 0=pinggiran)

Output software regresi berganda (k=3, n=30):

Ŷ = 8,42 + 1,85X₁ + 3,20X₂ + 5,60X₃

Langkah membaca output:

Catat persamaan regresi berganda
Interpretasikan tiap koefisien (slide berikutnya)
Periksa R², R² adjusted, F-stat, p-value

Output regresi (regression output) = tabel hasil yang dihasilkan software statistik, memuat koefisien, standar error, t-stat, p-value, R², dan F-stat. Nilai parameter diperoleh dari software karena k=3 membutuhkan inversi matriks 4×4.

Interpretasi Koefisien Parsial: Ceteris Paribus

Ŷ = 8,42 + 1,85X₁ + 3,20X₂ + 5,60X₃

b₀ = 8,42
Ketika X₁=0, X₂=0, X₃=0 → omzet dugaan Rp 8,42 juta/bulan (UMKM baru, nol karyawan, pinggiran). Hati-hati: intercept bisa tidak bermakna praktis.

b₁ = 1,85
Setiap +1 tahun lama usaha → omzet naik ~Rp 1,85 juta/bulan, dengan X₂ dan X₃ dipegang konstan.

b₂ = 3,20
Setiap +1 karyawan → omzet naik ~Rp 3,20 juta/bulan, dengan X₁ dan X₃ dipegang konstan.

b₃ = 5,60
UMKM pusat kota (X₃=1) memiliki omzet ~Rp 5,60 juta/bulan lebih tinggi vs. pinggiran (X₃=0), dengan X₁ dan X₂ konstan.

Kata kunci: "…dengan variabel lain dipegang konstan" = ceteris paribus (Latin: "hal-hal lain dipegang konstan"). Koefisien parsial ≠ korelasi bivariate — bisa berbeda nilai, bahkan berbeda tanda.

Frasa "ceteris paribus" adalah jantung dari interpretasi regresi berganda — pahami ini, dan Anda sudah menguasai setengah dari pertemuan hari ini. Ketika saya katakan b₁ = 1,85, artinya: jika saya membandingkan dua warung yang memiliki jumlah karyawan yang sama dan lokasi yang sama, tetapi berbeda lama usaha satu tahun, maka warung yang lebih tua diperkirakan menghasilkan omzet Rp 1,85 juta lebih banyak per bulan. Perhatikan betapa berbedanya ini dari regresi sederhana: kalau saya hanya meregresikan omzet pada lama usaha tanpa memasukkan lokasi, koefisien lama usaha akan "menyerap" sebagian efek lokasi. Regresi berganda memungkinkan kita memisahkan pengaruh-pengaruh itu, itulah mengapa koefisiennya disebut koefisien parsial. Ingat: koefisien parsial bisa berbeda nilai — bahkan berbeda tanda — dari korelasi bivariate, karena regresi berganda sudah mengontrol variabel lain.

Coba Sendiri: Putar Bidang Regresi 3D, Amati Koefisien Parsial

Putar bidang regresi tiga dimensi dan ubah nilai satu prediktor sementara prediktor lain tetap konstan.

Bagian 2 · Slide 11–15

Mengukur Kebaikan Model

R² adjusted, Uji F overall, dan Uji t parsial — tiga alat yang saling melengkapi

R²  |  F  |  t

R² dan R² Adjusted — Dua Ukuran Kebaikan

R² — Koefisien Determinasi

R² = SSR / SST = 1 − SSE/SST

SST (Sum of Squares Total) = Σ(Yᵢ − Ȳ)² — total variabilitas Y
SSR (Sum of Squares Regression) = Σ(Ŷᵢ − Ȳ)² — variasi dijelaskan model
SSE (Sum of Squares Error) = Σ(Yᵢ − Ŷᵢ)² — variasi tidak dijelaskan
SST = SSR + SSE selalu berlaku
⚠ R² selalu naik saat prediktor ditambah — bisa menyesatkan

R² Adjusted — Dengan Penalti Prediktor

R²_adj = 1 − [(1−R²)(n−1) / (n−k−1)]

n = jumlah observasi; k = jumlah prediktor (tidak termasuk intercept)
Memberikan penalti untuk prediktor tambahan yang tidak berguna
R²_adj bisa turun jika prediktor baru tidak meningkatkan fit secara bermakna
Gunakan R²_adj untuk membandingkan model dengan jumlah prediktor berbeda

Σ (sigma) = "jumlahkan untuk seluruh i dari 1 hingga n". Patokan informal: untuk data bisnis cross-sectional, R²_adj di atas 0,50 sudah cukup baik — yang penting koefisien masuk akal secara teori.

R² mengukur proporsi variabilitas total Y yang berhasil dijelaskan oleh model — kalau R² = 0,75, artinya 75% naik-turunnya omzet UMKM bisa dijelaskan oleh kombinasi lama usaha, jumlah karyawan, dan lokasi, sementara 25% sisanya masih misterius. Masalah R² sederhana adalah ia tidak pernah turun ketika Anda menambah prediktor baru — bahkan prediktor yang benar-benar acak pun akan sedikit menaikkan R². R² adjusted memperbaiki kelemahan itu dengan memberi penalti: setiap prediktor baru harus "membayar" dengan meningkatkan R² lebih dari yang diharapkan secara kebetulan, baru R²_adj naik. Dalam praktik, gunakan R² adjusted untuk membandingkan model dengan jumlah prediktor berbeda — misalnya membandingkan model dua prediktor vs. empat prediktor untuk data yang sama. Di slide berikutnya kita akan hitung R²_adj dari angka SST dan SSE yang nyata.

Uji F Overall: Apakah Model Berguna?

Hipotesis Uji F

H₀: β₁ = β₂ = … = βₖ = 0

H₁: minimal satu βⱼ ≠ 0

H₀ = "tidak ada prediktor yang berguna sama sekali". H₁ = "minimal satu prediktor berguna".

Statistik Uji

F = MSR / MSE = (SSR/k) / (SSE/(n−k−1))

MSR (Mean Square Regression) = SSR/k
MSE (Mean Square Error) = SSE/(n−k−1)
df (degrees of freedom / derajat kebebasan) pembilang = k
df penyebut = n − k − 1

Aturan keputusan (α = 0,05):
Tolak H₀ jika F_hitung > F_tabel(k, n−k−1; α) atau p-value < 0,05 → model signifikan

Catatan: Uji F menjawab "apakah model keseluruhan berguna?" — bukan "prediktor mana yang penting?" (itu tugas uji t).

Uji F adalah "gerbang" pertama dalam interpretasi regresi berganda — sebelum Anda membicarakan koefisien individual, tanya dulu: apakah model ini secara keseluruhan lebih baik daripada hanya menebak rata-rata Y? Itulah yang diuji H₀ uji F: semua koefisien bernilai nol, artinya tidak ada satu pun prediktor yang berguna sama sekali. Jika F_hitung sangat besar dan p-value sangat kecil, kita tolak H₀ dan menyimpulkan bahwa model secara keseluruhan signifikan. Perhatikan struktur F: ini adalah rasio MSR dibagi MSE — jika model menjelaskan banyak variasi (MSR besar) relatif terhadap "noise" yang tersisa (MSE kecil), F akan besar. Analogi yang berguna: bayangkan Anda bermain dart; MSR adalah seberapa jauh lemparan Anda secara konsisten dari titik tertentu, sementara MSE adalah seberapa besar "keacakan" lemparan. Semakin besar MSR relatif terhadap MSE, semakin yakin kita bahwa model menangkap sinyal nyata.

Tabel ANOVA Regresi — Cara Membaca

Tabel ANOVA (Analysis of Variance / Analisis Ragam) = jantung output regresi berganda

Sumber	SS	df	MS	F_hitung	p-value
Regresi	SSR	k	MSR = SSR/k	F = MSR/MSE	—
Galat (Residual)	SSE	n−k−1	MSE = SSE/(n−k−1)
Total	SST	n−1

Contoh UMKM Semarang (k=3, n=30, nilai ilustratif):

Sumber	SS	df	MS	F	p-value
Regresi	1.845,2	3	615,1	18,74	< 0,001
Galat	852,6	26	32,8
Total	2.697,8	29

R² = 1.845,2 / 2.697,8 = 0,684 → 68,4% variasi omzet dijelaskan model. F_hitung = 18,74 > F_tabel(3,26;0,05) ≈ 2,98 → Tolak H₀ pada α=0,05 — model secara keseluruhan signifikan (p < 0,001).

Tabel ANOVA adalah jantung dari output regresi berganda — hampir semua software (Excel Data Analysis, SPSS, R, Python) menampilkan tabel ini secara otomatis. Mari kita baca bersama: baris "Regresi" menunjukkan berapa banyak variasi Y yang berhasil dijelaskan prediktor; baris "Galat" menunjukkan sisa variasi yang tidak bisa dijelaskan; baris "Total" adalah jumlah keduanya. Dengan angka contoh tadi, F_hitung = 18,74 jauh melebihi F_tabel(3,26;0,05) ≈ 2,98, sehingga kita tolak H₀ dan menyimpulkan model secara keseluruhan signifikan pada α = 0,05. R² = 68,4% berarti model ini menjelaskan lebih dari dua pertiga variasi omzet antar UMKM — untuk data bisnis lintas perusahaan, ini sudah cukup baik. Latihan penting: sebelum melihat p-value, biasakan selalu menghitung F_hitung dari SS dan df — ini membangun pemahaman mendalam tentang apa yang sebenarnya diuji.

Uji t Parsial: Siapa Prediktor yang Signifikan?

t_hitung = bⱼ / SE(bⱼ)

H₀: βⱼ = 0 (Xⱼ tidak berkontribusi signifikan)
H₁: βⱼ ≠ 0 (Xⱼ berkontribusi signifikan)
df = n − k − 1
SE(bⱼ) (Standard Error koefisien) = ukuran ketidakpastian estimasi bⱼ
Tolak H₀ jika |t_hitung| > t_tabel atau p-value < 0,05 (uji dua sisi)

Variabel	bⱼ	SE(bⱼ)	t_hitung	p-value	Ket.
b₀ Intercept	8,42	2,15	3,92	0,001	Sig.
b₁ Lama usaha (X₁)	1,85	0,48	3,85	0,001	Sig.
b₂ Karyawan (X₂)	3,20	0,72	4,44	<0,001	Sig.
b₃ Lokasi dummy (X₃)	5,60	1,34	4,18	<0,001	Sig.

df = 26; t_tabel(α=0,05, dua sisi) ≈ 2,056. Semua |t| > 2,056 → tolak H₀.

Dalam laporan riset, lazim bintang signifikansi: * = p<0,05; ** = p<0,01; *** = p<0,001 — standar yang sama di jurnal internasional maupun SINTA.

Uji t parsial menjawab pertanyaan yang lebih tajam dari uji F: bukan hanya "apakah ada yang berguna?" tetapi "variabel mana yang berguna?" Di contoh UMKM tadi, semua tiga prediktor ternyata signifikan pada α = 0,05 — tetapi bayangkan jika lama usaha tidak signifikan (p = 0,42): itu artinya, setelah mengontrol jumlah karyawan dan lokasi, lama usaha tidak memberikan kontribusi tambahan yang bermakna secara statistik. Perhatikan pula bahwa t_hitung = bⱼ / SE(bⱼ): semakin besar koefisien relatif terhadap ketidakpastiannya, semakin kuat bukti bahwa β benar-benar bukan nol. SE(bⱼ) dipengaruhi oleh banyak hal: jumlah observasi (n besar → SE kecil), varians Y, dan seberapa berkorelasi prediktor itu dengan prediktor lain — multikolinearitas meningkatkan SE. Dalam laporan akademik, selalu tampilkan tabel koefisien lengkap dengan bintang signifikansi — ini adalah standar yang sama dipakai di jurnal internasional maupun SINTA domestik.

Hitung dari Nol 2 — Emiten LQ45 IDX (n=25)

ROE (Return on Equity, %) ~ DER + TATO + NPM — data laporan keuangan tahunan IDX (nilai ilustratif)

Output Regresi Berganda

Ŷ = −4,21 + 2,18X₁ + 8,74X₂ + 1,52X₃

R²_adj = 0,712 → 71,2% variasi ROE dijelaskan model
F_hitung = 20,36 (p < 0,001) → model signifikan keseluruhan
df galat = n − k − 1 = 25 − 3 − 1 = 21

Variabel	bⱼ	t_hitung	p-value	Sig.?
X₁ DER (Debt-to-Equity Ratio, kali)	2,18	1,84	0,081	Tidak
X₂ TATO (Total Asset Turnover, kali)	8,74	4,92	<0,001	Ya
X₃ NPM (Net Profit Margin, %)	1,52	3,67	0,001	Ya

TATO dan NPM = driver ROE yang signifikan (konsisten dengan dekomposisi DuPont: ROE = NPM × TATO × ekuitas multiplier). DER tidak signifikan pada α=0,05 dalam model ini (p=0,081).

Emiten ilustratif: BBCA, TLKM, ASII, UNVR, BBRI, ICBP, BMRI, KLBF (LQ45 IDX). Data aktual bervariasi per tahun laporan keuangan.

Contoh kedua ini membawa kita ke konteks korporasi yang sering muncul dalam analisis keuangan dan skripsi manajemen. Data 25 emiten LQ45 — perusahaan-perusahaan blue chip Indonesia seperti BBCA, TLKM, ASII, UNVR — digunakan untuk memodelkan ROE sebagai fungsi tiga rasio keuangan. Hasilnya sangat instruktif: F_hitung = 20,36 (p < 0,001) mengatakan model secara keseluruhan signifikan, tetapi uji t individual menunjukkan DER tidak signifikan pada α = 0,05 (p = 0,081) — meski F mengatakan ada yang berguna, DER bukan salah satunya ketika TATO dan NPM sudah ada dalam model. Ini mengilustrasikan poin penting: uji F dan uji t bisa memberikan gambaran yang berbeda, dan Anda harus membaca keduanya. Dari perspektif praktis, TATO (perputaran aset) dan NPM (marjin keuntungan bersih) adalah driver ROE yang masuk akal secara teori — konsisten dengan kerangka analisis DuPont, yaitu cara memecah ROE menjadi komponen-komponen: marjin laba × perputaran aset × pengungkit ekuitas.

Bagian 3 · Slide 17–20

Variabel Dummy & Multikolinearitas

Mengkodekan kategori dengan dummy 0/1 dan mendeteksi masalah antar prediktor

0 / 1

Variabel Dummy: Mengkodekan Kategori 0/1

Variabel kategoris (lokasi, sektor, jenis kelamin) tidak bisa langsung masuk regresi sebagai angka 1, 2, 3 — pengkodean ordinal memaksakan urutan yang tidak ada.

Solusi: Dummy Coding 0/1
Untuk k kategori → buat (k−1) variabel dummy.
Satu kategori = "kategori referensi" (kode 0) = basis pembanding.

Contoh: Lokasi UMKM (2 kategori)
X₃ = 1 jika pusat kota, X₃ = 0 jika pinggiran (referensi).
b₃ = selisih rata-rata Y antara pusat kota vs. pinggiran, dengan X₁ dan X₂ konstan.

Tiga sektor (manufaktur, jasa, perdagangan):

Observasi	Sektor	D₁ (jasa)	D₂ (dagang)	D₃ (manuf.)
A	Jasa	1	0	0
B	Perdagangan	0	1	0
C	Manufaktur	0	0	1

D₃ = 1 − D₁ − D₂ untuk setiap baris → kolom D₃ tidak membawa informasi baru!
Memasukkan D₃ = dummy trap (multikolinearitas sempurna) → OLS gagal estimasi.

Referensi: manufaktur (D₁=0, D₂=0). Hanya butuh 2 dummy untuk 3 kategori.

Mulai dari analogi sebelum masuk ke teknis: bayangkan saya tanya "berapa persen waktu Anda tidur, belajar, dan lainnya?" — kalau Anda sudah menjawab tidur 30% dan belajar 50%, maka "lainnya" sudah terhitung 20% secara otomatis. Hanya dua informasi bebas yang ada, bukan tiga. Itulah persis situasi dummy trap: kalau ada tiga sektor dan kita sudah tahu D₁ dan D₂, nilai D₃ sudah pasti dari D₃ = 1 − D₁ − D₂ — tidak ada informasi baru. Aturan "k−1 dummy untuk k kategori" memastikan tidak ada redundansi: kalau ada dua kategori, cukup satu dummy; kalau ada tiga sektor, buat dua dummy. Memasukkan dummy ketiga menciptakan multikolinearitas sempurna yang membuat OLS tidak bisa mengestimasi koefisien sama sekali — tabel di slide menunjukkan secara visual mengapa kolom D₃ sepenuhnya redundan. Variabel dummy (variabel biner / indikator) hanya mengambil nilai 0 atau 1, mewakili keanggotaan dalam suatu kategori.

Interpretasi Dummy Lokasi dalam Contoh UMKM

Ŷ = 8,42 + 1,85X₁ + 3,20X₂ + 5,60X₃

Dua Persamaan dari Satu Model

UMKM Pinggiran (X₃ = 0):

Ŷ = 8,42 + 1,85X₁ + 3,20X₂

UMKM Pusat Kota (X₃ = 1):

Ŷ = 14,02 + 1,85X₁ + 3,20X₂

8,42 + 5,60 = 14,02 — dummy menggeser intercept sebesar b₃ = 5,60.

Dua garis paralel — slope sama, intercept berbeda sebesar b₃ = 5,60.

Cara terbaik memahami variabel dummy dalam regresi berganda adalah dengan menggambar dua garis paralel. Bayangkan Anda memegang dua warung: satu di pusat kota (Simpang Lima, Pandanaran), satu di pinggiran (Mijen, Ngaliyan) — keduanya sama-sama sudah beroperasi 5 tahun dan punya 3 karyawan. Model memprediksi warung pusat kota menghasilkan omzet Rp 5,60 juta lebih banyak dari warung pinggiran, dan selisih itu konstan berapa pun nilai X₁ dan X₂ — itulah arti "garis paralel". Asumsi ini (slope sama untuk semua kelompok) adalah asumsi yang bisa diuji dan direlaksasi dengan menambahkan variabel interaksi, tetapi itu topik untuk mata kuliah lanjutan. Yang penting Anda pahami sekarang: koefisien dummy adalah estimasi selisih rata-rata antar kelompok, sudah mengontrol variabel lain dalam model. Ini jauh lebih kaya informasi daripada sekadar membandingkan rata-rata omzet pusat kota vs. pinggiran secara mentah.

Multikolinearitas: Masalah Ketika Prediktor Saling Berkorelasi

Multikolinearitas (multicollinearity) = korelasi yang kuat antara dua atau lebih variabel prediktor dalam model regresi berganda.

Tanpa Multikolinearitas

SE(bⱼ) kecil → t_hitung besar
Koefisien stabil — tidak berubah drastis saat prediktor lain ditambah/dihapus
Tanda koefisien sesuai ekspektasi teori
Uji t memberikan kesimpulan yang andal

Dengan Multikolinearitas Tinggi ⚠

SE(bⱼ) membesar → t_hitung mengecil → prediktor tampak "tidak signifikan"
Koefisien tidak stabil — bisa berubah drastis
Tanda koefisien bisa "terbalik" dari teori
Contoh: DER dan NPM di data keuangan sering berkorelasi kuat

Aturan praktis: Multikolinearitas sempurna (r=1) → OLS tidak bisa dihitung. Multikolinearitas tinggi (|r| > 0,80–0,90) → problem praktis serius. VIF (Variance Inflation Factor — ukuran seberapa besar varians estimasi koefisien "mengembang") > 10 = sinyal bahaya (materi lanjutan, Ekonometrika).

Multikolinearitas adalah salah satu masalah paling umum dalam penelitian bisnis dan keuangan, dan seringkali diabaikan dalam skripsi mahasiswa. Bayangkan Anda ingin mengurai pengaruh berat badan dan tinggi badan terhadap kemampuan mengangkat beban besi — masalahnya, orang yang lebih tinggi cenderung lebih berat, sehingga sulit memisahkan pengaruh tinggi vs. berat secara murni. Efeknya pada regresi: standar error koefisien membengkak, sehingga t_hitung mengecil dan variabel yang sebenarnya penting tampak "tidak signifikan" — ini bisa membuat peneliti salah menyimpulkan bahwa suatu variabel tidak berpengaruh. Cara termudah mendeteksi multikolinearitas awal adalah melihat matriks korelasi antar prediktor: jika r(X₁,X₂) lebih dari 0,8, mulai waspada. Di tingkat lanjut, Anda akan belajar VIF dan cara mengatasinya — di pertemuan ini, yang terpenting adalah Anda mengenal gejalanya dan tahu cara deteksi awalnya.

Deteksi Awal Multikolinearitas via Matriks Korelasi

Matriks korelasi (correlation matrix) — tabel simetris koefisien korelasi Pearson r antara setiap pasang prediktor.

Contoh LQ45 — Korelasi Antar Prediktor (n=25, ilustratif):

	DER	TATO	NPM
DER	1,00	−0,21	−0,38
TATO	−0,21	1,00	0,18
NPM	−0,38	0,18	1,00

Semua |r| antar prediktor < 0,50 → multikolinearitas rendah → estimasi OLS relatif stabil.

Aturan praktis (awal):

|r| < 0,50 → aman

0,50 ≤ |r| < 0,80 → perlu diperhatikan

|r| ≥ 0,80 → sinyal masalah serius → cek VIF

Catatan: Matriks korelasi antar prediktor ≠ korelasi Y dengan prediktor. Korelasi Y dengan prediktor yang tinggi = bagus (prediktor kuat). Korelasi antar prediktor yang tinggi = masalah (multikolinearitas).

Cara termudah dan tercepat mengecek multikolinearitas awal adalah meminta software menampilkan matriks korelasi antar prediktor sebelum menjalankan regresi. Dalam contoh LQ45 ini, korelasi tertinggi antara prediktor adalah −0,38 antara DER dan NPM — angka ini mengatakan perusahaan dengan leverage lebih tinggi cenderung memiliki marjin lebih rendah, tetapi hubungannya tidak cukup kuat untuk menimbulkan masalah multikolinearitas serius. Sebaliknya, bayangkan data di mana korelasi TATO dan NPM adalah 0,90 — hampir semua informasi dalam TATO sudah "tercakup" dalam NPM, dan kita tidak bisa membedakan pengaruh keduanya. Dalam penelitian keuangan di Indonesia, masalah ini sering muncul ketika peneliti memasukkan banyak rasio keuangan dari laporan yang sama — misalnya ROA, ROE, dan NPM — karena rasio-rasio itu saling berkaitan secara matematis. Aturan praktis: pilih prediktor berdasarkan teori terlebih dahulu, bukan hanya karena data tersedia, lalu periksa korelasi antar prediktor sebelum menjalankan regresi final.

Coba Sendiri: Naikkan Korelasi Antar Prediktor, Amati VIF

Ubah korelasi antar dua prediktor dan lihat bagaimana VIF, standard error koefisien, dan stabilitas estimasi berubah.

Studi Kasus: Properti Residensial vs Aksesibilitas

Harga rumah Jabodetabek dipengaruhi luas bangunan, jarak ke stasiun MRT/KRL, dan kawasan — data BPS DKI Jakarta (ilustratif)

Model Regresi Berganda

Y = Harga rumah (Rp juta)
X₁ = Luas bangunan (m²)
X₂ = Jarak ke stasiun terdekat (km)
X₃ = Kawasan (1 = CBD / dekat pusat, 0 = pinggiran). CBD (Central Business District / Kawasan Pusat Bisnis) seperti Sudirman-Thamrin Jakarta.

Jika b₂ = −8,5 (Rp juta per km): setiap 1 km lebih jauh dari stasiun, harga turun Rp 8,5 juta, dengan luas dan kawasan konstan.

Pertanyaan Diskusi Kelas (2 menit):

Tanda apa yang Anda harapkan untuk b₁, b₂, dan b₃? Mengapa?
Jika b₂ = −8,5 (Rp juta per km), apa artinya secara praktis?
Apa yang terjadi pada b₁ jika X₂ dan X₃ tidak dimasukkan?
Apakah ada dugaan multikolinearitas antara X₂ dan X₃? Mengapa?

Aksesibilitas (accessibility) = kemudahan menjangkau fasilitas dari suatu lokasi. Kawasan CBD biasanya juga dekat stasiun → X₂ dan X₃ mungkin berkorelasi negatif → perlu cek matriks korelasi!

Contoh properti ini sangat relevan untuk mahasiswa yang kelak bekerja di industri properti, perbankan (KPR), atau konsultasi investasi. Sebelum saya jawab pertanyaan-pertanyaan di slide, coba diskusikan dengan teman di sebelah Anda selama dua menit — apa tanda yang Anda harapkan untuk tiap koefisien? Untuk b₂ (jarak ke stasiun), secara intuitif semakin jauh dari stasiun → harga lebih rendah, jadi b₂ diharapkan negatif; b₂ = −8,5 artinya setiap 1 km lebih jauh dari stasiun, harga rumah diperkirakan turun Rp 8,5 juta, dengan luas bangunan dan kategori kawasan dipegang konstan. Pertanyaan keempat mengundang Anda berpikir tentang korelasi: kawasan CBD (X₃=1) biasanya juga dekat stasiun (X₂ kecil) — artinya X₂ dan X₃ mungkin berkorelasi negatif; perlu dicek matriksnya sebelum memasukkan keduanya bersama. Ini contoh sempurna bagaimana pengetahuan domain (ekonomi properti) dan pengetahuan statistika harus bekerja bersama dalam analisis yang baik.

Prediksi dengan Model Berganda

Ŷ = 8,42 + 1,85X₁ + 3,20X₂ + 5,60X₃

Prediksi 1 — Pusat Kota

32,37

Rp juta/bulan

X₁=3 thn, X₂=4 karyawan, X₃=1 (pusat kota)
= 8,42 + 1,85(3) + 3,20(4) + 5,60(1)
= 8,42 + 5,55 + 12,80 + 5,60
= 32,37

Prediksi 2 — Pinggiran

24,07

Rp juta/bulan

X₁=5 thn, X₂=2 karyawan, X₃=0 (pinggiran)
= 8,42 + 1,85(5) + 3,20(2) + 5,60(0)
= 8,42 + 9,25 + 6,40 + 0
= 24,07

Batasan prediksi — PENTING: Jangan ekstrapolasi jauh di luar rentang data training (misal: UMKM 50 karyawan padahal data maks 10). Model regresi = model linear; hubungan mungkin tidak linear di luar rentang. Prediksi adalah rata-rata kondisional (E[Y|X]) — estimasi rata-rata, bukan nilai individu tunggal yang pasti.

Setelah model diestimasi dan divalidasi, salah satu kegunaannya yang langsung terasa adalah prediksi. Mari kita hitung bersama: untuk warung makan baru di Simpang Lima yang mempekerjakan 4 orang dan sudah 3 tahun berdiri, model memprediksi omzet Rp 32,37 juta per bulan — setiap langkah perkalian dan penjumlahan bisa Anda verifikasi baris per baris. Penting untuk selalu mengingat batasan: angka Rp 32,37 juta bukan jaminan — ia adalah estimasi rata-rata kondisional (E[Y|X]) untuk kategori warung dengan karakteristik itu, berdasarkan pola data 30 UMKM yang ada. Jika ada warung baru yang sangat unik dengan 20 karyawan padahal data kita hanya sampai 10 karyawan, ekstrapolasi ke titik itu berbahaya karena kita tidak tahu apakah hubungan linear masih berlaku di sana. Prinsip ini berlaku universal: gunakan model dalam batas rentang datanya.

Lima Jebakan Regresi Berganda yang Sering Terjadi

1. Menambah prediktor tanpa teori
R² naik, tapi R²_adj bisa turun; model kehilangan parsimoni (parsimony) — prinsip model paling sederhana yang cukup menjelaskan data adalah yang terbaik.

2. Melupakan cek multikolinearitas
SE membengkak; koefisien tidak stabil; salah kesimpulan signifikansi. Cek matriks korelasi SEBELUM regresi.

3. Menginterpretasikan b seperti regresi sederhana
Koefisien parsial BUKAN korelasi bivariate — bisa berbeda tanda sekalipun (reversal paradox / Simpson's paradox).

4. Mengabaikan asumsi residual
Jika residual tidak rapi (heterokedastik, tidak normal pada sampel kecil), uji t dan F tidak valid. Cek residual plot.

5. Ekstrapolasi berlebihan
Prediksi di luar rentang data = tidak andal; tandai jelas sebagai spekulasi dalam laporan.

Dalam laporan/skripsi: selalu tampilkan tabel koefisien lengkap (SE, t, p), R²_adj, F, dan diskusi asumsi residual.

Slide ini adalah "reminder" dari pengalaman mengajar dan dari kesalahan yang sering muncul dalam tugas akhir dan paper mahasiswa. Jebakan nomor satu — menambah prediktor tanpa teori — adalah yang paling umum: mahasiswa memasukkan 10 variabel hanya karena tersedia di data, padahal model dengan 3 variabel yang tepat secara teori jauh lebih baik dan lebih mudah diinterpretasikan. Jebakan nomor tiga sangat halus: kadang koefisien parsial bisa berbeda tanda dari korelasi bivariate — fenomena yang disebut "reversal paradox" atau "Simpson's paradox" — dan ini tidak berarti modelnya salah, melainkan mencerminkan kontrol yang dilakukan regresi berganda terhadap variabel lain. Untuk laporan akademik atau presentasi di depan investor, selalu sertakan tabel koefisien lengkap dengan standar error dan p-value — tanpa itu, pembaca tidak bisa menilai apakah kesimpulan Anda valid. Kebiasaan ini membangun kepercayaan dan menunjukkan bahwa Anda memahami keterbatasan metode.

Peta Konsep Regresi Berganda

Diskusi & Latihan Kelas

Latihan A — Interpretasi (5 menit, individu)

Ŷ = 120 + 0,8X₁ + 15X₂ − 5X₃

Y = premi asuransi jiwa (Rp ribu/bulan); X₁ = usia (tahun); X₂ = nilai pertanggungan (Rp juta); X₃ = dummy tidak merokok (1=tidak merokok, 0=perokok).

Interpretasikan b₁, b₂, b₃ secara lengkap dengan frasa ceteris paribus.
Siapa yang lebih murah preminya, perokok atau tidak perokok? Berapa selisihnya?

Latihan B — Diskusi (5 menit, pasangan)

Jika F_hitung = 45,2 (p < 0,001) dan R²_adj = 0,82, tetapi uji t untuk X₃ menunjukkan p = 0,38:

Apa kesimpulan Anda terhadap model dan terhadap X₃?
Apakah Anda tetap memasukkan X₃ dalam model? Jelaskan pertimbangannya.
Pertimbangan: teori, jarak p dari 0,05, perubahan koefisien X₁ dan X₂ jika X₃ dihapus.

Ini diskusi penelitian nyata — tidak ada satu jawaban benar. Berpikirlah secara teoritis DAN statistik.

Saya berikan 10 menit untuk dua latihan ini — 5 menit pertama kerjakan Latihan A secara individu, lalu 5 menit berikutnya diskusikan Latihan B dengan teman di sebelah Anda. Untuk Latihan A, kata kuncinya adalah interpretasi koefisien parsial: b₃ = −5 artinya orang yang tidak merokok (X₃=1) membayar premi Rp 5 ribu/bulan lebih rendah dibanding perokok (X₃=0) dengan usia dan nilai pertanggungan yang sama — perhatikan tanda negatif pada koefisien dan nilai positif pada dummy "tidak merokok"; tanda koefisien harus selalu diinterpretasikan bersama definisi dummy-nya. Untuk Latihan B, ini adalah contoh klasik: F keseluruhan signifikan (ada sesuatu yang berguna di model), R²_adj tinggi (model fit bagus), tetapi X₃ tidak signifikan secara parsial. Pertimbangan untuk tetap atau tidak memasukkan X₃ mencakup: apakah ada alasan teori kuat X₃ harus ada? apakah p=0,38 jauh dari 0,05 atau mendekati? apakah mengeluarkan X₃ mengubah koefisien X₁ dan X₂ signifikan? Ini adalah diskusi penelitian nyata, bukan soal yang ada satu jawaban benar.

Persiapan Pertemuan 11

"Model regresi berganda Ŷ = β₀ + β₁X₁ + … + βₖXₖ memungkinkan estimasi pengaruh parsial tiap prediktor ceteris paribus, diuji dengan F (overall) dan t (parsial), diperkaya dengan dummy dan dijaga kualitasnya dari multikolinearitas."

Exit Ticket — Periksa Pemahaman Anda

Saya bisa menuliskan dan menginterpretasikan model berganda dengan 3 prediktor termasuk dummy
Saya bisa membedakan makna R², R²_adj, uji F, dan uji t
Saya bisa mengidentifikasi tanda masalah multikolinearitas dari matriks korelasi

Tugas: Kerjakan 3 soal pilihan dari Lampiran B — pilih yang paling menantang, bukan yang paling mudah. Dikumpulkan awal Pertemuan 11.

Pertemuan 11 — Regresi Berganda (Lanjutan)

Uji asumsi residual: normalitas, homoskedastisitas
Regresi bertahap (stepwise regression) dan pemilihan model
Korelasi parsial dan semi-parsial

Exit ticket = cara cepat mahasiswa mengecek pemahaman sendiri sebelum meninggalkan kelas. Jika ada butir yang belum tercentang, itu sinyal bagian mana yang perlu diulang sebelum Pertemuan 11.

Sebelum kita tutup, luangkan satu menit untuk jujur pada diri sendiri: centang tiga butir di exit ticket — kalau ada yang belum Anda centang, itu adalah sinyal apa yang perlu Anda baca ulang dari materi hari ini sebelum pertemuan berikutnya. Pertemuan 11 akan membangun langsung di atas ini: kita akan belajar bagaimana memeriksa apakah asumsi OLS benar-benar terpenuhi dalam data Anda — karena kalau tidak, semua uji t dan F hari ini tidak valid — dan bagaimana memilih model terbaik ketika Anda punya banyak kandidat prediktor. Untuk tugas, pilih tiga soal dari Lampiran B yang menurut Anda paling menantang — bukan yang paling mudah — karena belajar dari kesalahan di soal sulit jauh lebih efektif. Ingat pesan utama hari ini: regresi berganda bukan hanya alat hitung — ia adalah cara berpikir tentang hubungan antarvariabel di dunia yang multidimensi, dan cara berpikir itu berguna jauh melampaui kelas statistika ini, sampai ke skripsi, ke karier, dan ke kehidupan profesional Anda.