Program Studi Manajemen • FEB UNDIP

Statistika Bisnis II

Pertemuan 9 — Regresi Linear Sederhana

Dari dua variabel yang berkorelasi menuju persamaan prediksi: membangun, mengestimasi, dan mengevaluasi model Ŷ = a + bX.

RPS MINGGU 10 • SUB-CPMK 6 • DURASI 2 × 50 MENIT

Selamat datang di Pertemuan 9 — ini adalah salah satu pertemuan paling aplikatif dalam seluruh rangkaian Statistika Bisnis II. Di pertemuan 7 dan 8, Anda belajar apakah dua variabel berhubungan dan seberapa kuat hubungan itu melalui korelasi Pearson. Hari ini kita naik satu tangga lebih tinggi: tidak sekadar tahu ada hubungan, tetapi menggunakannya untuk memprediksi — jika saya tahu jumlah pengunjung mall bulan ini, berapa perkiraan pendapatan gerai saya? Itulah pertanyaan yang dijawab oleh regresi (regression — metode statistika untuk memodelkan dan memprediksi hubungan antara satu variabel terikat dengan satu atau lebih variabel bebas). Di akhir sesi ini, Anda akan mampu membangun model prediksi dari nol, menghitung parameternya dengan tangan, dan mengevaluasi apakah model itu layak dipercaya. Siapkan kalkulator dan kertas hitung Anda.

Tujuan Pembelajaran Hari Ini

Setelah pertemuan ini, Anda mampu (Sub-CPMK6):

Capaian 1

Membangun
Model

Menuliskan persamaan Ŷ = a + bX dan menjelaskan makna setiap parameternya secara lisan maupun tertulis.

Capaian 2

Menghitung
OLS

Mengestimasi b dan a dari data mentah menggunakan rumus OLS (Ordinary Least Squares — metode kuadrat terkecil biasa).

Capaian 3

Mengevaluasi
Model

Menghitung dan menginterpretasikan R², Se, uji F, dan uji t pada taraf signifikansi α = 5%.

Capaian 4

Prediksi &
Tafsir

Menghasilkan prediksi titik dan menginterpretasikan slope secara ekonomis dalam konteks bisnis Indonesia.

Dari Korelasi ke Prediksi: Pertanyaan Bisnis

"Korelasi menjawab Ada hubungan? — Regresi menjawab Berapa prediksinya?"

Pertanyaan Korelasi (P7–8)

"Apakah pengeluaran iklan berhubungan dengan penjualan?"

r = 0,87

Hubungan positif kuat — tapi tidak memberi angka prediksi.

Pertanyaan Regresi (P9)

"Jika iklan bulan ini Rp 500 juta, berapa prediksi penjualan?"

Ŷ = a + bX → angka spesifik

Menghasilkan nilai prediksi yang bisa masuk anggaran.

Regresi = korelasi + kemampuan prediksi kuantitatif

Bagian 1

Apa Itu Regresi
dan Mengapa Penting

Variabel bebas vs terikat · Scatter diagram · Garis regresi

Hubungan Linear: Variabel Bebas dan Terikat

X = Variabel Bebas

independent variable / prediktor

Variabel yang kita ketahui atau kita kontrol.
Contoh: jumlah pengunjung, capex, jam belajar.

Y = Variabel Terikat

dependent variable / respons

Variabel yang kita prediksi.
Contoh: pendapatan, laba, nilai ujian.

Aturan: X selalu di sumbu horizontal (mendatar), Y selalu di sumbu vertikal (tegak) — konvensi universal.

Langkah pertama sebelum membangun model regresi adalah menentukan peran setiap variabel — mana yang menjadi prediktor (X) dan mana yang menjadi variabel yang diprediksi (Y). Pemilihan ini tidak sewenang-wenang; ia harus dipandu oleh logika bisnis atau teori. Misalnya, kita menempatkan "jumlah pengunjung" sebagai X dan "pendapatan" sebagai Y karena secara logis jumlah pengunjung memengaruhi pendapatan — bukan sebaliknya. Dalam contoh Pertamina nanti, pengeluaran modal (capex — Capital Expenditure, investasi perusahaan untuk aset jangka panjang) adalah X karena capex adalah keputusan investasi yang dilakukan lebih dulu, dan laba operasional adalah Y yang diharapkan mengikuti. Perhatikan pula bahwa secara konvensi, sumbu mendatar selalu untuk X dan sumbu tegak selalu untuk Y — ini standar universal yang harus Anda patuhi dalam setiap laporan statistika.

Model Regresi: Ŷ = a + bX

Model populasi (tidak teramati):

Y = α + βX + ε

Persamaan estimasi dari data:

Ŷ = a + bX

Simbol	Nama	Makna
Ŷ	Y-hat	Nilai Y yang diprediksi model
a	Intercept	Nilai Ŷ saat X = 0
b	Slope	Perubahan rata-rata Ŷ per 1 satuan X
e	Residu	Y aktual − Ŷ (kesalahan prediksi)

Penting: Ŷ adalah nilai prediksi, bukan nilai aktual Y. Selisihnya, e = Y − Ŷ, disebut residu.

Prinsip OLS: Garis yang Meminimumkan SSE

Dari tak terhingga garis yang bisa digambar, OLS memilih garis yang meminimumkan:

SSE = Σeᵢ² = Σ(Yᵢ − Ŷᵢ)² → minimum

SSE (Sum of Squares Error — jumlah kuadrat kesalahan/residu)

Mengapa dikuadratkan? Agar residu positif & negatif tidak saling menghapus, dan residu besar mendapat "hukuman" lebih berat. Hasil: satu garis OLS unik untuk setiap dataset.

Coba Sendiri: Geser α dan β, Kalahkan OLS

Garis putus-putus = error tiap titik data. Perkecil SSE sekecil mungkin dengan dua slider, lalu klik ⌖ Optimum — bisakah Anda mengalahkannya?

Bagian 2

Menghitung Parameter OLS

Rumus b dan a · Hitung dari nol · Verifikasi aritmetika

Rumus OLS: b dan a dari Data Mentah

Dua rumus OLS yang wajib dikuasai:

b = Σ(Xᵢ−X̄)(Yᵢ−Ȳ) ÷ Σ(Xᵢ−X̄)²

Intuisi: b = "kovarians X-Y" ÷ "sebaran X" — seberapa banyak Y bergerak per unit X

a = Ȳ − b · X̄

Intuisi: garis regresi selalu melewati titik (X̄, Ȳ) — a menyesuaikan posisi vertikal garis

Urutan hitung: X̄ & Ȳ → deviasi (Xᵢ−X̄) & (Yᵢ−Ȳ) → Σ(Xᵢ−X̄)(Yᵢ−Ȳ) & Σ(Xᵢ−X̄)² → b → a
X̄ (X-bar) = rata-rata variabel bebas | Ȳ (Y-bar) = rata-rata variabel terikat | Σ = notasi penjumlahan seluruh i

HDN-1: Gerai Mall Semarang — Hitung b & a

Konteks: Data 12 bulan gerai fashion di Trans Studio Mall Semarang. X = pengunjung (ribu orang), Y = pendapatan gerai (Rp juta). Data ilustrasi.

Bulan	X	Y	Xᵢ−X̄	Yᵢ−Ȳ	(Xᵢ−X̄)(Yᵢ−Ȳ)	(Xᵢ−X̄)²
Jan	30	120	−10	−36,67	366,67	100
Feb	35	138	−5	−18,67	93,33	25
Mar	28	112	−12	−44,67	536,00	144
Apr	42	165	+2	+8,33	16,67	4
Mei	38	150	−2	−6,67	13,33	4
Jun	45	175	+5	+18,33	91,67	25
Jul	50	195	+10	+38,33	383,33	100
Agt	33	130	−7	−26,67	186,67	49
Sep	40	158	0	+1,33	0,00	0
Okt	36	142	−4	−14,67	58,67	16
Nov	48	185	+8	+28,33	226,67	64
Des	55	210	+15	+53,33	800,00	225
Σ	480	1.880	0	0	2.773	756

X̄ = 480/12 = 40 | Ȳ = 1.880/12 = 156,67 | Deviasi (Xᵢ−X̄): selisih nilai observasi dari rata-ratanya.

HDN-1: Gerai Mall Semarang — Prediksi & R²

Lanjutan dari tabel Slide 10 (Σ(Xᵢ−X̄)(Yᵢ−Ȳ) = 2.773 Σ(Xᵢ−X̄)² = 756)

Langkah	Perhitungan	Nilai
3. Hitung b	2.773 ÷ 756	3,668
4. Hitung a	156,67 − 3,668 × 40 = 156,67 − 146,72	9,947
5. Model	Ŷ = 9,947 + 3,668·X
6. Prediksi X=50	9,947 + 3,668 × 50 = 9,947 + 183,40	Rp 193,35 juta
7. SSE	Σ(Yᵢ−Ŷᵢ)² (12 residu kuadrat)	11,330
SST (SSyy)	Σ(Yᵢ−Ȳ)²	10.182,667
R²	1 − 11,330 / 10.182,667	0,9989 ≈ 99,89%
Se	√(11,330 / (12−2)) = √1,133	1,065 Rp juta

Interpretasi: Setiap tambahan 1.000 pengunjung → pendapatan rata-rata naik Rp 3,668 juta. Model menjelaskan 99,89% variasi pendapatan. Rata-rata meleset Rp 1,065 juta (Se).

Koefisien Determinasi R² — Seberapa Pas Garis?

R² mengukur proporsi variasi Y yang dijelaskan oleh X:

R² = 1 − SSE/SST = SSR/SST

SSR = SST − SSE (Sum of Squares Regression — variasi Y yang berhasil dijelaskan model)
SST = SSR + SSE (Sum of Squares Total — total variasi Y)
Untuk regresi sederhana: R² = r² (kuadrat koefisien korelasi Pearson)

Interpretasi:
R² = 0 → X tidak menjelaskan variasi Y sama sekali
R² = 1 → X menjelaskan 100% variasi Y
R² = 0,75 → "75% variasi Y dijelaskan oleh X"

Standard Error of Estimate (Se) — Simpangan Tipikal

Se mengukur rata-rata besarnya kesalahan prediksi dalam satuan Y:

Se = √(SSE / (n−2)) = √(Σ(Yᵢ−Ŷᵢ)² / (n−2))

Derajat kebebasan = n − 2 (karena dua parameter a dan b sudah diestimasi dari data)

Contoh: Se = 1,065 Rp juta → prediksi model rata-rata meleset ±Rp 1,065 juta dari pendapatan aktual.

Se vs R²: R² mengukur proporsi variasi yang dijelaskan; Se mengukur besaran absolut kesalahan dalam satuan Y.

Interpretasi praktis:
Se kecil → prediksi rapat ke nilai aktual → model presisi
Se besar → prediksi sering meleset jauh → model kurang presisi

Bagian 3

Menilai Signifikansi Model

Uji F (model keseluruhan) · Uji t (koefisien slope) · Interpretasi ekonomis

Uji F: Apakah Model Secara Keseluruhan Bermakna?

Hipotesis Uji F:
H₀: Model tidak bermakna (β = 0; X tidak memengaruhi Y)
H₁: Model bermakna (β ≠ 0; X memengaruhi Y)

Sumber	SS	df	MS	F hitung
Regresi (SSR)	SST − SSE	1	SSR/1	MSR/MSE
Error (SSE)	Σ(Yᵢ−Ŷᵢ)²	n−2	SSE/(n−2)	—
Total (SST)	Σ(Yᵢ−Ȳ)²	n−1	—	—

Kriteria tolak H₀:
F hitung > F tabel (df₁=1, df₂=n−2, α=0,05)
atau p-value < 0,05

ANOVA (Analysis of Variance — analisis variansi, mempartisi total variasi Y menjadi komponen yang bisa dan tidak bisa dijelaskan model)

MS (Mean Square — rata-rata kuadrat, SS dibagi derajat kebebasannya)

p-value — nilai probabilitas mendapatkan statistik uji yang setidaknya se-ekstrim yang teramati jika H₀ benar

Uji t: Apakah Slope b Bermakna?

Hipotesis:
H₀: β = 0 (slope nol — X tidak memengaruhi Y)
H₁: β ≠ 0 (two-tailed, α = 0,05)

t = b / Sb Sb = Se / √Σ(Xᵢ−X̄)²

Sb (standard error of b — simpangan baku estimasi koefisien slope)
df (degrees of freedom — derajat kebebasan) = n − 2
Tolak H₀ jika |t hitung| > t tabel (df=n−2, α/2=0,025, two-tailed)

Hubungan dengan r: t = r√(n−2) / √(1−r²) — sama persis dengan uji t korelasi di P7–8.

Semakin jauh b dari nol relatif terhadap Sb, semakin kuat bukti bahwa β ≠ 0 di populasi. Semakin besar variasi X, semakin kecil Sb, semakin mudah menemukan signifikansi.

HDN-2: Capex vs Laba Pertamina — OLS

Konteks: Data 10 tahun (ilustrasi) PT Pertamina (Persero). X = capex (Capital Expenditure — pengeluaran modal, Rp triliun); Y = laba operasional (Rp triliun).

Thn	X (capex)	Y (laba)	Xᵢ−X̄	Yᵢ−Ȳ	(Xᵢ−X̄)(Yᵢ−Ȳ)	(Xᵢ−X̄)²
T1	28	18	−8,5	−6,1	51,85	72,25
T2	35	22	−1,5	−2,1	3,15	2,25
T3	42	28	+5,5	+3,9	21,45	30,25
T4	38	25	+1,5	+0,9	1,35	2,25
T5	30	20	−6,5	−4,1	26,65	42,25
T6	25	16	−11,5	−8,1	93,15	132,25
T7	32	21	−4,5	−3,1	13,95	20,25
T8	40	27	+3,5	+2,9	10,15	12,25
T9	45	30	+8,5	+5,9	50,15	72,25
T10	50	34	+13,5	+9,9	133,65	182,25
Σ	365	241	0	0	405,50	568,50

X̄ = 365/10 = 36,5

Ȳ = 241/10 = 24,1

b = 405,50/568,50 = 0,713
a = 24,1 − 0,713×36,5 = −1,936

Ŷ = −1,936 + 0,713·X | Setiap kenaikan capex Rp 1 T → laba operasional rata-rata naik Rp 0,713 T

Contoh kedua ini menggunakan data PT Pertamina — perusahaan BUMN migas terbesar Indonesia — dengan data capex dan laba operasional. Data ini bersifat ilustrasi yang merujuk pada pola umum laporan tahunan Pertamina; untuk analisis akademik sesungguhnya, Anda perlu mengunduh laporan keuangan resmi dari website Pertamina. X̄ = 36,5 triliun dan Ȳ = 24,1 triliun; dari tabel deviasi, kita dapatkan Σ(Xi−X̄)(Yi−Ȳ) = 405,50 dan Σ(Xi−X̄)² = 568,50. Hasilnya b = 0,713: artinya setiap kenaikan capex Rp 1 triliun rata-rata berhubungan dengan kenaikan laba operasional (operating income — laba dari kegiatan utama sebelum bunga dan pajak) sebesar Rp 0,713 triliun. Konstanta a = −1,936 secara harfiah berarti "laba = −Rp 1,936 T jika capex = 0" — tidak bermakna dalam praktik, perusahaan tidak beroperasi tanpa investasi sama sekali.

HDN-2: Capex vs Laba Pertamina — Uji t & F

Lanjutan HDN-2 — Uji signifikansi (α = 0,05). SST = Σ(Yᵢ−Ȳ)² = 290,90

Langkah	Perhitungan	Nilai
SSE	Σ(Yᵢ−Ŷᵢ)² (10 residu kuadrat)	1,665
Se	√(1,665 / (10−2)) = √0,2081	0,456 Rp T
Sb	0,456 / √568,50 = 0,456 / 23,843	0,01913
t hitung	0,7133 / 0,01913	37,28
t tabel	df=8, α/2=0,025, two-tailed	2,306
Keputusan t	\|37,28\| > 2,306 → Tolak H₀	Signifikan
SSR	290,90 − 1,665	289,235
F hitung	289,235/1 ÷ (1,665/8) = 289,235/0,2081	1.390,4
F tabel	df₁=1, df₂=8, α=0,05	5,32
Keputusan F	1.390,4 >> 5,32 → Tolak H₀	Signifikan
Cek silang	t² = 37,28² ≈ 1.390 ≈ F ✓	Konsisten

Kesimpulan: Pada α = 0,05, terdapat bukti kuat bahwa capex berpengaruh positif signifikan terhadap laba operasional Pertamina (t = 37,28; F = 1.390,4; p < 0,001).

Perhatikan betapa besarnya t hitung (37,28) dibanding t tabel (2,306) — ini menunjukkan hubungan yang sangat kuat secara statistik. Secara intuitif, Sb yang sangat kecil (0,01913) mencerminkan bahwa estimasi b = 0,713 sangat presisi — data kita sangat konsisten mendukung hubungan positif ini. F hitung sebesar 1.390 pun jauh melampaui nilai kritis 5,32, memberikan kesimpulan yang sama. Perhatikan cek silang elegan: t² = 37,28² ≈ 1.390 ≈ F — untuk regresi sederhana, F selalu sama persis dengan t²; ini bisa Anda gunakan sebagai verifikasi internal saat menghitung dari tangan. Dalam laporan riset atau presentasi bisnis, Anda tidak perlu menampilkan semua perhitungan tangan ini — cukup cantumkan nilai t, p-value, dan kesimpulan; tetapi kemampuan menghitung dari tangan inilah yang membuktikan Anda benar-benar memahami logika di balik angka-angka yang dihasilkan software.

Interpretasi Slope Secara Ekonomis

Template interpretasi: "Setiap kenaikan 1 [satuan X], rata-rata [variabel Y] [naik/turun] sebesar [|b|] [satuan Y], jika faktor lain konstan (ceteris paribus)."

Model	b	Interpretasi ekonomis
Mall Semarang	3,668	Setiap tambahan 1.000 pengunjung, pendapatan gerai rata-rata naik Rp 3,668 juta, ceteris paribus.
Pertamina	0,713	Setiap kenaikan capex Rp 1 T, laba operasional rata-rata naik Rp 0,713 T, ceteris paribus.

Frasa wajib:
• "rata-rata" — karena b adalah ekspektasi, bukan kepastian
• "ceteris paribus" (dengan hal lain sama/konstan) — karena model hanya memasukkan satu X

Regresi ≠ Kausalitas
Hubungan X dan Y mungkin terjadi karena keduanya dipengaruhi variabel perancu (confounding variable — variabel ketiga yang memengaruhi baik X maupun Y, menghasilkan korelasi semu).

Interpretasi slope adalah kemampuan komunikasi terpenting dari seluruh materi regresi — karena inilah yang disampaikan ke atasan, klien, atau pembaca laporan Anda. Dua kata kunci yang wajib selalu ada dalam interpretasi adalah "rata-rata" dan "jika faktor lain konstan": "rata-rata" karena b adalah nilai ekspektasi, bukan jaminan; "jika faktor lain konstan" karena kita hanya memasukkan satu prediktor dan mengabaikan semua faktor lain. Hati-hati dengan klaim kausalitas: ketika kita katakan "kenaikan capex berhubungan dengan kenaikan laba operasional," itu pernyataan statistik, bukan pernyataan bahwa capex menyebabkan laba naik — mungkin ada faktor ketiga (misalnya harga minyak dunia) yang mendorong keduanya naik sekaligus. Dalam presentasi bisnis dan paper akademik, perbedaan antara "berhubungan dengan" dan "menyebabkan" ini sangat penting.

Bagian 4

Prediksi, Residual,
dan Keterbatasan

Interval prediksi · Plot residual · Bahaya ekstrapolasi

Interval Estimasi vs Interval Prediksi

Interval Estimasi (lebih sempit)

Estimasi rentang rata-rata Y populasi untuk X tertentu.

Ŷ ± t·Se·√(1/n + (X₀−X̄)²/Σ(Xᵢ−X̄)²)

"Berapa rata-rata pendapatan gerai yang punya 50.000 pengunjung?"

Interval Prediksi (lebih lebar)

Estimasi rentang Y untuk satu observasi baru pada X tertentu.

Ŷ ± t·Se·√(1 + 1/n + (X₀−X̄)²/Σ(Xᵢ−X̄)²)

"Berapa pendapatan gerai ini bulan depan jika pengunjung 50.000?"

Keduanya melebar di ujung (jauh dari X̄) — prediksi ekstrapolasi sangat tidak andal.

Residual dan Plot Residual — Memeriksa Asumsi

Residu: eᵢ = Yᵢ − Ŷᵢ | Plot residual: eᵢ vs Ŷᵢ (atau vs Xᵢ)

"Pola bermasalah": (b) hubungan nonlinear — model perlu transformasi | (c) heteroskedastisitas (heteroscedasticity — variansi residu tidak konstan, melanggar asumsi OLS) | (d) variabel X lain terlewat

R² tinggi tidak menjamin residu acak. Selalu buat plot residual!

Studi Kasus: Penjualan Ritel vs UMP Jawa Tengah

Konteks: Seorang analis di PT Ramayana Lestari Sentosa (kode BEI: RALS) ingin memodelkan penjualan ritel (Rp miliar/tahun) gerai-gerai di Jawa Tengah sebagai fungsi UMP (Upah Minimum Provinsi — batas minimum upah yang ditetapkan pemerintah provinsi setiap tahun), selama 8 tahun terakhir.

Komponen output	Nilai	Interpretasi
Model	Ŷ = 120 + 0,015·X	X = UMP (ribu Rp/bulan), Y = penjualan (Rp miliar/tahun)
R²	0,82	82% variasi penjualan dijelaskan UMP
Se	18,5 miliar	Prediksi rata-rata meleset ±Rp 18,5 miliar
p-value uji F	0,003	< 0,05 → model signifikan

Interpretasikan slope 0,015

Dalam bahasa bisnis untuk manajer yang tidak paham statistika.

Prediksi UMP 2024 Jateng

UMP 2024 Jawa Tengah = Rp 2.036.947/bulan (BPS). Berapa prediksi penjualan? Ŷ = 120 + 0,015 × 2.037 ≈ Rp 150,56 miliar

Kausalitas?

Apakah kenaikan UMP menyebabkan penjualan naik? Atau keduanya tumbuh karena tren waktu?

18% tidak dijelaskan

Sebutkan dua faktor lain yang mungkin memengaruhi penjualan ritel di Jateng.

Studi kasus ini menghubungkan regresi dengan isu kebijakan yang sangat riil di Indonesia: bagaimana daya beli masyarakat (yang tercermin dalam UMP) berhubungan dengan penjualan ritel. Pertanyaan pertama melatih kemampuan translasi statistik ke bahasa bisnis — coba minta mahasiswa menjawab secara lisan. Pertanyaan kedua meminta prediksi menggunakan data UMP 2024 aktual dari BPS (Rp 2.036.947/bulan atau sekitar Rp 2.037 dalam ribuan): Ŷ = 120 + 0,015 × 2.037 ≈ Rp 150,56 miliar. Pertanyaan ketiga dan keempat memancing pemikiran kritis tentang keterbatasan model: ada banyak faktor lain seperti tren belanja online, jumlah gerai, atau kondisi ekonomi makro yang tidak masuk dalam model sederhana ini. Data UMP Jawa Tengah 2024 bersumber dari Keputusan Gubernur Jawa Tengah (BPS, 2024) — verifikasi angka resmi sebelum dipakai untuk riset; angka penjualan Ramayana bersifat ilustrasi.

Lima Jebakan Regresi yang Sering Bikin Salah

Ekstrapolasi berbahaya

Memprediksi jauh di luar rentang X sampel — model tidak valid di luar data latih. Garis regresi hanya berlaku di dalam rentang data yang digunakan membangunnya.

Kausalitas vs korelasi

R² tinggi ≠ bukti sebab-akibat. Selalu tanya "ada variabel ketiga?" Mungkin keduanya dipengaruhi faktor lain (variabel perancu / omitted variable).

Konstanta a diklaim bermakna selalu

Kalau X = 0 tidak logis dalam konteks bisnis (tidak ada gerai tanpa pengunjung), nilai a hanyalah parameter matematis, bukan prediksi yang bermakna.

Mengabaikan plot residual

R² tinggi tidak menjamin asumsi linearitas dan homoskedastisitas (homoscedasticity — variansi residu konstan, asumsi OLS) terpenuhi. Selalu periksa plot residual.

Overgeneralisasi dari sampel kecil

Dengan n = 5, hampir semua R² akan tinggi secara kebetulan — terlalu sedikit observasi untuk menggeneralisasi. Minimum praktis sekitar 20 observasi untuk regresi sederhana yang andal.

Jebakan pertama — ekstrapolasi — adalah yang paling sering saya temui dari laporan mahasiswa: mereka membangun model dari data tahun 2015–2024, lalu tanpa ragu memprediksi tahun 2035 menggunakan model yang sama. Garis regresi hanya valid dalam rentang X sampel; di luar itu, hubungan bisa sama sekali berbeda. Jebakan kedua sudah kita bahas berkali-kali: korelasi tidak sama dengan kausalitas. Jebakan ketiga (konstanta tidak selalu bermakna) relevan misalnya dalam model penjualan vs populasi kota — konstanta negatif mungkin muncul karena dalam sampel tidak ada kota dengan populasi nol. Jebakan keempat dan kelima sama-sama berkaitan dengan kepercayaan berlebihan pada angka tunggal: R² adalah ringkasan yang berguna tetapi bukan cerita lengkap — selalu periksa plot residual dan pertimbangkan ukuran sampel Anda sebelum menarik kesimpulan besar.

Cheat Sheet Regresi Linear Sederhana

Komponen	Rumus / Definisi	Interpretasi / Catatan
Model	Ŷ = a + bX	Persamaan garis prediksi
Slope b	Σ(Xᵢ−X̄)(Yᵢ−Ȳ) / Σ(Xᵢ−X̄)²	Perubahan rata-rata Y per 1 unit X
Intercept a	Ȳ − b·X̄	Nilai Ŷ saat X = 0 (tidak selalu bermakna)
SSE	Σ(Yᵢ − Ŷᵢ)²	Variasi Y yang tidak dijelaskan model
SST	Σ(Yᵢ − Ȳ)²	Total variasi Y (= SSR + SSE)
R²	1 − SSE/SST	Proporsi variasi Y yang dijelaskan X (0–1); = r²
Se	√(SSE/(n−2))	Rata-rata besar kesalahan prediksi (satuan Y); df = n−2
t uji b	b/Sb; Sb = Se/√Σ(Xᵢ−X̄)²	Uji H₀: β = 0; df = n−2; two-tailed
F uji model	(SST−SSE)/1 ÷ SSE/(n−2)	Uji model keseluruhan; df = (1, n−2)
Residu	e = Y − Ŷ	Selisih aktual vs prediksi; plot untuk cek asumsi
Cek silang	F = t² (regresi sederhana)	Verifikasi internal konsistensi F dan t

Urutan hitung efisien: X̄&Ȳ → tabel deviasi → b → a → residu → SSE → R² & Se → t & F | Ingat: df = n−2, bukan n atau n−1.

Persiapan Pertemuan Berikutnya

Hari ini Anda telah belajar

Membangun model Ŷ = a + bX dan memahami peran a dan b
Menghitung b dan a via OLS dari data mentah
Mengevaluasi model: R², Se, Uji F, Uji t (α = 5%)
Menginterpretasikan slope secara ekonomis (ceteris paribus)
Memeriksa residual dan mengenali lima jebakan umum

Selamat — Anda sudah menguasai fondasi regresi!

Tugas & Pertemuan Berikutnya

Kerjakan Latihan Bab 13 no. 1–5 dari Lind et al. (2015)
Input salah satu dataset HDN ke Excel (Data Analysis → Regression) dan bandingkan output dengan perhitungan tangan

Pertemuan berikutnya:
Regresi Linear Berganda (Multiple Regression — model regresi dengan dua atau lebih variabel bebas: Ŷ = a + b₁X₁ + b₂X₂ + …) — memperluas model ke lebih dari satu variabel X. Logika dan prinsipnya sama persis dengan yang sudah Anda kuasai hari ini.

Kita telah menempuh perjalanan panjang hari ini — dari intuisi dasar korelasi vs regresi, sampai menghitung OLS dari nol, mengevaluasi model dengan empat alat statistik, dan menginterpretasikan hasilnya dalam bahasa bisnis Indonesia. Ini adalah fondasi yang tidak bisa dilewati: hampir semua teknik statistika lanjutan yang akan Anda temui di karier — analisis keuangan, riset pemasaran, ekonometrika, machine learning — dibangun di atas prinsip OLS yang Anda pelajari hari ini. Tugas yang saya berikan bukan sekadar formalitas: mencoba dataset HDN di Excel dan membandingkan output software dengan perhitungan tangan adalah cara terbaik untuk memverifikasi pemahaman Anda dan membangun kepercayaan diri dalam menggunakan alat statistika. Pertemuan berikutnya kita akan memperluas model ke regresi berganda — ketika satu X tidak cukup menjelaskan Y, kita tambah lebih banyak prediktor — tetapi logika dan prinsipnya sama persis dengan yang sudah Anda kuasai hari ini.

📖 Baca juga: Beta Unlevering Relevering — penjelasan mendalam dan contoh numerik.