Program Studi Manajemen • FEB UNDIP

Statistika Bisnis II

Pertemuan 7 — Pengujian Hipotesis Univariat

Dari dugaan ke kesimpulan berbasis data: H0 vs H1, kesalahan Tipe I & II, uji Z, uji t, uji Wilcoxon, dan ukuran efek — semua dalam satu pertemuan.

RPS Minggu 7 Sub-CPMK1 Durasi 2 × 50 Menit

Selamat datang di Pertemuan 7, titik puncak semester ini dalam hal berpikir statistis. Selama beberapa pertemuan lalu kita membangun fondasi: distribusi, selang kepercayaan, teori sampel. Hari ini kita pakai semua itu untuk hal yang paling sering Anda jumpai di dunia kerja: "Apakah klaim ini didukung data, atau hanya kebetulan?" Seorang manajer pemasaran di Unilever berkata produk baru meningkatkan kepuasan konsumen; seorang direktur SDM PT Astra menyatakan pelatihan meningkatkan produktivitas — pengujian hipotesis (hypothesis testing — prosedur formal untuk memutuskan apakah data mendukung atau menolak suatu klaim tentang populasi) inilah yang membedakan klaim berbasis bukti dari sekadar intuisi. Pertemuan ini padat, tetapi setiap konsep yang Anda kuasai langsung bisa diterapkan di skripsi, kerja praktik, dan karier Anda.

Tujuan Pembelajaran Hari Ini

Setelah pertemuan ini, Anda diharapkan mampu menyusun dan menginterpretasikan pengujian hipotesis univariat (Sub-CPMK1 — satu variabel yang diuji). Secara rinci:

Capaian 1 — Kerangka

Menyusun H0 dan H1 yang benar; memahami kesalahan Tipe I (α) dan Tipe II (β); membedakan p-value vs nilai kritis.

Capaian 2 — Uji Z & t

Melaksanakan uji Z rata-rata (σ diketahui) dan uji t satu sampel (σ tidak diketahui); memilih uji satu sisi vs dua sisi.

Capaian 3 — Berpasangan

Melaksanakan paired t-test dan uji Wilcoxon signed-rank untuk data sebelum-sesudah.

Capaian 4 — Efek

Menghitung Cohen's d (ukuran standar besar-kecilnya efek) dan memahami konsep power of test (1−β) untuk interpretasi bisnis bermakna.

Keputusan Bisnis di Bawah Ketidakpastian

Kapan Anda Perlu Bukti, Bukan Sekadar Intuisi? Dua skenario bisnis nyata yang membutuhkan pengujian hipotesis:

Skenario A — Keuangan

BPS (Badan Pusat Statistik — lembaga resmi pengumpul data statistik Indonesia) menyatakan rata-rata pengeluaran konsumsi keluarga Jawa Tengah Rp 2,5 juta/bulan. Tim riset Anda survei 45 keluarga Semarang dan menemukan rata-rata Rp 2,65 juta. Apakah Semarang memang di atas rata-rata provinsi, atau perbedaan ini hanya fluktuasi sampel (variasi alami akibat hanya mengambil sebagian populasi)?

Skenario B — SDM

PT Astra International menjalankan pelatihan produktivitas untuk 20 karyawan. Nilai produktivitas naik rata-rata 4 poin setelah pelatihan. Apakah kenaikan ini nyata atau bisa terjadi secara kebetulan?

Pengujian hipotesis memberi jawaban berbasis probabilitas — bukan opini, bukan tebakan. Kedua kasus ini akan kita hitung tuntas hari ini.

Dua skenario ini bukan rekayasa — keduanya mencerminkan masalah yang benar-benar dihadapi oleh analis bisnis dan manajer SDM di Indonesia setiap harinya. Di Skenario A, Anda bekerja untuk klien yang ingin ekspansi bisnis retail ke Semarang; kalau pengeluaran konsumsi di sini memang lebih tinggi dari rata-rata Jawa Tengah, ada alasan kuat untuk berinvestasi. Namun perbedaan Rp 150 ribu dari 45 orang belum cukup meyakinkan secara intuitif — kita perlu ukur seberapa besar kemungkinan selisih itu muncul secara kebetulan. Di Skenario B, anggaran pelatihan PT Astra bisa mencapai miliaran rupiah per tahun, dan direksi tidak mau membuang dana kecuali ada bukti statistis bahwa pelatihan benar-benar efektif. Dua soal ini akan menjadi "benang merah" yang kita hitung tuntas di pertemuan ini dari awal hingga akhir.

Blok 1 dari 4

Kerangka Pengujian Hipotesis

H0 vs H1 • Kesalahan Tipe I & II • p-value vs Nilai Kritis • Uji Satu Sisi vs Dua Sisi

1Rumuskan hipotesis 2Tetapkan α 3Pilih uji & arah 4Hitung & putuskan

Hipotesis Nol (H0) dan Hipotesis Alternatif (H1)

H0 — Hipotesis Nol (Null Hypothesis)

Pernyataan status quo yang akan diuji. Selalu memuat tanda =, ≤, atau ≥.

Contoh: H0: μ = 2,5 juta (pengeluaran tidak berbeda dari rata-rata provinsi).

H1 — Hipotesis Alternatif (Alternative Hypothesis)

Klaim peneliti — yang ingin dibuktikan. Selalu berlawanan dengan H0. Tanda: ≠, >, atau <.

Contoh: H1: μ > 2,5 juta (pengeluaran Semarang LEBIH TINGGI).

Aturan kunci: Kita tidak pernah membuktikan H0 — kita hanya menolak atau gagal menolak H0. Beban bukti ada di data. μ (mu) = rata-rata populasi; μ0 = nilai yang diklaim dalam H0.

DUA SISI

H1: μ ≠ μ0 — tidak tahu arah

SISI KANAN

H1: μ > μ0 — menduga lebih besar

SISI KIRI

H1: μ < μ0 — menduga lebih kecil

Bayangkan H0 seperti pernyataan tersangka di pengadilan: "Saya tidak bersalah." Hakim tidak akan membuktikan bahwa ia tidak bersalah — hakim akan mencari bukti apakah ia bersalah. Dalam pengujian hipotesis, H0 adalah "tersangka" yang kita uji; H1 adalah klaim jaksa yang harus didukung oleh data yang cukup kuat. Kesalahan paling umum mahasiswa adalah merumuskan H0 sebagai klaim peneliti — ini terbalik; H0 selalu adalah posisi konservatif atau status quo yang ingin Anda tantang. Perhatikan juga: H0 SELALU memiliki tanda sama dengan (=, ≤, ≥), sedangkan H1 selalu memiliki tanda tidak sama dengan, lebih besar, atau lebih kecil. Ini bukan konvensi sembarangan — ini diperlukan agar kita bisa menghitung distribusi probabilitas di bawah H0. Referensi: Lind, Marchal & Wathen (2015), Bab 10.

Dua Jenis Kesalahan yang Mungkin Terjadi

	H0 Benar (dalam realita)	H0 Salah (dalam realita)
Tolak H0	Kesalahan Tipe I (α) Menghukum orang tak bersalah	Keputusan Benar Power = 1 − β
Gagal Tolak H0	Keputusan Benar	Kesalahan Tipe II (β) Membebaskan pelaku

α (alpha) — Tipe I: Probabilitas menolak H0 padahal H0 benar. Dikendalikan peneliti (misal: α = 0,05). Analogi: menghukum orang tak bersalah.

β (beta) — Tipe II: Probabilitas gagal menolak H0 padahal H0 salah. Analogi: membebaskan pelaku. Power = 1 − β = kemampuan uji mendeteksi efek nyata.

Pengujian hipotesis tidak pernah memberi kepastian seratus persen — ia selalu membuat keputusan di bawah ketidakpastian, sehingga dua jenis kesalahan selalu ada kemungkinannya. Kesalahan Tipe I, yang simbolnya α (alpha), ibarat hakim yang menghukum orang tak bersalah: kita menolak H0 yang sebenarnya benar. Di dunia farmasi, ini berarti menyatakan obat manjur padahal tidak — berbahaya bagi pasien. Kesalahan Tipe II, β (beta), adalah sebaliknya: kita membebaskan pelaku, artinya gagal mendeteksi efek nyata — misalnya menyimpulkan pelatihan tidak efektif padahal sebenarnya efektif. Hubungan α dan β berbanding terbalik untuk ukuran sampel tetap: kalau Anda ingin meminimumkan risiko α (katakan α = 0,01), otomatis risiko β naik, dan vice versa. Solusi praktisnya: perbesar ukuran sampel agar kedua kesalahan bisa dikecilkan bersama-sama. Referensi: Lind et al. (2015), Bab 10; Cohen (1988), Bab 1.

p-value vs Nilai Kritis — Dua Cara Putuskan

Cara 1 — Nilai Kritis (Critical Value)

Hitung statistik uji (Z atau t) dari data
Bandingkan dengan nilai kritis dari tabel (Zα atau tα,df)
Jika |statistik uji| > nilai kritis → Tolak H0

Lebih mudah dihitung manual dengan tabel distribusi.

Cara 2 — p-value (Nilai-p)

Hitung p-value = P(data seekstrem ini | H0 benar)
Jika p-value < α → Tolak H0

Lebih umum di software (SPSS, R, Stata); memberi informasi lebih kaya.

Miskonsepsi berbahaya: p-value ≠ probabilitas H0 benar. p-value = P(data | H0 benar). Kalau p = 0,03: "Jika H0 benar, peluang mendapat data seekstrem ini hanya 3%." — bukan "H0 hanya 3% benar."

Keduanya HARUS menghasilkan keputusan yang sama untuk data dan α yang sama. Pilih salah satu, konsisten.

Uji Satu Sisi vs Dua Sisi

Aspek	Dua Sisi (Two-tailed)	Satu Sisi Kanan	Satu Sisi Kiri
H1	μ ≠ μ0	μ > μ0	μ < μ0
Area kritis	α/2 di setiap ekor	α di ekor kanan	α di ekor kiri
Z kritis (α=0,05)	±1,96	+1,645	−1,645
Kapan pakai	Tidak tahu arah	Menduga lebih besar	Menduga lebih kecil

PERINGATAN: Pilihan satu/dua sisi harus ditetapkan sebelum melihat data. Mengganti arah setelah melihat hasil = p-hacking = pelanggaran etika riset. Z kritis (nilai Z yang memisahkan daerah tolak dan terima) untuk satu sisi memang lebih kecil (1,645 vs 1,96), tetapi itu hanya sah bila arah ditetapkan dari awal.

Blok 2 dari 4

Uji Z dan Uji t Satu Sampel

Kapan pakai Z vs t • Hitung statistik uji • Interpretasi keputusan • Hitung dari Nol: Pengeluaran Keluarga Semarang

Uji Z Rata-Rata — Rumus dan Komponen

Z = (x̄ − μ₀) / (σ / √n)

Simbol	Nama	Asal / Keterangan
x̄	Rata-rata sampel (x-bar)	Data yang Anda kumpulkan
μ₀	Rata-rata populasi klaim H0	Pernyataan di H0
σ	Simpangan baku populasi (sigma)	Diketahui (misal dari sensus)
n	Ukuran sampel	Jumlah responden
σ/√n	Standard error (SE)	Ukuran variabilitas rata-rata sampel

Kondisi pakai: σ diketahui, ATAU n ≥ 30 (aproksimasi buku teks lama). Catatan modern: bila σ tidak diketahui, preferensi terbaik selalu uji t (apa pun n). Keputusan: Tolak H0 jika |Z| > Z kritis (tabel Z).

Rumus Z ini memberi kita satu angka yang menjawab pertanyaan: "Seberapa jauh rata-rata sampel kita dari nilai yang diklaim H0, diukur dalam satuan standar?" Pembilang (x̄ − μ0) adalah selisih observasi kita dari klaim; penyebutnya (σ/√n), yang disebut standard error (SE — ukuran seberapa jauh rata-rata sampel bisa menyimpang dari rata-rata populasi karena variabilitas acak), adalah ukuran variabilitas rata-rata sampel — semakin besar n, semakin kecil SE, semakin presisi estimasi kita. Kalau Z = 0, rata-rata sampel persis sama dengan klaim H0; makin jauh Z dari 0, makin kuat bukti melawan H0. Syarat penting: uji Z berlaku saat distribusi sampling rata-rata mendekati normal, yang dijamin oleh Central Limit Theorem untuk n ≥ 30 sekalipun populasi tidak normal. Referensi: Lind et al. (2015), Bab 10.

Hitung dari Nol — HDN-1

HDN-1: Uji Z — Pengeluaran Keluarga Semarang

Soal: BPS menyatakan μ₀ = Rp 2,5 juta/bulan (Jawa Tengah). Survei: n = 45 keluarga, x̄ = Rp 2,65 juta, σ = Rp 0,4 juta (diketahui dari sensus). H0: μ = 2,5 vs H1: μ > 2,5 pada α = 0,05.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Tetapkan hipotesis	H0: μ = 2,5 juta; H1: μ > 2,5 juta (satu sisi kanan)	—
2. α dan Z kritis	α = 0,05; satu sisi kanan → Tabel Z	Z kritis = 1,645
3. Standard error	SE = σ/√n = 0,4/√45 = 0,4/6,708	SE = 0,0596 juta
4. Z hitung	Z = (2,65 − 2,5)/0,0596 = 0,15/0,0596	Z = 2,517
5. Bandingkan	Z hitung (2,517) > Z kritis (1,645)	→ Tolak H0
6. Kesimpulan bisnis	Cukup bukti pada α 5% bahwa pengeluaran keluarga Semarang lebih tinggi dari rata-rata Jawa Tengah. (p-value ≈ 0,006)

Mari kita hitung langkah demi langkah; jangan khawatir kalau belum hafal rumusnya, yang penting Anda mengerti alur logikanya. Langkah pertama — dan ini yang paling sering dilewatkan — adalah menetapkan hipotesis sebelum kita menyentuh data apapun; di sini kita menduga Semarang di atas rata-rata, maka H1 mengarah ke kanan. Standard error sebesar Rp 59.600 (0,0596 juta) berarti: kalau kita ambil banyak sampel berukuran 45 dari populasi yang rata-ratanya benar 2,5 juta, rata-rata sampelnya akan bervariasi sekitar ±60 ribu. Nilai Z = 2,517 berarti rata-rata sampel kita berada 2,517 simpangan baku di atas klaim H0 — jauh lebih dari nilai kritis 1,645. Kesimpulan bisnis: survei ini memberikan bukti yang cukup kuat bahwa daya beli keluarga Semarang memang di atas rata-rata Jawa Tengah, yang relevan untuk keputusan ekspansi bisnis. Catatan: dalam latihan ini σ diasumsikan diketahui; pada Slide 13 kita ganti dengan s dan pakai uji t.

Uji t Satu Sampel (One-Sample t-Test)

Kapan: σ populasi tidak diketahui; hanya punya s (simpangan baku sampel, dihitung dari data dengan pembagi n−1).

t = (x̄ − μ₀) / (s / √n)

Simbol	Nama	Keterangan
s	Simpangan baku sampel	Estimasi σ populasi; dihitung dengan pembagi n−1
df	Derajat kebebasan (degrees of freedom)	df = n − 1
t kritis	Batas tolak H0	Dari tabel t dengan df dan α (ekor tebal → sedikit lebih besar dari Z)

Makin besar df (besar n), distribusi t mendekati distribusi Z normal baku. Keputusan: Tolak H0 jika |t hitung| > t kritis (df, α, satu/dua sisi).

Perbedaan uji t dari uji Z hanya satu hal: kita tidak lagi menggunakan σ yang diketahui, melainkan mengestimasi simpangan baku populasi dari data sampel kita sendiri menggunakan s. Karena s adalah perkiraan dan mengandung ketidakpastian tambahan, distribusi t memiliki ekor yang lebih tebal dari distribusi normal — artinya nilai kritis t sedikit lebih besar dari nilai kritis Z, terutama saat sampel kecil. Semakin besar n (dan df), perbedaan antara distribusi t dan distribusi Z semakin mengecil: untuk df ≥ 120, nilai t hampir identik dengan Z. Dalam riset bisnis Indonesia, uji t jauh lebih sering dijumpai dari uji Z karena kita hampir tidak pernah benar-benar tahu σ populasi. Ingat selalu: df = n − 1, bukan n, karena kita "menghabiskan" satu derajat kebebasan untuk mengestimasi rata-rata sampel. Referensi: Lind et al. (2015), Bab 11.

Hitung dari Nol — HDN-2

HDN-2: Uji t — Pengeluaran Keluarga Semarang (σ Tidak Diketahui)

Soal: Sama seperti HDN-1, tetapi sekarang σ tidak diketahui. Data: n = 45, x̄ = 2,65 juta, s = 0,4 juta. H0: μ = 2,5 vs H1: μ > 2,5, α = 0,05.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Hipotesis	H0: μ = 2,5 juta; H1: μ > 2,5 juta (satu sisi kanan)	—
2. df dan t kritis	df = 45 − 1 = 44; tabel t (df=44; α=0,05; satu sisi)	t kritis ≈ 1,680
3. Standard error	SE = s/√n = 0,4/√45 = 0,4/6,708	SE = 0,0596 juta
4. t hitung	t = (2,65 − 2,5)/0,0596 = 0,15/0,0596	t = 2,517
5. Putuskan	t hitung (2,517) > t kritis (1,680)	→ Tolak H0
6. Kesimpulan	Bukti statistis cukup (α = 5%): pengeluaran Semarang lebih tinggi dari rata-rata Jateng. Kesimpulan sama dengan HDN-1.

t kritis lebih besar dari Z kritis (1,680 vs 1,645) karena distribusi t memiliki ekor lebih tebal. Namun t hitung (2,517) melampaui keduanya — keputusan tetap Tolak H0.

Studi Kasus: Target Tabungan Nasabah BRI BritAma

Manajer cabang BRI (Bank Rakyat Indonesia) menyatakan rata-rata saldo tabungan BritAma nasabahnya Rp 5 juta. Auditor internal mengambil sampel 36 rekening: x̄ = Rp 4,6 juta, s = Rp 1,2 juta. Uji klaim manajer pada α = 0,05.

Setup Pengujian

H0: μ = 5 juta; H1: μ ≠ 5 juta (dua sisi)
df = 36 − 1 = 35; t kritis = ±2,030
SE = 1,2/√36 = 1,2/6 = 0,200 juta

Hitung Cepat

t = (4,6 − 5,0)/0,2 = −0,4/0,2 = −2,00
|−2,00| = 2,00 < 2,030 (t kritis)
→ Gagal Tolak H0

Interpretasi: Pada α = 5%, bukti tidak cukup kuat untuk menolak klaim manajer. Namun margin tipis (t hitung = −2,00 vs t kritis = ±2,030) layak dicatat untuk audit lanjutan. "Gagal tolak H0" ≠ H0 terbukti benar — hanya berarti bukti belum cukup kuat. BRI BritAma dan Rp 5 juta adalah ilustrasi fiktif.

Blok 3 dari 4

Uji t Berpasangan & Uji Wilcoxon

Data sebelum–sesudah • Paired t-test • Uji non-parametrik Wilcoxon signed-rank • Kasus SDM PT Astra

Uji t Berpasangan — Kapan dan Mengapa?

Ciri Data yang Cocok

Satu kelompok subjek yang sama diukur dua kali (sebelum & sesudah)
Atau dua pengukuran pada subjek yang sama dalam kondisi berbeda
Asumsi: perbedaan d_i = sesudah − sebelum berdistribusi mendekati normal

Keunggulan vs Dua Sampel Independen

Menghilangkan variabilitas antar-individu dari analisis
Lebih sensitif (power lebih tinggi) untuk mendeteksi efek perlakuan

Contoh konteks bisnis Indonesia: Produktivitas karyawan sebelum vs sesudah pelatihan SDM (PT Astra). • Kepuasan konsumen sebelum vs sesudah redesain produk (FMCG). • Return saham BBCA (Bank BCA, emiten saham di BEI) sebelum vs sesudah pengumuman dividen.

d_i = selisih individu ke-i = nilai sesudah minus nilai sebelum. Bila asumsi normalitas d_i tidak terpenuhi → gunakan uji Wilcoxon signed-rank (non-parametrik).

Bayangkan Anda ingin menguji efektivitas gym membership selama tiga bulan terhadap berat badan: Anda timbang 30 orang sebelum daftar gym, lalu timbang lagi 3 bulan sesudahnya. Ini bukan dua kelompok berbeda — ini SATU kelompok dengan dua pengukuran. Kalau Anda salah menggunakan uji dua sampel independen, Anda membuang informasi penting bahwa variabilitas antar-individu bisa membuatnya sulit mendeteksi perubahan. Uji t berpasangan memecahkan ini dengan cara elegan: kita hanya fokus pada SELISIH d_i untuk setiap orang, dan menguji apakah rata-rata selisih itu berbeda dari nol. Prasyarat utama: distribusi d_i harus mendekati normal — cukup dipenuhi bila n ≥ 30 (CLT = Central Limit Theorem) atau bila d_i berasal dari populasi yang normal. BBCA = kode saham PT Bank Central Asia Tbk di BEI (Bursa Efek Indonesia). Referensi: Lind et al. (2015), Bab 11.

Rumus Uji t Berpasangan (Paired t-Test)

d_i = X₂ᵢ − X₁ᵢ

Langkah 1: Hitung selisih berpasangan tiap subjek (sesudah − sebelum). Konsisten untuk semua i.

d̄ = Σd_i / n s_d = √[Σ(d_i−d̄)²/(n−1)]

Langkah 2: Rata-rata (d̄ = d-bar) dan simpangan baku (s_d) dari selisih berpasangan.

t = d̄ / (s_d / √n)

Langkah 3: Statistik uji. df = n − 1. H0: μ_d = 0; H1: μ_d > 0 (atau ≠ 0).

Catatan: μ_d (mu-d) adalah rata-rata populasi perbedaan. Ini pada dasarnya uji t satu sampel yang diterapkan pada variabel baru d_i. s_d mengukur variabilitas perubahan saja — bukan variabilitas total antar-individu — sehingga "kebisingan" jauh lebih kecil dan uji lebih sensitif.

Hitung dari Nol — HDN-3

HDN-3: Uji t Berpasangan — Pelatihan SDM PT Astra (n = 20)

H0: μ_d = 0 (pelatihan tidak berdampak) vs H1: μ_d > 0 (produktivitas meningkat). α = 0,05. Skor produktivitas skala 0–100; d_i = X₂−X₁.

Kar.	X₁	X₂	d_i	d_i²
1	70	75	+5	25
2	72	75	+3	9
3	68	75	+7	49
4	71	75	+4	16
5	69	75	+6	36
Sub-total Kel. A			25	135
6	69	73	+4	16
7	67	73	+6	36
8	71	73	+2	4
9	65	73	+8	64
10	68	73	+5	25
Sub-total Kel. B			25	145

Kar.	X₁	X₂	d_i	d_i²
11	73	76	+3	9
12	71	76	+5	25
13	69	76	+7	49
14	72	76	+4	16
15	70	76	+6	36
Sub-total Kel. C			25	135
16	66	70	+4	16
17	64	70	+6	36
18	65	70	+5	25
19	67	70	+3	9
20	63	70	+7	49
Sub-total Kel. D			25	135
TOTAL			100	550

Langkah	Perhitungan	Nilai
d̄	Σd_i / n = 100 / 20	5,00
s_d²	[550 − (100²/20)] / (20−1) = [550−500] / 19 = 50/19	2,632
s_d	√2,632	1,622
SE	1,622 / √20 = 1,622 / 4,472	0,363
t hitung	5,00 / 0,363	t = 13,774
df; t kritis	df = 19; α=0,05; satu sisi → tabel t	t kritis = 1,729
Keputusan	13,774 > 1,729	→ Tolak H0

Kesimpulan: Pelatihan SDM PT Astra terbukti meningkatkan produktivitas (t = 13,774; df = 19; p < 0,001). Data ilustrasi fiktif.

Perhatikan nilai t hitung yang sangat besar: 13,774. Ini bukan kesalahan hitung — ini berarti rata-rata kenaikan produktivitas (5 poin) sangat besar relatif terhadap variabilitas perubahannya (s_d ≈ 1,622). Anda dapat memverifikasi Σd_i² dengan menjumlahkan kolom: Kel.A=135, Kel.B=145, Kel.C=135, Kel.D=135; total = 550. Ini adalah satu-satunya angka yang benar. Ketika t hitung sekuat ini, p-value-nya akan sangat kecil (jauh di bawah 0,001), artinya hampir tidak mungkin kenaikan 5 poin ini terjadi secara kebetulan. Data ini adalah ilustrasi fiktif yang dirancang untuk menunjukkan kasus di mana efeknya nyata dan besar; dalam riset SDM riil, efek pelatihan biasanya jauh lebih kecil dan perlu sampel yang lebih besar untuk mendeteksinya. Referensi: Lind et al. (2015), Bab 11; PT Astra International Tbk (ASII) disebut sebagai konteks industri nyata, bukan data nyata.

Uji Wilcoxon Signed-Rank — Alternatif Non-Parametrik

Non-parametrik = tidak mengasumsikan distribusi tertentu pada populasi. Gunakan bila: asumsi normalitas d_i tidak terpenuhi; data ordinal (skala Likert); ada pencilan (outlier) ekstrem.

PROSEDUR 5 LANGKAH:

Hitung d_i = sesudah − sebelum; abaikan d_i = 0
Urutkan |d_i| dari kecil ke besar; beri rank 1, 2, 3, …
Beri tanda rank sesuai tanda d_i (positif/negatif). Tie = rata-rata rank.
Hitung W+ (jumlah rank positif) dan W− (jumlah rank negatif)
W = min(W+, W−). Bandingkan dengan tabel Wilcoxon (n, α)

Keputusan: Tolak H0 jika W ≤ W kritis dari tabel Wilcoxon. W kecil = efek kuat. (Kebalikan dari uji t!)

Hipotesis: H0: median d_i = 0; H1: median d_i ≠ 0 (atau > 0 / < 0 satu sisi).
Uji dicetuskan Frank Wilcoxon (1945) — bekerja dengan peringkat (rank), bukan nilai asli.

Nama lengkapnya adalah uji tanda-rank Wilcoxon (Wilcoxon signed-rank test), dicetuskan oleh Frank Wilcoxon pada 1945, dan ini adalah senjata cadangan yang sangat berguna ketika paired t-test tidak bisa digunakan karena asumsinya dilanggar. Idenya brilian: alih-alih bekerja dengan nilai d_i langsung (yang mungkin tidak normal), kita hanya menggunakan PERINGKAT dari nilai absolutnya — ini membuat metode ini jauh lebih kuat terhadap distribusi yang miring atau data pencilan. Kalau pelatihan sungguh efektif, d_i positif seharusnya banyak dan besar, sehingga W+ (jumlah rank positif) akan besar dan W− (jumlah rank negatif) akan kecil. Statistik W = min(W+, W−) yang kecil adalah bukti efek yang kuat — ini kebalikan dari uji t di mana t besar adalah bukti efek. Untuk n ≤ 25, gunakan tabel Wilcoxon; untuk n > 25, statistik dapat diubah ke pendekatan normal Z. Referensi: Lind et al. (2015), Bab 16; Wilcoxon, F. (1945). Biometrics Bulletin, 1(6), 80–83.

Studi Kasus: KPI Karyawan BUMN — Coaching

Kemnaker dan BUMN (Pertamina, PLN) menerapkan program coaching. Sampel 12 karyawan, skor KPI (1–10) sebelum & sesudah coaching. d_i = sesudah − sebelum. Tie-rank = rata-rata rank untuk |d_i| yang sama.

Kar.	Sblm	Ssdh	d_i	\|d_i\|	Rank (tie-avg)	Rank bertanda
C	7,0	7,2	+0,2	0,2	1,5	+1,5
F	7,5	7,3	−0,2	0,2	1,5	−1,5
J	6,5	6,8	+0,3	0,3	3,5	+3,5
L	6,0	5,7	−0,3	0,3	3,5	−3,5
B	5,5	6,0	+0,5	0,5	5	+5
G	6,0	7,0	+1,0	1,0	7	+7
H	5,5	6,5	+1,0	1,0	7	+7
I	8,0	9,0	+1,0	1,0	7	+7
A	6,0	7,5	+1,5	1,5	10,5	+10,5
D	6,5	8,0	+1,5	1,5	10,5	+10,5
E	5,0	6,5	+1,5	1,5	10,5	+10,5
K	7,0	8,5	+1,5	1,5	10,5	+10,5
W+ = 73 \| W− = 5 \| W = min(73, 5)						W = 5

Tabel Wilcoxon n=12, α=0,05 satu sisi: W kritis ≈ 17. | W (5) ≤ W kritis (17) → Tolak H0. Coaching secara signifikan meningkatkan KPI karyawan BUMN. Cek: W+ + W− = 73 + 5 = 78 = 12×13/2 ✓

Dari tabel ini perhatikan bahwa hampir semua karyawan menunjukkan peningkatan KPI (10 dari 12 bernilai d_i positif), dan W− = 5 sangat kecil — jauh di bawah W kritis = 17. Poin penting prosedural: karyawan J (d_i = +0,3) TIDAK dibuang — aturan buang hanya berlaku jika d_i = 0 persis; J memiliki d_i positif sehingga tetap masuk hitungan. Penanganan tie yang benar adalah merata-ratakan rank: C dan F sama-sama |d|=0,2 menempati posisi 1 dan 2, sehingga keduanya mendapat rank 1,5; G, H, I sama-sama |d|=1,0 menempati posisi 6,7,8 → rata-rata = 7; A, D, E, K sama-sama |d|=1,5 → rata-rata = 10,5. KPI = Key Performance Indicator. Konteks BUMN: OJK dan Kemnaker mendorong standar KPI yang lebih terukur pasca-reformasi birokrasi 2023–2025 — coaching berbasis data mulai jadi standar di Pertamina dan PLN. Data ini adalah ilustrasi fiktif. Referensi: Lind et al. (2015), Bab 16.

Tiga Asumsi yang Sering Diabaikan (dan Risikonya)

ASUMSI 1 — NORMALITAS

Uji t butuh d_i mendekati normal (atau n besar untuk CLT — Central Limit Theorem). Bila n < 30 dan data menceng/ada pencilan (outlier) → uji Wilcoxon. Cek: histogram, Q-Q plot (titik-titik mengikuti garis diagonal = normal), uji Shapiro-Wilk.

ASUMSI 2 — RANDOM SAMPLING

Sampel harus representatif. Bila convenience sample (hanya karyawan yang mau disurvei) → hasil tidak bisa digeneralisasi ke populasi, tidak peduli berapa besar n-nya. Ini seringkali lebih merusak dari asumsi statistis.

ASUMSI 3 — INDEPENDENSI

Tiap pengamatan independen dari yang lain (kecuali pasangan yang sudah diperhitungkan). Bila ada klaster (cluster — karyawan satu divisi saling memengaruhi) → perlu metode yang memperhitungkan klaster.

Peringatan: Melanggar asumsi tanpa menyadarinya = kesimpulan yang salah walau hitungan benar. Cek asumsi DULU sebelum memilih uji.

Di kelas statistik, kita sering langsung masuk ke rumus dan asumsi hanya disebutkan di catatan kaki — ini berbahaya. Asumsi normalitas yang dilanggar pada sampel kecil bisa membuat p-value Anda tidak akurat, sehingga Anda mungkin tolak H0 padahal seharusnya tidak. Asumsi random sampling bahkan lebih kritis: kalau sampel Anda bias (misal: hanya karyawan berprestasi yang dipilih untuk pelatihan dan disurvei), kesimpulan Anda tidak dapat digeneralisasi ke seluruh populasi karyawan, tidak peduli berapa besar n-nya. Dan asumsi independensi sering dilanggar dalam survei organisasi: kalau 20 karyawan yang Anda survei semuanya dari satu divisi dan saling berinteraksi, data mereka tidak benar-benar independen. Shapiro-Wilk adalah uji normalitas formal yang tersedia di SPSS dan R. Solusi praktis: cek asumsi DULU sebelum memilih uji, bukan sesudah melihat hasilnya. Referensi: Lind et al. (2015), Bab 10–11; Berenson, Levine & Krehbiel, edisi terbaru.

Blok 4 dari 4

Power, Ukuran Efek, dan Rangkuman

1 − β (power of test) • Cohen's d • Signifikan statistik ≠ penting bisnis • Cheat sheet

Power of Test — Kemampuan Mendeteksi Efek Nyata

Definisi: Power = 1 − β = probabilitas menolak H0 ketika H0 memang salah (efek nyata ada). β = probabilitas kesalahan Tipe II (gagal mendeteksi efek nyata).

Faktor	Naik → Power	Alasan
Ukuran sampel n	↑ n → ↑ power	Standard error mengecil → uji lebih sensitif
Ukuran efek \|μ₁ − μ₀\|	↑ efek → ↑ power	Perbedaan lebih mudah terdeteksi
α (tingkat signifikansi)	↑ α → ↑ power	Zona tolak diperlebar (tapi risiko Tipe I naik)
σ (variabilitas)	↓ σ → ↑ power	Data lebih homogen → sinyal lebih jelas

Patokan Jacob Cohen (1988)

0,80

Power ≥ 0,80 = memadai untuk riset sosial-bisnis

Power analysis a priori: Sebelum penelitian, gunakan G*Power (gratis) atau fungsi pwr di R untuk menentukan n minimum. Contoh: untuk mendeteksi efek kecil (Cohen's d = 0,4) dengan power 80% dan α = 0,05, dibutuhkan n minimum tertentu — hitung dengan software, bukan manual.

Coba Sendiri: Geser n dan Ukuran Efek, Amati Power

Ubah ukuran sampel dan ukuran efek, lihat bagaimana daerah error Tipe I, Tipe II, dan power saling bergeser.

Ukuran Efek — Cohen's d: Besar Kecilnya Perbedaan

d = (x̄ − μ₀) / s (uji satu sampel)

d = d̄ / s_d (paired t-test)

Cohen's d = ukuran efek standar dalam satuan simpangan baku. Dikembangkan Jacob Cohen (1988). d = 1 berarti perbedaan rata-rata sebesar satu simpangan baku. Penting: bagi s, BUKAN s/√n.

Nilai \|d\|	Interpretasi
< 0,2	Sangat kecil — hampir tidak bermakna praktis
0,2 – 0,49	Kecil — perlu intervensi besar untuk terasa
0,5 – 0,79	Sedang — terdeteksi pengamat teliti
≥ 0,8	Besar — jelas terasa dalam operasional bisnis

HDN-1 — Semarang vs BPS

0,375

d = (2,65−2,5)/0,4 → efek kecil-sedang

HDN-3 — PT Astra (ilustrasi)

3,084

d = 5,00/1,622 → efek sangat besar (fiktif)

Cohen's d adalah cara bertanya: "Seberapa besar perbedaan ini dalam satuan yang bisa dibandingkan lintas konteks?" Ini penting karena signifikansi statistis sangat bergantung pada n — dengan n = 10.000, perbedaan Rp 1 ribu pun bisa "signifikan" secara statistik, padahal tidak ada satu pun manajer yang akan membuat keputusan bisnis berdasarkan itu. Perhatikan bahwa Cohen's d membagi s (simpangan baku sampel), bukan s/√n (standard error) seperti pada statistik t — ini bukan kesalahan, ini disengaja: ukuran efek harus bebas dari n agar bermakna saat dibandingkan antar studi. Dalam skripsi, proposal, atau laporan bisnis, selalu sertakan d di samping p-value; ini standar yang semakin diharuskan oleh APA (American Psychological Association) dan jurnal manajemen bereputasi. Referensi: Cohen, J. (1988), Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.), Lawrence Erlbaum.

Cheat Sheet — Empat Uji Utama Hari Ini

Aspek	Uji Z (satu sampel)	Uji t (satu sampel)	Paired t-test	Wilcoxon
Kondisi	σ diketahui / n≥30	σ tidak diketahui	Berpasangan, normal	Non-parametrik
Statistik	Z=(x̄−μ₀)/(σ/√n)	t=(x̄−μ₀)/(s/√n)	t=d̄/(s_d/√n)	W=min(W+,W−)
df	—	n−1	n−1	— (tabel W)
H0	μ = μ₀	μ = μ₀	μ_d = 0	Median d = 0
Tolak H0 jika	\|Z\| > Z kritis	\|t\| > t kritis	\|t\| > t kritis	W ≤ W kritis
Ukuran efek	d=(x̄−μ₀)/σ	d=(x̄−μ₀)/s	d=d̄/s_d	r=Z/√n (n>25)*
Contoh	BPS vs Semarang (σ=0,4)	BPS vs Semarang (s=0,4)	PT Astra (d=3,084)	KPI BUMN coaching

*r=Z/√n = ukuran efek rank-biserial Wilcoxon (0,1=kecil; 0,3=sedang; 0,5=besar). Untuk n ≤ 25, laporkan W dan nilai kritis; r dihitung software.

Alur pemilihan uji: Apakah berpasangan? → Ya → paired t / Wilcoxon. | Tidak → σ diketahui? → Ya → Z. | Tidak → t satu sampel. Dalam praktik: hampir selalu uji t atau paired t.

Tabel ini adalah peta navigasi yang harus Anda hafal: mulai dari pertanyaan paling mendasar — "Apakah datanya berpasangan?" — lalu teruskan ke "Apakah σ diketahui?" untuk memilih antara Z dan t. Ingat: dalam praktik hampir semua kasus adalah uji t atau paired t, bukan uji Z. Satu hal yang sering tertukar: df untuk uji t satu sampel dan paired t keduanya n−1, tetapi n-nya berbeda — pada uji t satu sampel n adalah jumlah pengamatan, sedangkan pada paired t n adalah jumlah PASANGAN. Catatan pembulatan: SE = 0,0596 → Z = 2,517; SE lebih presisi = 0,05963 → Z = 2,516. Keduanya benar, keduanya mengarah pada keputusan yang sama. Dan jangan lupa ukuran efek: Cohen's d selalu bisa dihitung dan selalu harus dilaporkan bersama p-value dan statistik uji. Simpan tabel ini untuk ujian. Referensi: Lind et al. (2015), Bab 10–11; Cohen (1988).

Simpulan Hari Ini & Persiapan Pertemuan 8

TIGA TAKEAWAY UTAMA:

1Pengujian hipotesis = protokol keputusan berbasis data: H0/H1 → ukur kesalahan (α/β) → hitung statistik → putuskan.

2Pilih uji yang tepat: Z (σ diketahui) | t satu sampel (σ tidak diketahui) | paired t (berpasangan, normal) | Wilcoxon (non-parametrik).

3Selalu laporkan ukuran efek (Cohen's d) bersama p-value — signifikansi statistis ≠ kepentingan bisnis.

Pertemuan 8 — Preview

Pengujian Hipotesis Bivariat (dua sampel independen)
Uji t dua sampel
Uji F — ANOVA satu arah (Analysis of Variance)

Tugas Sebelum Pertemuan 8

Kerjakan Soal 1, 3, dan 5 (Lampiran B materi)
Hitung manual dengan kertas dan kalkulator
Bawa hasil hitungan ke kelas

"Statistika bisnis bukan soal menghitung benar — tapi soal membuat keputusan lebih baik dari saingan."

Pertemuan hari ini adalah salah satu yang paling padat di seluruh mata kuliah, dan saya berharap Anda tidak terlalu kewalahan — kalau ada yang masih buram, itulah fungsi jam konsultasi dan diskusi di pertemuan berikutnya. Yang terpenting: Anda sekarang memiliki satu kemampuan yang sangat berharga di dunia kerja, yaitu kemampuan untuk menjawab pertanyaan "Apakah perbedaan ini nyata atau kebetulan?" dengan argumen berbasis data. Pertemuan 8 akan memperluas kemampuan ini ke situasi dua kelompok: bukan lagi satu rata-rata vs klaim, tetapi dua kelompok yang ingin dibandingkan — ini adalah fondasi uji t dua sampel dan ANOVA. Sebelum datang ke Pertemuan 8, kerjakan tiga soal dari Lampiran B secara mandiri dengan kertas dan kalkulator; pengalaman mengerjakan sendiri akan membuat konsep jauh lebih melekat daripada sekadar membaca catatan. Terima Kasih atas perhatian Anda hari ini.