Program Studi Manajemen • FEB UNDIP

Statistika Bisnis II

Pertemuan 2 — Statistik Non-Parametrik:
Tabulasi Silang & Chi-Square

Bagaimana kita mengetahui apakah jenis produk yang dibeli berkaitan dengan tingkat kepuasan pelanggan? Jawabannya ada pada tabulasi silang dan uji chi-square $(\chi^{2})$.

RPS MINGGU 2 • SUB-CPMK 2 • DURASI 2 × 50 MENIT

Selamat datang di Pertemuan 2 Statistika Bisnis II. Pada pertemuan lalu kita me-review estimasi dan distribusi — sebagian besar alat yang kita pelajari di Statistika Bisnis I berasumsi data berdistribusi normal dan berskala interval atau rasio. Namun dalam riset bisnis, sangat sering kita punya data kategorikal: merek yang dipilih, gender, tingkat kepuasan, jenis produk. Untuk data semacam ini, kita membutuhkan alat lain — dan itulah statistik non-parametrik (metode statistik yang tidak mengasumsikan distribusi data tertentu). Hari ini kita pelajari dua alat paling populer di kelas statistika bisnis: tabulasi silang dan uji chi-square $(\chi^{2} -$ statistik uji non-parametrik untuk data kategorikal). Kedua alat ini Anda akan temukan di hampir setiap penelitian manajemen, pemasaran, dan keuangan yang mengolah data survei.

Tujuan Pembelajaran Hari Ini

Setelah pertemuan ini, Anda diharapkan mampu menjelaskan keterkaitan yang digambarkan data dalam tabulasi silang (Sub-CPMK 2). Secara rinci:

CAPAIAN 1 — TABEL

SUSUN

Menyusun tabulasi silang (contingency table) dari data mentah dan membaca frekuensi observasi (fo).

CAPAIAN 2 — CHI-SQUARE

HITUNG

Menghitung statistik $\chi^{2}$, menentukan df (derajat kebebasan), nilai kritis, dan simpulan uji.

CAPAIAN 3 — KEKUATAN

UKUR

Mengukur kekuatan asosiasi dengan Cramer's V dan menginterpretasinya dalam konteks bisnis.

CAPAIAN 4 — GOODNESS OF FIT

TERAPKAN

Menerapkan $\chi^{2}$ Goodness of Fit untuk menguji kesesuaian distribusi satu variabel.

Data Survei Bisnis Sering Berskala Nominal — Bagaimana Menganalisanya?

Parametrik (t-test, ANOVA) mensyaratkan data numerik dan distribusi normal. Namun banyak pertanyaan bisnis hanya menghasilkan data kategorikal.

PERTANYAAN BISNIS NYATA

Apakah gender berpengaruh terhadap pilihan merek? Apakah kategori produk berkaitan dengan tingkat kepuasan? Pertanyaan-pertanyaan ini tidak menghasilkan angka rata-rata — hanya label kategori.

MASALAH PARAMETRIK

Data = label (puas/tidak, elektronik/fashion) $\to$ tidak ada rata-rata yang bermakna $\to$ uji-t tidak berlaku. Skala nominal (skala terendah — hanya membedakan kategori) memerlukan alat yang berbeda.

Solusi: statistik non-parametrik — menggunakan distribusi frekuensi, bukan rata-rata. Uji chi-square $(\chi^{2})$ adalah alatnya.

Di Statistika Bisnis I, kita banyak belajar metode parametrik: z-test, t-test, ANOVA. Semua alat itu bekerja dengan baik ketika data kita berskala interval atau rasio dan berdistribusi mendekati normal. Namun dalam penelitian manajemen dan pemasaran, data yang paling sering muncul justru berskala nominal atau ordinal: pilihan merek, kategori produk, tingkat kepuasan (puas/netral/tidak puas), gender, segmen industri. Bayangkan Anda manajer Tokopedia ingin tahu apakah pelanggan yang membeli produk elektronik lebih puas dibanding yang membeli fashion — pertanyaan ini melibatkan dua variabel kategorikal. Rata-rata "elektronik" dan "fashion" tidak bermakna; yang bermakna adalah distribusi frekuensi. Di sinilah statistik non-parametrik, khususnya chi-square, menjadi alat yang tidak tergantikan.

Bagian 1

Tabulasi Silang &
Frekuensi Harapan

Langkah pertama: susun data kategorikal ke dalam tabel yang bermakna, lalu hitung apa yang diharapkan jika tidak ada hubungan.

Tabulasi Silang (Contingency Table) — Satu Tabel, Dua Variabel

Menampilkan distribusi frekuensi dua variabel kategorikal sekaligus. Baris = variabel pertama; kolom = variabel kedua; sel = frekuensi bersama.

Kepuasan ↓ / Kategori $\to$	Elektronik	Fashion	FMCG	Total
Puas	$fo_{11}$	$fo_{12}$	$fo_{13}$	$R_{1}$
Tidak Puas	$fo_{21}$	$fo_{22}$	$fo_{23}$	$R_{2}$
Total	$C_{1}$	$C_{2}$	$C_{3}$	n

fo = frekuensi observasi (data nyata yang tercatat). R = total baris; C = total kolom; n = grand total (jumlah keseluruhan pengamatan).

Tabel ini adalah alat komunikasi data yang sangat efisien. Dengan satu tabel, Anda sudah melihat distribusi dua variabel — dalam contoh kita nanti, kepuasan pelanggan Tokopedia versus jenis produk yang dibeli. Setiap sel menyimpan satu angka: berapa banyak responden yang masuk ke kombinasi kategori tersebut. Perhatikan bahwa baris dan kolom sama-sama memiliki total — total baris (R) menunjukkan berapa banyak responden di setiap level kepuasan, total kolom (C) menunjukkan berapa banyak di setiap kategori produk, dan grand total (n) adalah seluruh sampel. Ketika Anda membaca laporan riset manajemen atau pemasaran di jurnal akademik maupun di laporan perusahaan seperti Tokopedia, tabel seperti ini sangat sering muncul. Memahami cara membacanya adalah keterampilan minimal yang diharapkan dari lulusan S1 manajemen.

Tiga Cara Membaca Tabel — Frekuensi, Proporsi Baris, Proporsi Kolom

FREKUENSI
Lihat sel apa saja — berapa orang di kombinasi itu. Mudah dibaca, tapi bisa menyesatkan jika total baris/kolom berbeda ukuran.

PROPORSI BARIS
$fo / R_{i} -$ dari semua yang Puas, berapa \% memilih Elektronik? Sudut pandang dari kelompok baris.

PROPORSI KOLOM
$fo / C_{j} -$ dari semua pembeli Elektronik, berapa \% merasa Puas? Sudut pandang dari kelompok kolom.

Perhatian: Proporsi baris ≠ proporsi kolom. Pertanyaan bisnis menentukan mana yang relevan. Dalam riset kepuasan pelanggan, biasanya proporsi kolom lebih informatif.

Coba Sendiri: Ubah Sel Tabel, Amati Proporsi Baris & Kolom

Sebelum menguji chi-square, latih intuisi membaca tabulasi silang — geser frekuensi dan lihat proporsi baris serta kolom berubah secara langsung.

fo vs fe — Observasi vs Harapan

fo = yang benar-benar kita catat. fe = yang kita harapkan JIKA kedua variabel benar-benar independen (tidak ada hubungan).

fo — FREKUENSI OBSERVASI

Data riil dari survei atau sensus. Berbeda-beda antar sel tergantung realita di lapangan. Ini yang kita amati.

fe — FREKUENSI HARAPAN

Dihitung dari marginal total (total baris × total kolom). Mewakili dunia di mana kategori produk tidak mempengaruhi kepuasan sama sekali. Ini yang kita prediksi jika independen.

Logika uji: Jika fo sangat berbeda dari $fe \to$ ada hubungan. Jika $fo \approx fe \to$ tidak ada hubungan (independen).
$\chi^{2}$ mengukur besarnya jarak antara fo dan fe di seluruh tabel.

Ini adalah ide inti dari seluruh pertemuan. Bayangkan kita punya dua variabel: jenis produk yang dibeli dan tingkat kepuasan. Jika keduanya benar-benar independen — artinya jenis produk tidak ada kaitannya sama sekali dengan kepuasan — maka distribusi kepuasan di antara pembeli elektronik, fashion, dan FMCG harusnya sama persis. Frekuensi harapan (fe) mencerminkan tepat skenario itu: "seandainya tidak ada hubungan, seberapa banyak kita harapkan di sel ini?" Nah, yang terjadi di kenyataan (fo) mungkin berbeda dari fe — dan perbedaan inilah yang diukur oleh chi-square. Semakin besar perbedaan fo versus fe, semakin kuat bukti bahwa ada hubungan nyata. Analogi: bayangkan Anda berharap hujan merata sepanjang tahun (fe), tapi kenyataannya hujan sangat terkonsentrasi di musim tertentu (fo) — perbedaan itu mengatakan ada "pola", bukan distribusi acak.

Menghitung Frekuensi Harapan (fe)

$$fe_{(i,j)} = \frac{R_{i} \times C_{j}}{n}$$

$R_{i}$
Total frekuensi baris ke-i

$C_{j}$
Total frekuensi kolom ke-j

n
Grand total semua observasi

Contoh cepat: Jika baris "Puas" = 200, kolom "Elektronik$" = 90, n = 300 \to$
fe = (200 × 90) / 300 = 60 • Marginal total = total baris atau kolom di tepi (margin) tabel.

HDN-1 Bagian 1 — Survei Kepuasan Tokopedia: Tabulasi Silang & Frekuensi Harapan

300 responden; variabel: kepuasan (Puas/Tidak Puas) × kategori produk (Elektronik/Fashion/FMCG).

Tabel fo (Observasi)

Kepuasan / Produk	Elektronik	Fashion	FMCG	Total
Puas	75	68	57	200
Tidak Puas	15	32	53	100
Total	90	100	110	300

Hitung $fe = R_{i} \times C_{j} / 300$

Sel	$R_{i}$	$C_{j}$	fe
Puas–Elektronik	200	90	60,00
Puas–Fashion	200	100	66,67
Puas–FMCG	200	110	73,33
Tidak Puas–Elektronik	100	90	30,00
Tidak Puas–Fashion	100	100	33,33
Tidak Puas–FMCG	100	110	36,67

Cek: 60+66,67+73,33 = 200 ✓ 30+33,33+36,67 = 100 ✓

Mari kita kerjakan bersama kasus nyata survei kepuasan Tokopedia. Dari 300 responden, kita tahu 200 menyatakan puas dan 100 tidak puas; dari sisi produk, 90 membeli elektronik, 100 fashion, dan 110 FMCG. Perhatikan pola di tabel fo: pembeli elektronik sangat dominan puas (75 vs 15), sementara FMCG relatif lebih berimbang (57 vs 53). Perbedaan visual ini memberi intuisi awal bahwa ada hubungan — tapi "intuisi visual" bukan bukti statistik; itulah mengapa kita hitung $\chi^{2}$. Sekarang hitung fe: ambil sel "Puas–Elektronik$" \to (200 \times 90)/300 = 60$. Artinya, jika kepuasan dan jenis produk benar-benar tidak berhubungan, kita harap ada 60 orang puas yang membeli elektronik — tapi kenyataannya ada 75. Perbedaan 75 - 60 = 15 inilah sinyal yang akan kita kuantifikasi dengan $\chi^{2}$. Lakukan hal yang sama untuk semua 6 sel, lalu cek: penjumlahan fe per baris dan per kolom harus sama dengan total baris/kolom yang bersangkutan.

Bagian 2

Uji Chi-Square
Independensi

Mengukur jarak antara apa yang kita observasi dan apa yang kita harapkan — lalu memutuskan: signifikan atau kebetulan?

H₀ (hipotesis nol): Kedua variabel independen — tidak ada hubungan. Strategi uji: coba tolak H₀. Jika data terlalu janggal hidup berdampingan dengan H₀, kita tolak dan simpulkan ada hubungan.

Sebelum masuk ke rumus, kita perlu membangun satu konsep fondasi: uji hipotesis. Dalam statistik inferensi, kita selalu mulai dengan "dugaan default" yang disebut hipotesis nol $(H_{0}) -$ untuk uji chi-square, $H_{0}-$nya adalah: kedua variabel tidak saling berhubungan (independen). Strategi kita bukan membuktikan bahwa ada hubungan secara langsung, melainkan mencoba MENOLAK $H_{0}$: kita hitung seberapa jauh data nyata menyimpang dari apa yang diharapkan jika $H_{0}$ benar, lalu tanya "apakah penyimpangan ini terlalu besar untuk dianggap kebetulan?" Setelah kita punya fo dan fe untuk setiap sel, langkah berikutnya adalah mengkuantifikasi penyimpangan itu menjadi satu angka statistik — itulah chi-square. Kita lalu bandingkan angka $\chi^{2}$ hitung dengan nilai kritis dari tabel distribusi chi-square — jika $\chi^{2}$ hitung lebih besar dari nilai kritis, kita tolak $H_{0}$ dan simpulkan ada hubungan yang signifikan.

Statistik Uji Chi-Square $(\chi^{2})$

$$\chi^{2} = \sum \frac{(fo - fe)^{2}}{fe}$$

Penjumlahan dilakukan atas semua sel dalam tabel.

Komponen Rumus

(fo − fe) = deviasi setiap sel terhadap harapan
$(fo - fe)^{2}$ = dikuadratkan agar selalu positif
$(fo - fe)^{2} / fe$ = deviasi distandarisasi oleh harapan
Dijumlahkan atas semua sel $\to$ satu angka

$\chi^{2} \geq 0$ selalu.
Makin besar $\chi^{2}$, makin besar bukti ada hubungan antar variabel.

Jika fo = fe di semua sel $\to \chi^{2} = 0$ (tidak ada bukti hubungan).

Rumus ini memiliki logika yang elegan. Pertama, mengapa dikuadratkan? Karena (fo – fe) bisa positif atau negatif — jika dijumlahkan langsung, nilainya akan saling menghilangkan, dan kita tidak mendapat informasi apa pun. Dengan mengkuadratkan, semua perbedaan menjadi positif dan bisa dijumlahkan secara bermakna. Kedua, mengapa dibagi fe? Untuk menstandarisasi — perbedaan 10 pada sel yang fe-nya 10 (deviasi 100\%) jauh lebih bermakna dari perbedaan 10 pada sel yang fe-nya 1000 (deviasi hanya 1\%). Pembagian oleh fe membuat kontribusi setiap sel sebanding. Ketiga, mengapa dijumlahkan? Karena kita ingin satu angka tunggal yang menggambarkan derajat ketidakcocokan keseluruhan tabel. Hasil akhirnya, $\chi^{2}$, selalu bernilai nol atau lebih; nilainya meningkat seiring semakin besarnya perbedaan antara data yang kita amati dan data yang kita harapkan di bawah hipotesis independensi.

Derajat Kebebasan (df) & Nilai Kritis $\chi^{2}$

$$\text{df} = (r - 1) \times (c - 1) \qquad \text{Tabel } 2 \times 3\text{: df} = (2-1)(3-1) = 2$$

$\chi^{2}$ Kritis $(\alpha = 0,05 -$ taraf signifikansi 5\%)

df	$\chi^{2}$ kritis $(\alpha=0,05)$
1	3,841
2	5,991
3	7,815
4	9,488
5	11,070

Keputusan:
Tolak H₀ jika $\chi^{2}$ hitung > $\chi^{2}$ kritis
atau p-value < $\alpha$

Derajat kebebasan (df) menentukan bentuk distribusi chi-square yang kita pakai sebagai referensi — setiap nilai df menghasilkan kurva yang berbeda. Rumusnya untuk tabel kontigensi adalah (r−1)(c−1): jumlah baris dikurangi satu, dikalikan jumlah kolom dikurangi satu. Mengapa dikurangi satu? Karena setelah kita tahu total baris dan kolom, tidak semua sel bebas bervariasi — mengetahui sebagian sel otomatis menentukan sel lainnya. Untuk kasus Tokopedia kita, tabel $2\times3$ menghasilkan df = (2−1)(3−1) = 2; dari tabel distribusi chi-square pada $\alpha = 0,05$, nilai kritisnya adalah 5,991. Artinya: jika $\chi^{2}$ hitung yang kita peroleh melampaui 5,991, ada cukup bukti statistik untuk menyimpulkan bahwa jenis produk dan kepuasan pelanggan tidak independen — alias ada hubungan yang signifikan. Hafalkanlah df = 1 (3,841) dan df = 2 (5,991) karena keduanya paling sering muncul di soal ujian dan skripsi.

HDN-1 Bagian 2 — Hitung $\chi^{2}$, Tentukan Kesimpulan Tokopedia

Sel	fo	fe	fo−fe	$(fo-fe)^{2}$	$(fo-fe)^{2}/fe$
Puas–Elektronik	75	60,00	15,00	225,00	3,750
Puas–Fashion	68	66,67	1,33	1,77	0,027
Puas–FMCG	57	73,33	−16,33	266,67	3,637
Tidak Puas–Elektronik	15	30,00	−15,00	225,00	7,500
Tidak Puas–Fashion	32	33,33	−1,33	1,77	0,053
Tidak Puas–FMCG	53	36,67	16,33	266,67	7,273
$\chi^{2} =$					22,240

Keputusan $$(df = 2, \alpha = 0,05)$$: $\chi^{2}$ kritis = 5,991 • $\chi^{2}$ hitung = 22,240 > $5,991 \to$ Tolak H₀
Jenis produk dan kepuasan pelanggan Tokopedia TIDAK independen — ada hubungan yang signifikan secara statistik.

Inilah perhitungan chi-square dari awal sampai akhir. Kita isi kolom per kolom: fo dari tabel observasi yang sudah ada, fe dari perhitungan Slide 9, lalu hitung selisihnya, kuadratkan, bagi dengan fe. Perhatikan angka kontributor terbesar: sel "Tidak Puas–Elektronik" menyumbang 7,500 dan "Tidak Puas–FMCG" menyumbang 7,273 — ini berarti dua sel itulah yang paling "jauh" dari harapan. Maknanya: pembeli elektronik ternyata jauh lebih sedikit yang tidak puas dari yang diharapkan (fo = 15 vs fe = 30), sementara pembeli FMCG ternyata jauh lebih banyak yang tidak puas (fo = 53 vs fe = 36,67). Total $\chi^{2} = 22,240$ jauh melampaui nilai kritis 5,991 pada df = 2 dan $\alpha = 0,05$. Kesimpulannya tegas: kita tolak $H_{0}$; ada hubungan yang signifikan antara kategori produk dan kepuasan. Implikasi bisnis: manajemen Tokopedia perlu memberi perhatian lebih pada pengalaman pembeli FMCG karena segmen ini secara statistik paling tidak puas.

Coba Sendiri: Ubah Tabel, Amati Chi-Square Bergerak

Ubah frekuensi observasi pada tabel kontingensi dan lihat bagaimana fo vs fe, df, serta Cramer's V berubah bersamaan.

🧪 Buka kalkulator penuh (rumus + contoh + FAQ)

Bacaan pendalaman: uji chi-square · uji non-parametrik · koefisien Cramer's V sebagai ukuran asosiasi.

p-value: Cara Modern Mengambil Keputusan Uji

p-value = probabilitas mendapatkan $\chi^{2}$ sebesar itu (atau lebih besar) JIKA H₀ benar. Makin kecil p-value, makin kuat bukti melawan H₀.

p-value	Keputusan	Bahasa awam
< 0,001	Tolak H₀	Bukti sangat kuat
0,001 – 0,01	Tolak H₀	Bukti kuat
0,01 – 0,05	Tolak H₀	Bukti cukup $(\alpha = 5\%)$
0,05 – 0,10	Gagal tolak H₀	Bukti lemah (grey area)
> 0,10	Gagal tolak H₀	Tidak ada bukti cukup

Tokopedia: $\chi^{2} = 22,240, df = 2 \to$ p-value < 0,001 $\to$ bukti sangat kuat.

Penting: "Gagal tolak H₀" ≠ "H₀ terbukti benar". Artinya: data tidak memberi cukup bukti untuk menyimpulkan ada hubungan.

Dalam software statistik modern seperti SPSS, R, atau Python, keluaran yang Anda lihat adalah p-value, bukan nilai kritis tabel. Penting dipahami bahwa p-value bukan "probabilitas bahwa $H_{0}$ benar" — ini kesalahan interpretasi yang sangat umum bahkan di kalangan peneliti. p-value adalah: "seandainya $H_{0}$ benar (tidak ada hubungan), berapa probabilitas kita mendapat data yang menghasilkan $\chi^{2}$ setinggi ini atau lebih tinggi?" Semakin kecil p-value, semakin sulit menjelaskan data kita di bawah asumsi $H_{0}$ benar — artinya semakin kuat bukti bahwa $H_{0}$ salah dan ada hubungan. Untuk kasus Tokopedia, p-value < 0,001 berarti jika kita mengulangi survei ini ribuan kali di dunia di mana kepuasan dan jenis produk benar-benar tidak berhubungan, kurang dari 0,1\% kemungkinan kita akan mendapat $\chi^{2} = 22,240$. Itu adalah bukti yang sangat kuat untuk menolak independensi.

Coba Sendiri: Geser Nilai Kritis, Lihat Area Ekor (p-value)

Pahami p-value sebagai luas area ekor distribusi $\chi^{2}$ — geser statistik uji dan amati daerah penolakan H₀ menyempit atau melebar.

Asumsi Kritis: Setiap fe ≥ 5

Uji chi-square tidak valid jika terlalu banyak sel memiliki frekuensi harapan (fe) yang sangat kecil.

Aturan Praktis

Seluruh sel: fe ≥ 5 (standar minimum)
Beberapa ahli: boleh hingga 20% sel dengan fe < 5, asal tidak ada fe < 1

Jika Asumsi Dilanggar — Tiga Opsi

Gabung kategori (collapse) yang frekuensinya kecil
Tambah ukuran sampel
Uji Fisher's Exact (tabel 2×2, sampel kecil)

Pelanggaran asumsi ini menghasilkan $\chi^{2}$ yang terlalu besar $\to$ kesimpulan palsu "ada hubungan" (kesalahan Tipe I meningkat). Selalu cantumkan tabel fe dalam laporan dan nyatakan semua sel memenuhi asumsi $\geq 5$.

Asumsi minimum $fe \geq 5$ adalah salah satu asumsi chi-square yang paling sering diabaikan dalam skripsi mahasiswa. Perlu dipahami mengapa asumsi ini ada: distribusi chi-square yang kita gunakan sebagai referensi adalah distribusi asimtotik, artinya distribusi statistik $\chi^{2}$ hanya mendekati distribusi teoritis chi-square ketika ukuran sampel cukup besar — dan "cukup besar" per sel biasanya berarti $fe \geq 5$. Jika ada banyak sel dengan fe kecil, nilai $\chi^{2}$ yang dihitung cenderung lebih besar dari yang seharusnya, sehingga kita lebih mudah menolak $H_{0}$ padahal sebenarnya tidak ada hubungan. Solusi paling sederhana adalah menggabungkan kategori: misalnya jika kita punya kategori "sangat puas", "puas", dan "cukup puas" yang semuanya kecil, gabungkan menjadi satu kategori "puas". Ketika melaporkan penelitian, selalu cantumkan tabel fe dan nyatakan bahwa semua sel memenuhi asumsi minimum — ini adalah praktik baik yang membedakan laporan akademik berkualitas tinggi.

Studi Kasus: Kepemilikan Produk Keuangan × Gender (OJK)

Survei Nasional Literasi Keuangan (SNLIK) OJK (Otoritas Jasa Keuangan) — ilustrasi. 400 responden; gender × kepemilikan asuransi jiwa.

Gender / Asuransi	Ya	Tidak	Total
Laki-laki	112	88	200
Perempuan	96	104	200
Total	208	192	400

fe: L-Ya=104 | L-Tidak=96 | P-Ya=104 | P-Tidak=96

$\chi^{2} = 64/104 + 64/96 + 64/104 + 64/96$
= 0,615 + 0,667 + 0,615 + 0,667 = 2,564

$df = 1 \to \chi^{2}$ kritis = 3,841
2,564 < $3,841 \to$ Gagal tolak H₀
Kepemilikan asuransi tidak berbeda signifikan antar gender.

Kasus ini sengaja dipilih untuk menunjukkan hasil yang berbeda dari kasus Tokopedia — di sini kita gagal tolak $H_{0}$. Artinya, berdasarkan data survei OJK ini, tidak ada bukti statistik yang cukup bahwa kepemilikan asuransi jiwa berbeda secara signifikan antara responden laki-laki dan perempuan. Perhatikan: ini bukan berarti "terbukti tidak ada perbedaan" — kita hanya tidak punya cukup bukti untuk menyimpulkan ada perbedaan. Pelajaran penting dari dua kasus yang kontras ini: uji chi-square tidak selalu menghasilkan "tolak $H_{0}" -$ dan itu valid secara ilmiah. Dalam riset literasi keuangan OJK, temuan "tidak ada perbedaan gender dalam kepemilikan asuransi" justru bisa menjadi insight berharga: mungkin faktor penentu kepemilikan asuransi bukan gender melainkan tingkat pendapatan atau pendidikan. Data ini bersifat ilustrasi — untuk analisis riil, rujuk laporan SNLIK OJK terbaru.

Bagian 3

Kekuatan Asosiasi:
Koefisien Cramer's V

Chi-square hanya mengatakan "ada" atau "tidak ada" hubungan. Cramer's V mengukur seberapa kuat.

Koefisien Cramer's V — Rumus dan Interpretasi

$$V = \sqrt{ \frac{\chi^{2}}{n \times \min(r-1,\, c-1)} }$$

$\chi^{2}$
Nilai statistik yang sudah dihitung

n
Grand total observasi

min(r−1, c−1)
Nilai terkecil antara (baris−1) dan (kolom−1). Fungsi minimum: pilih angka yang lebih kecil.

Tabel 2×3: min(2−1, 3−1) = min(1, 2) = 1 $\to$ rumus menjadi $V = \sqrt{\chi^{2}/n}$
Ukuran efek (effect size) yang tidak bergantung pada ukuran sampel. V selalu antara 0 dan 1.

Patokan Interpretasi Cramer's V (Cohen, 1988)

Berlaku untuk min(r−1, c−1) = 1 (tabel 2×k)

V	Kekuatan Asosiasi
< 0,10	Sangat lemah (trivial)
0,10 – 0,30	Lemah – sedang
0,30 – 0,50	Sedang – kuat
> 0,50	Kuat

Patokan ini relatif dan kontekstual — dalam riset bisnis, V = 0,20 sudah sering bermakna praktis. Selalu interpretasikan dalam konteks domain.

Signifikan statistik ≠ bermakna praktis. V kecil tapi p < 0,05 = hubungan lemah yang teramati karena sampel besar. Laporkan keduanya.

Lanjutan HDN-1 — Hitung Cramer's V untuk Kasus Tokopedia

Data yang tersedia: $\chi^{2} = 22,240$ • n = 300 • tabel $2\times3 \to$ min(r-1, c-1) = 1

Langkah	Perhitungan	Nilai
$1. \chi^{2} / n$	22,240 / 300	0,07413
2. Bagi min(r−1, c−1) = 1	0,07413 / 1	0,07413
3. Akar kuadrat	$\sqrt0,07413$	V = 0,272

Interpretasi (patokan Cohen, $df=1): V = 0,272 \to$ asosiasi lemah–sedang
Kesimpulan lengkap: Ada hubungan signifikan antara kategori produk dan kepuasan pelanggan Tokopedia $[\chi^{2}(2) = 22,24, p$ < 0,001], kekuatan asosiasi lemah–sedang (V = 0,272). Elektronik: kepuasan tertinggi; FMCG: paling rendah $\to$ prioritas audit kualitas FMCG.

Bagian 4

Chi-Square
Goodness of Fit

Variasi chi-square untuk pertanyaan berbeda: bukan "dua variabel berhubungan?" tapi "satu distribusi sesuai dengan yang diharapkan?"

Chi-Square Goodness of Fit — Konsep & Rumus

Menguji apakah distribusi satu variabel kategorikal sesuai dengan distribusi yang dihipotesiskan.

$$\chi^{2} = \sum \frac{(fo - fe)^{2}}{fe}$$

Cara Hitung fe (Goodness of Fit)

Tentukan distribusi harapan (misalnya: seragam = semua proporsi sama)
fe = n × proporsi harapan kategori itu
Contoh: 4 kuartal merata $\to fe = n/4$ per kuartal

Perbedaan dari Uji Independensi

df = k − 1 (k = jumlah kategori)
Satu deret data, bukan tabel dua arah
Satu variabel vs distribusi harapan
Distribusi harapan ditetapkan sebelum melihat data

HDN-2 — Wisatawan Borobudur: Uji Keseragaman Antar Kuartal

Data kunjungan (ilustrasi). Total 3 tahun = 1.200.000. H₀: distribusi merata $\to fe = 1.200.000 / 4 =$ 300.000 per kuartal.

Kuartal	fo	fe	fo−fe	$(fo-fe)^{2}$	$(fo-fe)^{2}/fe$
Q1 (Jan–Mar)	250.000	300.000	−50.000	2.500.000.000	8.333
Q2 (Apr–Jun)	320.000	300.000	20.000	400.000.000	1.333
Q3 (Jul–Sep) ▲	380.000	300.000	80.000	6.400.000.000	21.333
Q4 (Okt–Des)	250.000	300.000	−50.000	2.500.000.000	8.333
$\chi^{2} =$					39.332

df = k - 1 = 4 - 1 = 3 $\to \chi^{2}$ kritis $(\alpha=0,05) = 7,815$
39.332 ≫ $7,815 \to$ Tolak H₀ — distribusi kunjungan wisatawan Borobudur TIDAK seragam; ada pola musiman (lonjakan Q3, musim liburan sekolah) yang signifikan.

Perhatikan bahwa angka-angka di sini jauh lebih besar dari kasus Tokopedia karena unit pengamatan adalah kunjungan (ratusan ribu), bukan orang (ratusan). Namun rumus dan logikanya persis sama — hanya skalanya berbeda. Dari tabel kita lihat kontributor terbesar adalah Q3 (Juli–September) dengan $(fo-fe)^{2}/fe = 21.333 -$ ini sangat intuitif: Q3 adalah musim liburan sekolah di Indonesia, Borobudur paling ramai. Hasil uji $\chi^{2} = 39.332$ sangat jauh di atas nilai kritis 7,815, memberikan bukti sangat kuat bahwa distribusi kunjungan tidak seragam. Implikasi praktis untuk Dinas Pariwisata Jawa Tengah: strategi promosi harus difokuskan untuk menaikkan kunjungan di Q1 dan Q4, sementara Q3 sudah "jalan sendiri" — mungkin lebih baik diarahkan ke manajemen kapasitas dan kualitas pengalaman wisata.

Coba Sendiri: Uji Independensi 2×2 pada Kasus Bisnis Anda

Buat tabulasi silang 2×2 sendiri (mis. pembayaran tunai vs QRIS per kelompok usia) dan uji apakah kedua variabel saling independen.

Cheat Sheet — Dua Jenis Uji Chi-Square

Dimensi	Uji Independensi	Goodness of Fit
Pertanyaan	Apakah dua variabel kategorikal berhubungan?	Apakah distribusi satu variabel sesuai harapan?
Data	Tabel kontigensi r × c	Satu deret k kategori
fe	$(R_{i} \times C_{j}) / n$	n × proporsi harapan
df	(r−1)(c−1)	k−1
Rumus $\chi^{2}$	$\sum(fo-fe)^{2}/fe$ — sama persis
Tambahan	Cramer's V untuk kekuatan asosiasi	—
Contoh	Tokopedia: produk × kepuasan	Borobudur: kunjungan per kuartal

Satu rumus $\chi^{2} -$ dua aplikasi. Bedakan berdasarkan pertanyaan bisnis dan jumlah variabel.

Latihan & Diskusi — 15 Menit

SOAL A — INDIVIDU (10 menit)

Survei 200 nasabah bank swasta: kepuasan mobile banking (Ya/Tidak) × jenis rekening (Tabungan/Giro/Deposito).

Data: puas–tabungan = 70, puas–giro = 30, puas–deposito = 20, tidak–tabungan = 30, tidak–giro = 30, tidak–deposito = 20.

Tugas: Buat tabel fo, hitung fe, hitung $\chi^{2}$, simpulkan pada $\alpha = 0,05$.

SOAL B — DISKUSI KELAS (5 menit)

Hasil survei menunjukkan $\chi^{2}(2) = 14,81, p = 0,001, V = 0,27$.

Seorang kolega berkata: "Hubungannya sangat kuat karena p sangat kecil."

Apakah Anda setuju? Jelaskan perbedaan p-value dan kekuatan asosiasi (Cramer's V).

Rangkuman & Persiapan Pertemuan 3

POIN KUNCI HARI INI

Tabulasi silang menampilkan dua variabel kategorikal bersama
fo vs fe: perbedaannya adalah bahan baku $\chi^{2}$
$\chi^{2} = \sum(fo-fe)^{2}/fe$; keputusan berdasar df dan nilai kritis
Cramer's V mengukur kekuatan; p-value ≠ kekuatan asosiasi
GoF: satu variabel vs distribusi harapan; df = k−1
Asumsi: semua fe ≥ 5

PERSIAPAN PERTEMUAN 3

Baca: Lind, Marchal & Wathen (2015), Bab 16 — Analysis of Variance (ANOVA)
Tugas LMS: Cari satu berita bisnis Indonesia yang menyebut "survei" atau "kepuasan pelanggan" — identifikasi apakah datanya bisa dianalisis dengan chi-square. Jawab di forum diskusi LMS.
Preview P3: Mengapa ANOVA lebih efisien dari banyak t-test? Apa itu variasi antar kelompok vs dalam kelompok?

ANOVA = Analysis of Variance — analisis ragam; teknik statistik untuk membandingkan rata-rata lebih dari dua kelompok.

Kita sudah menempuh perjalanan yang cukup jauh hari ini. Dari yang tidak tahu apa itu tabulasi silang, sekarang Anda sudah mampu menyusun tabel kontigensi, menghitung frekuensi harapan, mengeksekusi uji chi-square lengkap, menginterpretasikan p-value dengan benar, mengukur kekuatan asosiasi dengan Cramer's V, dan menerapkan Goodness of Fit untuk menguji distribusi satu variabel. Ini adalah keterampilan yang sangat berguna — dalam skripsi Anda nanti, ketika mengolah data survei Likert atau data kepuasan pelanggan, kemungkinan besar Anda akan menggunakan salah satu dari dua uji ini. Untuk pertemuan berikutnya, kita beralih ke ANOVA — kita akan bertanya "apakah rata-rata berbeda secara signifikan antar lebih dari dua kelompok?" Sebelum datang, bacalah Bab 16 Lind et al. dan kerjakan tugas LMS-nya. Sampai jumpa di Pertemuan 3.

Statistika Bisnis II

Pertemuan 2 — Statistik Non-Parametrik:Tabulasi Silang & Chi-Square

Tujuan Pembelajaran Hari Ini

Data Survei Bisnis Sering Berskala Nominal — Bagaimana Menganalisanya?

Tabulasi Silang (Contingency Table) — Satu Tabel, Dua Variabel

Tiga Cara Membaca Tabel — Frekuensi, Proporsi Baris, Proporsi Kolom

Coba Sendiri: Ubah Sel Tabel, Amati Proporsi Baris & Kolom

fo vs fe — Observasi vs Harapan

Menghitung Frekuensi Harapan (fe)

HDN-1 Bagian 1 — Survei Kepuasan Tokopedia: Tabulasi Silang & Frekuensi Harapan

Statistik Uji Chi-Square $(\chi^{2})$

Derajat Kebebasan (df) & Nilai Kritis $\chi^{2}$

HDN-1 Bagian 2 — Hitung $\chi^{2}$, Tentukan Kesimpulan Tokopedia

Coba Sendiri: Ubah Tabel, Amati Chi-Square Bergerak

p-value: Cara Modern Mengambil Keputusan Uji

Coba Sendiri: Geser Nilai Kritis, Lihat Area Ekor (p-value)

Asumsi Kritis: Setiap fe ≥ 5

Studi Kasus: Kepemilikan Produk Keuangan × Gender (OJK)

Koefisien Cramer's V — Rumus dan Interpretasi

Patokan Interpretasi Cramer's V (Cohen, 1988)

Lanjutan HDN-1 — Hitung Cramer's V untuk Kasus Tokopedia

Chi-Square Goodness of Fit — Konsep & Rumus

HDN-2 — Wisatawan Borobudur: Uji Keseragaman Antar Kuartal

Coba Sendiri: Uji Independensi 2×2 pada Kasus Bisnis Anda

Cheat Sheet — Dua Jenis Uji Chi-Square

Latihan & Diskusi — 15 Menit

Rangkuman & Persiapan Pertemuan 3

Pertemuan 2 — Statistik Non-Parametrik:
Tabulasi Silang & Chi-Square