Program Studi Manajemen • FEB UNDIP

Statistika Bisnis II

Pertemuan 1 — Teori Probabilitas

Dasar pengambilan keputusan dalam ketidakpastian: dari menghitung peluang hingga memperbarui keyakinan berdasarkan bukti.

RPS MINGGU 1 • SUB-CPMK 1 • DURASI 2 × 50 MENIT

Tujuan Pembelajaran Hari Ini

Setelah pertemuan ini, Anda diharapkan mampu menjelaskan pengertian probabilitas dan cara perhitungannya (Sub-CPMK 1). Secara rinci:

Capaian 1 — Konsep

DEFINISI

Mendefinisikan probabilitas melalui tiga pendekatan: klasik, relatif, dan subjektif.

Capaian 2 — Ruang Sampel

STRUKTUR

Mengidentifikasi ruang sampel, kejadian, dan komplemen dalam konteks bisnis.

Capaian 3 — Aturan Hitung

HITUNG

Menerapkan aturan penjumlahan dan perkalian probabilitas (saling lepas & saling bebas).

Capaian 4 — Bayes

BAYES

Menghitung probabilitas bersyarat dan menerapkan teorema Bayes pada kasus data bisnis Indonesia.

Di Balik Setiap Keputusan Bisnis: Ada Probabilitas

OJK / Perbankan

BRI memiliki 120 dari 500 nasabah yang pernah kredit macet (pinjaman tidak dibayar sesuai jadwal / NPL). Haruskah mereka setujui pengajuan pinjaman baru dari nasabah di luar Jawa?

BPJS Kesehatan

Dari data simulasi, 18% peserta aktif (anggota iuran lancar) BPJS mengajukan klaim rawat inap. Berapa probabilitas dua peserta acak keduanya mengajukan klaim?

Logistik / e-Commerce

Pos Indonesia mencatat 10% paket ke wilayah terpencil terlambat. Bagaimana manajer gudang memutuskan alokasi prioritas pengiriman?

Ketiga pertanyaan ini tidak bisa dijawab dengan pasti — tapi bisa dijawab dengan probabilitas.

Bagian 1 dari 4

Tiga Pendekatan Probabilitas

Klasik (A Priori) · Relatif (Empiris) · Subjektif — pilih pendekatan sesuai konteks data.

Klasik Relatif Subjektif

Apa Itu Probabilitas?

Probabilitas adalah ukuran numerik kemungkinan suatu kejadian / event (A) terjadi, dinyatakan sebagai bilangan antara 0 dan 1 (atau 0% sampai 100%). Aksioma Kolmogorov (1933): aturan dasar yang diterima benar tanpa dibuktikan — fondasi seluruh teori.

Tiga Aksioma Dasar

0 ≤ P(A) ≤ 1

P(S) = 1 (ruang sampel S = semua kemungkinan hasil)

P(A ∪ B) = P(A)+P(B) jika A & B saling lepas

Tafsiran Nilai P

Nilai P	Tafsiran
0	Mustahil terjadi
0,01–0,10	Sangat jarang
0,50	Sama mungkin tidak
0,90–0,99	Sangat mungkin
1	Pasti terjadi

Pendekatan Klasik (A Priori)

A priori (Latin: "dari sebelumnya") — dihitung secara logis sebelum percobaan, tanpa data nyata. Syarat: semua hasil harus equally likely (sama peluangnya).

P(A) = n(A) / n(S)

n(A) = jumlah hasil yang memuat kejadian A | n(S) = total hasil yang sama-sama mungkin

Contoh 1 — Lotere Perusahaan

0,05

= 5/100

100 kupon, 5 berhadiah → P(menang) = 5/100 = 0,05

Contoh 2 — Audit Pajak

0,20

= 2/10

10 berkas, 2 bermasalah → P(pilih berkas bermasalah) = 2/10 = 0,20

Batasan: Tidak dapat digunakan kalau hasil-hasilnya tidak sama peluangnya (mis. produk cacat vs tidak cacat).

Pendekatan Relatif (Empiris / Frekuensi Relatif)

P(A) = f / N

f = jumlah kali kejadian A muncul dalam observasi masa lalu | N = jumlah total observasi. Frekuensi relatif = proporsi suatu kejadian dari total observasi.

Contoh — Data Keterlambatan Pos Indonesia (Ilustrasi)

Wilayah	Jumlah Paket	Terlambat	P(Terlambat)
Jawa	150	10	10/150 = 0,067
Luar Jawa	50	10	10/50 = 0,200
Total	200	20	20/200 = 0,100

Hukum Bilangan Besar: semakin banyak observasi, semakin mendekati nilai probabilitas sejati. Itulah mengapa bank dan perusahaan asuransi senang mengumpulkan data besar.

Pendekatan Subjektif

Probabilitas ditetapkan berdasarkan keyakinan, pengalaman, atau penilaian ahli — bukan formula atau data historis yang lengkap. Digunakan saat data tidak tersedia, situasi unik, atau keputusan investasi jangka panjang.

Contoh Bisnis — KPBU

70%

= P = 0,70

Analis menetapkan probabilitas 70% proyek jalan tol Semarang–Demak akan menguntungkan dalam 10 tahun (studi kelayakan / feasibility study dan pengalaman proyek serupa).

Contoh Keuangan — BEI

0,60

P(TLKM naik)

Fund manager menetapkan P(saham TLKM — PT Telkom Indonesia Tbk — naik 10% tahun ini) = 0,60, berdasarkan analisis fundamental dan kondisi makroekonomi.

Batasan: bersifat personal dan bisa berbeda antar ahli. Probabilitas subjektif tetap harus koheren: antara 0 dan 1, konsisten antar kejadian terkait.

Bagian 2 dari 4

Ruang Sampel, Kejadian & Komplemen

Membangun kosakata probabilitas: di mana hasil percobaan hidup, dan bagaimana kita memilah-milahnya.

Ruang Sampel Kejadian Komplemen

Ruang Sampel (S) dan Kejadian (A)

Ruang sampel (S): himpunan semua kemungkinan hasil yang dapat terjadi dalam suatu percobaan.
Titik sampel: satu hasil tunggal dalam S.
Kejadian (A): satu atau lebih titik sampel yang kita minati — himpunan bagian (subset) dari S.

Contoh Bisnis

Percobaan	S	Kejadian A
Pilih nasabah debitur	{Macet, Tidak Macet}	A = {Kredit Macet}
Periksa produk pabrik	{Cacat, Tidak Cacat}	B = {Cacat}

Kejadian Komplementer — Aturan Pelengkap

Komplemen A' (dibaca "A komplemen") adalah semua hasil dalam S yang bukan A. P(A) + P(A') = 1 selalu.

P(A') = 1 − P(A)

Kejadian A	P(A)	P(A') = 1−P(A)	Konteks
Nasabah kredit macet	0,240	0,760	BRI ilustrasi
Paket terlambat	0,100	0,900	Pos Indonesia ilustrasi
Klaim BPJS disetujui	0,850	0,150	Simulasi BPJS

Strategi: Kalau P(A) susah dihitung langsung, hitung 1 − P(bukan A). Sangat berguna untuk soal "setidaknya satu".

Tabel Frekuensi — Langkah Pertama Sebelum Probabilitas

500 nasabah BRI (ilustrasi) — tabel kontingensi (contingency table / tabel silang): distribusi frekuensi dua variabel kategori sekaligus.

	Macet	Tidak Macet	Total
Jawa	40	300	340
Luar Jawa	80	80	160
Total	120	380	500

Cara konversi ke probabilitas: bagi setiap sel dengan total keseluruhan (N = 500).
Contoh: sel "Luar Jawa & Macet" = 80 → 80 ÷ 500 = 0,160 | Total macet = 120 → 120 ÷ 500 = 0,240
Cek: jumlah seluruh sel frekuensi = 500 ✓ — setelah dibagi 500, seluruh sel probabilitas menjumlah ke 1,000 ✓

Tabel Probabilitas — Membaca Marginal & Joint

Hasil bagi semua frekuensi dengan 500 (ilustrasi BRI):

	Macet	Tidak Macet	Total (Marginal)
Jawa	0,080	0,600	0,680
Luar Jawa	0,160 ← Joint	0,160	0,320
Total (Marginal)	0,240	0,760	1,000

Marginal probability (baris/kolom Total): probabilitas satu variabel saja.
P(Macet) = 0,240 · P(Luar Jawa) = 0,320

Joint probability (sel dalam tabel): probabilitas dua hal terjadi bersamaan.
P(Macet dan Luar Jawa) = 0,160

Coba Sendiri: Ubah Angka Tabel, Lihat Probabilitasnya Berubah

Ubah frekuensi di tabel kontingensi dan amati bagaimana probabilitas marginal serta joint ikut berubah otomatis.

Bagian 3 dari 4

Aturan Penjumlahan & Perkalian

Dua aturan dasar untuk menggabungkan probabilitas — penjumlahan untuk ATAU, perkalian untuk DAN.

Penjumlahan (ATAU) Perkalian (DAN)

Aturan Penjumlahan — Saling Lepas (Mutually Exclusive)

Saling lepas / mutually exclusive: dua kejadian yang tidak bisa terjadi dalam satu percobaan pada saat yang bersamaan. P(A ∩ B) = 0.

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Contoh — Status Kredit Nasabah BRI
Seorang nasabah tidak bisa sekaligus "Kredit Lancar" dan "Kredit Macet" → saling lepas.
P(Lancar) = 0,76 · P(Macet) = 0,24
P(Lancar atau Macet) = 0,76 + 0,24 = 1,00 ✓ (mencakup seluruh ruang sampel)

Aturan Penjumlahan — Tidak Saling Lepas (Non-Exclusive)

Kondisi: dua kejadian bisa terjadi bersamaan (ada irisan / overlap). Pengurangan P(A ∩ B) untuk menghindari double counting (penghitungan ganda) area irisan.

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

Contoh — Tabel Nasabah BRI (Slide 12):
A = {Kredit Macet} · B = {Luar Jawa}
P(A) = 0,240 · P(B) = 0,320 · P(A ∩ B) = 0,160
P(Macet atau Luar Jawa) = 0,240 + 0,320 − 0,160 = 0,400
Artinya: 40% nasabah adalah kredit macet, atau berdomisili di luar Jawa, atau keduanya.

HDN-1 — Probabilitas Paket Terlambat (Pos Indonesia)

Soal: 200 paket; 20 terlambat (10 dari Jawa, 10 dari luar Jawa). Hitung: (a) P(terlambat), (b) P(tepat waktu), (c) P(terlambat ∩ Jawa).

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Identifikasi total observasi	N = 200	200 paket
2. Hitung P(terlambat)	20 / 200	0,100
3. P(tepat waktu) = komplemen	1 − 0,100	0,900
4. Identifikasi terlambat di Jawa	10 paket dari Jawa	—
5. Hitung P(terlambat ∩ Jawa)	10 / 200	0,050
6. Cek: P(tlb) = P(tlb∩Jawa) + P(tlb∩LJ)	0,050 + 0,050	= 0,100 ✓

Hasil akhir: P(terlambat) = 0,10 · P(tepat waktu) = 0,90 · P(terlambat ∩ Jawa) = 0,05

Aturan Perkalian — Probabilitas DAN

Kasus 1: Independen / Saling Bebas

Kejadian A tidak mempengaruhi P(B), dan sebaliknya.

P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

Contoh: P(Paket A terlambat) × P(Paket B terlambat)
= 0,10 × 0,10 = 0,01 (jika pengiriman independen)

Kasus 2: Dependen / Tidak Bebas

Kejadian A mempengaruhi peluang B terjadi.

P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)

P(B|A) = probabilitas bersyarat — probabilitas B terjadi dengan syarat A sudah terjadi.
Contoh: ambil 2 berkas audit dari 10 tanpa pengembalian → dependen.

Cara Membedakan Independen vs Dependen

Pertanyaan kunci: "Apakah mengetahui A terjadi mengubah probabilitas B?"
• Jika Ya → Dependen → gunakan P(A∩B) = P(A) × P(B|A)
• Jika Tidak → Independen → gunakan P(A∩B) = P(A) × P(B)
Uji formal: A dan B independen jika dan hanya jika P(A∩B) = P(A) × P(B)

Contoh Independen

BEBAS

Dua mesin produksi berbeda pabrik. Mesin A rusak → tidak memengaruhi probabilitas Mesin B rusak (terpisah fisik & operasional). P(A∩B) = P(A) × P(B)

Contoh Dependen

TERKAIT

Kualitas bahan baku dari supplier yang sama — kalau batch (kelompok produksi) pertama cacat, kemungkinan batch kedua cacat meningkat (sumber sama). Gunakan P(B|A)

Bagian 4 dari 4

Probabilitas Bersyarat & Teorema Bayes

Memperbarui probabilitas saat informasi baru tersedia — inti analitik bisnis modern.

Bersyarat Bayes

Probabilitas Bersyarat P(B|A)

P(B|A) = probabilitas kejadian B terjadi, dengan syarat diketahui bahwa kejadian A sudah terjadi. Prior = sebelum kondisi diketahui; posterior = setelah kondisi diketahui.

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A)

Contoh — Tabel BRI (Slide 12):
P(Macet | Luar Jawa) = ?
P(Macet ∩ LJ) = 0,160 · P(LJ) = 0,320
P(Macet | LJ) = 0,160 / 0,320 = 0,500

Tafsiran: Di antara nasabah luar Jawa, 50% mengalami kredit macet.

Perbandingan

0,240

P(Macet) — keseluruhan

vs. P(Macet | Luar Jawa) = 0,500
Probabilitas macet di luar Jawa lebih dari dua kali lipat rata-rata. Manajer yang hanya melihat 24% akan under-estimate risiko nasabah luar Jawa.

Jebakan Kritis: P(A|B) ≠ P(B|A)

Transposisi kondisional: kesalahan membalikkan A dan B — sangat umum dan sering menghasilkan kesimpulan salah.

	Macet	Tidak Macet	Total
Jawa	40	300	340
Luar Jawa	80	80	160
Total	120	380	500

P(Macet | Luar Jawa) = 80 / 160 = 0,500
"Nasabah luar Jawa, berapa yang macet?"
Universe: 160 nasabah luar Jawa

P(Luar Jawa | Macet) = 80 / 120 = 0,667
"Nasabah macet, berapa yang dari luar Jawa?"
Universe: 120 nasabah macet

Analogi: P(flu | hujan) ≠ P(hujan | flu) — flu saat hujan tidak sama dengan hujan saat flu.

Teorema Bayes — Memperbarui Probabilitas

Prior (sebelum bukti) + Bukti B → Posterior (setelah bukti). Digunakan saat kita tahu P(B|A) tapi ingin menghitung P(A|B) — kebalikannya.

P(A|B) = [P(A) × P(B|A)] / [P(A) × P(B|A) + P(A') × P(B|A')]

Komponen	Arti
P(A)	Prior — sebelum tahu B
P(B\|A)	Likelihood — seberapa mungkin B jika A benar
P(A\|B)	Posterior — setelah tahu B, berapa peluang A?

Coba Sendiri: Hitung Posterior dengan Kalkulator Bayes

Geser nilai prior dan likelihood, lihat bagaimana posterior P(A|B) berubah secara langsung.

HDN-2 — Kredit Macet Nasabah BRI (Teorema Bayes)

Soal: 500 nasabah BRI; 120 macet; 80 macet berasal dari luar Jawa; total luar Jawa = 160. Hitung P(macet | luar Jawa) via Bayes. A = {Macet}; A' = {Tidak Macet}; B = {Luar Jawa}.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. P(A) — Prior macet	120 / 500	0,240
2. P(A') = 1 − P(A)	1 − 0,240	0,760
3. P(B\|A) — LJ di antara macet	80 / 120	0,667
3b. LJ tidak macet = total LJ − LJ macet	160 − 80	80 orang
4. P(B\|A') — LJ di antara tidak macet	80 / 380	0,211
5. Pembilang P(A) × P(B\|A)	0,240 × 0,667	0,160
6. Penyebut P(B) total	0,160 + (0,760 × 0,211)	0,160 + 0,160 = 0,320
7. P(A\|B) — Posterior	0,160 / 0,320	0,500 ✓

Verifikasi: sama dengan 80/160 = 0,500 via rumus bersyarat langsung ✓

Studi Kasus: Simulasi Klaim BPJS Kesehatan

Konteks: 18% peserta aktif BPJS Kesehatan (anggota iuran lancar) mengajukan klaim rawat inap (rawat ≥ 1 hari) per tahun (data simulasi). Manajemen memilih dua peserta secara acak.

P(Klaim) = 0,18 · P(Tidak Klaim) = 1 − 0,18 = 0,82
Asumsi: keputusan klaim masing-masing peserta independen.

Pertanyaan	Perhitungan	Hasil
(a) Keduanya klaim	0,18 × 0,18	0,0324 (3,2%)
(b) Tidak satupun klaim	0,82 × 0,82	0,6724 (67,2%)
(c) Setidaknya satu klaim	1 − 0,6724	0,3276 (32,8%)

Soal (c) pakai strategi komplemen — lebih mudah dari menghitung tiga skenario terpisah.

Cheat Sheet — Semua Rumus Hari Ini

Konsep	Rumus	Kondisi
Probabilitas klasik	P(A) = n(A) / n(S)	Equally likely
Probabilitas relatif	P(A) = f / N	Data observasi
Komplemen	P(A') = 1 − P(A)	Selalu berlaku
Penjumlahan — saling lepas	P(A∪B) = P(A) + P(B)	P(A∩B) = 0
Penjumlahan — umum	P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)	Bisa overlap
Perkalian — independen	P(A∩B) = P(A) × P(B)	A tidak pengaruhi B
Perkalian — dependen	P(A∩B) = P(A) × P(B\|A)	A pengaruhi B
Bersyarat	P(B\|A) = P(A∩B) / P(A)	P(A) > 0
Teorema Bayes	P(A\|B) = P(A)×P(B\|A) / P(B)	Lihat Slide 22

Sebelum menerapkan rumus, selalu tanya: "ATAU atau DAN? Saling Lepas? Independen?"

Persiapan Pertemuan 2

Rekap empat capaian hari ini:

✓ Tiga pendekatan probabilitas ✓ Ruang sampel, kejadian, komplemen ✓ Aturan penjumlahan & perkalian ✓ Probabilitas bersyarat & Bayes

Tugas Mandiri

5 SOAL

Kerjakan Lampiran B dari materi kuliah (5 soal pilihan ganda + esai). Konsultasikan jawaban dengan teman sebelum Pertemuan 2.

Pertemuan 2

DISTRIBUSI

Distribusi Probabilitas — variabel acak diskret, distribusi binomial, nilai harapan dan varians. Prasyarat: kuasai aturan penjumlahan dari hari ini.

“Probabilitas adalah bahasa ketidakpastian. Anda baru saja mempelajari tata bahasanya.”

Kita telah menempuh perjalanan yang panjang hari ini — dari memahami arti probabilitas, membedakan tiga cara mendefinisikannya, membangun kosakata dengan ruang sampel dan kejadian, sampai menerapkan sembilan rumus berbeda termasuk teorema Bayes. Saya ingin Anda pulang dengan keyakinan bahwa Anda sudah memiliki alat dasar untuk menalar tentang ketidakpastian secara sistematis. Tugas mandiri di Lampiran B bukan sekadar formalitas — mengerjakan soal sendiri adalah satu-satunya cara untuk benar-benar menguji apakah pemahaman Anda sudah kokoh. Di pertemuan berikutnya, kita akan melangkah dari "probabilitas satu kejadian" ke "distribusi seluruh kemungkinan" — sebuah peningkatan yang akan membuka pintu menuju statistik inferensial yang menjadi inti mata kuliah ini. Terima Kasih atas perhatian Anda hari ini.

Referensi & Sumber

Sumber Utama RPS

Lind, D. A., Marchal, W. G., & Wathen, S. A. (2015). Statistical Techniques in Business & Economics (16th ed.), Bab 5–6. McGraw-Hill.
Berenson, M. L., Levine, D. M., & Krehbiel, T. C. (2012). Basic Business Statistics (12th ed.), Bab 4. Pearson.
Triola, M. F. (2018). Elementary Statistics (13th ed.), Bab 4. Pearson.

Catatan Data

Semua angka dalam slide ini (nasabah BRI, keterlambatan Pos Indonesia, klaim BPJS) adalah ilustrasi pedagogis — dibuat untuk tujuan pengajaran, bukan data resmi yang diterbitkan. Lihat Lampiran D materi kuliah untuk status akurasi tiap klaim.

Verifikasi aritmetika HDN-1 & HDN-2 tersedia di Lampiran A materi kuliah — semua baris dicek ulang secara manual.