FEB UNDIP · Statistika Bisnis I

Pengujian Hipotesis

Pertemuan 12 · Dari Klaim ke Keputusan Berbasis Data

Bagaimana mengubah sebuah klaim ("rata-rata pencairan kredit ≤ 3 hari") menjadi keputusan objektif — lewat H0/H1, statistik uji z & t, dan p-value.

RPS Minggu 12 · Sub-CPMK 5 · 2 × 50 Menit

Selamat datang di Pertemuan 12, salah satu pertemuan paling praktis di seluruh mata kuliah ini, karena hari ini Anda belajar cara membuktikan atau membantah sebuah klaim memakai data. Dalam dunia bisnis, klaim ada di mana-mana: bank mengklaim kreditnya cair dalam tiga hari, pabrik mengklaim produknya cacat di bawah lima persen, dan manajer mengklaim kepuasan pelanggan delapan puluh persen. Selama ini Anda belajar menghitung rata-rata dan proporsi sampel; mulai hari ini Anda belajar memutuskan apakah angka sampel itu cukup kuat untuk menolak atau menerima sebuah klaim tentang populasi. Inilah yang disebut pengujian hipotesis, dan ia adalah jembatan antara statistik deskriptif yang sudah Anda kuasai dengan pengambilan keputusan nyata. Siapkan kalkulator dan tabel z serta t Anda, karena pertemuan ini menuntut Anda berhitung, bukan sekadar mencatat.

Tujuan Pembelajaran Hari Ini

Setelah pertemuan ini, Anda diharapkan mampu melakukan uji hipotesis satu sisi dan dua sisi serta mengambil keputusan berdasarkan p-value (Sub-CPMK 5). Secara rinci:

Capaian 1 — Rumuskan

H0/H1

Hipotesis & Arah Uji

Menyusun H0 dan H1 untuk klaim bisnis dan menentukan uji satu sisi atau dua sisi dengan benar.

Capaian 2 — Hitung

z & t

Statistik Uji

Menghitung statistik uji z (σ diketahui) dan t (σ tidak diketahui) untuk rata-rata, serta z untuk proporsi.

Capaian 3 — Putuskan

p < α

Aturan Keputusan

Mengambil keputusan lewat nilai kritis dan p-value — tolak H0 jika p < α — secara konsisten.

Capaian 4 — Tafsirkan

α β

Galat & Kuasa

Menjelaskan galat Tipe I & II, kuasa uji, dan beda signifikansi statistik vs praktis dengan contoh konkret.

Empat capaian ini adalah penjabaran Sub-CPMK minggu kedua belas: Anda mampu melakukan uji hipotesis satu sisi dan dua sisi serta mengambil keputusan berdasarkan p-value. Capaian pertama adalah fondasi yang paling sering salah: merumuskan hipotesis dengan benar, termasuk memutuskan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi — salah di sini, seluruh perhitungan ikut salah arah. Capaian kedua adalah inti hitungannya: memilih dan menghitung statistik uji yang tepat, yaitu z bila simpangan baku populasi diketahui dan t bila tidak. Capaian ketiga adalah pengambilan keputusan, dan saya akan tunjukkan dua jalur yang selalu memberi jawaban sama: jalur nilai kritis dan jalur p-value. Capaian keempat adalah pemahaman konseptual yang membedakan mahasiswa yang sekadar bisa berhitung dengan yang benar-benar paham: dua jenis galat, kuasa uji, dan kapan hasil yang "signifikan" sebenarnya tidak penting secara praktis.

Sebuah Klaim Datang ke Meja Anda — Percaya atau Tidak?

Anda analis di sebuah bank. Divisi kredit memasang spanduk: "Pencairan kredit UMKM rata-rata maksimal 3 hari." Anda ambil 36 berkas acak: rata-ratanya 3,4 hari. Spanduk itu bohong atau wajar?

Jika Percaya Intuisi

3,4 ≠ 3

"3,4 jelas lebih dari 3 — berarti spanduk bohong!" Tapi tunggu: sampel selalu meleset sedikit dari populasi karena Anda hanya melihat 36 dari ribuan berkas.

Jika Pakai Statistik

Uji!

Uji apakah selisih 0,4 hari itu terlalu besar untuk kebetulan, atau masih wajar akibat variasi sampel. Itulah uji hipotesis.

Pertanyaannya bukan "apakah 3,4 = 3?" (jelas tidak), melainkan "apakah 3,4 cukup jauh dari 3 untuk menyimpulkan klaim ≤ 3 hari itu salah?" Hari ini kita belajar menjawabnya secara objektif.

Saya suka membuka topik ini dengan situasi yang sangat nyata, karena di sinilah statistik bertemu keputusan bisnis. Bayangkan Anda analis bank dan menemukan spanduk yang mengklaim pencairan kredit maksimal tiga hari, lalu Anda cek tiga puluh enam berkas dan rata-ratanya ternyata tiga koma empat hari. Reaksi pertama Anda mungkin "berarti spanduknya bohong", tetapi tahan dulu — angka sampel hampir tidak pernah sama persis dengan angka populasi, karena Anda hanya mengamati tiga puluh enam dari ribuan berkas. Pertanyaan yang benar bukan apakah tiga koma empat sama dengan tiga, karena jelas berbeda; pertanyaan yang benar adalah apakah selisih nol koma empat hari itu terlalu besar untuk sekadar kebetulan variasi sampel. Kalau selisihnya masih wajar, kita belum bisa menyalahkan spanduk; kalau selisihnya terlalu besar untuk kebetulan, barulah kita simpulkan klaim itu keliru. Seluruh pertemuan hari ini adalah tentang cara menarik garis batas antara "masih wajar" dan "sudah keterlaluan" itu secara objektif, bukan dengan perasaan.

Blok 1 dari 4

Kerangka Uji Hipotesis

Tiga pondasi sebelum berhitung: dua hipotesis yang berlawanan (H0 vs H1), arah uji (satu sisi atau dua sisi), dan tingkat signifikansi α yang menggambar daerah kritis.

Hipotesis Nol (H0) vs Hipotesis Alternatif (H1)

H0 — Hipotesis Nol

Status Quo

Pernyataan "tidak ada perbedaan" yang dianggap benar sampai terbukti salah. Selalu memuat tanda = (atau ≤ / ≥).

Contoh: H0: μ ≤ 3 hari

H1 — Hipotesis Alternatif

Klaim Baru

Klaim yang ingin dibuktikan; kebalikan H0. Memuat ≠, <, atau > — tidak pernah =.

Contoh: H1: μ > 3 hari

Aturan emas: tanda sama dengan selalu di H0. H1 tidak pernah memuat tanda =. Yang ingin Anda buktikan ditaruh di H1.

Analogi pengadilan: H0 = "terdakwa tidak bersalah" (praduga tak bersalah). Kita pertahankan H0 kecuali bukti sangat kuat memaksa kita menolaknya.

Setiap uji hipotesis selalu melibatkan dua pernyataan yang saling berlawanan, dan Anda harus terbiasa menuliskan keduanya dengan benar. Hipotesis nol, ditulis H0, adalah pernyataan "status quo" atau "tidak ada perbedaan" yang kita anggap benar sampai data membuktikan sebaliknya — ia selalu memuat tanda sama dengan. Hipotesis alternatif, ditulis H1, adalah klaim yang justru ingin kita buktikan, dan ia tidak pernah memuat tanda sama dengan, melainkan tanda lebih besar, lebih kecil, atau tidak sama dengan. Saya berikan satu analogi yang akan menempel di kepala Anda: bayangkan pengadilan — asas hukum kita adalah praduga tak bersalah, jadi hipotesis nol adalah "terdakwa tidak bersalah", dan kita mempertahankannya kecuali jaksa menyodorkan bukti yang sangat kuat untuk menolaknya. Persis seperti itu, dalam statistik kita mempertahankan H0 kecuali data sampel memberi bukti yang cukup kuat untuk menolaknya, dan beban pembuktian ada di pihak yang mengajukan H1.

Uji Satu Sisi (One-tailed) vs Dua Sisi (Two-tailed)

Arah uji ditentukan oleh kata-kata di H1. Bacalah klaimnya baik-baik.

Dua Sisi — ≠

Berbeda

H1 memuat tidak sama dengan. Peduli selisih ke arah mana pun.

Contoh: "Apakah return strategi berbeda dari IHSG?" → H1: μ ≠ μ_IHSG

Daerah kritis di dua ekor (α dibagi dua).

Satu Sisi — < atau >

Arah

H1 memuat lebih dari atau kurang dari. Peduli satu arah saja.

Contoh: "Apakah waktu layanan melebihi SLA?" → H1: μ > SLA

Daerah kritis di satu ekor (α penuh).

Kata kunci: "berbeda/tidak sama" → dua sisi. "lebih dari / kurang dari / melebihi / di bawah" → satu sisi. Salah baca = salah hitung.

Menentukan arah uji adalah keterampilan membaca soal, dan ini sering jadi penentu benar-salahnya jawaban Anda. Kuncinya ada pada kata-kata yang dipakai di hipotesis alternatif. Kalau pertanyaannya menggunakan kata "berbeda" atau "tidak sama dengan" tanpa menyebut arah, berarti kita peduli pada penyimpangan ke kedua arah, dan ini disebut uji dua sisi — daerah penolakannya dibagi ke dua ekor distribusi, masing-masing setengah dari α. Sebaliknya, kalau pertanyaannya menyebut arah tertentu seperti "melebihi", "lebih dari", "kurang dari", atau "di bawah standar", berarti uji satu sisi, dan seluruh α ditaruh di satu ekor. Saya minta Anda melatih kepekaan ini: garis bawahi kata kerja arah di setiap soal, karena salah membaca "berbeda" sebagai "lebih besar" akan membuat nilai kritis Anda salah dan kesimpulannya bisa terbalik.

Tingkat Signifikansi (α) & Daerah Kritis

α = ambang risiko yang kita izinkan untuk salah menolak H0 yang sebenarnya benar. Biasanya 5% (0,05), kadang 1% atau 10%. α ditetapkan sebelum melihat data.

Pikirkan α sebagai "seberapa banyak keraguan yang Anda toleransi". α = 5% berarti: Anda bersedia keliru menolak H0 yang benar 5 kali dari 100. Makin kecil α, makin sulit menolak H0.

Tingkat signifikansi, dilambangkan alfa, adalah keputusan paling penting yang Anda buat sebelum menyentuh data, jadi pahami betul artinya. Alfa adalah seberapa besar risiko yang Anda izinkan untuk membuat satu kesalahan tertentu: menolak hipotesis nol padahal sebenarnya ia benar. Kebanyakan riset bisnis memakai alfa lima persen, yang artinya Anda bersedia keliru menolak H0 paling banyak lima kali dari seratus kali pengujian. Alfa inilah yang menggambar daerah kritis di ekor distribusi: kalau statistik uji Anda jatuh di daerah kritis itu, berarti ia terlalu ekstrem untuk kebetulan, dan Anda menolak H0. Saya tegaskan satu etika penting yang sering dilanggar: alfa harus ditetapkan sebelum Anda mengumpulkan dan melihat data, bukan dipilih belakangan supaya hasilnya kebetulan signifikan — memilih alfa setelah melihat data adalah bentuk kecurangan yang disebut p-hacking, dan itu merusak seluruh kredibilitas kesimpulan Anda.

Blok 2 dari 4

Lima Langkah & Statistik Uji

Prosedur baku lima langkah yang berlaku untuk semua uji, lalu rumus statistik uji untuk rata-rata: z ketika σ diketahui, t ketika σ tidak diketahui — ditutup satu Hitung dari Nol.

statistik uji = (sampel − klaim) ÷ galat baku

Kita masuk inti perhitungan, dan kabar baiknya adalah semua uji hipotesis mengikuti satu prosedur yang sama persis, hanya beda di rumus statistik ujinya. Di bagian ini saya akan berikan lima langkah baku yang bisa Anda hafalkan dan pakai untuk uji apa pun — rata-rata, proporsi, satu sisi, dua sisi, semua sama alurnya. Setelah itu kita lihat rumus statistik uji untuk rata-rata, dan di sini ada satu percabangan penting: pakai z kalau simpangan baku populasi diketahui, dan pakai t kalau tidak diketahui sehingga harus diestimasi dari sampel. Ide inti semua statistik uji sebenarnya satu kalimat: ambil selisih antara apa yang kita amati di sampel dengan apa yang diklaim, lalu bagi dengan galat baku untuk mengubahnya menjadi "berapa simpangan baku jauhnya". Kita tutup bagian ini dengan satu Hitung dari Nol penuh supaya Anda merasakan keseluruhan prosedurnya.

Lima Langkah Baku Uji Hipotesis

#	Langkah	Yang Dikerjakan
1	Rumuskan H0 & H1	Tentukan klaim; pasang tanda = di H0; tentukan satu/dua sisi
2	Tetapkan α	Pilih risiko (biasanya 5%) sebelum lihat data
3	Tentukan statistik uji & aturan keputusan	Pilih z atau t; cari nilai kritis; tetapkan daerah kritis
4	Hitung statistik uji	Masukkan angka sampel ke rumus
5	Ambil keputusan & simpulkan	Tolak / gagal tolak H0; tulis kesimpulan dalam bahasa bisnis

Hafalkan urutan ini — berlaku untuk semua uji di pertemuan ini dan seterusnya. Yang berubah hanya rumus di Langkah 4.

Inilah resep universal yang akan menyelamatkan Anda di ujian, karena begitu Anda menguasai lima langkah ini, setiap soal uji hipotesis terasa sama. Langkah pertama, rumuskan H0 dan H1, pastikan tanda sama dengan ada di H0, dan tentukan apakah satu atau dua sisi. Langkah kedua, tetapkan alfa sebelum melihat data — biasanya lima persen. Langkah ketiga, pilih statistik ujinya, z atau t, lalu cari nilai kritis dari tabel dan tetapkan daerah kritisnya. Langkah keempat, masukkan angka sampel ke rumus dan hitung statistik ujinya. Langkah kelima, bandingkan dan ambil keputusan, lalu terjemahkan kesimpulan statistik ke dalam bahasa bisnis yang bisa dipahami atasan Anda. Saya minta Anda menulis kelima langkah ini di pojok setiap jawaban ujian sebagai daftar periksa, karena yang berubah dari soal ke soal hanyalah rumus di langkah keempat; kerangkanya selalu sama.

Statistik Uji untuk Rata-rata: z atau t?

Keduanya berbentuk sama — (sampel − klaim) ÷ galat baku — yang membedakan hanya: tahu σ populasi atau tidak.

σ diketahui → z

z = (x̄ − μ₀) ÷ (σ ÷ √n)

σ tidak diketahui → t

t = (x̄ − μ₀) ÷ (s ÷ √n) df = n − 1

x̄ = rata-rata sampel · μ₀ = nilai klaim di H0 · σ = simpangan baku populasi · s = simpangan baku sampel · n = ukuran sampel

Praktiknya σ populasi hampir selalu tidak diketahui → di dunia nyata, uji-t jauh lebih sering dipakai. Untuk n besar (≥30), nilai t dan z sangat mirip, tetapi gunakan t bila memakai s.

Sekarang rumusnya, dan saya senang karena rumus ini sangat masuk akal kalau Anda pahami logikanya, bukan menghafal. Statistik uji untuk rata-rata adalah selisih antara rata-rata sampel dengan nilai klaim di H0, dibagi galat baku — hasilnya memberi tahu "berapa galat baku jauhnya rata-rata sampel kita dari klaim". Kalau hasilnya hanya satu atau dua persepuluh, berarti dekat dan wajar; kalau dua atau tiga galat baku, berarti jauh dan mencurigakan. Percabangannya satu saja: kalau simpangan baku populasi sigma diketahui, kita pakai z dengan sigma di penyebut; kalau sigma tidak diketahui sehingga kita pakai simpangan baku sampel s sebagai gantinya, kita pakai t dengan derajat bebas n dikurangi satu. Di dunia nyata, sigma populasi hampir tidak pernah benar-benar diketahui, sehingga uji-t adalah yang paling sering Anda pakai dalam karier; z lebih banyak muncul di soal latihan dan ketika sampel sangat besar di mana t dan z praktis berimpit.

Nilai Kritis yang Sering Dipakai (α = 5%)

Hafalkan empat nilai kritis ini — mereka muncul di hampir setiap soal.

Uji	Statistik	Nilai Kritis (α=5%)
Dua sisi	z	±1,96
Satu sisi	z	+1,645 atau −1,645
Dua sisi	t (df=35)	±2,03
Satu sisi	t (df=35)	≈ ±1,69

Untuk z (σ diketahui), nilai kritis tetap apa pun n-nya. Untuk t, nilai kritis bergantung df = n − 1 — cari di tabel t pada baris df dan kolom α yang sesuai.

Makin besar n (df makin besar), nilai kritis t makin mendekati z. Pada df → ∞, t = z.

Ada empat nilai kritis yang akan terus muncul, jadi sebaiknya Anda hafalkan supaya tidak bolak-balik membuka tabel saat ujian. Untuk uji z dua sisi pada alfa lima persen, nilai kritisnya plus-minus satu koma sembilan enam; untuk z satu sisi, satu koma enam empat lima. Untuk uji t, nilai kritisnya bergantung pada derajat bebas, yaitu n dikurangi satu, sehingga harus dicari di tabel t — sebagai contoh, pada derajat bebas tiga puluh lima, t dua sisi kira-kira plus-minus dua koma nol tiga dan t satu sisi sekitar satu koma enam sembilan. Perhatikan polanya: nilai kritis z tidak bergantung pada ukuran sampel, sedangkan nilai kritis t mengecil mendekati z seiring sampel membesar, karena pada sampel besar ketidakpastian dari mengestimasi sigma makin kecil. Saya sarankan Anda berlatih membaca tabel t beberapa kali sampai lancar, karena salah membaca baris derajat bebas atau salah memilih kolom satu-sisi versus dua-sisi adalah sumber kesalahan yang sangat umum.

Hitung dari Nol — HDN-1: Apakah Pencairan Kredit Benar ≤ 3 Hari?

Klaim bank: rata-rata waktu pencairan kredit ≤ 3 hari. Sampel n = 36 berkas: x̄ = 3,4 hari, s = 1,2 hari. σ tidak diketahui → pakai t, α = 5% satu sisi.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Hipotesis	H0: μ ≤ 3 ; H1: μ > 3 (satu sisi kanan)	—
2. Tetapkan α	α = 0,05 ; df = 36 − 1 = 35	—
3. Nilai kritis	t(0,05 ; df=35) dari tabel	≈ 1,69
4a. Galat baku	SE = s ÷ √n = 1,2 ÷ √36 = 1,2 ÷ 6	0,2
4b. Statistik uji	t = (3,4 − 3) ÷ 0,2 = 0,4 ÷ 0,2	2,0
5. Keputusan	2,0 > 1,69 → jatuh di daerah kritis	Tolak H0

Keputusan: tolak H0. Karena t = 2,0 > nilai kritis 1,69, bukti cukup kuat: rata-rata pencairan lebih dari 3 hari (klaim spanduk tidak didukung data). p-value ≈ 0,027 (< 0,05) — konsisten menolak H0.

Sekarang kita kerjakan satu kasus penuh dari nol sampai keputusan, supaya Anda merasakan seluruh prosedurnya, bukan hanya potongan rumus. Langkah pertama, kita rumuskan hipotesis: karena klaimnya "maksimal tiga hari", kita ingin menguji apakah kenyataannya lebih dari tiga hari, sehingga H0 adalah mu kurang dari atau sama dengan tiga, dan H1 adalah mu lebih dari tiga — ini uji satu sisi ke kanan. Langkah kedua, kita tetapkan alfa lima persen, dan karena sigma populasi tidak diketahui kita pakai t dengan derajat bebas tiga puluh lima. Langkah ketiga, dari tabel t kita dapatkan nilai kritis sekitar satu koma enam sembilan. Langkah keempat, galat baku adalah s dibagi akar n, jadi satu koma dua dibagi enam sama dengan nol koma dua; lalu statistik uji t sama dengan selisih tiga koma empat dikurangi tiga dibagi nol koma dua, hasilnya tepat dua koma nol. Langkah kelima, karena dua koma nol lebih besar dari nilai kritis satu koma enam sembilan, statistik uji kita jatuh di daerah kritis, sehingga kita tolak H0 dan menyimpulkan bahwa data mendukung rata-rata pencairan memang lebih dari tiga hari — dan p-value-nya sekitar nol koma nol dua tujuh, di bawah lima persen, yang memberi keputusan persis sama.

Blok 3 dari 4

p-value, Proporsi & Dua Galat

Cara kedua mengambil keputusan (p-value), uji hipotesis untuk proporsi, lalu dua jenis kesalahan yang bisa terjadi — Tipe I dan Tipe II — beserta kuasa uji.

Apa Itu p-value? & Aturan Keputusan

p-value = peluang memperoleh hasil sampel seekstrem ini (atau lebih) seandainya H0 benar. Makin kecil p, makin mencurigakan H0.

Tolak H0 jika p-value < α

HATI-HATI miskonsepsi: p-value BUKAN "peluang H0 benar". p-value menghitung peluang data, dengan asumsi H0 benar — bukan peluang hipotesisnya.

Analogi: "Jika spanduk benar (≤3 hari), seberapa mengejutkan melihat sampel serata 3,4 hari?" Kalau sangat mengejutkan (p kecil), kita ragukan spanduknya.

p-value adalah konsep yang sangat kuat tetapi paling sering disalahpahami, jadi mari kita pelankan. Definisi tepatnya: p-value adalah peluang mendapatkan hasil sampel seekstrem yang kita amati, atau bahkan lebih ekstrem, dengan asumsi bahwa hipotesis nol benar. Aturan keputusannya sederhana sekali dan inilah yang harus Anda hafalkan: tolak H0 jika p-value lebih kecil dari alfa. Logikanya begini: kalau seandainya H0 benar tetapi data yang kita lihat sangat tidak mungkin terjadi di bawah H0 — artinya p-value sangat kecil — maka lebih masuk akal menyimpulkan bahwa H0-lah yang salah. Saya tekankan satu kesalahan fatal yang harus Anda hindari seumur hidup: p-value bukan peluang bahwa hipotesis nol benar. p-value menghitung peluang data dengan menganggap H0 benar sebagai titik tolak, bukan peluang hipotesisnya — membalik dua hal ini adalah kesalahan yang bahkan sering dibuat orang berpendidikan tinggi, jadi pastikan Anda tidak ikut terjebak.

Dua Jalur Keputusan yang Selalu Sepakat

Jalur 1 — Nilai Kritis

|stat| > kritis

Bandingkan statistik uji dengan nilai kritis. Tolak H0 jika statistik uji lebih ekstrem dari nilai kritis (masuk daerah kritis).

Jalur 2 — p-value

p < α

Bandingkan p-value dengan α. Tolak H0 jika p < α. Dikeluarkan otomatis oleh semua perangkat lunak statistik.

Kedua jalur selalu memberi keputusan yang sama. Bukti (HDN-1): t = 2,0 > 1,69 (jalur kritis) dan p ≈ 0,027 < 0,05 (jalur p-value) → keduanya tolak H0.

Situasi	Jalur Nilai Kritis	Jalur p-value
Tolak H0	\|statistik uji\| > nilai kritis	p < α
Gagal tolak H0	\|statistik uji\| ≤ nilai kritis	p ≥ α

Banyak mahasiswa bingung kenapa ada dua cara mengambil keputusan dan khawatir keduanya bisa bertentangan, jadi saya tegaskan: kedua jalur ini selalu sepakat, tidak pernah berbeda. Jalur pertama adalah membandingkan statistik uji dengan nilai kritis — kalau statistik uji lebih ekstrem dari nilai kritis, ia masuk daerah kritis dan kita tolak H0. Jalur kedua adalah membandingkan p-value dengan alfa — kalau p lebih kecil dari alfa, kita tolak H0. Lihat bukti dari HDN-1 tadi: statistik uji dua koma nol lebih besar dari nilai kritis satu koma enam sembilan, dan pada saat yang sama p-value sekitar nol koma nol dua tujuh lebih kecil dari nol koma nol lima — keduanya kompak menyuruh kita menolak H0. Kenapa keduanya selalu setara? Karena nilai kritis dan alfa pada dasarnya adalah dua bahasa untuk batas yang sama: nilai kritis adalah batas pada skala statistik uji, sedangkan alfa adalah batas pada skala luas ekor. Anda boleh memakai jalur mana pun, tetapi di dunia kerja jalur p-value lebih dominan karena semua perangkat lunak langsung mengeluarkan p-value.

Uji Hipotesis untuk Proporsi

Banyak klaim bisnis berupa persentase: "kepuasan 80%", "cacat ≤ 5%", "pangsa 30%". Statistik ujinya tetap z, tetapi galat bakunya khas proporsi.

z = (p̂ − p₀) ÷ √[ p₀(1 − p₀) ÷ n ]

p̂ = proporsi sampel = x ÷ n · p₀ = proporsi klaim di H0 · n = ukuran sampel

Syarat pakai z untuk proporsi: n·p₀ ≥ 5 dan n·(1−p₀) ≥ 5. Galat baku memakai p₀ (nilai klaim), bukan p̂.

Mini-contoh: Klaim pangsa 30% (p₀=0,30); sampel n=100, 36 memilih (p̂=0,36). SE = √(0,21÷100) = 0,0458. z = 0,06 ÷ 0,0458 ≈ 1,31. (Karena |1,31| < 1,96 → gagal tolak H0 pada dua sisi.)

Sampai sini kita menguji rata-rata, tetapi banyak klaim bisnis sebenarnya tentang proporsi atau persentase, jadi kita perlu versi proporsinya. Untungnya, kerangka lima langkahnya sama persis; yang berubah hanya rumus statistik ujinya. Untuk proporsi, statistik uji tetap z, dihitung sebagai selisih antara proporsi sampel p-topi dengan proporsi klaim p-nol, dibagi galat baku yang khas proporsi, yaitu akar dari p-nol dikali satu dikurangi p-nol dibagi n. Perhatikan satu detail penting yang sering keliru: galat baku di sini memakai p-nol, yaitu nilai klaim di H0, bukan p-topi dari sampel — karena dalam uji hipotesis kita menghitung peluang dengan menganggap H0 benar. Ada juga syarat ukuran sampel: n dikali p-nol dan n dikali satu dikurangi p-nol keduanya minimal lima, supaya pendekatan distribusi normal cukup akurat; kalau sampel terlalu kecil, pendekatan z menjadi tidak layak.

Hitung dari Nol — HDN-2: Benarkah Kepuasan Nasabah 80%?

Bank mengklaim 80% nasabah puas (standar perlindungan konsumen OJK). Survei n = 200: 148 puas (p̂ = 0,74). Uji dua sisi, α = 5%: apakah kepuasan berbeda dari 80%?

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Hipotesis	H0: p = 0,80 ; H1: p ≠ 0,80 (dua sisi)	—
2. Tetapkan α	α = 0,05 → nilai kritis z = ±1,96	—
3a. Proporsi sampel	p̂ = 148 ÷ 200	0,74
3b. Galat baku	√[0,80 × 0,20 ÷ 200] = √0,0008	0,02828
4. Statistik uji	z = (0,74 − 0,80) ÷ 0,02828 = −0,06 ÷ 0,02828	−2,12
5. Keputusan	\|−2,12\| = 2,12 > 1,96 → daerah kritis	Tolak H0

Keputusan: tolak H0. z = −2,12 melewati −1,96. Bukti cukup: kepuasan berbeda (lebih rendah) dari klaim 80%. p-value ≈ 0,034 (< 0,05) → konsisten. Sinyal bagi manajemen untuk membenahi layanan.

Sekarang kita kerjakan uji proporsi penuh dari nol, dengan kasus yang sangat relevan untuk perbankan Indonesia. Bank mengklaim delapan puluh persen nasabahnya puas, sejalan dengan perhatian Otoritas Jasa Keuangan pada perlindungan konsumen, dan kita ingin menguji apakah klaim itu benar memakai survei terhadap dua ratus nasabah, di mana seratus empat puluh delapan menyatakan puas sehingga proporsi sampelnya nol koma tujuh empat. Karena pertanyaannya "apakah berbeda dari delapan puluh persen" tanpa menyebut arah, ini uji dua sisi, dan nilai kritisnya plus-minus satu koma sembilan enam. Galat bakunya kita hitung dengan p-nol delapan puluh persen: akar dari nol koma delapan dikali nol koma dua dibagi dua ratus, hasilnya sekitar nol koma nol dua delapan. Statistik ujinya adalah selisih nol koma tujuh empat dikurangi nol koma delapan dibagi galat baku, hasilnya sekitar negatif dua koma satu dua. Karena nilai mutlaknya, dua koma satu dua, lebih besar dari satu koma sembilan enam, kita tolak H0 dan menyimpulkan bahwa tingkat kepuasan sebenarnya berbeda — lebih rendah — dari klaim delapan puluh persen.

Dua Jenis Galat: Tipe I (α) & Tipe II (β)

Karena kita memutuskan dari sampel, keputusan bisa salah dengan dua cara berbeda:

	H0 Benar	H0 Salah
Tolak H0	Galat Tipe I (α) ✗	Keputusan Benar ✓
Gagal Tolak H0	Keputusan Benar ✓	Galat Tipe II (β) ✗

Tipe I (α) — "Alarm Palsu"

Menolak H0 yang benar. Contoh: menyimpulkan layanan buruk padahal sebenarnya baik. Peluangnya = α.

Tipe II (β) — "Lolos Deteksi"

Gagal menolak H0 yang salah. Contoh: menganggap layanan baik padahal sebenarnya buruk. Peluangnya = β.

Trade-off: menurunkan α (lebih sulit menolak H0) cenderung menaikkan β. Memperbesar n adalah cara menekan keduanya sekaligus.

Inilah konsep yang membedakan pemahaman dangkal dari pemahaman mendalam, jadi perhatikan baik-baik. Karena kita selalu memutuskan berdasarkan sampel yang tidak sempurna, keputusan kita bisa keliru dengan dua cara yang berbeda secara fundamental. Galat Tipe I terjadi ketika kita menolak hipotesis nol yang sebenarnya benar — saya menyebutnya "alarm palsu", seperti detektor asap yang berbunyi padahal tidak ada api; peluang kesalahan ini persis sama dengan alfa yang kita tetapkan. Galat Tipe II terjadi ketika kita gagal menolak hipotesis nol yang sebenarnya salah — saya menyebutnya "lolos deteksi", seperti ada api tapi alarmnya diam; peluangnya dilambangkan beta. Yang penting Anda sadari, ada trade-off di antara keduanya: kalau Anda memperkecil alfa supaya jarang membuat alarm palsu, Anda otomatis lebih sering melewatkan masalah nyata sehingga beta naik, dan sebaliknya. Satu-satunya cara menekan kedua kesalahan sekaligus adalah memperbesar ukuran sampel.

Kuasa Uji (Power = 1 − β)

Kuasa uji = peluang benar menolak H0 yang memang salah — kemampuan uji mendeteksi efek nyata. Makin tinggi makin baik.

Kuasa (Power) = 1 − β

Kuasa Tinggi = Bagus

≥ 0,80

Uji peka mendeteksi penyimpangan nyata. Didapat dengan n besar, efek besar, α longgar, atau variasi kecil.

Kuasa Rendah = Bahaya

< 0,80

Uji sering melewatkan masalah nyata (β besar). Penyebab tersering: sampel terlalu kecil.

Ilustrasi (HDN-1): H0: μ = 3; kenyataan μ = 3,5; σ = 1,2 (ilustrasi); n = 36; α = 5% satu sisi → kuasa ≈ 0,80 (β ≈ 0,20). Artinya: ~80% peluang uji ini berhasil menangkap bahwa pencairan memang melebihi 3 hari.

Setelah memahami galat Tipe II, kuasa uji adalah sisi positifnya, dan ini konsep yang sangat dihargai di riset modern. Kuasa uji adalah peluang kita benar menolak hipotesis nol ketika hipotesis nol itu memang salah — dengan kata lain, kemampuan alat uji kita untuk benar-benar menangkap efek atau penyimpangan yang nyata. Secara rumus, kuasa sama dengan satu dikurangi beta, jadi makin kecil peluang lolos deteksi, makin besar kuasanya. Kuasa yang tinggi adalah hal yang baik, dan kita memperolehnya dengan memperbesar sampel, ketika efeknya memang besar, ketika alfa lebih longgar, atau ketika variasi datanya kecil. Sebaliknya, kuasa yang rendah berbahaya karena berarti uji kita sering gagal menangkap masalah yang sebenarnya ada — dan penyebab tersering kuasa rendah adalah sampel yang terlalu kecil. Sebagai gambaran, dengan kasus pencairan kredit tadi, jika kenyataannya rata-rata tiga koma lima hari, uji kita punya kuasa sekitar delapan puluh persen, artinya ada delapan puluh persen peluang uji ini berhasil mengungkap bahwa pencairan memang melebihi tiga hari — dan delapan puluh persen memang ambang kuasa yang lazim dianggap memadai dalam praktik riset.

Coba Sendiri: Geser α dan n, Amati Trade-off Power

Ubah tingkat signifikansi dan ukuran sampel untuk melihat bagaimana daerah kritis, error Tipe I/II, dan power saling bertukar.

Blok 4 dari 4

Makna, Batas & Rangkuman

Satu peringatan besar (signifikan ≠ penting), empat kasus bisnis Indonesia, pengantar uji beda dua rata-rata, lalu cheat sheet & latihan.

Signifikan secara Statistik ≠ Penting secara Praktis

Bahaya besar: dengan sampel sangat besar, selisih yang sepele pun bisa jadi "signifikan secara statistik". Selalu tanya: seberapa besar selisihnya, bukan hanya apakah signifikan.

Signifikan Tapi Sepele

n = 1 juta

Sebuah bank uji apakah saldo rata-rata berbeda dari Rp 5.000.000. Dengan n = 1.000.000, selisih Rp 500 pun bisa signifikan (p < 0,05). Tapi Rp 500 tidak berarti apa-apa bagi bisnis.

Fokus pada Ukuran Efek

Δ = ?

Laporkan besar selisih dan interval keyakinan, bukan hanya "signifikan/tidak". Tanya: apakah selisihnya cukup besar untuk mengubah keputusan?

p-value menjawab "apakah ada selisih?", bukan "seberapa besar & penting selisihnya?". Manajer butuh keduanya. Signifikansi statistik adalah syarat perlu, bukan syarat cukup, untuk relevansi bisnis.

Sekarang peringatan yang paling sering dilupakan, dan ini bisa menyelamatkan Anda dari membuat keputusan bisnis yang konyol. Signifikan secara statistik tidak sama dengan penting secara praktis, dan perbedaan ini krusial. Begini masalahnya: kalau ukuran sampel Anda sangat besar, katakanlah satu juta data, maka galat bakunya menjadi sangat kecil, sehingga selisih sekecil apa pun — bahkan lima ratus rupiah dari rata-rata saldo lima juta — bisa menghasilkan p-value di bawah lima persen dan disebut "signifikan". Tetapi tanyakan pada diri Anda: apakah selisih lima ratus rupiah itu berarti apa-apa bagi bank? Maka pelajaran pentingnya, jangan pernah berhenti pada kata "signifikan"; selalu lanjutkan dengan pertanyaan "seberapa besar selisihnya dan apakah cukup besar untuk mengubah keputusan", karena p-value hanya menjawab apakah ada selisih, bukan apakah selisih itu penting. Manajer yang baik selalu melihat ukuran efek dan interval keyakinan, bukan sekadar tanda bintang signifikansi.

Empat Klaim, Empat Uji: Kapan Pakai Apa?

Kasus 1 — Return vs IHSG

Rata-rata

"Apakah rata-rata return strategi portofolio berbeda dari IHSG?" → H1: μ ≠ μ_IHSG. Uji t rata-rata, DUA sisi (σ tak diketahui).

Kasus 2 — Kepuasan vs OJK

Proporsi

"Apakah kepuasan layanan sesuai standar (mis. 80%)?" → Uji proporsi, dua sisi (persis HDN-2).

Kasus 3 — SLA UMKM

Satu Sisi

"Apakah waktu layanan UMKM melebihi SLA 15 menit?" → H1: μ > 15. Uji satu sisi kanan (z jika σ diketahui, t jika tidak).

Kasus 4 — Cacat vs SNI

Proporsi

"Apakah proporsi cacat melebihi ambang mutu SNI (mis. 5%)?" → H1: p > 0,05. Uji proporsi, satu sisi kanan.

Diagnosis cepat: (1) rata-rata atau proporsi? (2) σ diketahui? → z/t. (3) "berbeda" atau "lebih/kurang"? → dua/satu sisi. Tiga pertanyaan ini selalu cukup.

Sekarang kita lihat bagaimana satu kerangka yang sama melayani empat klaim bisnis Indonesia yang berbeda, supaya Anda terlatih memilih uji yang tepat. Kasus pertama, apakah return strategi portofolio berbeda dari IHSG — karena katanya "berbeda" tanpa arah, ini uji rata-rata dua sisi, dan karena simpangan baku pasar biasanya tak diketahui pasti, kita pakai t. Kasus kedua, apakah kepuasan layanan sesuai standar yang menjadi perhatian Otoritas Jasa Keuangan, persis seperti HDN-2 tadi, yaitu uji proporsi dua sisi. Kasus ketiga, apakah rata-rata waktu layanan untuk UMKM melebihi janji layanan lima belas menit — karena katanya "melebihi", ini uji satu sisi ke kanan. Kasus keempat, apakah proporsi produk cacat melampaui ambang mutu Standar Nasional Indonesia — lagi-lagi "melebihi", jadi uji proporsi satu sisi ke kanan. Untuk memilih uji yang benar Anda hanya perlu menjawab tiga pertanyaan diagnosis: apakah ini soal rata-rata atau proporsi, apakah sigma diketahui, dan apakah katanya "berbeda" atau menyebut arah — tiga pertanyaan ini selalu cukup.

Pengantar: Uji Beda Dua Rata-rata (Two-sample)

Sejauh ini kita menguji satu sampel terhadap satu klaim angka. Sering kita ingin membandingkan dua kelompok: Cabang A vs B, sebelum vs sesudah promosi, pria vs wanita.

t = (x̄₁ − x̄₂) ÷ √[ s₁²/n₁ + s₂²/n₂ ]

Hipotesisnya

μ₁ vs μ₂

H0: μ₁ = μ₂ (tidak ada beda) ; H1: μ₁ ≠ μ₂ (ada beda). Sama — kerangka lima langkah yang sama.

Contoh Indonesia

SMG vs SLO

Bandingkan rata-rata waktu layanan Cabang Semarang vs Solo — apakah satu cabang lebih cepat? Atau return sebelum vs sesudah kebijakan baru.

Idenya sama: ubah selisih dua rata-rata menjadi statistik uji, lalu bandingkan dengan nilai kritis / p-value. Detail (varians sama/beda, sampel berpasangan) Anda dalami di Ch. 11.

Sebelum menutup, saya beri Anda pengantar singkat ke arah pengembangan berikutnya, supaya Anda tahu peta jalannya. Sepanjang hari ini kita selalu menguji satu sampel terhadap satu angka klaim, misalnya satu sampel pencairan kredit terhadap angka tiga hari. Tetapi dalam praktik, sangat sering kita justru ingin membandingkan dua kelompok satu sama lain: apakah cabang Semarang lebih cepat melayani daripada cabang Solo, apakah return setelah kebijakan baru berbeda dari sebelumnya. Untuk itu kita pakai uji beda dua rata-rata, di mana hipotesis nolnya adalah kedua rata-rata sama dan alternatifnya keduanya berbeda. Rumusnya pun mirip: kita ambil selisih dua rata-rata sampel, bagi dengan galat baku gabungannya, lalu bandingkan dengan nilai kritis atau p-value persis seperti tadi. Detailnya — apakah varians kedua kelompok dianggap sama, dan bagaimana menangani sampel berpasangan seperti pengukuran sebelum-sesudah pada orang yang sama — akan Anda pelajari lebih dalam, dan saya ingin Anda menyadari bahwa itu hanyalah perluasan natural dari kerangka yang sudah Anda kuasai hari ini.

Enam Jebakan yang Sering Membuat Salah

#	Jebakan	Koreksi
1	Tanda = di tempat salah	Sama dengan selalu di H0, tidak pernah di H1
2	Salah arah uji	"Berbeda" = dua sisi; "lebih/kurang" = satu sisi. Cek kata kerjanya.
3	Lupa bagi α/2 untuk dua sisi	Dua sisi pakai z = ±1,96 (bukan 1,645)
4	Pakai z padahal σ tak diketahui	Kalau hanya punya s, pakai t (df = n−1)
5	Salah tafsir p-value	p BUKAN peluang H0 benar; p = peluang data jika H0 benar
6	"Gagal tolak" = "terbukti benar"	Gagal tolak ≠ membuktikan H0; hanya bukti belum cukup

Sebelum menyerahkan jawaban: cek tanda H0/H1, cek arah & nilai kritis, cek z atau t, dan tulis kesimpulan dalam kalimat bisnis, bukan sekadar "tolak H0".

Dari pengalaman memeriksa banyak lembar jawaban, hampir semua kesalahan uji hipotesis berasal dari enam jebakan yang sama, jadi saya kumpulkan agar Anda waspada. Jebakan pertama dan paling sering, menaruh tanda sama dengan di tempat salah — ingat, sama dengan selalu di H0. Jebakan kedua, salah menentukan arah uji karena tidak teliti membaca soal; "berbeda" itu dua sisi, sedangkan "lebih dari" atau "kurang dari" itu satu sisi. Jebakan ketiga, lupa bahwa uji dua sisi membagi alfa ke dua ekor sehingga memakai nilai kritis satu koma sembilan enam, bukan satu koma enam empat lima. Jebakan keempat, memaksakan z padahal sigma populasi tidak diketahui dan yang dimiliki hanyalah s. Jebakan kelima, salah menafsirkan p-value sebagai peluang H0 benar. Jebakan keenam, mengira "gagal menolak H0" sama dengan "membuktikan H0 benar", padahal itu hanya berarti bukti belum cukup untuk menolaknya — persis seperti pengadilan yang membebaskan terdakwa karena "tidak terbukti bersalah", bukan karena "terbukti tidak bersalah". Biasakan empat pemeriksaan cepat sebelum menyerahkan jawaban.

Cheat Sheet — Uji Hipotesis Satu Sampel

Untuk	Statistik Uji	Kapan
Rata-rata, σ diketahui	z = (x̄ − μ₀) / (σ/√n)	Jarang — σ jarang diketahui
Rata-rata, σ tak diketahui	t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), df = n−1	Paling sering di praktik
Proporsi	z = (p̂ − p₀) / √[p₀(1−p₀)/n]	Klaim persentase; n·p₀ ≥ 5
Beda 2 rata-rata (pengantar)	t = (x̄₁−x̄₂) / √[s₁²/n₁+s₂²/n₂]	Bandingkan dua kelompok

Aturan	Tolak H0 jika…
Nilai kritis	\|statistik uji\| > nilai kritis
p-value	p < α

Semua uji = lima langkah yang sama; yang berubah hanya rumus statistik uji. Nilai kritis kunci (α=5%): dua sisi z = ±1,96; satu sisi z = 1,645.

Ini slide yang saya sarankan Anda foto dan tempel di meja belajar, karena seluruh pengujian hipotesis satu sampel sebenarnya hanya beberapa rumus dan satu kerangka. Untuk rata-rata, pakai z bila sigma diketahui dan t bila tidak — dan ingat bahwa di praktik nyata hampir selalu t. Untuk proporsi, pakai z dengan galat baku khas proporsi yang memakai p-nol. Untuk membandingkan dua kelompok, ada rumus beda dua rata-rata yang saya kenalkan sebagai pengantar. Yang ingin saya tekankan, jangan menghafal rumus-rumus ini sebagai hal terpisah yang tak berhubungan; semuanya dijalankan dengan lima langkah yang sama persis, dan keputusan akhirnya selalu bisa diambil lewat dua jalur yang setara — bandingkan statistik uji dengan nilai kritis, atau bandingkan p-value dengan alfa. Kalau Anda paham kerangka induknya, semua rumus ini terasa logis, bukan sekadar hafalan.

Latihan & Diskusi Kelas

Latihan 1 — Rata-rata (t, dua sisi)

Mesin Kemasan

Sebuah mesin mengisi kemasan yang seharusnya 50 gram. Sampel n = 25: x̄ = 53 g, s = 8 g. Pada α = 5% dua sisi, apakah isi kemasan menyimpang dari 50 g?

Petunjuk: uji t, df = 24

Latihan 2 — Proporsi (satu sisi)

Cacat SNI

Pabrik mengklaim cacat ≤ 5% (standar SNI). Sampel n = 300: 21 cacat (p̂ = 0,07). Pada α = 5% satu sisi, apakah cacat melebihi 5%?

Petunjuk: uji z proporsi, p₀ = 0,05

Kerjakan 7 menit. Tulis lima langkah: rumuskan H0/H1, tetapkan α, cari nilai kritis, hitung statistik uji, ambil keputusan + kesimpulan bisnis. Lalu kita bahas bersama (kunci di Lampiran B).

Sekarang giliran Anda berhitung, karena uji hipotesis hanya benar-benar dikuasai dengan latihan, bukan dengan menonton saya. Latihan pertama menguji rata-rata dengan t: sebuah mesin seharusnya mengisi kemasan lima puluh gram, lalu sampel dua puluh lima kemasan punya rata-rata lima puluh tiga gram dengan simpangan baku delapan gram, dan saya minta Anda menguji apakah isi kemasan menyimpang dari lima puluh gram pada alfa lima persen — perhatikan kata "menyimpang", jadi ini dua sisi, dan karena hanya punya s gunakan t dengan derajat bebas dua puluh empat. Latihan kedua menguji proporsi: sebuah pabrik mengklaim cacat maksimal lima persen sesuai standar, lalu sampel tiga ratus produk menemukan dua puluh satu cacat, dan Anda harus menguji apakah cacatnya melebihi lima persen — kata "melebihi" menandakan uji satu sisi ke kanan, dengan p-nol nol koma nol lima. Sebelum menghitung, biasakan menulis lima langkahnya secara eksplisit, dan jangan lupa menutup dengan kesimpulan dalam bahasa bisnis. Saya beri waktu tujuh menit, dan setelah itu kita bahas jawabannya bersama.

Rangkuman & Persiapan Berikutnya

Hari ini Anda belajar mengubah klaim menjadi keputusan berbasis data: H0/H1, satu vs dua sisi, statistik uji z & t, proporsi, p-value, dua galat, dan kuasa uji.

Inti yang Wajib Dikuasai

Tanda = selalu di H0, tidak pernah di H1
Arah uji dari kata di H1: "berbeda" → dua sisi; "lebih/kurang" → satu sisi
σ diketahui → z; σ tidak diketahui → t (df = n−1)
Tolak H0 jika p < α (atau jika |statistik uji| > nilai kritis)
Signifikan statistik ≠ penting praktis — selalu tanya "seberapa besar?"

Tugas Mandiri — Latih

Ch. 11

Ulangi HDN-1 & HDN-2 dengan angka Anda sendiri sampai langkahnya otomatis. Baca Lind, Marchal & Wathen Ch. 11 (uji dua sampel). Bawa tabel z & t ke kelas berikutnya.

Kuasai lima langkah dan aturan p < α malam ini. Uji hipotesis adalah fondasi seluruh analisis data — dari skripsi sampai laporan bisnis nyata.

Kita sampai di penghujung pertemuan yang padat ini, dan saya harap Anda kini tidak hanya bisa menghitung z dan t, tetapi benar-benar paham apa yang sedang Anda lakukan ketika menguji sebuah klaim. Hari ini Anda belajar mengubah sebuah klaim bisnis menjadi keputusan objektif berbasis data melalui kerangka lima langkah: merumuskan hipotesis, menetapkan risiko, menghitung statistik uji, dan memutuskan lewat nilai kritis atau p-value. Lima inti yang wajib menempel di kepala Anda adalah: tanda sama dengan selalu di H0, arah uji ditentukan kata di H1, gunakan z bila sigma diketahui dan t bila tidak, tolak H0 jika p lebih kecil dari alfa, dan signifikan secara statistik belum tentu penting secara praktis. Tugas mandiri Anda adalah mengulang kedua Hitung dari Nol hari ini dengan angka Anda sendiri sampai langkahnya terasa otomatis, lalu membaca bab uji dua sampel sebagai persiapan. Kuasai kerangka ini sekarang, karena pengujian hipotesis adalah fondasi yang akan Anda pakai berulang kali — dari mengerjakan skripsi nanti sampai membuat keputusan di tempat kerja kelak.