FEB UNDIP · Pengantar Ekonomi Makro

Teori Produksi

Pertemuan 5 · Fungsi Produksi, TP/MP/AP, Isoquant–Isocost

Bagaimana perusahaan mengubah input (tenaga kerja & modal) menjadi output — dan berapa banyak input yang seharusnya dipakai.

RPS Minggu 5 · Sub-CPMK 5 · 2 × 50 menit

Tujuan Pembelajaran Hari Ini

Setelah pertemuan ini, Anda mampu menganalisis teori produksi (Sub-CPMK 5) — dari satu input sampai dua input.

Capaian 1 — Fungsi

Q=f(L,K)

Menulis fungsi produksi dan membedakan jangka pendek (≥1 input tetap) dari jangka panjang (semua input variabel).

Capaian 2 — TP/MP/AP

MP↓

Menghitung dan menggambar produksi total, marjinal, rata-rata; menemukan titik diminishing marginal returns.

Capaian 3 — Tiga Tahap

Membagi produksi jadi Tahap I/II/III dan menjelaskan mengapa produsen rasional selalu berproduksi di Tahap II.

Capaian 4 — Dua Input

MRTS

Isoquant–MRTS–isocost → menemukan kombinasi least-cost dan mengklasifikasikan returns to scale.

Dari Konsumen ke Produsen: Sisi Lain Pasar

Bayangkan Anda pemilik warung kopi. Anda punya satu gerai (modal tetap). Pertanyaan harian Anda: berapa barista yang harus saya pekerjakan?

1 Barista

😓

Antrian panjang, mesin espresso menganggur separuh waktu. Input tetap tak termanfaatkan.

3 Barista

🚀

Alur lancar — satu meracik, satu kasir, satu bersih-bersih. Output melonjak. Pembagian kerja optimal.

8 Barista

😵

Dapur sempit, saling sikut. Tambahan barista justru memperlambat. Terlalu banyak pekerja, satu mesin.

Ada titik optimal jumlah input. Sebelum titik itu, menambah pekerja sangat menguntungkan; sesudahnya, tambahan pekerja memberi makin sedikit — bahkan bisa merugikan. Itulah diminishing returns — inti Teori Produksi hari ini.

Bagian 1 dari 5

Fungsi Produksi & Jangka Waktu

Apa yang menghubungkan input dengan output, dan mengapa "jangka pendek" versus "jangka panjang" bukan soal kalender melainkan soal input mana yang masih bisa diubah.

Q = f(L, K) Jangka Pendek Jangka Panjang

Fungsi Produksi: Q = f(L, K)

Fungsi produksi adalah hubungan teknis yang menunjukkan output maksimum (Q) yang bisa dihasilkan dari setiap kombinasi input, dengan teknologi tertentu.

Q = f(L, K)

Input

L = tenaga kerja (labor) — jumlah pekerja/jam kerja
K = modal (capital) — mesin, gedung, peralatan
Kadang juga tanah & bahan baku

Proses

Teknologi mengubah input → output
Resep produksi yang diasumsikan efisien secara teknis
Tidak ada input yang terbuang

Output

Q = jumlah barang/jasa, diukur dalam unit fisik
Cangkir kopi, ton baja, unit konveksi
Selalu output maksimum yang mungkin

Kata kunci: maksimum. Fungsi produksi mengasumsikan efisiensi teknis — tanpa pemborosan. Contoh populer: Cobb-Douglas $Q = L^{0{,}5} \cdot K^{0{,}5}$ (pangkat = kontribusi tiap input).

Jangka Pendek vs Jangka Panjang

Pembedaannya bukan soal lamanya waktu, melainkan soal apakah ada input tetap.

Jangka Pendek (short run)

Minimal satu input tetap — biasanya modal K
Notasi: K = K̄ (garis atas = tetap/terkunci)
Hanya input variabel (biasanya L) yang bisa diubah
Di sinilah diminishing returns muncul

Contoh: gerai warung kopi tetap, ubah jumlah barista

Jangka Panjang (long run)

Semua input variabel — tidak ada yang terkunci tetap
Boleh bangun pabrik baru, beli mesin, rekrut massal
Di sinilah returns to scale dibahas
Bukan soal "berapa bulan" — tergantung industri

Contoh: boleh buka cabang baru, beli mesin tambahan

Maskapai bisa butuh tahunan untuk "jangka panjang" (pesawat mahal & lama dipesan). Tukang bakso bisa "jangka panjang" dalam hitungan hari (gerobak murah). Yang menentukan: ada/tidaknya input tetap.

Bagian 2 dari 5

Produksi Satu Input: TP, MP, AP

Kita kunci modal, lalu tambah tenaga kerja satu per satu. Tiga ukuran — total, marjinal, rata-rata — akan bercerita kapan tambahan pekerja mulai memberi makin sedikit.

TP MP AP Diminishing Returns

Tiga Ukuran Produksi: TP, MP, AP

Dengan modal tetap (K̄) dan tenaga kerja L yang berubah, kita ukur output dari tiga sudut.

TP (Total Product) = Q = f(L, K̄) — total output dari L pekerja
MP (Marginal Product) = ΔTP / ΔL — tambahan output dari satu pekerja terakhir
AP (Average Product) = TP / L — output per pekerja rata-rata

Hubungan kunci MP–AP (akan kita buktikan dengan angka):
· Ketika MP > AP → AP naik · Ketika MP < AP → AP turun · Ketika MP = AP → AP maksimum
Analogi: nilai ujian terakhir vs rata-rata kelas — kalau di atas rata-rata, rata-rata naik; kalau di bawah, rata-rata turun.

Hitung dari Nol #1 — Skedul Produksi Warung Kopi

Modal tetap (1 gerai). Tambah barista (L) satu per satu. TP = output (gelas/jam). Hitung MP = ΔTP/ΔL dan AP = TP/L.

L (barista)	TP (gelas/jam)	MP = ΔTP/ΔL	AP = TP/L	Catatan
0	0	—	—
1	2	2	2,00
2	9	7	4,50
3	24	15	8,00
4	40	16 ← MP maks	10,00	Diminishing returns mulai setelah ini
5	55	15	11,00 ← AP maks	MP memotong AP di sini
6	65	10	10,83
7	69	4	9,86	TP maks
8	68	−1 ← MP negatif	8,50	TP turun — Tahap III

Tiga titik balik: MP maks di L=4 (diminishing returns mulai) · AP maks di L=5 (MP memotong AP) · TP maks di L=7 (MP→0, lalu negatif di L=8).

Membaca Kurvanya

Plot tabel tadi jadi dua panel bertumpuk (sumbu-X sama: L). Tiga aturan geometris muncul.

3 Aturan Geometris: (1) MP = kemiringan TP. (2) TP maks ⇒ MP = 0. (3) AP maks ⇒ MP = AP (titik potong kedua kurva).

Hukum Hasil Marjinal yang Menurun

Pernyataan hukum: "Jika satu input ditambah terus-menerus sementara input lain tetap, maka mulai dari titik tertentu, tambahan output (MP) dari setiap unit input tambahan akan menurun."

Syarat

≥1

input tetap

Ini adalah fenomena jangka pendek — ada modal yang terkunci tetap.

Kapan Mulai

L=5

MP turun dari 16

Setelah L=4 (MP maks=16), MP turun: 15→10→4→−1. TP masih naik hingga L=7.

Mengapa

K̄

modal rebutan

Input variabel makin banyak "berebut" modal tetap yang terbatas — terlalu banyak barista, satu mesin.

Yang menurun adalah MP (tambahan output), bukan TP. TP masih naik selama MP > 0 (sampai L=7). Hukum ini bukan tentang teknologi buruk — bahkan teknologi terbaik tunduk padanya karena input tetap selalu langka.

Bagian 3 dari 5

Tiga Tahap Produksi

Kurva TP, MP, AP membagi wilayah produksi jadi tiga tahap. Hanya satu tahap yang masuk akal bagi produsen rasional.

Tahap I Tahap II Tahap III

Tiga Tahap Produksi

Batas tahap ditentukan oleh dua titik kritis: AP maksimum (L=5) dan MP = 0 / TP maksimum (L=7).

	Tahap I	Tahap II ✓	Tahap III
Rentang L	0 → 5 (AP maks)	5 → 7 (MP = 0)	> 7
AP	naik	turun	turun
MP	> AP, lalu = AP	positif tapi < AP	negatif
TP	naik (cepat)	naik (melambat)	turun
Ciri	input tetap "kurang termanfaatkan"	wilayah rasional	input variabel berlebih

Batas Tahap I–II = AP maksimum (L=5). Batas Tahap II–III = TP maksimum / MP = 0 (L=7). Di luar skedul kita: batas sama persis berlaku untuk setiap skedul produksi.

Coba Sendiri: Geser Tenaga Kerja, Lacak Tahap Produksi

Tambah tenaga kerja satu per satu dan amati Total Product, Marginal Product, serta tahap produksi yang sedang berjalan — Tahap I, II (rasional), atau III.

Coba Sendiri: Ubah Jumlah Pekerja, Amati TP/MP/AP

Tambah jumlah input variabel dan lihat tiga kurva bergerak bersama, lengkap dengan tanda batas tiga tahap produksi.

Kenapa Selalu Tahap II?

Tolak Tahap I

AP masih naik
Setiap tambahan input variabel menaikkan produktivitas rata-rata
Berhenti di sini berarti meninggalkan keuntungan di meja
Input tetap belum dipakai optimal — rugi

Tolak Tahap III

MP negatif
Tambahan input justru menurunkan TP
Tidak ada produsen waras membayar pekerja yang membuat output berkurang
Murugikan secara ekonomis & finansial

Pilih Tahap II

MP positif tapi menurun, AP menurun
Di sinilah trade-off ekonomi sesungguhnya berlangsung
Titik paling untung tergantung harga input vs harga output
Dibahas di Pertemuan 6: biaya & laba

Ringkas: Tahap I = "kurang pekerja", Tahap III = "kelebihan pekerja", Tahap II = "tepat sasaran". Titik paling optimal dalam Tahap II baru bisa ditemukan setelah harga masuk hitungan.

Bagian 4 dari 5

Dua Input: Isoquant & Isocost

Naik ke jangka panjang: kedua input — tenaga kerja DAN modal — kini bisa diubah. Pertanyaannya berubah jadi: kombinasi input mana yang termurah untuk satu tingkat output?

Isoquant MRTS Isocost Least-Cost

Isoquant: Peta Tingkat Output

Isoquant = kurva yang menghubungkan semua kombinasi (L, K) yang menghasilkan output Q yang sama. ("iso" = sama, "quant" = kuantitas.)

Ciri Isoquant

Miring turun: kurang K harus diganti lebih L untuk Q tetap
Cembung ke origin: makin sedikit modal sisa, makin mahal menggantikannya
Tidak berpotongan: satu titik tidak bisa di dua tingkat output sekaligus
Makin jauh dari origin = output makin tinggi

Analog produsen dari kurva indiferens konsumen (Pertemuan 3). Bedanya: isoquant berlabel angka output yang kardinal dan terukur (Q=12, Q=20…), bukan sekadar "lebih disukai".

MRTS — Marginal Rate of Technical Substitution

MRTS = berapa banyak modal (K) yang bisa dikurangi bila tenaga kerja (L) ditambah satu unit, dengan output tetap.

$$\text{MRTS} = -\Delta K / \Delta L = MP_L / MP_K$$

Kenapa $= MP_L/MP_K$? Sepanjang isoquant, output tak berubah: tambahan output dari L ($=MP_L \cdot \Delta L$) harus persis menutup hilangnya output dari K ($=MP_K \cdot \Delta K$). Maka $MP_L \cdot \Delta L = MP_K \cdot |\Delta K|$ $\Rightarrow$ $|\Delta K/\Delta L| = MP_L/MP_K$.

MRTS Menurun — Isoquant $Q=12$ ($L \cdot K=144$), fungsi $Q=\sqrt{L \cdot K}$:

Pindah L	Langkah Hitung $-\Delta K/\Delta L$	MRTS busur
4 → 6	$-(24-36)/(6-4) = 12/2$	6,00
6 → 9	$-(16-24)/(9-6) = 8/3$	2,67
9 → 12	$-(12-16)/(12-9) = 4/3$	1,33
12 → 16	$-(9-12)/(16-12) = 3/4$	0,75

MRTS menurun: 6,00 → 2,67 → 1,33 → 0,75 ⇒ diminishing MRTS ⇒ isoquant cembung ke origin.

Hitung dari Nol #2 — MRTS di Sepanjang Isoquant Q = 12

Fungsi $Q = \sqrt{L \cdot K}$. Untuk $Q = 12 \Rightarrow L \cdot K = 144$. Pilih lima titik di isoquant ini, hitung MRTS busur $-\Delta K/\Delta L$.

Titik	L	K	$L \cdot K$	Cek $Q=\sqrt{L \cdot K}$	MRTS busur ke titik berikutnya
A	4	36	144	$\sqrt{144} =$ 12 ✓	$-(24-36)/(6-4) =$ 6,00
B	6	24	144	12 ✓	$-(16-24)/(9-6) =$ 2,67
C	9	16	144	12 ✓	$-(12-16)/(12-9) =$ 1,33
D	12	12	144	12 ✓	$-(9-12)/(16-12) =$ 0,75
E	16	9	144	12 ✓	—

Semua titik beri $Q = \sqrt{144} =$ 12 (output identik — memang satu isoquant). MRTS turun: 6,00 → 2,67 → 1,33 → 0,75 ⇒ diminishing MRTS ⇒ isoquant cembung terbukti.

Coba Sendiri: MRTS dan Syarat Kombinasi Input Optimal

Masukkan produktivitas marjinal dan harga dua input. Widget menghitung MRTS dan rasio biaya w/r, lalu menyarankan arah substitusi sampai kombinasi optimal tercapai.

Isocost: Garis Anggaran Produsen

Isocost = garis yang menghubungkan semua kombinasi (L, K) dengan total biaya yang sama. Analog garis anggaran konsumen (Pertemuan 3).

$$C = w \cdot L + r \cdot K$$

Bentuk & Titik Potong

Garis lurus di ruang L–K
Tulis ulang: $K = C/r - (w/r) \cdot L$
Titik potong K-axis: $C/r$ (kalau L=0, beli semua modal)
Titik potong L-axis: $C/w$ (kalau K=0, beli semua tenaga kerja)

Kemiringan & Pergeseran

Kemiringan = $-w/r$ (rasio harga input, negatif)
Makin mahal L relatif terhadap K → garis makin curam
Geser menjauh dari origin = anggaran lebih besar
Garis sejajar = rasio harga $w/r$ tetap sama

Notasi: w = upah per unit tenaga kerja (wage); r = sewa modal per unit modal (rental rate). Kemiringan $-w/r$ mencerminkan harga relatif kedua input di pasar.

Keseimbangan Produsen (Least-Cost)

Kombinasi input termurah untuk sebuah output ada di titik isocost menyinggung (tangen) isoquant.

$$\text{MRTS} = MP_L / MP_K = w / r \iff MP_L / w = MP_K / r$$

Tafsir 1 — Kemiringan

Di titik singgung, kemiringan isoquant (MRTS) = kemiringan isocost (w/r). Tidak ada kombinasi lebih murah untuk output itu — bergerak ke mana pun di isoquant pasti naik ke isocost lebih mahal.

Tafsir 2 — Bang for the Buck

$MP_L/w = MP_K/r$ $\Rightarrow$ tambahan output per rupiah dari tiap input sama. Kalau belum sama, geser anggaran ke input yang lebih "untung per rupiah" hingga keduanya seimbang.

Dua tujuan, satu titik: (a) output maks untuk biaya tertentu, atau (b) biaya min untuk output tertentu — keduanya bertemu di titik singgung yang sama.

Hitung dari Nol #3 — Kombinasi Input Termurah

UMKM konveksi. $Q = \sqrt{L \cdot K}$. Upah w = Rp 20.000/jam-orang, sewa mesin r = Rp 40.000/jam-mesin, anggaran C = Rp 800.000. Cari L*, K* yang least-cost.

Langkah	Perhitungan	Hasil
1. Syarat MRTS = w/r	MRTS = K/L (dari $Q=\sqrt{LK}$) = 20.000/40.000	$K = 0{,}5 \cdot L$
2. Substitusi ke isocost	$800.000 = 20.000 \cdot L + 40.000 \cdot (0{,}5L) = 40.000 \cdot L$	$40.000 \cdot L = 800.000$
3. Hitung L*	800.000 / 40.000	L* = 20 jam-orang
4. Hitung K*	0,5 × 20	K* = 10 jam-mesin
5. Cek biaya	$20.000 \cdot 20 + 40.000 \cdot 10 = 400.000 + 400.000$	Rp 800.000 ✓
6. Output Q*	$Q = \sqrt{20 \times 10} = \sqrt{200}$	Q* ≈ 14,14 unit

Cek tangensi: $MP_L/MP_K = K/L = 10/20 =$ 0,5 $= w/r = 20.000/40.000$. ✓ Titik (L=20, K=10) memang least-cost.

Coba Sendiri: Temukan Kombinasi Input Termurah

Geser garis isocost pada peta isoquant dan cari titik singgung di mana MRTS sama persis dengan rasio harga input.

Bagian 5 dari 5

Returns to Scale & Sintesis

Pertanyaan terakhir jangka panjang: kalau semua input dilipatgandakan, output naik berapa kali? Dan jangan tertukar dengan diminishing returns.

IRS — Increasing CRS — Constant DRS — Decreasing

Returns to Scale (Skala Hasil)

Lipatgandakan semua input dengan faktor t (mis. t=2). Bagaimana output berubah? Untuk Cobb-Douglas $Q = L^{a} \cdot K^{b}$: jumlahkan pangkat.

Increasing (IRS)

>2×

output naik lebih dari t kali

Sebab: spesialisasi, efisiensi skala besar. Cobb-Douglas: $a + b > 1$. Contoh: $Q=L^{0{,}6}K^{0{,}6}$.

Constant (CRS)

=2×

output naik persis t kali

Replikasi sempurna — bangun pabrik kedua identik. Cobb-Douglas: $a + b = 1$. Contoh: $Q=L^{0{,}5}K^{0{,}5}$.

Decreasing (DRS)

<2×

output naik kurang dari t kali

Koordinasi/birokrasi makin rumit. Cobb-Douglas: $a + b < 1$. Contoh: $Q=L^{0{,}3}K^{0{,}4}$.

Uji cepat Cobb-Douglas $Q = L^{a} \cdot K^{b}$: jumlahkan pangkat. $a+b > 1$ → IRS · $a+b = 1$ → CRS · $a+b < 1$ → DRS

Hitung dari Nol #4 — Uji Skala Hasil

Mulai dari (L, K) = (10, 10), lalu gandakan ke (20, 20). Bandingkan rasio output. Pola: rasio output = $2^{(a+b)}$.

Fungsi	a+b	Q(10,10)	Q(20,20)	Rasio Q	$2^{(a+b)}$	Jenis
$Q = L^{0{,}5} \cdot K^{0{,}5}$	1,0	10,00	20,00	2,00×	$2^{1{,}0}=2{,}00$	CRS
$Q = L^{0{,}6} \cdot K^{0{,}6}$	1,2	15,85	36,41	2,30×	$2^{1{,}2}=2{,}30$	IRS
$Q = L^{0{,}3} \cdot K^{0{,}4}$	0,7	5,01	8,14	1,62×	$2^{0{,}7}=1{,}62$	DRS

Rasio output persis $2^{(a+b)}$ di ketiga kasus. Cukup lihat jumlah pangkat pada fungsi Cobb-Douglas untuk langsung tahu jenis skala hasilnya — tanpa perlu menghitung ulang.

Jangan Tertukar! Dua Konsep yang Berbeda Total

Diminishing (Marginal) Returns

Konteks: Jangka pendek
Satu input ditambah, lainnya tetap
Yang turun: MP (tambahan output dari pekerja terakhir)
Penyebab: input variabel berebut input tetap
Contoh: barista ke-5 dst. (Slide 9–11)

Decreasing Returns to Scale (DRS)

Konteks: Jangka panjang
Semua input dinaikkan proporsional
Yang turun: rasio kenaikan output vs input
Penyebab: koordinasi perusahaan raksasa makin rumit
Contoh: $Q=L^{0{,}3}K^{0{,}4}$, rasio output=1,62× (Slide 24)

Beda dimensi total: satu soal satu input di jangka pendek, satu lagi soal semua input di jangka panjang. Nama mirip — fenomena beda. Ini jebakan ujian klasik!

Rangkuman Pertemuan 5 — Cheat Sheet

Konsep	Rumus / Aturan	Inti
Fungsi produksi	$Q = f(L, K)$	input → output maksimum (efisien)
Jangka pendek vs panjang	≥1 input tetap vs semua variabel	bukan soal kalender — soal kebebasan input
MP, AP	$MP = \Delta TP/\Delta L$ · $AP = TP/L$	MP > AP → AP naik; MP = AP → AP maks
Diminishing returns	MP ↓ mulai titik tertentu	jangka pendek, 1 input variabel
Tiga tahap	batas: AP maks & TP maks (MP=0)	produsen rasional di Tahap II
MRTS	$\text{MRTS} = MP_L/MP_K = -\Delta K/\Delta L$	kemiringan isoquant; diminishing MRTS → cembung
Isocost	$C = wL + rK$; slope $-w/r$	garis biaya-sama (analog garis anggaran)
Least-cost	MRTS = w/r	titik singgung isoquant–isocost
Returns to scale	Cobb-Douglas: $a+b$ ⋛ 1	IRS / CRS / DRS (jangka panjang)

Tiga angka penting dari latihan: AP maks di L=5 · MP=0 di L=7 · least-cost di (L=20, K=10) · uji skala lewat a+b.

Latihan Kilat & Jembatan ke Pertemuan 6

Latihan Kilat — Kerjakan Sekarang

1 Dari skedul Slide 9, di L berapa diminishing returns mulai?

2 Jika w = Rp 30.000 dan r = Rp 30.000, $Q = \sqrt{LK}$ — berapa rasio K/L pada titik least-cost?

3 $Q = L^{0{,}8}K^{0{,}5}$ — skala hasilnya jenis apa?

Kunci: (1) setelah L=4 · (2) K/L = 1 → K = L · (3) $a+b=1{,}3$ → IRS

Jembatan ke P6 — Teori Biaya Produksi

Hari ini: input fisik (L, K).

Pertemuan 6: kalikan dengan harga (w, r) → lahir kurva biaya (FC, VC, TC, MC, AC).

MC = bayangan rupiah dari MP. AC = bayangan dari AP.

Kuasai TP/MP/AP sekarang — biaya minggu depan terasa seperti melanjutkan teman lama.

Pesan bawa pulang: Produksi yang efisien bukan "sebanyak-banyaknya output", melainkan output yang tepat dengan kombinasi input termurah — titik di mana MRTS = w/r.