Program Magister Manajemen · Konsentrasi Kekayaan · FEB UNDIP

Strategic Analysis for Wealth Management

Pertemuan 3 — Modern Portfolio Theory untuk Wealth Management: Efficient Frontier Portofolio Klien

RPS minggu 3 · 2×50 menit

Tujuan & Indikator Capaian

Sub-CPMK 3: menerapkan prinsip Modern Portfolio Theory pada portofolio kekayaan klien.

Indikator 1

MPT

Jelaskan asumsi & kontribusi Markowitz (1952) dengan rumus varians-kovarians portofolio.

Indikator 2

2-aset

Hitung expected return dan risiko portofolio 2-aset dari input return, bobot, korelasi.

Indikator 3

Frontier

Terapkan efficient frontier untuk rekomendasikan portofolio optimal klien HNW.

Mengapa MPT Relevan untuk Klien HNW

Klien HNW dengan kekayaan Rp 10–50 M tidak boleh "mengandalkan intuisi" — butuh kerangka kuantitatif yang terukur.

Tanpa diversifikasi sistematis

~2–3%

return/thn hilang (ilustrasi)

Dengan MPT

~30–40%

volatilitas turun, return sama

Mayoritas klien HNW Indonesia konsentrasi 70% di sektor perbankan (BBCA/BBRI dianggap "aman") — menanggung risiko idiosinkratik besar yang sebetulnya dapat didiversifikasi.

Bagian 1 · 1/4

Pondasi MPT Markowitz

Diskusi kelas: Apakah diversifikasi selalu mengurangi risiko? Kapan diversifikasi gagal?

Markowitz (1952): Diversifikasi Ilmiah

Sebelum Markowitz, diversifikasi adalah intuisi; setelahnya, ia menjadi sains dengan rumus.

"Markowitz (1952) memformalkan diversifikasi: jangan menilai aset satu per satu, tapi nilai kontribusi aset terhadap varians portofolio secara keseluruhan."

Kontribusi 1

σ²(p)

Rumus varians portofolio dengan suku kovarians antar aset.

Kontribusi 2

Frontier

Konsep efficient frontier sebagai himpunan portofolio optimal.

Kontribusi 3

Trade-off

Return-risiko terukur matematis, bukan sekadar intuisi.

Asumsi MPT & Keterbatasannya

Empat asumsi MPT yang menjelaskan kapan ia valid dan kapan perlu modifikasi.

Asumsi	Implikasi	Keterbatasan
Investor risk-averse & rasional	Pilih portofolio di frontier	Behavioral finance menantang
Distribusi return normal	Varians = risiko	Fat tail (krisis 2008)
Single-period horizon	Optimisasi 1 periode	Klien WM horizon multi-thn
Tidak ada biaya transaksi/pajak	Optimisasi frictionless	Jarang realistis

Risiko Sistematis vs Idiosinkratik

Pembedaan inti MPT: hanya risiko sistematis yang "dibayar" premium return.

Sistematis (market risk)

Tidak dapat didiversifikasi
Contoh: resesi, bunga naik, geopolitik, pandemi
Diukur dengan beta (P5 CAPM)
Mendapat return premium

Idiosinkratik (specific risk)

Dapat didiversifikasi (~20–30 saham)
Contoh: skandal satu emiten, PHK satu perusahaan
Spesifik perusahaan/sektor
TIDAK mendapat premium return

HDN-1: Return & Risiko Portofolio 2-Aset

Hitung dari nol portofolio 60% BBCA + 40% SUN dengan korelasi negatif.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Aset A: saham BBCA	E(r)=12%, σ=20%	input
2. Aset B: obligasi SUN	E(r)=7%, σ=8%	input
3. Korelasi ρ(A,B)	hubungan historical	−0,2
4. Bobot	w(A)=60%, w(B)=40%	input
5. E(Rp) = 0,6×12% + 0,4×7%	7,2% + 2,8%	10%
6. σ²(p) = 0,6²×20² + 0,4²×8² + 2×0,6×0,4×(−0,2)×20×8	144 + 10,24 − 15,36	138,88
7. σ(p) = √138,88	akar kuadrat	11,78%

Hasil Diversifikasi

σ: 20% → 11,78%

risiko turun ~41% dengan return 10%

Bagian 2 · 2/4

Matematika Portofolio

Diskusi kelas: Mengapa rumus varians portofolio 2-aset punya 3 suku, bukan 2? Apa konsekuensinya kalau suku ketiga diabaikan?

Rumus Expected Return Portofolio

Return portofolio = rata-rata tertimbang return aset — linier dan intuitif.

E(R_p) = Σ w_i × E(R_i)

2-aset

E(Rp) = w1·E(R1) + w2·E(R2)
60% saham (12%) + 40% obligasi (7%)
= 0,6×12 + 0,4×7 = 7,2 + 2,8 = 10%

Catatan penting

Return LINIER thd bobot
Tapi risiko (varians) TIDAK linier
Di sinilah letak benefit diversifikasi

Rumus Varians Portofolio (Korelasi)

Sumbangan terbesar Markowitz — suku kovarians tempat diversifikasi bermain.

σ²(p) = ΣΣ w_i w_j σ_ij

Untuk 2 aset

σ²(p) = w1²σ1² + w2²σ2² + 2·w1·w2·σ12
σ12 = ρ12 × σ1 × σ2
Kovarians = korelasi × deviasi standar

Tantangan praktis

Estimasi matriks kovarians butuh data panjang
Tidak stabil seiring waktu
Black-Litterman (1992) masukkan view investor

Mini-Kasus: Saham vs Obligasi BEI

Klien HNW, kekayaan Rp 20 M, horizon 10 thn — tiga opsi alokasi.

Opsi	Alokasi	E(r)	σ	Catatan
Opsi 1	100% saham LQ45	12%	22%	Agresif, risiko tinggi
Opsi 2	100% obligasi SUN	7%	6%	Konservatif, return rendah
Opsi 3	60/40 saham/obligasi	10%	11,78%	HDN-1: risiko turun ~50%

Rekomendasi: Opsi 3 — return turun hanya 2 ppt (12%→10%) tapi risiko turun ~50% (22%→11,78%). Klien tidur lebih nyenyak.

Bagian 3 · 3/4

Efficient Frontier

Diskusi kelas: Mengapa semua portofolio DI BAWAH efficient frontier dianggap "inefisien"? Siapa yang mau memilihnya?

Konsep Efficient Frontier

Himpunan portofolio optimal — return tertinggi untuk setiap tingkat risiko.

Portofolio di kiri-bawah = konservatif (return-risiko rendah); kanan-atas = agresif. Pemilihan titik tergantung toleransi risiko klien — bukan benar/salah.

Eksplorasi efficient frontier portofolio 2-aset secara interaktif:

Capital Market Line & Risk-Free

Penyempurnaan Tobin (1958): tambahkan aset bebas risiko ke kerangka Markowitz.

Capital Market Line (CML)

Garis dari risk-free rate
Menyinggung efficient frontier di titik tangency
Titik singgung = market portfolio (M)
Semua investor rasional pegang M + risk-free

Tobin's Separation Theorem

Langkah 1: pilih tangency portfolio M
Langkah 2: kombinasikan dengan risk-free
Lebih banyak risk-free = konservatif
Pinjam di risk-free = agresif (leverage)

HDN-2: Sharpe-Optimal Tangency Portofolio

Hitung dari nol bobot optimum yang memaksimalkan Sharpe ratio.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Risk-free Rf	SUN 10thn (dihedge)	6,8%
2. Excess return A = 12−6,8	BBCA minus risk-free	5,2%
3. Excess return B = 7−6,8	SUN minus risk-free	0,2%
4. Pembilang w(A)	5,2×64 + 0,2×6,4	339,2
5. Penyebut	332,8 + 80 + 28,16	441
6. w(A) = 339,2/441	pembilang/penyebut	≈77%
7. E(Rp)=0,77×12+0,23×7; σ(p); Sharpe	hitung	≈10,85%; 14,7%; 0,28

Tangency Portofolio

77% / 23%

BBCA / SUN — Sharpe-optimal

Bagian 4 · 4/4

Aplikasi WM Indonesia

Diskusi kelas: Bagaimana MPT diterapkan di private bank Indonesia? Apakah mereka benar-benar hitung efficient frontier per klien?

Aplikasi MPT untuk Klien HNW Jakarta

Tiga langkah praktis yang dipakai private bank Indonesia.

Step 1: Profil risiko

Questionnaire agresif/moderat/konservatif
horizon & tujuan finansial
Pengalaman investasi

Step 2: Model portofolio

Growth 70/30 saham/obligasi
Balanced 50/50
Conservative 30/70

Step 3: Implementasi

Reksadana/saham langsung/SBN
Rebalancing tahunan
Review profil setahun sekali

Rebalancing tahunan penting — jika saham naik 30%, bobotnya bergeser dari 60% ke 70%; harus dijual sebagian. Disiplin inilah value sesungguhnya advisor.

Ringkasan & Persiapan P4

Tiga lensa kuantitatif MPT yang jadi pondasi WM sepanjang mata kuliah.

Lensa 1

Rumus MPT

E(Rp) linier; σ(p) tidak linier (kovarians)

Lensa 2

Frontier

portofolio optimal trade-off return-risiko

Lensa 3

CML

tangency portfolio + risk-free = pondasi CAPM

Persiapan P4 — baca alokasi aset alternatif (properti, PE, komoditas); siap memperluas frontier ke aset non-tradisional dengan likuiditas berbeda.

Penutup & Tugas Mandiri

Eksplorasi interaktif efficient frontier untuk menajamkan intuisi trade-off return-risiko.

Tugas mandiri (kumpul minggu depan):

Gunakan widget efficient-frontier-cal untuk eksplorasi 3 kombinasi bobot saham/obligasi
Catat Sharpe ratio (E(Rp)−Rf)/σ(p) tertinggi yang Anda temukan
Variasikan korelasi ρ = +0,5 / 0 / −0,5 — amati dampaknya ke σ(p)
Tulis 1 paragraf refleksi: mengapa korelasi negatif berharga?

Bawa hasil ke P4 — kita akan pakai sebagai input diskusi alokasi alternatif yang juga mengandalkan korelasi rendah ke saham/obligasi.