RPS minggu 3 · 2x50 menit

Durasi dan Konveksitas — Sensitivitas Harga terhadap Suku Bunga

Sekuritas Derivatif dan Pendapatan Tetap — Magister Manajemen FEB UNDIP

Peta Pertemuan & Empat Indikator

Sub-CPMK 3: Mahasiswa dapat menghitung durasi dan konveksitas serta menginterpretasikan risiko suku bunga.

Jam ke-1 (50 menit)

Macaulay & Modified Duration — intuisi & rumus
HDN-1: hitung durasi SUN 5-thn dari nol
Aproksimasi linier %ΔP

Jam ke-2 (50 menit)

HDN-2: estimasi rugi portofolio +100 bps
Konveksitas — koreksi urutan kedua
Duration gap untuk ALM bank

Mengapa Komite Butuh Durasi

Bank Indonesia mewajibkan pelaporan duration gap bank umum dalam kerangka manajemen risiko suku bunga perbankan.

Regulasi

POJK manajemen risiko suku bunga perbankan
Pelaporan duration gap berkala
Batas eksposur (verifikasi POJK terbaru)

Diskusi

Komite Anda melaporkan sensitivitas dalam angka?
Skenario stress test +100/−100 bps?
Bagaimana hedge jika gap melebar?

Bagian 1

Macaulay & Modified Duration

Diskusi: kalau dua obligasi sama tenor 10 tahun, apakah keduanya punya durasi yang sama?

Macaulay Duration — Intuisi

Macaulay duration = rata-rata tertimbang waktu sampai semua arus kas diterima, dengan bobot nilai sekarang (PV) tiap arus kas.

Rumus Macaulay & Modified Duration

D_Mac = Σ [t × PV(CF_t)] / P

D_Mod = D_Mac / (1 + y)

Notasi

t = periode ke-t
PV(CF_t) = PV arus kas periode t
P = harga obligasi
y = yield per periode

Satuan

D_Mac dalam tahun (atau periode)
D_Mod dalam tahun — dipakai untuk aproksimasi %ΔP

HDN-1: Macaulay Duration SUN 5-thn (kasus P2)

Lanjut kasus P2: nominal Rp 1 Mrd, kupon 7% semi (Rp 35 jt), YTM 8% semi (4%), 10 periode, harga = Rp 959,5 jt.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Σ [t × PV(CF_t)]	sum bobot waktu × PV	≈ 8,037 periode-semi × P
2. Σ PV (harga)	= P	959,5 jt
3. D_Mac (semi)	8,037 / 1 ... dibagi P	≈ 8,037 periode semi
4. D_Mac (tahun)	8,037 / 2	≈ 4,02 tahun
5. D_Mod	4,02 / (1 + 0,04)	≈ 3,86 tahun

Modified Duration

≈ 3,9 thn

Setiap +1% yield → harga turun ≈ 3,9%

Bagian 2

Aproksimasi ΔHarga

Diskusi: kalau yield naik 100 bps, berapa rugi portofolio Rp 10 Miliar Anda?

Aproksimasi Linier Persen Perubahan Harga

%ΔP ≈ −D_Mod × Δy

Notasi

D_Mod = modified duration (tahun)
Δy = perubahan yield (desimal)
Tanda minus: yield naik → harga turun

Contoh Cepat

D_Mod = 3,9 thn; Δy = +1%
%ΔP ≈ −3,9 × 0,01 = −3,9%
Rp 10 Mrd portofolio → rugi ≈ Rp 390 jt

HDN-2: Estimasi Rugi Portofolio +100 bps

Portofolio treasury Rp 10 Mrd, modified duration rata-rata 4,0 tahun. BI Rate naik 25 bps → yield naik estimasi 100 bps (terminal).

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Δyield	shock	+0,01 (1%)
2. %ΔP aproksimasi	−4,0 × 0,01	−4,0%
3. Δharga portofolio	10 Mrd × 4,0%	Rp 400 jt rugi
4. Catatan akurasi	linier, underestimate	perlu convexity adj.
5. Komunikasi komite	MTM loss non-realized	PSAK 71 fair value

Estimasi Rugi MTM

≈ Rp 400 jt

Aproksimasi linier; akurasi penuh perlu konveksitas

Limitasi Aproksimasi Linier

Untuk shock besar (mis. >100 bps), aproksimasi linier underestimate harga aktual. Kurva cembung membuat harga naik lebih cepat saat yield turun, dan turun lebih lambat saat yield naik.

Bagian 3

Konveksitas

Diskusi: kalau dua obligasi punya durasi sama, mana yang lebih menarik — yang konveksitas tinggi atau rendah?

Konveksitas — Koreksi Urutan Kedua

Intuisi

Turunan kedua dari harga terhadap yield
Mengukur kelengkungan kurva harga-yield
Mengoreksi aproksimasi linier durasi

Sifat

Biasanya positif (untuk non-callable bond)
Semakin panjang tenor → semakin tinggi konveksitas
Callable bond bisa negatif konveksitas

Konveksitas = "asimetri menguntungkan": gain lebih besar saat yield turun, loss lebih kecil saat yield naik.

Rumus Konveksitas & Total %ΔP

Conv = (1/P) × Σ [ t(t+1) × CF_t / (1+y)^(t+2) ]

%ΔP ≈ −D_Mod × Δy + ½ × Conv × (Δy)²

Suku kedua (½ Conv Δy²) selalu positif untuk convex positif → mengoreksi underestimate dari aproksimasi linier.

Mini-Kasus: Portofolio Treasury Bank +100 bps

Langkah Analisis	Perhitungan	Estimasi
1. Modified duration	dari komposisi portofolio	4,0 thn
2. Konveksitas	dari komposisi	≈ 20
3. Komponen linier	−4,0 × 0,01	−4,00%
4. Koreksi konveksitas	½ × 20 × 0,0001	+0,10%
5. Total %ΔP	−4,00% + 0,10%	−3,90%

Estimasi Lebih Akurat

−3,90%

Konveksitas mengurangi rugi dari −4,00% (linier) ke −3,90%

Bagian 4

Duration Gap untuk ALM

Diskusi: kalau bank punya aset durasi 5 thn dan kewajiban durasi 1 thn, apa risiko likuiditas-bunganya?

Duration Gap untuk ALM Bank

DG = D_A − (L/A) × D_L

Notasi

D_A = duration aset
D_L = duration kewajiban
L/A = rasio kewajiban terhadap aset

Interpretasi

DG > 0: bank "long duration" → rugi saat yield naik
DG < 0: bank "short duration" → rugi saat yield turun
DG ≈ 0: immunized terhadap shock kecil

Aplikasi: Komite ALM Korporasi

Bank Umum (ALCO)

Monitor duration gap mingguan
Stress test ±100, ±200 bps
Hedge via IRS / bond futures (P10, P11)

Asuransi & Dana Pensiun

Asset-liability matching
Immunisasi portofolio
Surplus/defisit aktuarial dipantau

Treasury korporasi non-financial juga sebaiknya mengukur sensitivitas jika punya portofolio obligasi signifikan.

Eksplorasi: Duration & Convexity Calculator

Geser kupon, yield, tenor — amati bagaimana Macaulay & modified duration berubah, plus efek convexity.

Latihan & Persiapan Pertemuan 4

Latihan individu (sebelum P4): Hitung modified duration portofolio obligasi Anda (atau satu obligasi yang Anda kenal). Estimasi rugi MTM untuk shock +100 bps. Bandingkan dengan laporan risiko vendor.

Persiapan P4 — Kurva Yield

Baca Fabozzi bab 5 (Yield Curve & Term Structure)
Cek yield curve SUN hari ini di DJPPR / Bloomberg
Bayangkan: normal, inverted, atau flat?

Ringkasan Kunci Pertemuan 3

Durasi

Modified duration = %ΔP per Δy; bahasa komunikasi risiko

Konveksitas

Koreksi urutan kedua; asimetri menguntungkan untuk non-callable

Duration Gap

Mismatch aset vs kewajiban; inti ALM bank

Treasury wajib mengukur & melaporkan sensitivitas suku bunga — bukan sekadar return historis.