RPS minggu 3 · 2x50 menit
Durasi dan Konveksitas — Sensitivitas Harga terhadap Suku Bunga Sekuritas Derivatif dan Pendapatan Tetap — Magister Manajemen FEB UNDIP Pertemuan ketiga adalah jembatan dari penilaian obligasi ke pengukuran risiko. Kemarin kita bisa menghitung harga pada yield tertentu; hari ini kita jawab: berapa persen harga berubah kalau yield berubah 1%? Itulah durasi. Sebagai manajer treasury atau komite ALM, durasi adalah bahasa utama melaporkan sensitivitas portofolio ke dewan. Banyak kerugian besar treasury bank di Indonesia terjadi karena duration gap tidak dikelola disiplin. Peta Pertemuan & Empat Indikator Sub-CPMK 3: Mahasiswa dapat menghitung durasi dan konveksitas serta menginterpretasikan risiko suku bunga.
Macaulay & Modified Duration — intuisi & rumus HDN-1: hitung durasi SUN 5-thn dari nol Aproksimasi linier %ΔP HDN-2: estimasi rugi portofolio +100 bps Konveksitas — koreksi urutan kedua Duration gap untuk ALM bank Empat indikator saya kejar dalam dua sesi 50 menit. Sesi pertama membongkar Macaulay dan modified duration dengan satu hitung-dari-nol. Sesi kedua masuk ke konveksitas dan aplikasi ALM bank. Penekanan saya: durasi bukan sekadar angka, tetapi bahasa komunikasi risiko ke komite. Mengapa Komite Butuh Durasi Bank Indonesia mewajibkan pelaporan duration gap bank umum dalam kerangka manajemen risiko suku bunga perbankan.
POJK manajemen risiko suku bunga perbankan Pelaporan duration gap berkala Batas eksposur (verifikasi POJK terbaru) Komite Anda melaporkan sensitivitas dalam angka? Skenario stress test +100/−100 bps? Bagaimana hedge jika gap melebar? Bank Indonesia mewajibkan bank umum melaporkan duration gap dalam kerangka manajemen risiko suku bunga — verifikasi POJK terbaru saat implementasi. Tetapi di luar bank, perusahaan asuransi, dana pensiun, dan korporasi dengan portofolio obligasi besar juga sebaiknya menerapkan disiplin yang sama. Diskusi pembuka: bagaimana komite investasi Anda saat ini melaporkan sensitivitas suku bunga? Bagian 1
Macaulay & Modified Duration
Diskusi: kalau dua obligasi sama tenor 10 tahun, apakah keduanya punya durasi yang sama?
Sebelum rumus, satu pertanyaan refleksi: kalau dua obligasi sama-sama tenor 10 tahun, apakah durasinya pasti sama? Tidak. Obligasi zero-coupon 10-thn punya durasi 10 tahun penuh (semua arus kas di akhir), sedangkan obligasi berkupon 10-thn punya durasi lebih pendek karena kupon diterima lebih awal. Diskusi ini mematahkan miskonsepsi "durasi = tenor". Macaulay Duration — Intuisi Macaulay duration = rata-rata tertimbang waktu sampai semua arus kas diterima, dengan bobot nilai sekarang (PV) tiap arus kas.
Thn 1 Thn 2 Thn 3 Thn 4 Thn 5 (kupon+pokok) Σ (t × PV_kupon) / Σ PV = D_Mac Bayangkan timbangan: tiap arus kas adalah beban, waktu adalah lengan. Durasi Macaulay adalah titik keseimbangan timbangan. Kupon lebih awal punya bobot lebih kecil karena sudah didiskonto; pokok di jatuh tempo dominan. Obligasi berkupon selalu punya durasi lebih pendek dari tenornya; zero-coupon punya durasi sama dengan tenor. Rumus Macaulay & Modified Duration $D_{\text{Mac}} = \frac{\sum_{t=1}^{T} t \times \frac{CF_t}{(1+y)^{t}}}{P}$
$D_{\text{Mod}} = \frac{D_{\text{Mac}}}{1 + y}$
t = periode ke-t PV(CF_t) = PV arus kas periode t P = harga obligasi y = yield per periode D_Mac dalam tahun (atau periode) D_Mod dalam tahun — dipakai untuk aproksimasi %ΔP Dua rumus ini adalah turunan satu sama lain. Macaulay adalah konsep fisik (rata-rata waktu). Modified adalah turunan pertama dari fungsi harga terhadap yield, dibagi harga — itulah mengapa dia yang dipakai untuk aproksimasi % perubahan harga. HDN-1: Macaulay Duration SUN 5-thn (kasus P2) Lanjut kasus P2: nominal Rp 1 Mrd, kupon 7% semi (Rp 35 jt), YTM 8% semi (4%), 10 periode, harga = Rp 959,5 jt.
Langkah Perhitungan Nilai 1. Σ [t × PV(CF_t)] sum bobot waktu × PV ≈ 8,037 periode-semi × P 2. Σ PV (harga) = P 959,5 jt 3. D_Mac (semi) 8,037 / 1 ... dibagi P ≈ 8,037 periode semi 4. D_Mac (tahun) 8,037 / 2 ≈ 4,02 tahun 5. D_Mod 4,02 / (1 + 0,04) ≈ 3,86 tahun
Modified Duration
≈ 3,9 thn
Setiap +1% yield → harga turun ≈ 3,9%
Mari kita hitung bersama. Saya pakai kasus P2 yang sudah Anda kenal. Total bobot waktu Σ [t×PV] dibagi harga menghasilkan Macaulay ≈ 8,04 periode semi = 4,02 tahun. Modified = 4,02 dibagi 1,04 ≈ 3,86 tahun. Interpretasi: setiap kenaikan yield 1% (100 bps), harga turun sekitar 3,9%. Angka di sini ilustratif — verifikasi sendiri di Excel untuk akurasi penuh. Coba Sendiri: Lihat Kurva Harga-Yield yang Cembung Sebelum rumus durasi, pegas dulu intuisi: hubungan harga-yield itu melengkung (cembung), bukan garis lurus. Garis singgungnya itulah durasi.
Buka tab "Coba sendiri" di widget ini. Kurva merah adalah harga sebenarnya; garis singgung hijaunya adalah durasi termodifikasi. Geser yield dan perhatikan garis singgung menyentuh kurva hanya di satu titik — itulah intuisi turunan pertama. Untuk shock kecil, garis dan kurva hampir berimpitan; untuk shock besar, keduanya berpisah. Celah itulah konveksitas. Bagian 2
Aproksimasi ΔHarga
Diskusi: kalau yield naik 100 bps, berapa rugi portofolio Rp 10 Miliar Anda?
Sekarang kita pakai durasi untuk menjawab pertanyaan yang seharusnya sederhana: berapa rugi portofolio kalau yield naik 100 basis point? Diskusi dulu: coba estimasi sebelum saya tunjukkan rumus. Banyak yang akan salah urutan besaran — itu wajar, kita belum punya kerangka. Aproksimasi Linier Persen Perubahan Harga $\%\Delta P \approx -D_{\text{Mod}} \times \Delta y$
D_Mod = modified duration (tahun) Δy = perubahan yield (desimal) Tanda minus: yield naik → harga turun D_Mod = 3,9 thn; Δy = +1% $\%\Delta P \approx -3{,}9 \times 0{,}01 = -3{,}9\%$ Rp 10 Mrd portofolio → rugi ≈ Rp 390 jt Rumus ini adalah turunan pertama Taylor dari hubungan harga-yield. Aproksimasi linier — akurat untuk shock kecil, tapi underestimate untuk shock besar. Untuk portofolio Rp 10 Miliar dengan modified duration 3,9 tahun, satu kenaikan yield 100 bps berarti rugi mark-to-market sekitar Rp 390 juta. Diskusi: berapa portofolio obligasi perusahaan Anda, dan berapa estimasi sensitivitasnya? HDN-2: Estimasi Rugi Portofolio +100 bps Portofolio treasury Rp 10 Mrd, modified duration rata-rata 4,0 tahun. BI Rate naik 25 bps → yield naik estimasi 100 bps (terminal).
Langkah Perhitungan Nilai 1. Δyield shock +0,01 (1%) 2. %ΔP aproksimasi −4,0 × 0,01 −4,0% 3. Δharga portofolio 10 Mrd × 4,0% Rp 400 jt rugi 4. Catatan akurasi linier, underestimate perlu convexity adj. 5. Komunikasi komite MTM loss non-realized PSAK 71 fair value
Estimasi Rugi MTM
≈ Rp 400 jt
Aproksimasi linier; akurasi penuh perlu konveksitas
Lima langkah ini adalah pola standar treasury saat shock moneter. Hasil Rp 400 juta adalah estimasi linier — angka sebenarnya sedikit lebih kecil karena efek convexity yang akan kita bahas. Diskusi: bagaimana tim Anda mengomunikasikan estimasi rugi MTM ke komite investasi atau audit? Apakah ada threshold yang memicu tindakan hedge? Limitasi Aproksimasi Linier Harga vs Yield kurva cembung (nyata) aproksimasi linier baseline Untuk shock besar (mis. >100 bps), aproksimasi linier underestimate harga aktual. Kurva cembung membuat harga naik lebih cepat saat yield turun, dan turun lebih lambat saat yield naik.
Aproksimasi linier adalah garis singgung — akurat di sekitar baseline, tapi makin meleset untuk shock besar. Kurva harga-yield cembung, sehingga untuk shock negatif (yield turun) harga aktual lebih tinggi dari estimasi linier; untuk shock positif harga aktual lebih tinggi juga — investor "mendapat keuntungan dari konveksitas". Inilah mengapa kita perlu convexity adjustment. Bagian 3
Konveksitas
Diskusi: kalau dua obligasi punya durasi sama, mana yang lebih menarik — yang konveksitas tinggi atau rendah?
Sebelum rumus, satu pertanyaan: dua obligasi dengan durasi sama, mana lebih menarik — konveksitas tinggi atau rendah? Jawabannya: konveksitas tinggi selalu lebih baik untuk obligasi tanpa opsi (non-callable). Konveksitas adalah "asimetri menguntungkan" — gain lebih besar saat yield turun, loss lebih kecil saat yield naik. Tentu saja harganya — bond dengan konveksitas tinggi biasanya lebih mahal. Coba Sendiri: Konveksitas — Garis Lurus vs Kurva Sebenarnya Bandingkan ramalan durasi-saja (garis) dengan perubahan harga sebenarnya (cembung). Celah di antaranya adalah nilai konveksitas.
Inilah inti konveksitas. Geser shock yield ke nilai ekstrem (±5 pp) dan amati bagaimana kurva merah selalu berada di atas garis hijau — investor dengan konveksitas positif selalu diuntungkan secara asimetris. Untuk shock kecil celahnya tipis, jadi durasi saja cukup; untuk shock besar, abaikan konveksitas berarti melebih-lebihkan kerugian. Treasury yang akurat melaporkan keduanya. Konveksitas — Koreksi Urutan Kedua Turunan kedua dari harga terhadap yield Mengukur kelengkungan kurva harga-yield Mengoreksi aproksimasi linier durasi Biasanya positif (untuk non-callable bond) Semakin panjang tenor → semakin tinggi konveksitas Callable bond bisa negatif konveksitas Konveksitas = "asimetri menguntungkan": gain lebih besar saat yield turun, loss lebih kecil saat yield naik.
Konveksitas adalah turunan kedua dari fungsi harga terhadap yield — analog percepatan dalam fisika. Untuk obligasi tanpa opsi (non-callable), konveksitas selalu positif, memberi investor asimetri menguntungkan. Penting: callable bond atau MBS dengan prepayment bisa punya negative convexity — di zona tertentu harga naik lebih lambat saat yield turun karena emitter memanggil kembali obligasi. Rumus Konveksitas & Total %ΔP $\text{Conv} = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{T} \frac{t(t+1) \times CF_t}{(1+y)^{t+2}}$
$\%\Delta P \approx -D_{\text{Mod}} \times \Delta y + \tfrac{1}{2} \times \text{Conv} \times (\Delta y)^{2}$
Suku kedua (½ Conv Δy²) selalu positif untuk convex positif → mengoreksi underestimate dari aproksimasi linier.
Rumus convexity mirip durasi tetapi mengalikan t(t+1) dan membagi $(1+y)^{t+2}$. Suku kedua dalam %ΔP — ½ Conv Δy² — selalu positif untuk convex positif, mengoreksi underestimate dari aproksimasi linier murni. Untuk shock kecil (Δy kecil), suku ini kecil; untuk shock besar, koreksi signifikan. Mini-Kasus: Portofolio Treasury Bank +100 bps Langkah Analisis Perhitungan Estimasi 1. Modified duration dari komposisi portofolio 4,0 thn 2. Konveksitas dari komposisi ≈ 20 3. Komponen linier −4,0 × 0,01 −4,00% 4. Koreksi konveksitas ½ × 20 × 0,0001 +0,10% 5. Total %ΔP −4,00% + 0,10% −3,90%
Estimasi Lebih Akurat
−3,90%
Konveksitas mengurangi rugi dari −4,00% (linier) ke −3,90%
Lima langkah ini menunjukkan konveksitas sebagai koreksi urutan kedua. Estimasi linier −4,00% dikoreksi +0,10% menjadi −3,90%. Untuk portofolio Rp 10 Miliar, selisihnya Rp 10 juta — tidak besar untuk shock 100 bps, tetapi signifikan untuk shock ekstrem. Diskusi: bagaimana ALCO Anda menggabungkan durasi dan konveksitas dalam laporan risiko? Bagian 4
Duration Gap untuk ALM
Diskusi: kalau bank punya aset durasi 5 thn dan kewajiban durasi 1 thn, apa risiko likuiditas-bunganya?
Sekarang kita masuk aplikasi paling penting bagi bank: duration gap. Pertanyaan refleksi: bank dengan aset durasi 5 tahun (kredit jangka panjang) dan kewajiban durasi 1 tahun (deposito) — apa risikonya? Kalau yield naik, nilai aset turun lebih cepat dari kewajiban → ekuitas tergerus. Inilah inti risiko suku bunga bank. Duration Gap untuk ALM Bank $DG = D_A - \frac{L}{A} \times D_L$
D_A = duration aset D_L = duration kewajiban L/A = rasio kewajiban terhadap aset DG > 0: bank "long duration" → rugi saat yield naik DG < 0: bank "short duration" → rugi saat yield turun DG ≈ 0: immunized terhadap shock kecil Duration gap mengukur mismatch antara sensitivitas aset dan kewajiban. DG positif berarti bank lebih panjang durasi asetnya — rugi kalau yield naik. Bank Indonesia mensyaratkan batas duration gap bank umum dalam kerangka manajemen risiko suku bunga. Hedge dengan IRS (P10) atau bond futures adalah cara menutup gap. Coba Sendiri: Duration Gap Bank & Erosi Ekuitas Bank dengan aset durasi panjang dan deposito pendek punya duration gap positif. Geser yield naik dan amati ekuitas tergerus.
Ini aplikasi paling penting durasi untuk bank Indonesia. Neraca ilustratif menunjukkan mismatch klasik: kredit jangka panjang (durasi tinggi) didanai deposito jangka pendek (durasi rendah). Saat BI Rate naik 100 bps, nilai aset jatuh lebih cepat daripada kewajiban — ekuitas tergerus. ALCO yang sehat memantau angka ini secara bulanan dan menutup gap dengan IRS atau futures. Aplikasi: Komite ALM Korporasi Monitor duration gap mingguan Stress test ±100, ±200 bps (analisis sensitivitas ) Hedge via IRS / bond futures (P10, P11) Asset-liability matching Immunisasi portofolio Surplus/defisit aktuarial dipantau, eksposur diukur via value-at-risk Treasury korporasi non-financial juga sebaiknya mengukur sensitivitas jika punya portofolio obligasi signifikan.
Aplikasi ALM tidak terbatas pada bank. Asuransi dan dana pensiun melakukan asset-liability matching dengan kerangka yang sama. Bahkan treasury korporasi non-financial dengan portofolio obligasi signifikan sebaiknya mengukur sensitivitas. Diskusi: di organisasi Anda, ada ALCO formal atau tidak? Eksplorasi: Duration & Convexity Calculator Geser kupon, yield, tenor — amati bagaimana Macaulay & modified duration berubah, plus efek convexity.
🧪 Buka kalkulator penuh (rumus + contoh + FAQ)
Silakan maju satu mahasiswa. Geser tenor ke atas — duration naik. Geser kupon ke atas — duration turun (kupon besar melindungi dari risiko rate). Coba dua obligasi dengan duration sama tetapi convexity berbeda; bandingkan profil harga saat rate naik/turun. Convexity positif selalu menguntungkan pemegang obligasi. Latihan & Persiapan Pertemuan 4 Latihan individu (sebelum P4): Hitung modified duration portofolio obligasi Anda (atau satu obligasi yang Anda kenal). Estimasi rugi MTM untuk shock +100 bps. Bandingkan dengan laporan risiko vendor.
Baca Fabozzi bab 5 (Yield Curve & Term Structure) Cek yield curve SUN hari ini di DJPPR / Bloomberg Bayangkan: normal, inverted, atau flat? Latihan spesifik ke portofolio Anda. Bawa hasil ke P4 untuk validasi. Pertemuan berikutnya membahas struktur kurva yield — bentuk normal, inverted, dan flat, serta implikasi makroekonomi. Cek yield curve SUN hari ini sebelum P4 sebagai pengamatan pasar. Ringkasan Kunci Pertemuan 3 Durasi
Modified duration = %ΔP per Δy; bahasa komunikasi risiko
Konveksitas
Koreksi urutan kedua; asimetri menguntungkan untuk non-callable
Duration Gap
Mismatch aset vs kewajiban; inti ALM bank
Treasury wajib mengukur & melaporkan sensitivitas suku bunga — bukan sekadar return historis.
Tiga pesan kunci: modified duration adalah bahasa komunikasi risiko; konveksitas adalah koreksi urutan kedua; duration gap adalah inti ALM bank. Sampai jumpa di pertemuan 4 untuk membahas struktur kurva yield dan implikasi makroekonomi.