RPS minggu 13 · 2x50 menit

Model Risk Management & Governance

Permodelan Risiko — Magister Manajemen FEB UNDIP

Peta Pembelajaran Hari Ini

Sub-CPMK 13: menjelaskan model risk, kerangka validasi, dan coherent risk measures.

Jam ke-1 (50 menit)

Model risk: krisis 2008 & Li's Gaussian copula
SR 11-7 Fed: 3 pilar model governance
Hitung dari nol: validasi model VaR

Jam ke-2 (50 menit)

Artzner coherent risk measures (4 aksiomatik)
Sub-additivity & diversifikasi; ES vs VaR
Independent validation; studi kasus; persiapan P14

Posisi: P13 meta-level; P14 studi kasus integratif 14 minggu.

Li's Gaussian Copula: Formula yang Menghancurkan

David Li (2000) mempublikasikan Gaussian copula untuk pricing CDO — formula sederhana yang dipakai industri untuk underprice risiko dan trigger krisis subprime 2008.

Formula Li

Gaussian copula

Default correlation dari CDS spread; sederhana & cepat

Konsekuensi

Underprice tail

Asumsi linear dependence; tidak menangkap tail cluster 2008

Pertanyaan pemantik: bagaimana mungkin satu formula matematika dapat menjadi "formula yang menghancurkan Wall Street" (Salmon 2009)?

Kasus David Li's Gaussian copula adalah ikon model risk. Li, quantitative analyst di JPMorgan, mempublikasikan paper 2000 yang memperkenalkan Gaussian copula untuk pricing Collateralized Debt Obligations atau CDO. Formula sederhana: default correlation antar obligor dapat diestimasi dari CDS spread market, lalu dipakai untuk pricing CDO tranche. Kelebihan: sederhana, cepat, menghasilkan harga yang konsisten. Industri Wall Street mengadopsi masif — pricing CDO meledak dari beberapa miliar menjadi triliunan dolar antara 2003-2007. Tetapi formula mengasumsikan linear dependence — tidak menangkap tail cluster. Saat housing bubble burst 2007-2008, default simultan jauh lebih tinggi dari prediksi model. Konsekuensi: CDO underprice triliunan dolar, trigger krisis finansial global. Felix Salmon menulis "Recipe for Disaster: The Formula That Killed Wall Street" di Wired 2009. Pelajaran: model yang salah dapat menyebabkan kerugian sistemik; model risk adalah risiko nyata yang memerlukan governance formal.

Bagian 1 · 1/4

Model Risk & SR 11-7

Diskusi kelas: untuk bank Anda, model mana yang paling kritikal — dan apa konsekuensi jika model itu salah?

Definisi Model Risk

Model risk (SR 11-7 Fed, 2011): risiko kerugian akibat keputusan berbasis model yang salah atau salah pakai. Mencakup model error fundamental, data error, implementasi error, dan penggunaan di luar konteks dirancang.

Sumber Model Risk	Contoh Konkret
Fundamental error	Asumsi distribusi salah (Li's Gaussian); struktural tidak cocok
Data error	Data input kotor; survivorship bias; window pendek
Implementasi error	Bug code; rounding; formula salah di spreadsheet
Usage error	Model dipakai di luar konteks (ALM model untuk trading)
Calibration drift	Model tidak di-retrain; kondisi pasar berubah

Model risk bersifat endogen — datang dari proses pemodelan itu sendiri, bukan dari pasar.

Model risk adalah risiko kerugian akibat keputusan berbasis model yang salah atau salah pakai. SR 11-7 Fed tahun 2011 adalah kerangka standar global. Lima sumber model risk. Fundamental error: asumsi distribusi salah seperti Li's Gaussian yang tidak menangkap tail; struktur model tidak cocok dengan fenomena. Data error: data input kotor, survivorship bias dimana hanya yang bertahan masuk sample, window historis pendek tidak menangkap krisis. Implementasi error: bug di code, rounding, formula salah di spreadsheet pengguna bisnis. Usage error: model dipakai di luar konteks dirancang, misalnya ALM model dipakai untuk trading. Calibration drift: model tidak di-retrain secara periodik, kondisi pasar berubah dan model tidak relevan. Pelajaran: model risk bersifat endogen — datang dari proses pemodelan itu sendiri, bukan dari market. Implikasinya, model risk memerlukan governance dan validasi yang berbeda dari market risk.

SR 11-7 Fed: Tiga Pilar Model Governance

SR 11-7 adalah supervisory letter Fed (2011) yang menjadi standar global Model Risk Management.

Pilar	Komponen	Tanggung jawab
1. Model Development	Desain, dokumentasi, asumsi	Model developer (1st line)
2. Independent Validation	Challenge, benchmark, backtest	Model validation (2nd line)
3. Governance & Controls	Policy, risk tiering, reporting	Board, CRO, Model Risk Mgmt

Tiga pilar memastikan segregasi tugas: developer tidak validasi sendiri; validasi independen melapor ke Board.

SR 11-7 Fed tahun 2011 menetapkan tiga pilar Model Risk Management yang menjadi standar global. Pertama, Model Development — desain, dokumentasi, asumsi yang dilakukan oleh model developer di first line. Developer harus dokumentasi model lengkap: tujuan, metodologi, asumsi, data, keterbatasan, performa. Kedua, Independent Validation — challenge, benchmark, backtest oleh tim Model Validation di second line yang terpisah dari developer. Validation harus melakukan tiga tes: conceptual soundness, ongoing monitoring, dan outcomes analysis. Ketiga, Governance dan Controls — policy, risk tiering, reporting oleh Board, CRO, dan Model Risk Management function. Model harus diberi tier risk berdasarkan materialitas; model high-tier mendapat validasi lebih ketat. Pelajaran: tiga pilar memastikan segregasi tugas — developer tidak validasi sendiri, validasi independen melapor ke Board. Struktur ini mencegah confirmation bias dan memastikan model dievaluasi secara objektif.

Coba Sendiri: Tiga Pilar SR 11-7

Pilih tiap pilar SR 11-7 (development, validation, governance) dan lihat empat prinsip utamanya. Inilah kerangka model risk management global pasca-2008.

Model Inventory & Tiering

Bank besar memiliki ratusan hingga ribuan model — perlu inventarisasi dan tiering untuk prioritas validasi.

Tier	Kriteria Materialitas	Frekuensi Validasi
Tier 1 (High)	Material to capital; P&L > Rp 100 M	Tahunan + saat material change
Tier 2 (Medium)	Material to business unit; P&L Rp 10–100 M	2–3 tahun
Tier 3 (Low)	Operational; P&L < Rp 10 M	5 tahun atau saat change

Model Tier 1 (IRB PD, VaR trading, op-risk LDA) wajib validasi tahunan oleh tim independen.

Bank besar memiliki ratusan hingga ribuan model — perlu inventarisasi dan tiering untuk prioritas validasi. Tier 1 High: model material to capital atau P&L lebih dari Rp 100 miliar — IRB PD model, VaR trading, op-risk LDA. Validasi tahunan ditambah saat material change. Tier 2 Medium: material to business unit atau P&L Rp 10-100 miliar — PD UMKM, scoring model kartu kredit. Validasi 2-3 tahun. Tier 3 Low: operational atau P&L kurang dari Rp 10 miliar — model marketing, model operasional minor. Validasi 5 tahun atau saat change. Bank wajib memelihara model inventory lengkap dengan dokumentasi, owner, tier, dan tanggal validasi terakhir. Pelajaran manajerial: model inventory adalah tools governance dasar. Bank yang serius memiliki model inventory terpusat dengan ribuan model terdaftar; setiap model punya lifecycle development, validation, deployment, monitoring, hingga retirement. Model tanpa owner atau validasi expired adalah red flag audit.

Hitung dari Nol: Validasi Model VaR (Backtest Kupiec)

Skenario: Model VaR 99% diuji selama 250 hari trading. Exception observasi: 5 hari. Hitung Kupiec POF test statistic dan bandingkan threshold χ².

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Exception observasi (x)	dari data	5
2. Total observasi (N)	250 hari	250
3. P̂ = x/N	$5/250$	$2{,}0\%$
4. Expected p = 1 − c	$1 - 0{,}99$	$1{,}0\%$
5. Kupiec LR	$-2 \ln\left[(1-p)^{N-x}\, p^x\, (1-\hat{p})^{N-x}\, \hat{p}^x\right]$	$\approx 3{,}98$
6. χ²(0,95; df=1)	Threshold	$3{,}84$

Kesimpulan

LR 3,98 > 3,84

Reject H₀ pada 5%; model VaR tidak akurat — perlu recalibration atau model upgrade

Hitungan ini menerapkan Kupiec POF test dari P6 ke konteks validasi model. Exception observasi 5 dari 250 hari — sample proportion 2 persen, dua kali expected 1 persen untuk VaR 99 persen. Kupiec Likelihood Ratio statistic dihitung dengan formula log-likelihood; menghasilkan sekitar 3,98. Threshold chi-square dengan 1 derajat freedom pada 5 persen significance adalah 3,84. Karena 3,98 lebih besar dari 3,84, reject null hypothesis — model VaR tidak akurat. Pelajaran manajerial: ini adalah proses validasi model yang konkret. Hasil reject H0 berarti model perlu recalibration atau upgrade. Mungkin perlu: tambah window data, ganti distribusi (dari normal ke Student-t), atau tingkatkan confidence level. Tanpa validasi formal seperti Kupiec, model bisa tampak "berfungsi" padahal inaccurate. Validasi periodik adalah inti Model Risk Management SR 11-7.

Bagian 2 · 2/4

Coherent Risk Measures

Diskusi kelas: jika Anda menggabungkan dua risiko menjadi portofolio, haruskah total risiko lebih kecil dari jumlah individu?

Artzner Coherent Risk Measures (1999)

Artzner, Delbaen, Eber, dan Heath (1999) menetapkan empat aksiomatik yang harus dipenuhi ukuran risiko yang "konsisten".

Aksiomatik	Definisi	Intuisi
1. Monotonisitas	$X \leq Y \;\Rightarrow\; \rho(X) \leq \rho(Y)$	Loss lebih besar → risiko lebih besar
2. Sub-additivitas	$\rho(X+Y) \leq \rho(X) + \rho(Y)$	Diversifikasi tidak boleh menambah risiko
3. Homogenitas Positif	$\rho(\lambda X) = \lambda \rho(X) \;\; (\lambda \geq 0)$	Risiko skala linear dengan ukuran
4. Translasi Invariance	$\rho(X + k) = \rho(X) + k$	Tambah risiko-free asset → tambah risiko

Empat aksiomatik ini menjadi standar matematis untuk ukuran risiko yang konsisten.

Artzner, Delbaen, Eber, dan Heath tahun 1999 menerbitkan paper seminal "Coherent Measures of Risk" yang menetapkan empat aksiomatik yang harus dipenuhi ukuran risiko yang konsisten. Pertama, Monotonisitas — jika portfolio X selalu loss lebih kecil dari Y, maka risk X harus lebih kecil dari Y. Intuisi: loss lebih besar berarti risiko lebih besar. Kedua, Sub-additivitas — risk portfolio X plus Y harus lebih kecil atau sama dengan jumlah risk individu. Intuisi: diversifikasi tidak boleh menambah risiko; inilah prinsip Markowitz. Ketiga, Homogenitas Positif — risk portfolio lambda kali X sama dengan lambda kali risk X. Intuisi: risiko skala linear dengan ukuran posisi. Keempat, Translasi Invariance — risk portfolio X plus k sama dengan risk X plus k. Intuisi: menambah risk-free asset menambah risiko satu-untuk-satu. Pelajaran: empat aksiomatik ini menjadi standar matematis. Ukuran risiko yang tidak memenuhi — misalnya VaR yang gagal sub-additivitas dalam kasus tertentu — dapat menghasilkan keputusan yang inkonsisten dengan diversifikasi.

VaR Tidak Coherent: Pelajaran 2008

VaR memenuhi 3 dari 4 aksiomatik tetapi GAGAL sub-additivitas untuk distribusi non-elliptical — VaR dapat meningkat saat diversifikasi.

Ukuran Risiko	Monotonisitas	Sub-additivitas	Homogenitas	Translasi
VaR	✓	✗ (dapat gagal)	✓	✓
Expected Shortfall (ES)	✓	✓	✓	✓
Standar deviasi	✗	✓	✓	✗
Semivarian	✓	✗	✗	✗

VaR dapat melanggar sub-additivitas: $\rho(X+Y) > \rho(X) + \rho(Y)$ — diversifikasi meningkatkan risk! Ini alasan Basel beralih ke ES.

Tabel menunjukkan ukuran risiko populer dan kepatuhan terhadap empat aksiomatik Artzner. VaR memenuhi monotonisitas, homogenitas, dan translasi invariance, tetapi dapat gagal sub-additivitas untuk distribusi non-elliptical seperti distribusi diskrit atau dengan skew ekstrim. Implikasi: ada kasus dimana risk portfolio gabungan lebih besar dari jumlah risk individu — melanggar intuisi diversifikasi. Expected Shortfall atau ES memenuhi semua empat aksiomatik — coherent. Standar deviasi tidak coherent karena gagal monotonisitas dan translasi. Semivarian tidak coherent karena gagal tiga aksiomatik. Pelajaran: kegagalan sub-additivitas VaR adalah kritik fundamental yang menyebabkan Basel beralih dari VaR 99 persen ke ES 97,5 persen di FRTB (Fundamental Review of the Trading Book) 2019. Sebagai manajer risk, Anda harus sadar bahwa VaR dapat menghasilkan keputusan yang inkonsisten dengan diversifikasi. ES adalah alternatif yang lebih robust secara matematis — meskipun estimasinya lebih sulit karena menargetkan ekor.

Hitung dari Nol: Sub-additivitas VaR

Skenario: Dua obligor credit default independently; masing-masing loss = Rp 10 M dengan probabilitas $4\%$. VaR 95% per obligor = Rp 0 (karena $P(\text{loss}) = 4\% < 5\%$). Portfolio (2 obligor): $P(2\text{ loss}) = 0{,}16\%$, $P(1\text{ loss}) = 7{,}68\%$, $P(0\text{ loss}) = 92{,}16\%$. VaR 95% portfolio = ?

Scenario	Portfolio Loss	Probabilitas	Cumulative
0 default	Rp 0	$92{,}16\%$	$92{,}16\%$
1 default	Rp 10 M	$7{,}68\%$	$99{,}84\%$
2 default	Rp 20 M	$0{,}16\%$	$100\%$

Kesimpulan

VaR_pf = Rp 10 M

$\text{VaR}_\text{pf} = \text{Rp }10\text{ M} > \text{VaR}_1 + \text{VaR}_2 = 0 + 0 = 0$ — sub-additivitas GAGAL

Hitungan ini mendemonstrasikan pelanggaran sub-additivitas VaR dalam kasus kredit. Dua obligor independen masing-masing loss Rp 10 miliar dengan probabilitas 4 persen. VaR 95 persen per obligor: karena probabilitas loss 4 persen kurang dari threshold 5 persen, VaR adalah Rp 0 — tidak ada loss dalam 95 persen skenario. Tetapi portfolio 2 obligor: probabilitas 0 default 92,16 persen, 1 default 7,68 persen (kumulatif 99,84 persen), 2 default 0,16 persen (kumulatif 100 persen). VaR 95 persen portfolio adalah Rp 10 miliar — karena pada quantile 95 persen, kita sudah di zona 1 default. Hasilnya: VaR portfolio Rp 10 miliar lebih besar dari jumlah VaR individu Rp 0 plus Rp 0 sama dengan Rp 0. Sub-additivitas GAGAL — diversifikasi "menambah" risiko menurut VaR, yang jelas-jelas melanggar intuisi. Pelajaran: contoh ini menggambarkan mengapa VaR tidak coherent dan mengapa ES lebih disukai. ES akan memberi nilai yang konsisten dengan diversifikasi.

Bagian 3 · 3/4

Validasi Independen

Diskusi kelas: untuk model paling kritikal di bank Anda, kapan terakhir kali di-validasi independen? Apa temuan utamanya?

Tiga Komponen Validasi Independen

SR 11-7 menetapkan tiga komponen wajib untuk setiap validasi model.

Komponen	Aktivitas	Output
1. Conceptual Soundness	Review asumsi, metodologi, teori	Opini tentang kecocokan model
2. Ongoing Monitoring	Backtest, sensitivity, performance tracking	Dashboard performa; alert jika degradasi
3. Outcomes Analysis	Compare prediksi vs aktual	Statistik akurasi; bias assessment

Validasi tidak satu kali — ongoing monitoring tahunan untuk Tier 1; outcomes analysis kuartalan.

SR 11-7 menetapkan tiga komponen wajib untuk setiap validasi model. Pertama, Conceptual Soundness — review asumsi, metodologi, teori yang mendasari model. Output: opini tentang kecocokan model untuk tujuan yang dirancang. Pertanyaan: apakah asumsi distribusi normal valid untuk asset ini? Apakah linear regression cocok untuk data dengan non-linearity? Kedua, Ongoing Monitoring — backtest periodik, sensitivity analysis, performance tracking. Output: dashboard performa; alert jika degradasi. Pertanyaan: bagaimana akurasi model dari waktu ke waktu? Apakah ada break struktural? Ketiga, Outcomes Analysis — compare prediksi model dengan aktual. Output: statistik akurasi seperti RMSE, MAE; assessment bias sistematis. Pertanyaan: apakah model over-predict atau under-predict? Berapa magnitude error rata-rata? Pelajaran: validasi bukan satu kali tetapi ongoing process. Tier 1 wajib annual review plus ongoing monitoring kuartalan. Bank tanpa validasi formal berisiko mengandalkan model yang sudah tidak relevan.

Coba Sendiri: Checklist Validasi Model SR 11-7

Klik untuk toggle 8 area validasi (konsep, data, proses, outcome, benchmark, reproducibility, sample, governance). Lulus semua = model siap produksi; gagal = perbaiki dulu.

Studi Kasus: Model Risk di Bank Indonesia

Bank besar Indonesia menerapkan Model Risk Management sesuai POJK dan praktik global.

Komponen	Implementasi BUKB
Model Inventory	Database terpusat; ratusan model terdaftar (PD, LGD, VaR, ALM, scoring)
Model Validation Function	Tim terpisah dari developer; melapor ke CRO
Validation Cycle	Tahunan untuk Tier 1; 2-3 tahun Tier 2; 5 tahun Tier 3
Board Reporting	Model Risk Committee Board kuartal; temuan material
Vendor Model	Validasi tetap wajib meski vendor pihak ketiga (black-box)

Model Risk Management adalah area yang berkembang pesat di bank Indonesia pasca-2014 (POJK 17).

Bank besar Indonesia atau BUKB menerapkan Model Risk Management sesuai POJK dan praktik global. Komponen implementasi. Model Inventory: database terpusat dengan ratusan model terdaftar — PD model per segmen, LGD, VaR trading, ALM, scoring model kartu kredit, dan lainnya. Setiap model punya dokumentasi, owner, tier, dan tanggal validasi. Model Validation Function: tim terpisah dari developer; melapor langsung ke CRO bukan ke business. Validation Cycle: tahunan untuk Tier 1, 2-3 tahun untuk Tier 2, 5 tahun untuk Tier 3 atau saat material change. Board Reporting: Model Risk Committee Board bertemu kuartal; temuan material dilaporkan dengan action plan. Vendor Model: validasi tetap wajib meski model dari vendor pihak ketiga black-box — perlu understand metodologi dan keterbatasan. Pelajaran: Model Risk Management adalah area yang berkembang pesat di bank Indonesia pasca-POJK 17/2014. Bank kecil dan menengah perlu memperkuat kapabilitas ini untuk memenuhi standar regulator dan praktik global.

Coba Sendiri: Model Challenger vs Benchmark

Atur bias rata-rata, volatilitas error, autokorelasi, dan sample size. Lihat RMSE, MAE, dan statistik Diebold-Mariano untuk uji signifikansi perbedaan vs benchmark.

Bagian 4 · 4/4

Persiapan P14

Diskusi kelas: dari 13 pertemuan, model/konsep mana yang paling berguna untuk organisasi Anda? Mana yang ingin Anda eksplorasi lebih lanjut?

Model Risk Governance: POJK Indonesia

OJK mengatur model risk governance melalui POJK 17/2014 lampiran dan POJK khusus model.

Aspek	POJK Acuan	Implikasi
Internal model (IRB)	POJK IRB	Bank wajib validasi PD/LGD/EAD; OJK review
Internal model (market)	POJK permodalan	Backtest periodik; OJK approval IMA
Internal model (op)	POJK op-risk	AMA/SMA documentation; loss data validation
Stress testing	POJK stress test	Skenario & methodology; OJK review kuartal
IFRS 9 ECL model	PSAK 71	PD/LGD lifetime; model governance formal

OJK Indonesia mengadopsi standar model risk governance global sesuai POJK; BUKB wajib implementasi penuh.

OJK mengatur model risk governance melalui beberapa POJK. Internal model IRB untuk kredit diatur POJK IRB — bank wajib validasi PD, LGD, EAD sendiri dengan metodologi yang dapat di-review OJK. Internal model market risk diatur POJK permodalan — backtest periodik wajib; OJK approval untuk Internal Models Approach. Internal model op-risk diatur POJK op-risk — dokumentasi AMA atau SMA lengkap; validasi loss data. Stress testing diatur POJK stress test — skenario dan methodology harus di-document; OJK review kuartal. IFRS 9 ECL model diatur PSAK 71 — PD dan LGD lifetime; model governance formal dengan validasi. Implikasi: OJK Indonesia mengadopsi standar model risk governance global sesuai POJK. BUKB wajib implementasi penuh; bank menengah dan kecil perlu memperkuat untuk memenuhi ekspektasi regulator dan praktik risk management yang sehat.

Coba Sendiri: Model Governance — Peran & Tanggung Jawab

Pilih tiap peran (dewan komisaris, direksi, CRO, pengembang, validasi, audit) dan lihat tanggung jawab kunci. Alur lifecycle: oversight dewan → CRO framework → pengembang+validasi independen → audit asuransi.

Ringkasan Kunci Pertemuan 13

SR 11-7

3 pilar: development · validation · governance

Artzner Coherent

4 aksiomatik; VaR gagal sub-additivitas

Validasi Independen

Concept · monitoring · outcomes

Bawa tiga lensa ini (governance · aksiomatik · validasi) sebagai meta-level kesadaran bahwa model adalah alat, bukan kebenaran.

Persiapan P14: baca kembali ringkasan P1-P13; siapkan studi kasus integratif portofolio multi-aset dengan VaR + stress + ERM.

🧪 Buka kalkulator VaR & distribusi (rumus + contoh + FAQ) · 📖 Value at Risk · sensitivity & scenario analysis · capital adequacy ratio. Validasi Kupiec + uji koherensi Artzner = jantung SR 11-7.